等腰三角形的判定

1、等腰三角形的判定新人教版八年级上册第十四章广西北海市第六中学广西北海市第六中学 潘潘 康康 林林思考与探究如图，位于海上如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当处遇险船只的报警，当时测得时测得A= BA= B。如果这两艘救生以同样的速度同时出发，能不能大。如果这两艘救生以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ABOSOS!SOS!猜想与归纳在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？所对的边有什么关系？CBA即：若即：若AB

2、CABC中中,B=C,B=C,则则ABAB与与ACAC有有什么关系什么关系? ?点击我点击我,瞧瞧去瞧瞧去请用数学符号表示出这句话请用数学符号表示出这句话猜想与归纳如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成对的边也相等（简写成“等角对等边等角对等边”）ABCABC中，中，B=CB=CAB=ACAB=ACCBA推理形式如下：推理形式如下：猜想与归纳已知已知ABCABC中，中，ABC=ACBABC=ACB，求证：，求证：AB=ACAB=ACCBA证明：证明：作作ADBCBC，垂足为，垂足为D D，在在ABD和和ACD中，中，ABD AC

3、DABC=ACBADB=ADC=90度度AD=ADAB=AC例题分析例例2、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。已知：已知：CAECAE是是ABCABC的外角，的外角，1=21=2，AD/BCAD/BC，（如图），（如图），求证：求证：AB=ACAB=AC。EDCBA21证明：证明：AD/BCAD/BC1=B1=B2=C2=C又已知又已知1=2B=CB=CAB=ACAB=AC（_)（_)（_)两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等等角对等边等角对等边两直线平行两直线

4、平行,同位角相等同位角相等例题分析例例3、如图，标杆、如图，标杆AB高高5 m，为了将它固定，需要由它，为了将它固定，需要由它的中点的中点C向地面上与点向地面上与点B 距离相等的距离相等的D、E两点拉两条绳两点拉两条绳子，使得点子，使得点D、B、E在一条直线上，量得在一条直线上，量得DE=4 m，绳，绳子子CD和和CE要多长？要多长？分析：分析：1、CD与与CE相等吗？为什么？相等吗？为什么？2、若用作图的方式来解决，取比例尺为多少较好？为什么？、若用作图的方式来解决，取比例尺为多少较好？为什么？3、若要作图，问题即是：已知三角形的、若要作图，问题即是：已知三角形的CDE是等腰三角形，且底边上

5、的是等腰三角形，且底边上的高高CB=2.5 m，底边，底边DE长为长为4 m，能否作出这个三角形？，能否作出这个三角形？动手操作看看吧！动手操作看看吧！你能行！也请看看你能行！也请看看我的作法！我的作法！CD与与CE相等相等,因为因为AB是线段是线段DE的垂直平分线。的垂直平分线。取取1：100较好，此时较好，此时1 cm代表了代表了1 m，换算方便。，换算方便。练习1、如图，、如图，A=36A=360 0，DBC=36DBC=360 0，C=72C=720 0，分别计，分别计算算11、 22的度数。的度数。21DCBA答案：答案：提示：提示：1= 720，2=360由由A=360，C=720

6、得：得： ABC=720在在ABCABC中中 DBC=360，1= A+ 2 =360+360=7202=360练习2、如图，把一张矩形的纸沿对角线、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？吗？为什么？ABCEDC答：答：重合部分是一个等腰三角形。重合部分是一个等腰三角形。由折叠可知由折叠可知ECD=EABECD=EAB，C=A C=A ，CD=AB，EABECDEABECD（AASAAS）EB=ED动画演示动画演示练习3、如图，、如图，AC和和BD相交于点相交于点O，且，且ABDC，OA=OB，求证：，求证：OC=OD。OCDBA证

7、明：证明： OA=OBOAB=0BAOAB=0BA又又 ABDCOCD=OAB0DC =0BA(平行线的性质平行线的性质)OCD=ODCOC=OD生活应用生活应用上午八时，一条船从海岛上午八时，一条船从海岛A出发，以出发，以15海里的速度向正北海里的速度向正北航行，航行，10时到达海岛时到达海岛B处，从处，从A、B望灯塔望灯塔C，测得，测得NAC=42NAC=420 0，NBC=84NBC=840 0，求从海岛，求从海岛B B到灯塔到灯塔C C的距离。的距离。ABCN解：解： NBC=A+CA+C（三角形的一个外角等于（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和）不相邻的两个内角的和）C= 84

8、0420=420BA=BC（等角对等边）（等角对等边） AB=15（108）=30BCBA30（海里）（海里）思考拓展1、如图，、如图，ABCABC中，中，BC=BABC=BA，A=60A=600 0,BD,BD是是ACAC边的中线，延边的中线，延长长BCBC到到E E，使，使CE=CDCE=CD，求证：，求证：DE=DBDE=DBEDCAB提示： BA=BCBCA=A=60BCA=A=600 0( (等边对等角等边对等角) ) CE=CDE=CDE=30E=CDE=300 0( (三角形外角性质三角形外角性质) ) BD是是AC边的中线边的中线DBC=30DBC=300 0( (等腰三角形的

9、性质等腰三角形的性质) )DE=DBDE=DB（等角对等边）（等角对等边）若若DB是是AC边上的高，上述结论还成立吗？边上的高，上述结论还成立吗？若若DB是是AC边上的高，上述结论仍成立边上的高，上述结论仍成立思考拓展1、如图，、如图，ABCABC中，中，ABCABC、ACBACB的平分线交于点的平分线交于点O O，过点，过点O O作作DE/BCDE/BC，分别交，分别交ABAB、ACAC于点于点D D、E E，求证：，求证：BD+EC=DEBD+EC=DE提示： DE/BCOBC=DOBOBC=DOB，OCB=EOC BO、CO分别平分分别平分ABC、ACBDBO=DOB=OBC,DBO=DOB=OBC,ECO=EOC=OCBOCBBD=DOBD=DO，CE=OE CE=OE BD+EC=DO+OE=DEBD+EC=DO+OE=DEOEDCBA（等角对等边）（等角对等边）小结知识本节课你学到了等腰三角形的什么知识？本节课你学到了等腰三角形的什么知识？等角对等边可运用在什么方面？等角对等边可运用在什么方面？（证明两线（证明两线段相等）段相