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1、第8章 二元一次方程组(学案)8.1二元一次方程组引例:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分.负一场得1分,某队为了争取较好的名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数分别是多少?一、例题:1、已知方程:2xy3;x12;3y5;xxy10;xyz6.其中是二元一次方程的有_(填序号即可)2、若方程是二元一次方程,则_,_3、下列方程组中,不是二元一次方程组的是()4、若方程有一解则的值等于()5、根据下表中所给的的值以及与的对应关系,填写下表:1234567x2y3 x2y5二、练习1、方程组 的解是( )x3 y2x4 y0.5x4y3x4 y4A、 B、 C、

2、 D、 2、若方程2x2m33y5n94是关于x,y的二元一次方程,求m2n2的值.3、若方程组的解是,那么、的值是( ).(A)(B)(C)(D)4、在二元一次方程中,当时,_5.二元一次方程x+y=4的正整数解的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.46.甲种物品每个4千克,乙种物品每个7千克,现有甲种物品x个,乙种物品y个,共76千克; (1)列出关于x,y的二元一次方程_; (2)若x=12,则y=_; (3)若有乙种物品8个,则甲种物品有_个;8.2 消元-二元一次方程组的解法(第一课时)例1、已知3x2y1,(1)用含x的代数式表示y; (2)用含y的代数式表示x.练习:1在方

3、程中,如果用含有的式子表示,则_2、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式:(1)2xy3(2)-4x+y = -23、把下列方程写成用含y的式子表示x的形式:(1)x3y10 (2)5x-3y = x + y 4、将二元一次方程变形,正确的是()2x3y19 x5y1 (一)用代入法解下列二元一次方程组yx6 2x3y8 (1) (2) (3)x2y3 x2y5(4) (5) (6) xy3 3x8y14 2xy5 3xy10 (7) (8) (9)4已知xy4且xy10,则2xy_.ambn2ambn3 m1 n25已知 是方程组 的解,则a_,b_.(第二课时)1、解方程(代入法)2xy

4、5 3xy10 (1) (2) 探究新课例1、用加减法解下列二元一次方程组2xy5 3xy10 (1) (2) (3) 练习1、用加减法解下列二元一次方程组2x5y12 2x3y6 2xy5 3xy10 2xy5 3xy10 (1) (2) (3)5x5y7 15x20y7 (4) (5) (6)3xy5 2x5y7 (7) (8) (9)(第3课时)例1、用适当的方法解二元一次方程组:(1) (2) (3) (4) (4) (4)练习:1、用适当的方法解二元一次方程组:(1) (2) (3)(4) (5) (6)2、若x5m+2n+2y3与-x6y3m-2n-1的和是单项式,则m=_,n=_

5、3、若的解,则(a+b)·(ab)的值为( ) A B C16 D164、若x2y+1+(x+2y3)2=0,则x,y的值为x=_,y=_(第4课时)例1、解下列方程组:(1) (2) (3)1已知等式,当时,;当时,;求的值2xmy7 nx3y4x1 y32已知 是关于x、y的方程组 的解,求5m2n的值.3若方程2x2m33y5n94是关于x,y的二元一次方程,求m2n2的值.axy10xby7x1 y12x1 y64甲、乙两个小马虎,在练习解方程组 时,由于粗心,甲看错了方程组中的a,得到方程组的解为 ;乙看错了方程组中的b,得到方程组的解为 问原方程组的解为多少?5已知方程组

6、和方程组的解相同,求(2a+b)2005的值8.3 实际问题与二元一次方程组(第1课时)1、小颖和她的爸爸一起玩投篮球游戏,游戏规则为:小颖投中1个得3分,爸爸投中1个得1分。结果两人一共中了20个,一计算,发现两人的得分刚好相等,你知道他们两人各投中几个吗?2、根据下图提供的信息,求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格3、例(见P95) 2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷,3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷,1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公倾?3、长沙市某公园的门票价格如下表所示:购票人数150人51100人100人以上票价10元人8元人

7、5元人某校七年级甲、乙两班共多人去该公园举行联欢活动,其中甲班多人,乙班不足人如果以班为单位分别买票,两个班一共应付元;如果两个班联合起来作为一团体购票,一共只要付元问:甲、乙两班分别有多少人?捐款(元)5102050人数674、实验中学组织爱心捐款支援灾区活动,九年级一班55名同学共捐款1180元,捐款情况见下表表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚,请你帮助确定表中的数据练习:1、根据下图提供的信息,求出每支网球拍的单价为元,每支乒乓球拍的单价为元 200元160元2、(2005年,南通)某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元捐款情况如下表:捐款(元

8、)1234人数67 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚 若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组( ) A B C D三、归纳与总结四、作业练习一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车,已知过去两次租用这种货车的情况如下表:项目第一次第二次甲种货车辆数/辆25乙种货车辆数/辆36累计运货吨数/吨15535(1)那么1辆甲种货车和1辆乙种货车一次各运货物多少吨?(2)现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,问:货车应付运费多少元? (第2课时)(第二课时)一、复习鸡兔同笼,共有12个头

9、,36只腿,则笼中有多少只鸡?多少只兔?二、讲授新课课本99页探究1养牛场原有30头大牛和15头小牛,1天约用饲料675kg;1周后又购进12头大牛和5头小牛,这时一天约用饲料940kg。饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18-20kg,每头小牛1天约需饲料7-8kg,你能通过计算检验他的估计吗?三、练一练:1、某所中学现在有学生4200人,计划一年后初中在样生增加8%,高中在校生增加11%,这样全校学生将增加10%,这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人?2、有大小两辆货车,两辆大车与3辆小车一次可以支货15。50吨,5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨,求3辆大车与5辆小车一

10、次可以运货多少吨?3、某工厂第一车间比第二车间人数的少30人,如果从第二车间调出10人到第一车间,则第一车间的人数是第二车间的,问这两车间原有多少人?4、某运输队送一批货物,计划20天完成,实际每天多运送5吨,结果不但提前2天完成任务并多运了10吨,求这批货物有多少吨?原计划每天运输多少吨?(第三课时)一、复习1、一张试卷有25道题,做对一道得4分,做错一道扣1分小英做了全部试题得70分,则她做对了_道题2、根据图中给出的信息,求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格.3. 用16元买了60分、80分两种邮票共22枚。60分与80分的邮票各买了多少枚?二、讲授新课:1、为了保护生态环境,我省某山区县响应

11、国家“退耕还林”号召,将该县某地一部分耕地改为林地,改变后,林地面积和耕地面积共有180平方千米,耕地面积是林地面积的25%,求改变后林地面积和耕地各为多少平方千米?2、买甲、乙两种纯净水共用250元,其中甲种水每桶8元,乙种水每桶6元,乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%,则买甲种水和乙种水各多少桶? 3、在“家电下乡”活动期间,凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品13%的财政补贴。村民小李购买了一台A型洗衣机,小王购买了一台B型洗衣机,两人共得到财政补贴351元;又知A型洗衣机比B型洗衣机售价多500元。 求:(1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元? (2)小李和小王购买洗衣机除

12、财政补贴外实际各付款多少元?四、作业1.七年级(2)班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五一”节期间的销售情况。下图是调查后小敏与其他两位进行交流的情景,请你根据他们的对话,分别求出A、B两个超市今年“五一”节期间的销售额.(第四课时)一、复习1、某校一、二两班共有95人,体育锻炼的平均达标率(达到标准的百分率)是60%,如果一班达标率是40%,二班达标率是78%,求一、二两班各有多少人?2、二、讲授新课:1、小明到商店买东西,下面是他和售货员阿姨的对话:“我买这种牙膏支,这种牙刷把”“一共元角”付款后,小明说:“阿姨,这支牙膏我不要了,换一把牙刷吧!”“还需找你元”从他们

13、的对话中你能知道牙刷、牙膏的单价吗?2、 2004年岁末的印度洋海啸,牵动着世界人民的心.某国际医疗救援队用甲、乙两种原料为手术后的病人配置营养品.每克甲原料含0.5单位的蛋白质和1单位的铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要?三、练习1. 今有牛三头、羊二只共1900元,牛一头、羊五只共850元,问每头牛和每只羊各多少元?2、 一个学生有中国邮票和外国邮票共325张,中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张,这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张? 3、小刚有20页的练习本和30页的练习

14、本共20本,其中20页的练习本比30页的练习本的2倍少4本,小刚20页、30页的练习本各有多少本?4. 某中学新建了一栋4层的教学大楼,每层楼有8间教室,进出这栋大楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小相同,安全检查中,对4道门进行了测试:当同时开启正门和两道侧门时,2分钟可以通过560名学生,当同时开启一道正门和一道侧门时,4分钟可以通过800名学生。(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?(2)检查中发现,紧急情况下时因学生拥挤,出门的效率将降低20%,安全检查规定,在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离,假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学

15、生,问通过的这4道门是否符合安全规定?请说明理由。5. 某商场用36万元购进A、B两种商品,销售完后共获利6万元,其进价和售价如下表:AB进价(元/件)12001000售价(元/件)13801200(注:获利 = 售价 进价)求该商场购进A、B两种商品各多少件;(第五课时)一、复习1、一个学生有中国邮票和外国邮票共325张,中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张,这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张? 二、讲授新课:例1、悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟,归时三分行六百,风速多少君知否?练习:某船顺流航行48千米用4小时,逆流航行32千米用4小时,求水流速度和船在静水中的速度.例2、甲、乙两

16、人练习跑步,如果让乙先跑10米,甲5秒追上乙;如果让乙先跑2秒,那么甲4秒追上乙.问甲、乙两人的速度各是多少?练习:1、两人练习跑步,如果乙先跑16米,甲8秒可追上乙,如果乙先跑2秒钟,则甲4秒可追上乙,求甲乙二人每秒各跑多少米?2、A、B两地相距20km,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,2h后在途中相遇,然后甲返回A地,乙仍继续前进,当甲回到A地时,乙离A地还有4km,求甲、乙的速度.3、小明和小亮分别从相距20千米的甲、乙两地相向而行,经过2小时良人相遇,相遇后小明即返回原地,小亮继续向甲地前进,小明返回到甲地时,小亮离甲地还有2千米.请求出两人的速度.4、甲、乙两人在东西方向

17、的公路上行走,甲在乙的西边300米处若甲、乙两人同时向东走30分钟后,甲正追上乙;若甲、乙两人同时相向而行,2分钟后相遇,问甲、乙两人的速度各是多少?(第六课时)一、复习1、有大小两辆货车,两辆大车与3辆小车一次可以支货15。50吨,5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨,求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?2、某船顺流航行48千米用4小时,逆流航行32千米用4小时,求水流速度和船在静水中的速度.二、讲授新课:例1一个车间加工轴杆和轴承,每人每天可以加工轴杆12根,或者轴承15个,车间共90人,应该怎样调配人力,才能使每天生产的轴杆和轴承正好相等?练习:1、现有190张铁皮做盒子,每张铁皮可

18、做8个盒身或22个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子,用多少张铁皮做盒身,多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套?2、红光服装厂要生产一批某种型号的学生服,已知每3cm长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600cn长的这种布料生产学生服,应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套?共能生产多少套?例2、有一个两位数比它个位数上的数字与十位上的数字的和的5倍大2;若将它个位数字与十位上的数字互换位置,则原来的数比新数小9,求这个两位数.练习:有一个两位数,个位数字与十位数字之和为10,若将个位数字与十位数字互换,则所得新数比原数小18,求这个两位数?8.

19、3 实际问题与二元一次方程组(二)(第1课时)一、复习1、 如图,8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形,大长方形的宽为60 cm,每块长方形地砖的长和宽分别是多少?2、(1)将长方形纸片折成面积之比为1:1的两个小长方形,有多少种折法?(2) 将长方形纸片折成面积之比为1:2的两个小长方形,有多少种折法?二、讲授新课(课本99页探究2)探究:据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2 ,现要把一块长 200 m、宽100 m的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4? 三、练习1、某农场300名职工耕种51公顷土地,

20、计划种植水稻、棉花、和蔬菜,已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表:农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元,应该怎样安排这三种作物的种植面积,才能使所有职工都有工作,而且投入的资金正好够用?问题:题中有几个已知量?题中求什么?分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜?2、王大伯承包了25亩地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了44000元.其中茄子每亩用了1700元,获得纯利2400元;种西红柿每亩用了1800元,获得纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?3、今年“五一”黄金周期间,河池市某

21、旅行社接待一日游和三日游的旅客共1600人,收取旅游费129万元,其中一日游每人收费150元,三日游每人收费1200元 该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人?4、宏泰毛纺厂购进由甲、乙两种原料配成的两种材料,已知一种材料按甲:乙=5:4配料,每吨50元;另一种材料按甲:乙=3:2配料,每吨48.6元求甲、乙两种原料的价格各是多少?5.某商场购进甲、乙两种服装后,都加价40%标价出售“春节”期间商场搞优惠促销,决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售某顾客购买甲、乙两服装共付款182元,两种服装标价之和为210元问这两种服装的进价和标价各是多少元?6.已知一艘轮船载重量是吨,容积是立方

22、米现有甲、乙两种货待装,甲种货物每吨体积是立方米,乙种货物每吨体积是立方米,求怎么样货才能最大限度的利用船的载重量和体积?(第2课时)一、复习1、某校组织200人到大观楼和圆通山公园春游,到大观楼的人数是到圆通山公园的人数的2倍少1人。到两景点春游的人数分别是多少?2、2004年岁末的印度洋海啸,牵动着世界人民的心.某国际医疗救援队用甲、乙两种原料为手术后的病人配置营养品.每克甲原料含0.5单位的蛋白质和1单位的铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要?二、讲授新课引例:如图,长青化工厂与A

23、,B两地有公路、铁路相连工厂从A地购买原料运回工厂,每吨运费180元,再把产品从工厂运到B地销售,每吨的运费为204元,试求铁路、公路运费的单价是多少元(t·km)?公路20 km 长青化工厂BA铁路120 km 铁路110 km公路10 km 探究:如图,长青化工厂与A,B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成每吨8 000元的产品运到B地公路运价为1.5元/(t· km),铁路运价为1.2元/(t·km),且这两次运输共支出公路运费15 000元,铁路运费97 200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?练习1

24、、甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨,但现在仅有12吨苹果,还需从乙运输公司调运6吨,经协商,从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元,从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元,要求总运费为840元,问如何进行调运?2、某山区有23名中、小学生因贫困失学要捐助。资助一名中学生的学习费用需要a元,一名小学生的学习费用需要b元。某校学生积极捐款,初中各年级学生捐款数额与用其捐助贫困中学生和小学生的部分情况如下表:捐款数额(元)捐助贫困中学生人数(名)捐助贫困小学生人数(名)初一年级400024初二年级420033初三年级7400(1) 求a、

25、b的值。(2) 初三学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用,请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中(不必写出计算过程)。3、 某公园的门票价格如下表所示:购票人数1人50人51100人100人以上票价10元/人8元/人5元/人某校八年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动,其中甲班有50多人,乙班不足50人。如果以班为单位分别买票,两个班一共应付920元;如果两个班联合起来作为一个团体购票,一共只要付515元。问:甲、乙两个班分别有多少人?练习:1、甲、乙两班学生到集市上购买苹果,苹果的价格如下:购买苹果数不超过30千克30千克以上但不超过50千克50千克以上

26、每千克价格3元2.5元2元甲班分两次共购买苹果70千克(第二次多于第一次),共付出189元;而乙班则一次购买苹果70千克,(1)乙班比甲班少付出多少元?(2)甲班第一次、第二次分别购买多少千克?2长沙市某公园的门票价格如下表所示:购票人数150人51100人100人以上票价10元人8元人5元人某校七年级甲、乙两班共多人去该公园举行联欢活动,其中甲班多人,乙班不足人如果以班为单位分别买票,两个班一共应付元;如果两个班联合起来作为一团体购票,一共只要付元问:甲、乙两班分别有多少人?3、某水果批发市场香蕉的价格如下表:购买香蕉数不超过20千克超过20千克但 不超过40千克40千克 以上每千克价格6元

27、5元4元张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次),共付出264元,请问张强两次各购买香蕉多少千克4.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动,对A,B两种商品实行打折出售打折前,购买5件A商品和1件B商品需用84元;购买6件A商品和3件B商品需用108元而店庆期间,购买50件A商品和50件B商品仅需960元,这比不打折少花多少钱?5、 在“家电下乡”活动期间,凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品13%的财政补贴。村民小李购买了一台A型洗衣机,小王购买了一台B型洗衣机,两人共得到财政补贴351元;又知A型洗衣机比B型洗衣机售价多500元。 求:(1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元

28、? (2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元?6、某校准备从甲、乙两家公司中选择一家公司,为毕业班学生制作一批纪念册,甲公司提出:收设计费与加工费共1500元,另外每册收取材料费5元:乙公司提出:每册收取材料费与加工费共8元,不收设计费 如果你去甲、乙两公司订做纪念册,你认为选择哪家公司价格优惠?请写出分析理由8. 将若干只鸡放入若干个鸡笼中,若每个鸡笼放4只,则有一只鸡无笼可放;若每个鸡笼放5只,则有一个笼无鸡可放,那么有鸡多少只?有鸡笼多少个9 在一定的范围内,某种服装的销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足关系式y=kx+b.若按每件100元的价格销售,每天可卖出10件

29、,若按每件120元的价格销售,则每天可卖出8件. (1)试求出k、b的值; (2)当售价为140元时,每天可卖出几件?10. 现用190张铁皮做盒子,每张铁皮做8个盒身或做22个盒底,而一个盒身与两个盒底配成一个盒子,设用x张铁皮做盒身,y张铁皮做盒底,则可列方程组为( ) A11. 某校一、二两班共有95人,体育锻炼的平均达标率(达到标准的百分率)是60%,如果一班达标率是40%,二班达标率是78%,求一、二两班各有多少人?二元一次方程组复习与检测试卷一、典型例题例1:下列方程:x2+y2=3;3x+=4;2x+3y=0;中,二元一次方程的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例2

30、:某中学组织初一学生春游,原计划租用45座汽车若干辆,但有15人没有座位:若租用同样数量的60座汽车,则多出一辆,且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆220元,60座客车每日租金为每辆300元。(1)初一年级人数是多少?原计划租用45座汽车多少辆?(2)若租用同一种车,要使每个学生都有座位,怎样租用更合算?二、课堂练习1. 下列方程: ; ; ;其中是二元一次方程的是(填序号)2 在方程5x-y=3中,用含x的代数式表示,则y=_;用含y的代数式表示x,则x=_.毛3将方程变形成用y的代数式表示x,则 。 4由,可以得到用表示的式子是() A B C D5用加减法解方程组时,有下列四

31、种变形,正确的是() A. B. C. D. 6用代入法解方程组正确的解法是()先将变形为,再代入先将变形为,再代入先将变形为,再代入先将变形为,再代入7如果是二元一次方程5x-ky=8的一个解,那么k=_.8若的解,则(a+b)·(ab)的值为( ) A B C16 D169已知xb+5y3a与3x2ay24b是同类项,那么a,b的值是( ) A10若x2y+1+(x+2y3)2=0,则x,y的值为x=_,y=_11如图,射线OC的端点O在直线AB上,AOC的度数比BOC的2倍多10°设AOC和BOC的度数分别为x、y,则下列正确的方程组为( )A B C D12若点与点

32、关于轴对称,则= 。13学校的篮球数比排球数的2倍少3个,篮球数与排球数的比是3:2,求两种球各有多少个?若设篮球有x个,排球有y个,依题意,得到的方程组是( ) A B C D14解下列方程组:(1)(2) (3)(4) (5)(6) 15一个学生有中国邮票和外国邮票共325张,中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张,这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张? 16将若干只鸡放入若干个鸡笼中,若每个鸡笼放4只,则有一只鸡无笼可放;若每个鸡笼放5只,则有一个笼无鸡可放,那么有鸡多少只?有鸡笼多少个?17根据图中给出的信息,求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格.18某商场购进甲、乙两种服装后,都加价40%标价出售“春节”期间商场搞优惠促销,决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售某顾客购买甲、乙两服装共付款182元,两种服装标价之和为210元问这两种服装的进价和标价各是多少元?19在一定的范围内,某种服装的销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足关系式y=kx+b.若按每件100元的价格销售,每天可卖出10件,若按每件120元的价格销售,则每天可卖出8件. (1)试求出k、b的值; (2)当售价为140元时,每天可卖出几件?三、课堂测验1下列方程是二元一次方程的是( ) (A)2m+=-1 (B)-1=3y (C)2a-3=8 (D)xy-1=x2把方程2xy50化成含y

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