学年高一数学指数函数知识点与练习

1、知识点大全指数函数( 一 ) 指数函数的概念：函数ya x(a0,且a1) 叫做指数函数. 其中x 是自变量. 函数的定义域为R .在以前我们学过的函数中，一次函数用形如ykxb (k0)的形式表示，反比例函数用形如yk( k0)的形式表示，二次函数用yax 2bxc (a0) 的形式表示这些函数x对其一般形式上的系数都有相应的限制给定一个函数要注意它的实际意义与研究价值.思考： 为什么指数函数对底数有这样的要求呢？将 a 如数轴所示分为： a<0,a=0,0< a<1,a=1 和 a>1 五部分进行讨论：(1)如果 a<0,比如 y=(-4) x，这时对于等，在

2、实数范围内函数值不存在；(2) 如果 a=0，、(3) 如果 a=1， y=1x=1，是个常值函数，没有研究的必要；（ 4)如果 0<a<1 或 a>1 即 a>0 且 a 1， x 可以是任意实数。很好，所以有规定a0 且 a1（对指数函数有一初步的认识）.知识点大全（二）指数函数的图象与性质：研究内容： 定义域、值域、图象、单调性、奇偶性.指数函数ya x ( a0 且 a1) 的图象与性质：a10a1图象（1）定义域：(,)性（2）值域：(0,)质（3）过定点(0,1) ，即当 x0 时， y 1（4）在 (,) 上是增函数（4）在 ( ,) 上是减函数( 四 )

3、 指数函数性质的简单应用例 1.比较下列各题中两个值的大小:(l)1.7 2.5,1.73; (2)0.8 -01,0.8-02;(3)(0.3) -0.3,(0.2) -0.3 (4)1.7 0.3,0.93.1分析：对于这样两个数比大小，观察两个数的形式特征（底数相同， 指数不同），联想指数函数，提出构造函数法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用函数的单调性比较大小说明： 1. 当底数相同且明确底数a 与 1的大小关系时：直接用函数的单调性来解2当底数相同但不明确底数a 与1 的大小关系时：要分情况讨论3当底数不同不能直接比较时：可借助中间数，间接比较上述两个数的大小解 :(1) 考察

4、指数函数 y=1.7x, 由于底数 1.7>1,所以指数函数 y=1.7x在 R 上是增函数因为 2.5< 3,所以 1.72.5<1.73知识点大全(2)考察指数函数 y =0.8x , 由于底数 0<0.8<l, 所以指数函数y =0.8x 在 R上是减函数。因为-0.1 >-0.2, 所以 0.8-0.1< 0.8 -0.2(3)观察图像可得 ,(0.3) -0.3<(0.2) -0.3 不同底数幂在比大小时 ,可利用多个指数函数图象比大小(4)由指数函数的性质知：0303.100.33.10.33.11.7 >1.7=1,09<

5、;0.9=l 即 1.7>0.9<1,所以1.7 >0.9总结：同底数幂比大小时, 可构造指数函数，利用单调性比大小.不同底数幂比大小时, 可利用图象法或利用中间变量( 多选 0，1)例 3：已知下列不等式, 比较 m 和 n 的大小 :(l )2 m<2 n(2)0.2m>0.2n(3)am <an (a>0）解： (1) 因为 y=2x 是一个单调递增函数，所以由题意m<n(2) 因为 y=0.2x 是一个单调递增函数 , 所以由题意 m<n(3) 当 a>1 时 y=ax 是一个单调递增函数，所以此时 m<n 当 0<

6、;a<1 时 y=ax 是一个单调递减函数 , 所以此时 m>n特点：已知幂值大小判断指数大小。可以构造指数函数，利用单调性解题。1、求下列函数的定义域：2 比较下列各题中两个值的大小:（ 1） 30.9 ,30.8;（ 2） 0.75-0.2， 0.750.23、已知 a= 0.80.7,b= 0.80.9,c= 1.20.8，则 a、 b、 c 的大小关系是五、归纳小结，本小节的目的要求是掌握指数函数的概念、图象和性质在理解指数函数的定义的基础上，掌握指数函数的图象和性质是本小节的重点1数学知识点：指数函数的概念、图象和性质2研究函数的一般步骤：定义 图象 性质 应用 .3数学

7、思想方法：数形结合，分类讨论的数学思想.思考： 1函数 y ax 21( a 0,且 a1 ) 的图象必经过点 _ 2解不等式： ( 1 ) x 112知识点大全练习题一、选择题1.函数 f (x)ax （ a0，且 a1）对于任意的实数x ， y 都有（） f ( xy)f (x) f ( y) f ( xy)f ( x)f ( y) f ( xy)f (x) f ( y) f ( xy)f ( x)f ( y)2.下列各式中，正确的是.( 填序号 )1133 ( a) 4 (a、 b0) .a ( a)2 ; a 33 a ；a2a( a0) ； ( a ) 4bb3.当 x1,1时函数

8、f (x)3x2 的值域是（）5,1B.1,15D. 0,1A.C. 1,334.函数 ya x 在0,1上的最大值与最小值的和为3，则 a =()A.1B.2C.4D.124111 ） a2b2 ； (2) 2a2b115.已知 ab, ab0，下列不等式（； (3)； (4)a 3b3 ；ab1a1b中恒成立的有（）(5)33A、1 个B、 2 个C、 3 个D、 4 个6.函数 y1的值域是（）2x,11,00,1,、 (,1)0,A、B、C 、D7.函数（）的图象是（）8. 下列函数式中，满足f ( x1)1)f (x) 的是 (A、 1 ( x 1)B12、 xC、 2xD、 2 x

9、249若，则函数的图象一定在（）知识点大全A第一、二、三象限B 第一、三、四象限C第二、三、四象限D 第一、二、四象限11已知且，则是（）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D 奇偶性与有关二、 1. 已知 x24 ，则 x =_32.设 y140.9 , y280.48, y3( 1 ) 1.5 ，则 y1, y2 , y3 的大小关系是 _23.当 a0 且 a1时，函数f (x)a x 23 必过定点4.函数 f( x) 的定义域为 1,4,则函数 f (2x ) 的定义域为 _5 已知的定义域为, 则的定义域为 _.6.已 知 函 数 f (x)axax（ a0 ， a1 ）， 且 f (1

10、) 3 ， 则 f ( 0 ) f (1) f(2的)值是7.若 f (52 x 1 )x2 ，则 f (125)8.函数 y(3x1)082 x 的定义域为9.方程 2 xx23 的实数解的个数为 _10已知，当其值域为时，的取值范围是 _三、解答题1.计算 0.0641741) 02) 3316 0.753(0.01 223已知，求函数的值域4若函数（且）在区间上的最大值是14，求的值。5设 0 x2 ，求函数 yx13 2x5 的最大值和最小值426已知函数f ( x) (11 ) x 3（ 1）求函数的定义域；2 x12（ 2）讨论函数的奇偶性；（ 3）证明： f ( x)0知识点大全

11、7. 已知函数 f(x) a x1(a>0 且 a 1).a x1(1) 求 f(x) 的定义域和值域； (2) 讨论 f(x) 的奇偶性； (3) 讨论 f(x) 的单调性 .一、选择题1 (2011 ·济南模拟) 定义运算a?baa b，则函数f ( x) 1?2x 的图象大致为()b a>b2函数 f ( x) x2 bx c 满足 f (1 x) f (1 x) 且 f(0) 3，则 f ( bx) 与 f ( cx ) 的大小关系是 ()A f ( bx ) f ( cx) B f ( bx) f ( cx)C f ( bx )> f ( cx )D大小关

12、系随 x 的不同而不同3函数 y |2 x 1|在区间 ( k 1， k1) 内不单调，则k 的取值范围是 ()A ( 1， )B ( ， 1)C ( 1,1)D(0,2)4设函数f(x) ln (x 1)(2 x) 的定义域是，函数(x) lg(x 2x 1) 的定义域是，若AgaBA? B，则正数 a 的取值范围 ()A a>3B a 3 C a> 5D a 55已知函数f(x) 3 a x3， x 7，若数列 n满足nf()(nN*) ，且an 是递增数列，ax 6， x>7.aan则实数 a 的取值范围是 ()99A 4，3)B( 4， 3)C (2,3)D (1,3

13、)6(2011 ·龙岩模拟 ) 已知>0 且a 1，() x2ax，当x( 1,1)时，均有f(x1a)< ，则实数afx2的取值范围是 ()11A (0 ，2 2 ， )B 4， 1) (1,411C ，1) (1,2D(0 ， ) 4 ， )24二、填空题xa7函数 y a ( a>0，且 a 1) 在 1,2 上的最大值比最小值大2，则 a 的值是 _8若曲线 | y| 2x 1 与直线 y b 没有公共点，则b 的取值范围是 _9 (2011 ·滨州模拟 ) 定义：区间 x1， x2( x1<x2) 的长度为 x2x1. 已知函数y2| x| 的定义域为 a，b ，值域为 1,2 ，则区间 a， b 的长度的最大值与最小值的差为 _三、解答题10求函数 y 2x