2019秋高中数学第一章计数原理122组合第1课时组合与组合数公式练习含解析新人教A版选修2 3

1、 - 1 - 第1课时 组合与组合数公式 A级 基础巩固 一、选择题 1给出下列问题： 从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法？ 有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，有多少种不同的选法？ 某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种？ 其中属于组合问题的个数为( ) A0 B1 C2 D3 解析：与顺序有关，是排列问题；均与顺序无关，是组合问题 答案：C 2C69C79的值为( ) A36 B45 C120 D720 解析：C69C79C710C31010×9×83×2× 1120.

2、答案：C 3从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有( ) A60种 B48种 C30种 D10种 解析：从5人中选派2人参加星期六的公益活动有C25种方法，再从剩下的3人中选派2人参加周日的公益活动有C23种方法，故共有C25·C2330(种) 答案：C 4(C2100C97100)÷A3101的值为( ) A6 B.16 C101 D.1 101 解析：(C2100C97100)÷A3101(C2100C3100)÷A3101C3101÷A3101A3101A3 3÷A31011

3、A3 316. 答案：B 5C22C23C24C216( ) AC215 BC316 CC317 DC417 - 2 - 解析：原式C22C23C24C216C34C24C216C35C25C216C316C216C317. 答案：C 二、填空题 6化简：C9mC9m1C8m_ 解析：C9mC9m1C8m(C9mC8m)C9m1C9m1C9m10. 答案：0 7已知圆上有9个点，每两点连一线段，则所有线段在圆内的交点最多有_个 解析：此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形，所以交点最多有C49126(个) 答案：126 8某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议，甲会议需2人参加，乙、丙会议各需1

4、人参加，从10人中选派4人参加这三个会议，不同的安排方法有_种 解析：从10人中选派4人有C410种方法，对选出的4人具体安排会议有C24C12种方法，由分步乘法计数原理知，不同的选派方法有C410C24C122 520(种) 答案：2 520 三、解答题 9解方程3Cx7x35A2x4. 解：由排列数和组合数公式，原方程化为3（x3）！（x7）！4 ！5·（x4）！（x6 ）！， 则3（x3）4 ！5x 6，即为(x3)(x6)40. 所以x29x220，解之可得x11或x2. 经检验知x11是原方程的解， 所以方程的解为x11. 10平面内有10个点，其中任何3个点不共线 (1)

5、以其中任意2个点为端点的线段有多少条？ (2)以其中任意2个点为端点的有向线段有多少条？ (3)以其中任意3个点为顶点的三角形有多少个？ 解：(1)所求线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的组合，共有C21010×92× 145(条)，即以10个点中的任意2个点为端点的线段共有45条 (2)所求有向线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的排列，共有A21010×990(条)，即以10个点中的2个点为端点的有向线段共有90条 (3)所求三角形的个数，即从10个元素中任选3个元素的组合数，共有C31010×9×83×2×

6、; 1120(个) - 3 - B级 能力提升 1某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为( ) A120 B84 C52 D48 解析：用间接法可求得选法共有C38C3452(种) 答案：C 2(2018·江苏卷)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为_ 解析：从5人中选取2人有C2510种方法， 恰好选中2名女生有C233种方法， 所以所求事件的概率PC23C2 53 10. 答案：3 10 3男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？ (1)至少有1名女运动员； (2)既要有队长，又要有女运动员 解：(1)法一(直接法) “至少1名女运动员”包括以下几种情况： 1女4男，2女3男，3女2男，4女1男 由分类加法计数原理可得有 C14·C46C24·C36C34·C26C44·C16246种选法 法二(间接法) “至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员” 从10人中任选5人，有C510种选法，其中全是男运动员的选法有C56种 所以“至少有1名女运动员”的选法有C510C56246种选法 (2)当有女队长时，其他人选