圆的面积：教学设计

1、学习必备欢迎下载" 圆的面积 " 教学设计教学内容 : 九年义务教育六年制小学数学第十一册第115 页至 116 页。教学目的 :1. 通过操作 , 引导学生推导出圆面积的计算公式, 并能运用公式解答一些简单的实际问题。2. 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣 , 培养学生的分析、 观察和概括能力 , 发展学生的空间观念。3. 渗透转化的数学思想和极限思想。教学重点 : 圆面积公式的推导。教学关键 : 弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。教具 : 多媒体计算机、幻灯片。学具 :16 等份和32 等份的圆形、剪刀、刻度尺、一张圆形纸片。教学过程 :一、设疑导入1. 启发学

2、生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。( 微机演示 )2. 微机显示一个圆 , 再把圆涂成红色。 提问 : 这是什么图形 ?看到圆想到什么 ?圆所围平面部分的大小叫什么?( 圆的面积) 出示课题。怎样计算圆的面积呢?请同学们思考。 评 :通过对旧知的回忆, 激起学生从旧知识探索新知识的兴趣, 并决定思想方向, 有利于学生想象能力的培养。二、新课教学1. 通过度量 , 猜想圆面积的大小。用边长等于半径的小正方形透明塑料片, 直接度量圆面积,( 如图 ) 观察后得出圆面积比4 个小正方形小, 好象又比3个小正方形大一些。初步猜想: 圆的面积相当于r2的3倍多由此看出, 要求圆的精确

3、面积通过度量是无法得出的。我们在学习推导几何图形的面积公式时,总是把新的图形经过分割、拼合等办法, 将它们转化成我们熟悉的图形, 今天我们能不能也用这样的方法推导出圆面积的计算公式呢? 评 :这一探索性地设问, 使学生产生悬念, 引入深思。它与得出圆面积计算公式后的验证, 前后呼应, 融为一体。使学生对圆面积与 r2 的倍数关系 , 获得十分鲜明的表象 , 而且有助于避免与圆周长的计算公式 (C=2 r) 产生混淆。 学习必备欢迎下载2. 学生操作。(1) 学生分别把16 等份和32 等份的圆形剪开, 拼成两个近似的长方形。( 微机显示) 老师提问:拼成的图形是长方形吗?( 是近似的长方形,

4、因为它的上下两条边不是线段。)圆和近似的长方形有什么关系?( 形状变了 , 但面积相等 )把圆 16 等份和32 等份后 , 拼成的图形有什么区别?(32 等份后拼成的图形更接近于长方形)如果把一个圆等分成64 份、128 份拼成的长方形会怎样呢?( 微机显示 )( 圆等分的份数越多拼成的图形越接近于长方形。),近似长方形的长相当于圆的哪一部分 ?怎样用字母表示 ?( 圆周长的一半， C/2= r), 它的宽是圆的哪一部分 ?( 半径 r)你能推导出圆面积计算公式吗? 评 : 指导学生自己动手, 并通过微机演示, 把一个圆剪拼成近似的长方形, 从长方形面积公式出圆面积计算公式。这样 , 可以培

5、养学生初步的空间想象力, 也可以渗透以直代曲的辩证唯物主义, 推观点。(2) 把圆 16 等份分割后拼插成近似的平行四边形（C/4= r/2 ） , 高等于圆半径的2 倍 (2r),所以, 平行四边形的底相当于圆周长的四分之一S= r/2 · 2r= r2 (见图一 )(3) 把圆 16 等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底相当于圆周长的1/4,高相当于圆半径的4 倍 ,所以S=1/2 · 2 r/4r= r2( 见图二) 。(4) 把圆分割后, 可拼成近似的等腰梯形。梯形上底与下底的和就是圆周长的一半, 高等于圆半径的 2 倍 , 所以 S=1/2 ·

6、 r · 2r= r2 ( 见图三 ) 。3. 小结 : 无论我们把圆拼成什么样的近似图形, 都能推导出圆的面积公式S= r2, 验证了原来猜想的正确。说明在求圆的面积时, 都要知道半径。学习必备欢迎下载4. 比较圆周长和圆面积的计算公式, 找出联系和区别, 加强记忆。两个公式都与等于直径长度的倍 , 而圆面积等于以半径为边长的正方形面积的 , 即 r2有关 , 但圆周长等的 倍。5. 自学例 1。注意书写格书和运算顺序。 评 : 引导学生通过多次不同的实验, 采用转化的方法, 利用等积变形把圆面积转化成近似的长方形、等腰三角形和等腰梯形, 从而推导出圆面积计算公式。同时, 利用计算机的演示, 化静为动化虚为实 , 帮助学生把抽象的内容具体化, 进一步加深对圆面积公式推导过程的理解。三、看书质疑四、巩固练习1. 看图计算圆的面积。,2. 根据下面的条件 , 求圆的面积。r=6 厘米 d =0.8厘米 r=1.5分米3. 一块圆形铁板的半径是3 分米 , 它的面积是多少平方分米?4. 要求一张圆形纸片的面积 , 需测量哪些有关数据 ?比比看谁先做完 , 谁