立体几何理论证明语言003

1、推推导导与与证证明明系系的的理理论论知知识识的的空空间间点点、线线、面面位位置置关关件件应应用用定定理理定定义义的的完完整整条条所需独立条件个数所需独立条件个数空空间间几几何何知知识识公公理理相相关关命命题题有有关关的的相相关关知知识识个个命命题题33的的条条件件结结论论的的分分析析如如下下件件应应用用定定理理定定义义的的完完整整条条. 1.可可确确定定一一个个平平面面不不在在一一条条直直线线上上的的三三点点所需独立条件个数所需独立条件个数上上，不不在在直直线线点点ABP，直直线线点点ABP则则可可确确定定一一个个平平面面，和和直直线线点点ABP.平平面面，直直线线平平面面，有有点点可可设设为

2、为平平面面ABP有有正正确确推推理理语语言言：，平平面面、点点、点点点点BAP有有内内，都都在在平平面面、点点、点点点点BAP这这里里可可设设ABC件件应应用用定定理理定定义义的的完完整整条条. 2.内内这这条条直直线线就就在在这这个个平平面面这这个个平平面面内内，那那么么若若一一条条直直线线上上有有两两点点在在.4个独立条件个独立条件所需独立条件个数所需独立条件个数，直直线线点点ABP，直直线线点点ABQ，平平面面点点P，平平面面点点Q则则有有.平平面面直直线线AB.是不对的是不对的个条件个条件缺少一缺少一ABCDQP件件应应用用定定理理定定义义的的完完整整条条. 3.共共直直线线一一定定有

3、有一一条条过过这这点点的的公公点点，那那么么这这两两个个平平面面若若两两个个平平面面有有一一个个公公共共.2个独立条件个独立条件所需独立条件个数所需独立条件个数，平平面面点点P，平平面面点点P.LP直直线线点点则则有有,L直直线线平平面面平平面面.2个相关结论个相关结论.是不对的是不对的个条件个条件缺少一缺少一ABCPD件件应应用用定定理理定定义义的的完完整整条条. 4.两两条条直直线线平平行行直直线线平平行行，那那么么这这若若两两条条直直线线都都与与同同一一条条.2个独立条件个独立条件所需独立条件个数所需独立条件个数，直直线线直直线线la，直直线线直直线线lb则则有有,ba直直线线直直线线.

4、平行线的传递性平行线的传递性.是不对的是不对的个条件个条件缺少一缺少一ABCDadbcfelgnm推推理理空空间间几几何何知知识识公公理理下下的的相相关关命命题题有有关关的的相相关关知知识识件件应应用用定定理理定定义义的的完完整整条条. 5.可可确确定定一一个个平平面面一一条条直直线线和和直直线线外外一一点点.1个独立条件个独立条件所需独立条件个数所需独立条件个数，直直线线点点aP则则,平平面面，直直线线平平面面有有点点可可设设平平面面aP.1个点线面相关的结论个点线面相关的结论AB直直线线PAB平平面面件件应应用用定定理理定定义义的的完完整整条条. 6.个个平平面面两两条条相相交交直直线线可

5、可确确定定一一.1个独立条件个独立条件所需独立条件个数所需独立条件个数，点点直直线线直直线线Pba则则,平平面面，直直线线平平面面有有直直线线可可设设平平面面ba.1个线面相关的结论个线面相关的结论AB直直线线PAB平平面面EF直直线线FE件件应应用用定定理理定定义义的的完完整整条条. 7.个个平平面面两两条条平平行行直直线线可可确确定定一一.1个独立条件个独立条件所需独立条件个数所需独立条件个数，直直线线直直线线ba则则,平平面面，直直线线平平面面有有直直线线可可设设平平面面ba.1个线面相关的结论个线面相关的结论AB直直线线AB平平面面EF直直线线FE. 8.两两两两平平行行或或相相交交于

6、于一一点点线线条条直直线线，那那么么这这三三条条直直三三个个平平面面两两两两相相交交于于三三.3个独立条件个独立条件cba直直线线直直线线直直线线则则有有,Mcba点点直直线线直直线线直直线线.二者必居其一二者必居其一一个成立一个成立论有且只有论有且只有两个可选的结论，两结两个可选的结论，两结a直直线线平平面面平平面面b直直线线平平面面平平面面c直直线线平平面面平平面面或或.是不对的是不对的个条件个条件缺少一缺少一a直直线线c直直线线b直直线线b直直线线 a直直线线 c直直线线 a直直线线c直直线线b直直线线a直直线线c直直线线b直直线线P点点直直线线与与平平面面平平行行相相关关命命题题有有关

7、关的的相相关关知知识识ABCDa直直线线. 9.3个独立条件个独立条件.一个确定的结论一个确定的结论.是不对的是不对的个条件个条件缺少一缺少一条条直直线线平平行行，一一条条直直线线与与平平面面内内的的一一平平面面外外的的.与与这这个个平平面面平平行行那那么么平平面面外外这这条条直直线线就就ba直直线线直直线线则则有有平平面面直直线线a平平面面直直线线a平平面面直直线线b.缺少一个条件缺少一个条件.是是错错误误的的ABCDa直直线线m直直线线. 9条条直直线线平平行行，一一条条直直线线与与平平面面内内的的一一.3个独立条件个独立条件ba直直线线直直线线则则有有.一个确定的结论一个确定的结论平平面

8、面直直线线a.是不对的是不对的个条件个条件缺少一缺少一平平面面外外的的与与这这个个平平面面平平行行那那么么平平面面外外这这条条直直线线就就.内内或或这这条条直直线线在在这这个个平平面面平平面面直直线线a平平面面直直线线b平平面面或或直直线线a.2个独立条件个独立条件.结论结论两个可选的两个可选的ABCDa直直线线m直直线线a直直线线a直直线线.10.必必然然平平行行于于另另一一个个平平面面个个平平面面内内的的一一条条直直线线两两个个平平面面平平行行，那那么么一一.2个独立条件个独立条件平平面面直直线线a则则有有.一个确定的结论一个确定的结论平平面面平平面面平平面面直直线线a.是不对的是不对的个

9、条件个条件缺少一缺少一ABCDm直直线线a直直线线.11.交交线线平平行行平平面面相相交交，那那么么有有两两条条若若一一个个平平面面与与两两个个平平行行.3个独立条件个独立条件ba直直线线直直线线则则有有.一个确定的结论一个确定的结论平平面面平平面面bM直直线线平平面面平平面面.是不对的是不对的个条件个条件缺少一缺少一aM直直线线平平面面平平面面aM直直线线 MbM直直线线 a直直线线b直直线线平平面面平平面面.12.行行与与两两相相交交平平面面的的交交线线平平直直线线平平面面都都平平行行，那那么么这这条条若若一一条条直直线线与与两两个个相相交交.3个独立条件个独立条件la直直线线直直线线则则

10、有有.一个确定的结论一个确定的结论l直直线线平平面面平平面面.是不对的是不对的个条件个条件缺少一缺少一平平面面直直线线a平平面面直直线线a平平面面直直线线ala直直线线直直线线平平面面直直线线aa直直线线l直直线线平平面面平平面面 l直直线线直直线线与与平平面面垂垂直直相相关关命命题题有有关关的的相相关关知知识识12.2013平平面面l直直线线.13.面面垂垂直直那那么么这这条条直直线线与与这这个个平平直直，内内的的两两条条相相交交直直线线都都垂垂若若一一条条直直线线与与一一个个平平面面.5个独立条件个独立条件平平面面直直线线 l则则有有.一个确定的结论一个确定的结论Mba点点直直线线直直线线

11、.是不对的是不对的个条件个条件缺少一缺少一平平面面直直线线a平平面面直直线线bal直直线线直直线线 bl直直线线直直线线 .缺少一个条件缺少一个条件.是是错错误误的的平平面面直直线线 ab直直线线平平面面直直线线 ba直直线线平平面面直直线线 ll直直线线Pba点点直直线线直直线线 al直直线线直直线线 bl直直线线直直线线 P点点.14.垂垂直直那那么么这这条条直直线线与与个个平平面面的的一一条条垂垂线线平平行行，若若一一条条直直线线与与一一个个平平面面.2个独立条件个独立条件平平面面直直线线 l则则有有.一个确定的结论一个确定的结论.是不对的是不对的个条件个条件缺少一缺少一al直直线线直直

12、线线平平面面直直线线ab直直线线a直直线线平平面面直直线线 b平平面面直直线线 aba直直线线直直线线.15.两两条条直直线线平平行行若若垂垂直直于于同同一一个个平平面面的的.2个独立条件个独立条件则则有有.一个确定的结论一个确定的结论.是不对的是不对的个条件个条件缺少一缺少一ba直直线线直直线线平平面面直直线线b平平面面直直线线ab直直线线a直直线线ba直直线线直直线线平平面面直直线线 a平平面面直直线线 b.16.线线于于平平面面内内的的任任何何一一条条直直直直垂垂直直，那那么么这这条条直直线线垂垂若若一一条条直直线线与与一一个个平平面面.2个独立条件个独立条件则则有有.一个确定的结论一个

13、确定的结论.是不对的是不对的个条件个条件缺少一缺少一ma直直线线直直线线平平面面直直线线m平平面面直直线线am直直线线a直直线线平平面面直直线线 m平平面面直直线线 ama直直线线直直线线 .16.线线于于平平面面内内的的任任何何一一条条直直直直垂垂直直，那那么么这这条条直直线线垂垂若若一一条条直直线线与与一一个个平平面面.2个独立条件个独立条件则则有有.一个确定的结论一个确定的结论.是不对的是不对的个条件个条件缺少一缺少一ma直直线线直直线线平平面面直直线线m平平面面直直线线a.线线都都垂垂直直与与平平面面内内的的任任何何一一条条直直垂垂直直，那那么么这这条条直直线线若若一一条条直直线线与与

14、一一个个平平面面.线线相相互互垂垂直直平平面面内内，那那么么这这两两条条直直个个垂垂直直，另另一一条条直直线线在在这这若若一一条条直直线线与与一一个个平平面面m直直线线a直直线线平平面面直直线线 m平平面面直直线线 ama直直线线直直线线 .17.三三个个平平面面垂垂直直相相交交平平面面的的交交线线也也与与第第两两个个三三个个平平面面垂垂直直，那那么么这这若若两两个个相相交交平平面面都都与与第第.3个独立条件个独立条件则则有有.一个确定的结论一个确定的结论.是不对的是不对的个条件个条件缺少一缺少一Mm平平面面直直线线M平平面面平平面面M平平面面平平面面m直直线线平平面面平平面面a直直线线M平平

15、面面平平面面 Ma平平面面直直线线 M平平面面M平平面面平平面面 a直直线线平平面面平平面面 两两个个平平面面垂垂直直相相关关命命题题有有关关的的相相关关知知识识.18.两两个个平平面面相相互互垂垂直直这这平平面面的的一一条条垂垂线线，那那么么若若一一个个平平面面经经过过另另一一个个.2个独立条件个独立条件则则有有.一个确定的结论一个确定的结论.是不对的是不对的个条件个条件缺少一缺少一平平面面平平面面平平面面直直线线a平平面面直直线线al直直线线Ml平平面面直直线线 M平平面面平平面面 M平平面面平平面面直直线线 lMl平平面面直直线线 M平平面面平平面面 平平面面直直线线 l.19.垂垂直直

16、于于另另一一个个平平面面这这两两个个平平面面交交线线的的直直线线于于那那么么在在一一个个平平面面内内垂垂直直若若两两个个平平面面相相互互垂垂直直，.4个独立条件个独立条件则则有有.一个确定的结论一个确定的结论.是不对的是不对的个条件个条件缺少一缺少一平平面面直直线线a平平面面直直线线a平平面面平平面面m直直线线平平面面平平面面ma直直线线直直线线ABCD平平面面m直直线线 平平面面平平面面 平平面面平平面面平平面面l直直线线平平面面 m直直线线 平平面面l直直线线m直直线线m直直线线.20.线线必必然然在在第第一一个个平平面面内内垂垂直直于于第第二二个个平平面面的的直直一一点点那那么么过过第第

17、一一个个平平面面内内的的若若两两个个平平面面相相互互垂垂直直，.4个独立条件个独立条件则则有有.一个确定的结论一个确定的结论.是不对的是不对的个条件个条件缺少一缺少一平平面面直直线线aaP直直线线点点平平面面点点P平平面面直直线线a平平面面平平面面ABCD平平面面 平平面面平平面面平平面面平平面面 平平面面PQ直直线线P点点PQ直直线线Q点点P点点PQ直直线线平平面面.20.线线必必然然在在第第一一个个平平面面内内垂垂直直于于第第二二个个平平面面的的直直一一点点那那么么过过第第一一个个平平面面内内的的若若两两个个平平面面相相互互垂垂直直，.4个独立条件个独立条件则则有有.一个确定的结论一个确定

18、的结论.是不对的是不对的个条件个条件缺少一缺少一lQ直直线线点点 平平面面点点P平平面面直直线线 PQ平平面面平平面面.上上必必然然在在两两个个平平面面的的交交线线（垂垂足足）线线与与第第二二个个平平面面的的交交点点垂垂直直于于第第二二个个平平面面的的直直一一点点那那么么过过第第一一个个平平面面内内的的若若两两个个平平面面相相互互垂垂直直，QPQ点点平平面面直直线线 l直直线线平平面面平平面面 则则有有平平面面直直线线aaP直直线线点点平平面面点点P平平面面直直线线a平平面面平平面面.20.4个独立条件个独立条件则则有有.一个确定的结论一个确定的结论.是不对的是不对的个条件个条件缺少一缺少一l

19、Q直直线线点点 平平面面点点P平平面面直直线线 PQ平平面面平平面面.上上必必然然在在两两个个平平面面的的交交线线（垂垂足足）线线与与第第二二个个平平面面的的交交点点垂垂直直于于第第二二个个平平面面的的直直一一点点那那么么过过第第一一个个平平面面内内的的若若两两个个平平面面相相互互垂垂直直，QPQ点点平平面面直直线线 l直直线线平平面面平平面面 ABCD平平面面平平面面P点点PQ直直线线Q点点平平面面点点P平平面面直直线线 PQ平平面面平平面面QPQ点点平平面面直直线线 l直直线线平平面面平平面面 则则有有lQ直直线线点点 l直直线线l直直线线.21.垂垂直直于于另另一一个个平平面面两两平平面

20、面交交线线的的直直线线必必然然于于那那么么在在一一个个平平面面内内垂垂直直若若两两个个平平面面相相互互垂垂直直，.4个独立条件个独立条件则则有有.一个确定的结论一个确定的结论.是不对的是不对的个条件个条件缺少一缺少一平平面面直直线线ama直直线线直直线线平平面面直直线线a平平面面平平面面m直直线线平平面面平平面面ABCD平平面面 平平面面平平面面平平面面平平面面 m直直线线PQ直直线线P点点PQ直直线线Q点点PQ直直线线PQ直直线线平平面面m直直线线平平面面平平面面 m直直线线.22.条条直直线线平平行行垂垂直直于于同同一一个个平平面面的的两两.2个独立条件个独立条件则则有有.一个确定的结论一

21、个确定的结论.是不对的是不对的个条件个条件缺少一缺少一ba直直线线直直线线平平面面直直线线b平平面面直直线线ab直直线线a直直线线ba直直线线直直线线平平面面直直线线 a平平面面直直线线 b.23.个个平平面面平平行行垂垂直直于于同同一一条条直直线线的的两两.2个独立条件个独立条件则则有有.一个确定的结论一个确定的结论.是不对的是不对的个条件个条件缺少一缺少一平平面面平平面面a直直线线平平面面a直直线线平平面面a直直线线平平面面平平面面平平面面直直线线 a平平面面直直线线 a.24，那那么么一一条条垂垂线线垂垂直直一一条条直直线线与与一一个个平平面面的的.2个独立条件个独立条件则则有有.一个确

22、定的结论一个确定的结论.是不对的是不对的个条件个条件缺少一缺少一平平面面直直线线a平平面面直直线线mma直直线线直直线线这这条条直直线线.或或在在这这个个平平面面内内与与这这个个平平面面平平行行或或平平面面直直线线a.两种可能的结论两种可能的结论m直直线线平平面面直直线线a平平面面直直线线mma直直线线直直线线平平面面直直线线aa直直线线平平面面直直线线a平平面面直直线线mma直直线线直直线线平平面面直直线线a或或平平面面直直线线a.25，那么，那么直于同一个平面直于同一个平面一个平面和一条直线垂一个平面和一条直线垂.2个独立条件个独立条件则则有有.一个确定的结论一个确定的结论.是不对的是不对

23、的个条件个条件缺少一缺少一平平面面直直线线aM平平面面平平面面Ma平平面面直直线线这这条条直直线线.或或在在这这个个平平面面内内与与这这个个平平面面平平行行或或平平面面直直线线a.两种可能的结论两种可能的结论平平面面 平平面面平平面面平平面面平平面面 a直直线线a直直线线a直直线线平平面面平平面面直直线线a则则有有平平面面 平平面面平平面面平平面面平平面面 a直直线线a直直线线平平面面平平面面直直线线a则则有有平平面面直直线线a或或a直直线线两两个个平平面面平平行行相相关关命命题题有有关关的的相相关关知知识识.26.5个独立条件个独立条件则则有有.一个确定的结论一个确定的结论.是不对的是不对的

24、个条件个条件缺少一缺少一平平面面平平面面平平面面直直线线b平平面面直直线线a平平面面直直线线a平平面面直直线线bPba点点直直线线直直线线.缺少一个条件缺少一个条件.是是错错误误的的若若一一个个平平面面的的两两条条 相相交交行行，直直线线都都与与另另一一个个平平面面平平.行行那那么么这这两两个个平平面面相相互互平平a直直线线b直直线线平平面面则则有有平平面面平平面面平平面面直直线线b平平面面直直线线a平平面面直直线线a平平面面直直线线bPba点点直直线线直直线线.是不对的是不对的个条件个条件缺少一缺少一则则有有平平面面平平面面平平面面直直线线b平平面面直直线线a平平面面直直线线a平平面面直直线

25、线ba直直线线b直直线线平平面面n直直线线m直直线线平平面面.是不对的是不对的个条件个条件缺少一缺少一则则有有平平面面平平面面平平面面直直线线b平平面面直直线线a平平面面直直线线a平平面面直直线线ba直直线线b直直线线平平面面l直直线线.是不对的是不对的个条件个条件缺少一缺少一.27.一一定定平平行行于于另另一一个个平平面面一一个个平平面面内内的的一一条条直直线线若若两两个个平平面面平平行行，其其中中.2个独立条件个独立条件则则有有.一个确定的结论一个确定的结论.是不对的是不对的个条件个条件缺少一缺少一平平面面直直线线a平平面面直直线线a平平面面平平面面平平面面平平面面则则有有平平面面直直线线

26、a平平面面直直线线a平平面面平平面面a直直线线.11.交交线线平平行行平平面面相相交交，那那么么有有两两条条若若一一个个平平面面与与两两个个平平行行.3个独立条件个独立条件ba直直线线直直线线则则有有.一个确定的结论一个确定的结论平平面面平平面面bM直直线线平平面面平平面面.是不对的是不对的个条件个条件缺少一缺少一aM直直线线平平面面平平面面aM直直线线 MbM直直线线 a直直线线b直直线线平平面面平平面面.28.另另一一个个平平面面那那么么这这条条直直线线也也垂垂直直于于，平平行行平平面面中中的的一一个个平平面面若若一一条条直直线线垂垂直直于于两两个个.2个独立条件个独立条件则则有有.一个确

27、定的结论一个确定的结论.是不对的是不对的个条件个条件缺少一缺少一平平面面直直线线a平平面面直直线线a平平面面平平面面a直直线线平平面面直直线线a平平面面平平面面平平面面直直线线a平平面面直直线线a平平面面平平面面平平面面直直线线a.29另另一一个个平平面面那那么么这这条条直直线线也也平平行行于于，平平行行平平面面中中的的一一个个平平面面若若一一条条直直线线平平行行于于两两个个.2个独立条件个独立条件则则有有.两个可能的结论两个可能的结论.是不对的是不对的个条件个条件缺少一缺少一平平面面直直线线a平平面面直直线线a平平面面平平面面.或或平平面面直直线线a或或这这直直线线在在另另一一个个平平面面内

28、内平平面面直直线线a平平面面平平面面平平面面直直线线a平平面面直直线线a或或a直直线线.30.个个面面内内角角的的余余弦弦值值的的积积成成的的角角的的余余弦弦值值等等于于两两这这两两条条边边所所形形面面内内作作角角的的另另一一条条边边，的的一一条条边边，分分别别在在两两个个，以以交交线线为为角角以以交交线线上上一一为为角角的的顶顶点点若若两两个个平平面面互互相相垂垂直直，则则有有QPBQPAAPBcoscoscosm直直线线平平面面平平面面平平面面平平面面平平面面点点 AmP直直线线点点平平面面点点BmQ直直线线点点.6个条件个条件平平面面A平平面面BQPmPQ直直线线直直线线m直直线线平平面

29、面平平面面平平面面平平面面平平面面点点 AmP直直线线点点平平面面点点BmQ直直线线点点则则有有QPBQPAAPBcoscoscos.31.平平面面的的这这条条斜斜线线垂垂直直与与这这个个么么平平面面内内的的这这条条直直线线也也平平面面内内的的射射影影垂垂直直，那那在在这这个个与与这这个个平平面面的的一一条条斜斜线线一一个个平平面面内内的的一一条条直直线线则则有有la直直线线直直线线的的射射影影是是平平面面直直线线mPl点点平平面面直直线线平平面面直直线线ama直直线线直直线线三三垂垂线线定定理理称称之之为为.4个条件个条件PH平平面面a直直线线El直直线线的的射射影影是是平平面面直直线线mP

30、l点点平平面面直直线线平平面面直直线线ama直直线线直直线线则则有有la直直线线直直线线三三垂垂线线定定理理.31.平平面面的的这这条条斜斜线线垂垂直直与与这这个个么么平平面面内内的的这这条条直直线线也也平平面面内内的的射射影影垂垂直直，那那在在这这个个与与这这个个平平面面的的一一条条斜斜线线一一个个平平面面内内的的一一条条直直线线则则有有la直直线线直直线线HEH于于点点平平面面直直线线Pl点点平平面面直直线线平平面面直直线线aPHa直直线线直直线线三三垂垂线线定定理理称称之之为为lE直直线线点点.5个条件个条件.32.这这个个平平面面内内的的射射影影垂垂直直线线在在也也与与这这个个平平面面的的这这条条斜斜那那么么平平面面内内的的这这条条直直线线垂垂直直，与与这这个个平平面面的的一一条条斜斜线线一一个个平平面面内内的的一一条条直直线线则则有有ma直直线线直直线线的的射射影影是是平平面面直直线线mPl点点平平