山西省太原市第五中学2019年新高一上学期入学分班考试数学试题-含答案

1、山西省太原市第五中学2019年新高一上学期入学分班考试数学试题注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟.一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1下列计算正确的是（）A3|=- 3B. 3° = 0C. 31 = 3D. . -=±32.下列无理数中，在-1与2之间的是（）A. - 3B. -、5C. 3D.、53如果点P （2x+6,x-4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）-3 4詔 4-34AEC-13 -4我们学习解二元一次方程组时，通过代入消元法或者加减消元法变二元方

2、程为一元方程，这种解题方法主要体现的数学思想是（A .分类讨论B .化归与转化C.函数与方程5.对于非零的两个实数a、D .数形结合bb,规定丄，若2（2xa1)1，则x的值为（6某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%,则这种商品每件的进价为（）A. 240 元B. 250 元 C. 280 元 D. 300 元7如图，DKBCD的对角线AC、BD相较于点O,点E、F分别是线段AO、BO的中点，若EF=3,ACOD的周长是18,则6BCD的两条对 角线的和是（）A. 18B.24C.30D.368如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E,使

3、ME二MC,以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A .3 1B .35C .5 19.如图，在 ABC中，以BC为直径的圆分别交边 AC、AB于D、E两点，连接BD、DE.若BD平分/ ABC ,则下列结论不一定成立的是（）第8题图A.BD 丄 ACB.AC2=2ABAE04ADE是等腰三角形D. BC = 2AD.第9题图10.如图，已知抛物线yi x2 4x和直线y 2x.我们约定：当X任取一值 时,x对应的函数值分别为yi、y2，若yi巾，取yi、y?中的较小值记为 M ;若 yi=y2，记 M= y i=y2.下列判断：当x>2时，M=y2; 当x V 0

4、时，x值越大，M值越大；:八严 使得M大于4的x值不存在；/ 若m=2，则x= i .其中正确的有（）dJ-jrl）:IA . 1个 B. 2个C. 3个 D . 4个第10题图二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11分解因式：2乳8 = .12. 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为-3、1,若BC=2，贝卩AC等于.13. 从 1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从 2、3、4中任 取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是.14. 如右图，直线AB交双曲线y k于A、xB，交x轴于点C,B为线段AC的中点，过点B作BM丄x轴于

5、M，连结0A.若OM=2MC,S / oac = 12.贝卩 k 的值为 第14题图15.如图（a）,有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径 的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A 落在BC上，如图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积第16题图三. 解答题（本大题共8个小题，共72分解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤）17.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：.3 （ 1） 1 2ta n30°（3）0先化简，再求值：（m 2 J）,其中m是方程x2 + 3x- 13m 6mm 2=0的根.18（本题6分）已

6、知，关于X的方程x2 2mx m2 2x的两个实数根花、 X2满足x X2，求实数m的值.19. （本题8分）如图6,丄丁中，. <（1） 动手操作：利用尺规作以为直径的 ./，并标出二 与朋的交点匸，与汀 的交点巳（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的圆中， 求证：丄匕：上； 求点匸到弓的距离.20. （本题10分）为推广阳光体育 大课间”活动，我市某中学决定在 学生中开设A :实心球.B :立定跳远，C:跳绳，D:跑步四种活动 项目为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进 行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图.请结合图中的信息 解答下列问题：（1）在这

7、项调查中，共调 查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜 欢立定跳远”的学生人数和 所占百分比，并将两个统计 图补充完整;（3）若调查到喜欢 跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生.现从 这5名学生中任意抽取2名学生.请用画树状图或列表的方法，求出 刚好抽到同性别学生的概率.21. （本题12分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元.(1) 求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？(2) 如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过 20 件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x

8、(x>0)件甲种玩具需要花 费y元，请你求出y与x的函数关系式；(3) 在(2)的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种， 且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱.22.(本题12分)(1)问题发现如图， ACB和厶DCE均为等边三角形，点 A、D、E在同一直线上，连接BE填空：/ AEB的度数为;线段AD、BE之间的数量关系是 .(2) 拓展探究如图2, ACB和厶DCE均为等腰直角三角形，/ACB= / DCE=90°,点 A、D、E 在同一直线上，CMDCE中DE边上的高，连接BE。请判断/ AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说 明理

9、由。(3) 解决问题如图3,在正方形ABCD中，CD= 2。若点P满足PD=1,且/ BPD=90°,请直接写出点A到BP的距离23.(本题14分)如图，抛物线y二x2+bx+c与x轴交于A( 1,0),B(5,0)两点，直线y= 3x+3与y轴交于点C,与x轴交4于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P 作PF丄x轴于点F,交直线CD于点E.设点P的横 坐标为m。(1) 求抛物线的解析式；(2) 若PE =5EF,求m的值；(3) 若点E，是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P,使点B落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点 P的坐标；若不存在，请说 明理由。山西省太原市第五

10、中学2019年新高一上学期入学分班考试数学试题参考答案及评分标准、选择题（每小题3分，共30分）1 5 ACCBA610 ABDDB二、填空题（每小题3分，共18分）11.2(a+2)(a-2)12.2 或 613.1314. 815. (3 n口)cm2416. 6三、解答题（共72分）17.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）(1)原式=3+(-2)-¥+1(4分)(5分)=丄13(2)v m是方程x2+ 3x-1 = 0的根,m2 + 3m 1 = 0，即卩 m2 + 3m= 1 二所求式=浮土3m(m 2)= m 33m(m 2)= 13m(m 3)= 13(m2 3m)

11、=1" 1 3(m 2)(m 2)5m 2m 2(m 3)(m 3)(4分)(5分)(1分)(3分)18.（本题6分）(1分)解:原方程可变形为:x2-2（m+1）x+m2=0 Xi、X2是方程的两个根，/ 为即 4 （m+1） 2-4m2 为/. 8m+40mN （3 分）2又 Xi、X2 满足 Xi x2 ,二 Xi=X2 或 Xi=-X2 即 / =0 或 Xi+X2=0（4分）由/ =0 即 8m+4=0，得 m=-2由Xi+X2=0即2（m+1）=0,得m=-1（不不合题意，舍去）所以，当|x X2时,m的值为-1（6分）19.（本题8分）解：（1）先作出HE中点。，再以。

12、为圆心，创为半径画圆如图所示，圆匸为所求（3分）（2）如图连接工，设一左=二，又-.-：- -="处=乙仁血-2a贝 y- ” u - I I - : I . r -I：- I 二血=丽（5 分）连接 CD，过真作宓丄占（7于M，过刀 作閃丄EU 于HCM CM /scosC=j? /：又 二-4-.':.O = 4 BC = 2CM = 25又三为直径在-巳工匸匚和一巳_££匚 中, 有丨丄广丄丿=& 一口即小丨山解得：、;即二_.一_卜；-打.-即:-1 ；255（8 分）一为斗20. （本题 10 分） 解：(1)根据题意得:15勻0%=15

13、0 （名）-20 -答:在这项调查中，共调查了 150名学生（2分）(2)本项调查中喜欢 立定跳远”的学生人数是；150- 15-60- 30=45（3分）（人）,（6分）（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下:共有20种等可能情况，同性别学生的情况是 8种,则刚好抽到同性别学生的概率是8 2 （10分）20 521. （本题12分）解：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，（1分）f5z43y=231.2x+3y=141由题意得（3 分）解得診,（4分）答：件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元;（5分）（2）当 0vx20 时，y=30x ； （7分）

14、当x>20时，y=20>30+ （x- 20） X30X）.7=21x+180; （9 分）（3）设购进玩具x件（x>20）,则乙种玩具消费27x元；当 27x=21x+180,则 x=30所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；.（10分）当 27x>21X+180,则 x>30所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；.（11分）当 27xv21X+180,则 XV 30所以当购进玩具少于30件，选择购乙种玩具省钱（12分）22. （本题12分）（1） 60（2分） AD=BE（4 分）（2） / AEB= 90° AE=2CM + BE.

15、 （6分）理由： ACB和厶DCE均为等腰直角三角形，/ ACB二/DCE= 900, AC=BC, CD=CE, / ACB= / DCB= / DCE-Z DCB,即/ ACD= Z BCE ACDBCE. （8分） AD = BE, Z BEC=Z ADC=135°. Z AEB= Z BEC-Z CED=135° 45°=90° （9分）在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高, CM= DM= ME,. DE=2CM.AE=DE+AD=2CM+BE （10分）宁或宁(12分)23. (本题14分)解：(1) T抛物线 y= -x2+bx+c与 x 轴交于 A (- 1,0) , B(5,0)两点，.0= ( 1)2 b+c .b=40= 52 5b+cc=5二抛物线的解析式为 y= x2+4x+5. (3分)(2)点P横坐标为m,则 P(m, m2+4m+ 5) ,E(m, 3 m+3), F(m,0),4点P在x轴上方，要使PE=5EF,点P应在y轴右侧，.0v mv5.PE= m2 + 4m+ 5 ( - m+ 3)= m2+19m+ 2 (6分)44分两种情况讨论： 当点E在