二元一次方程组的概念和解法(同步)

1、同步课程二元一次方程组的概念和解法二元一次方程组的概念和解法知识讲解二元一次方程的基本概念1.含有两个未知数，并且含未知数项的最高次数是1的方程叫二元一次方程.判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件：方程两边的代数式都是整式整式方程；含有两个未知数“二元”；含有未知数的项的次数为1“一次”.2.二元一次方程的一般形式：(，)3.二元一次方程的解：使二元一次方程左、右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.一般情况下，一个二元一次方程有无数个解.同步练习【例1】 下列各式是二元一次方程的是（ ）A. B.C. D.【巩固】下列方程是二元一次方程的是（ ）A. B. C. D.

2、【例2】 若是二元一次方程，则求、的值.【巩固】已知方程是关于、的二元一次方程，求、的值.【例3】 若是二元一次方程，则求、的值.【巩固】已知方程是关于、的二元一次方程，求、的值.【例4】 已知是方程的解，那么的值是（ ）A. B. C. D.【巩固】已知是方程的解，则 【例5】 设、为正整数，求的所有解设、为非负整数，求的所有解设为正数，为正整数，求的所有解【例6】 若方程是二元一次方程，则的值为 .【例7】 已知是方程的解，那么的值是（ ）A. B. C. D.【巩固】已知是方程的解，则 【例8】 方程的正整数解有几组？（ ）A.1组 B.3组 C.4组 D.无数组【巩固】设、为正整数，求

3、的所有解设、为非负整数，求的所有解设为正数，为正整数，求的所有解【例9】 若方程是二元一次方程，则的值为 .【巩固】若是二元一次方程，那么的、值分别是（ ）A、， B、， C、， D、，二元一次方程组：1.由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫二元一次方程组.二元一次方程组不一定由两个二元一次方程合在一起：方程可以超过两个，有的方程可以只有一元（一元方程在这里也可看作另一未知数系数为0的二元方程）.如也是二元一次方程组.2.二元一次方程组的解必须满足方程组中的每一个方程，同时它也必须是一个数对，而不能是一个数.【例10】 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）（多选）A. B. C

4、. D. E. F. G. H.【例11】 如图，射线的端点在直线上，的度数比的度数的倍多，则可列正确的方程组为（ ）A. B. C. D.【巩固】一副三角板如图方式摆放，且的度数比的度数大，若设，则可得到的方程组为（ ）A. B. C. D.【巩固】某校初三班名同学为“希望工程”捐款，共捐款元，捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款元和元的人数不小心被墨水污染，已看不清楚，若设捐款元的有名同学，捐款元的有名同学，根据题意得，可列方程组（ ）A. B. C. D.【例12】 下列每个方程组后的一对数值是不是这个方程组的解？ ； ； 【巩固】下列四组数对中，是方程组的解的序号是 【

5、巩固】在，这五对数值中，是方程的解是 ，的解是 ，的解是 【例13】 请以为解，构造一个二元一次方程组 【巩固】请以为解，构造一个二元一次方程组 【例14】 若是方程的一个解，则二元一次方程组的解法代入消元法代入法是通过等量代换，消去方程组中的一个未知数，使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求得一个未知数的值，然后再求出被消去未知数的值，从而确定原方程组的解的方法.代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一.“消元”体现了数学研究中转化的重要思想，代入法不仅在解二元一次方程组中适用，也是今后解其他方程（组）经常用到的方法.用代入法解二元一次方程组的一般步骤：从方程组中选一个系数比较简单的方

6、程，将这个方程中的一个未知数，例如，用另一个未知数如的代数式表示出来，即写成的形式；代入另一个方程中，消去，得到一个关于的一元一次方程；解这个一元一次方程，求出的值；回代求解：把求得的的值代入中求出的值，从而得出方程组的解.把这个方程组的解写成的形式.【例15】 把方程改写成用含的代数式表示的形式，则（ ）A. B. C. D. 【巩固】已知关于、的二元一次方程（、均为常数），将其改写为用含的代数式表示 的形式 【例16】 用代入消元法求解下列二元一次方程组 ， 【巩固】用代入法解下列方程组 【例17】 已知与是同类项，那么（ ）A. B. C. D.加减消元法加减法是消元法的一种，也是解二元

7、一次方程组的基本方法之一.加减法不仅在解二元一次方程组中适用，也是今后解其他方程（组）经常用到的方法.用加减法解二元一次方程组的一般步骤：变换系数：把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；回代：将求出的未知数的值代入原方程组中，求出另一个未知数的值；把这个方程组的解写成的形式.加减消元方法的选择：一般选择系数绝对值最小的未知数消元；当某一未知数的系数互为相反数时，用加法消元；当某一未知数的系数相等时，用减法消元；某一未知数

8、系数成倍数关系时，直接对一个方程变形，使其系数互为相反数或相等，再用加减消元求解；当相同的未知数的系数都不相同时，找出某一个未知数的系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，转化为系数的绝对值相同，再用加减消元求解.【例18】 用加减消元法、解下列方程 【巩固】用加减消元法解下列方程 选用恰当的方法解下列方程组【例19】 选择合适方式解下列方程：【巩固】解下列方程组：(1)；(2)；(3)；(4)【例20】 已知、满足方程组，则的值为_【例21】 二元一次方程组的解为,【例22】 解方程组：三元一次方程组解三元一次方程组的基本方法是将三元一次方程组通过消元的方式，转化为二元一次方程组来求解【例

9、23】 解下列方程组 【巩固】已知有理数、满足，求、的值含参数方程组方程组解x与y之间数量关系【例24】 方程组的解与的值相等，则等于_【巩固】在方程组中，若未知数、满足，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.【例25】 已知关于、的方程组，则 【巩固】已知满足方程组，且，求：的值.【巩固】若方程组的解与相等，则的值等于_【巩固】若联立方程式的解与之和是，试求出此联立方程的解与的值【巩固】若方程组的解之和，求的值【巩固】若方程组的解、的值和为，试求的值同解方程【例26】 已知方程组与有相同的解，求、的值【巩固】已知两组、的二元一次方程组与有相同的解，试求、的值【巩固】已知两组关于、的二元一

10、次方程组与有相同的值，试求、的值【例27】 已知方程组与的解相同，那么错数与错解问题【例28】 小明与小强同解、的方程组 ，小明除了看错中之外，无其他错误，求得解为；小强除了看错式中的之外，无其他错误，求得解为，试求出、之值与方程组的解【巩固】甲、乙二生同解关于、的二元一次方程组，甲生得正确解为；乙生将看错，得其解为，求、的值引入参数【例29】 若且，求、的值【巩固】解下列方程组【巩固】求方程式中的、的值二元一次方程组解的讨论二元一次方程组若，则该方程组有唯一解若，则该方程组无解若，则该方程组有无数组解【例30】 解二元一次方程组（、均不为）【例31】 已知二元一次方程与可化为同一个方程，即它

11、们的解完全相同，则，【例32】 关于、的方程组有无穷多组解，求的值【巩固】、满足什么条件时，方程组有唯一一组解无解有无穷组解【巩固】已知关于、的方程组，分别求出当满足什么条件时，方程组有唯一一组解；无解；有无穷多组解【例33】 已知关于、的二元一次方程，当每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解课后练习1、已知方程是二元一次方程，则，2、已知是二元一次方程，那么的值是（ ）A. B. C. D.3、已知，都是方程的解，则，4、用代入法解方程组5、解二元一次方程组： 6、解下列方程组： 7、已知方程组:()，求：8、已知，则9、方程组的解是，某学生看错了，求出解为，则正确的值为_，10、已知、是有理数且，那么等于_11、若，则等于（ ）A.不能求出 B