2019高考数学理高分大二轮检测专题8第1讲基础小题部分增分强化练Word版含解析

1、专题8 解析几何 第1讲 基础小题部分 一、选择题 1已知椭圆的中心在原点，离心率e12，且它的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则此椭圆方程为 ( ) A.x2 4y2 31 B.x2 8y2 61 C.x2 2y21 D.x2 4y21 解析：依题意，可设椭圆的标准方程为x2a 2y2b 21(a>b>0)，由已知可得抛物线的焦点为(1,0)，所以c1，又离心率eca12，解得a2，b2a2c23，所以椭圆方程为x2 4y2 31，故选A. 答案：A 2若椭圆x2a 2y2b 21(a>b>0)的右焦点F是抛物线y24x的焦点，两曲线的一个交点为P，且|PF|4，

2、则该椭圆的离心率为 ( ) A.723 B.213 C.2 3 D.12 解析：设P(x，y)，由题意，得F(1,0)，因为|PF|x14，所以x3，y2 12，则9a 212b21，且a21b2，解得a2 114 7，即a72，则该椭圆的离心率eca 17 2723.故选A. 答案：A 3若直线x2y20经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为 ( ) A.x2 5y21 B.x2 5y21或x2 4y2 51 C.x2 4y2 51 D以上答案都不对 解析：直线与坐标轴的交点为(0,1)，(2,0)， 由题意知当焦点在x轴上时，c2，b1， a25，所求椭圆的标准方程为x2 5y

3、21. 当焦点在y轴上时，b2，c1， a25，所求椭圆标准方程为y2 5x2 41. 答案：B 4O为坐标原点，F为抛物线C：y2 42x的焦点，P为C上一点，若|PF| 42，则POF的面积为 ( ) A2 B 22 C 23 D4 解析：由题意知，抛物线的焦点F (2，0)，设P(xP，yP)，结合抛物线的定义及|PF| 42，可知xP 32，代入抛物线方程求得yP 26，所以SPOF1 2·|OF|·yP 23. 答案：C 5已知F1，F2是双曲线E：x2a 2y2b 21的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F113，则E的离心率为 ( ) A.

4、2 B.3 2 C.3 D2 解析：因为MF1与x轴垂直，所以|MF1|b2 a.又sinMF2F113，所以|MF1|MF2 |13，即|MF2|3|MF1|.由双曲线的定义得2a|MF2|MF1|2|MF1|2b2 a，所以b2a2，所以c2b2a22a2，所以离心率eca 2. 答案：A 6(2018·高考北京卷)在平面直角坐标系中，记d为点P(cos ，sin )到直线xmy20的距离当，m变化时，d的最大值为 ( ) A1 B2 C3 D4 解析：由题意可得d |cos msin 2|m21 |msin cos 2|m21 |m21?mm21sin 1m21cos ?2|

5、m21 |m2 1sin?2|m21(其中cos mm21，sin 1m21)， 1sin( )1， |2 1|m21d m212m21，m21 2m2112m21， 当m0时，d取最大值3，故选C. 答案：C 7椭圆C： x2a2y21(a>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上异于端点的任意一点，PF1， PF2的中点分别为M ，N.O 为坐标原点，四边形OMPN的周长为 23，则 PF1F2 的周长是 ( ) A2(23) B.223 C.23 D423 解析：因为O，M分别为 F1F2和PF1的中点，所以OMPF2，且|OM|12|PF2|，同理，ONPF1，且|ON|12

6、|PF1|，所以四边形OMPN为平行四边形，由题意知，|OM|ON| 3，故|PF1|PF2| 23，即2a 23，a 3，由a2b2c2知c2a2b22，c 2，所以|F1F2|2c 22，故PF1F2的周长为2a2c 23 22，选 A. 答案：A 8已知O为坐标原点，F是椭圆C：x2a 2y2b 21(ab0)的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点P为C上一点，且PFx轴过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为 ( ) A.13 B.12 C.23 D.34 解析：如图所示，由题意得A(a,0)，B(a,0)，F(c，0) 设E(0，m)，

7、由PFOE，得|MF|OE |AF|AO |， 则|MF|m?ac? a. 又由OEMF，得12|OE|MF |BO|BF |， 则|MF|m?ac?2 a. 由得ac1 2(ac)，即a3c， ec a13.故选A. 答案：A 9已知点F是抛物线C：yax2(a0)的焦点，点A在抛物线C上，则以线段AF为直径的圆与x轴的位置关系是 ( ) A相离 B相交 C相切 D无法确定 解析：抛物线C的标准方程为x21ay(a0)，焦点为F(0，14 a)过点A作准线y14 a的垂线，垂足为A1，AA1交x轴于点A2(图略)，根据抛物线的定义得|AA1|AF|.由梯形中位线定理得线段AF的中点到x轴的距

8、离为d12(|OF|AA2|)1 2(14|a |AA1|14|a |)12|AF|，故以线段AF为直径的圆与x轴的位置关系是相切，故选C. 答案：C 10(2018·高考天津卷)已知双曲线x2a 2y2b 21(a>0，b>0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1d26，则双曲线的方程为 ( ) A.x2 4y2 121 B.x2 12y2 41 C.x2 3y2 91 D.x2 9y2 31 解析：由d1d26，得双曲线的右焦点到渐近线的距离为3，所以b3.因为双曲线x2a 2y2b

9、 21(a>0，b>0)的离心率为2，所以ca2，所以a2b2a 24，所以a29a 24，解得a23，所以双曲线的方程为x2 3y2 91，故选C. 答案：C 11已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为1 2，E的右焦点与抛物线C：y28x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB| ( ) A3 B6 C9 D12 解析：因为ec a12，y28x的焦点为(2,0)，所以c2，a4，故椭圆方程为x2 16y2 121，将x2代入椭圆方程，解得y±3，所以|AB|6. 答案：B 二、填空题 12若抛物线y24x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_ 解

10、析：由于抛物线y24x的焦点为F(1,0)，准线为x1，设点M的坐标为(x，y)，则x110，所以x9.故M到y轴的距离是9. 答案：9 13已知抛物线：y24x的焦点为F，P是的准线上一点，Q是直线PF与的一个交点若PQ2QF，则直线PF的方程为_ 解析：由抛物线y24x可得焦点坐标为F(1,0)，准线方程为x1， 设P(1，yP)，Q(xQ，yQ)，由PQ2QF， 得? yQyP2?0yQ?，xQ12?1xQ?，又因为y2Q4xQ， 则易知yP±23，即P( 1,23)或P(1， 23)当P( 1,23)时，直线PF 的方程为3xy 30，当P(1， 23)时，直线PF 的方程为

11、3xy 30，所以直线PF 的方程为3xy 30 或3xy 30. 答案：3xy 30 或3xy 30 14(2018·高考浙江卷)已知点P(0,1)，椭圆x2 4y2m(m>1)上两点A，B满足AP2PB，则当m_时，点B横坐标的绝对值最大 解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由AP2PB，得? x12x2，1y12?y21?， 即x12x2，y132y2. 因为点A，B在椭圆上，所以? 4x22 4?32y2?2m，x22 4y22m， 得y21 4m34，所以x22m(32y2)214m25 2m9414(m5)244，所以当m5时，点B横坐标的绝对值最大，最大值为2. 答案：5 15(2018·高考全国卷)已知点M(1,1)和抛物线C：y24x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若AMB90°，则k_. 解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则