2019 2020年高考数学学业水平测试一轮复习模拟测试卷三含解析

1、 - 1 - 高中学业水平考试模拟测试卷(三) (时间：90分钟 满分100分) 一、选择题(共15小题，每小题4分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1已知集合M1，0，1，Nx|x2x，则MN( ) A1 B0，1 C1，0 D1，0，1 解析：x2x0?x(x1)0?N0，1，所以MN0，1 答案：B 2已知等比数列an的公比为2，则a4a 2值为( ) A.1 4 B.12 C2 D4 解析：a4a 2q24. 答案：D 3已知ab，|a|2，|b|3且向量3a2b与kab互相垂直，则k的值为( ) A32 B.32 C±3 2 D1 解析：命题“

2、存在x0R，x2010”的否定为“对任意的xR，x210” 答案：D 4直线l过点(1，2)，且与直线2x3y10垂直，则l的方程是( ) A2x3y40 B2x3y80 C3x2y70 D3x2y10 解析：设直线l：3x2yc0，因为(1，2)在直线上，所以32×(2)c0，解得c7，即直线l的方程为3x2y70. 答案：C 5已知直线的点斜式方程是y2 3(x1)，那么此直线的倾斜角为( ) A. 6 B. 3 C.2 3 D.5 6 解析：因为ktan 3， 所以 32 3，故选C. 答案：C 6已知复数z满足zi2i，i是虚数单位，则|z|( ) - 2 - A.2 B.3

3、 C2 D.5 解析：由题意得z2i i12i， 所以|z| 5. 答案：D 7要得到函数ycos(2x1)的图象，只要将函数ycos 2x的图象( ) A向左平移1个单位 B向右平移1个单位 C向左平移12个单位 D向右平移12个单位 解析：ycos 2xycos(2x1)cos?2?x12.故选C. 答案：C 8下列说法不正确的是( ) A空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 B同一平面的两条垂线一定共面 C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内 D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 解析：A一组对边平行且相等就决定了是平行四边形，故A正

4、确； B由线面垂直的性质定理知，同一平面的两条垂线互相平行，因而共面，故B正确； C由线面垂直的定义知，这些直线都在同一个平面内即直线的垂面，故C正确； D由实际例子，如把书本打开，且把书脊垂直放在桌上，则由无数个平面满足题意，故D不正确故选D. 答案：D 9函数f(x)x32的零点所在的区间是( ) A(2，0) B(0，1) C(1，2) D(2，3) 解析：因为f(1)1321<0，f(2)2326>0.所以零点所在的区间为(1，2) 答案：C 10已知等差数列an中，a22，a46，则前4项的和S4等于( ) A8 B10 C12 D14 解析：设等差数列an的公差为d，则

5、a4a2(42)d?d62 22，a1a2d220，所以S44（a1a4） 22(06)12.故选C. 答案：C 11某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则这个几何体的体积是( ) - 3 - A6 B9 C18 D36 解析：由题意可知，几何体是以正视图为底面的三棱柱， 其底面面积S1 2×4 ×52426，高是3，所以它的体积为VSh18.故选C. 答案：C 12双曲线x2 my23 m1的一个焦点为(2，0)，则m的值为( ) A.12 B1或3 C.122 D.212 解析：因为双曲线的焦点为(2，0)，在x轴上且c2，所以m3mc24，所以m12. 答案：A 13设

6、x，y满足约束条件?xy60，x3y20，3xy20，则zx2y的最小值为( ) A10 B6 C1 D0 解析：由zx2y得y12xz ，作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分)， 平移直线y12xz2， 由图象可知，当直线y12xz2过点B时，直线y12xz2的截距最大，此时z最小， 由?xy60，3xy20，解得?x2，y4，即B(2，4)代入目标函数zx2y，得z286， - 4 - 所以目标函数zx2y的最小值是6.故选B. 答案：B 14.sin 47°sin 17°cos 30° cos 17°( ) A 32 B12 C.12 D.32

7、 解析：sin 47°sin 17°cos 30°cos 17° sin（30°17°）sin 17°cos 30°cos 17° sin 30°cos 17°cos 30°sin 17°sin 17°cos 30°cos 17° sin 30°cos 17°cos 17°sin 30°12.故选C. 答案：C 15小李从甲地到乙地的平均速度为a，从乙地到甲地的平均速度为b(a>b>0

8、)，他往返甲、乙两地的平均速度为v，则( ) Av ab2 B v ab C.ab<v< ab2 Db <v<ab 解析：设甲地到乙地的距离为s.则他往返甲、乙两地的平均速度为v2ssa sb2 abab， 因为a>b>0，所以2 aab>1， 所以v2 abab>b.v2 abab <2 ab2ab ab. 所以b<v<ab.故选D. 答案：D 二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分) 16首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4_ 解析：S4 1241215. 答案：15 17若函数f(x)loga(xm)1(a>

9、;0且a1)恒过定点(2，n)，则mn的值为_ 解析：f(x)loga(xm)1过定点(2，n)，则loga(2m)1n恒成立，所以?2m1，1n， - 5 - ?m1，n1，所以mn0. 答案：0 18已知函数f(x)?log2x，x>0，3x，x0，则f ?f ?1 4的值是_ 解析：f ?14log2142， f ?f ?14f(2)3219. 答案：19 19已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为55，且过点P(5，4)，则椭圆的方程为_ 解析：设椭圆的方程为 x2a2 y2b21(a>b>0)，将点(5，4) 代入得25a2 16b21， 又离心率eca 5

10、5，即e2 c2a2a2 b2a215，所以a245，b236 ，故椭圆的方程为x245 y2361. 答案：x245 y2361 三、解答题(共2小题，每小题12分，共24分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤) 20已知圆C：(x1)2y29内有一点P(2，2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点 (1)当l经过圆心C时，求直线l的方程； (2)当弦AB被点P平分时，求直线l的方程； (3)当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长 解：(1)已知圆C：(x1)2y29的圆心为C(1，0)，因为直线过点P、C， 所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y2(x1)，即2xy20. (2)当弦AB被点P平分时，lPC，直线l的方程为y 212(x2)，即x2y60. (3)当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y2x2， 即xy0. - 6 - 圆心到直线l 的距离为12，圆的半径为3，所以弦AB的长为 2 32 ?12234. 21已知等差数列an满足a2a58，a6a33. (1)求数列an 的前n项和Sn； (2)若bn1Sn3·2n2，求数列bn的前n项和Tn. 解：(1)由a6a3 3得数列an的公差da6a331，由a2a58，得2a15d8，解得a132， 所以Snna1n（ n1）2dn （n2）2. (2) 由(1)可得