北京市2019年初三数学一模试题分类汇编——新定义

1、2019年北京市各区一模数学试题分类汇编新定义（房山）28 在平面直角坐标系xoy中，c的半径为r，给出如下定义：若点p的横、纵坐标均为整数，且到圆心c的距离dr，则称p为c 的关联整点 （1）当o的半径r=2时，在点d（2，-2），e（-1，0），f（0，2）中，为o的关联整点的是 ；（2）若直线上存在o的关联整点，且不超过7个，求r的取值范围；（3）c的圆心在x轴上，半径为2，若直线上存在c的关联整点，求圆心c的横坐标t的取值范围 （门头沟）28对于平面直角坐标系xoy中的线段mn和点p，给出如下定义：点a是线段mn上一个动点，过点a作线段mn的垂线l，点p是垂线l上的另外一个动点如果以点

2、p为旋转中心，将垂线l沿逆时针方向旋转60°后与线段mn有公共点，我们就称点p是线段mn的“关联点”如图，m（1，2），n（4，2）（1） 在点p1（1，3），p2（4，0），p3（3，2）中，线段mn的“关联点”有 ；（2） 如果点p在直线上，且点p是线段mn的“关联点”，求点p的横坐标x的取值范围；（3） 如果点p在以o（1，）为圆心，r为半径的o上，且点p是线段mn的“关联点”，直接写出o半径r的取值范围 备用图 （密云）28在平面直角坐标系xoy中，已知p(x1，y1)q(x2，y2)，定义p、q两点的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和为p、q两点的直角距离,记作d(

3、p，q)即d(p，q)=|x2-x1|+|y2-y1|如图1，在平面直角坐标系xoy中，a（1，4），b（5，2），则d(a，b)=|5-1|+|2-4|=6（1）如图2，已知以下三个图形： 以原点为圆心，2为半径的圆； 以原点为中心，4为边长，且各边分别与坐标轴垂直的正方形； 以原点为中心，对角线分别在两条坐标轴上，对角线长为4的正方形 点p是上面某个图形上的一个动点，且满足 总成立写出符合题意的图形对应的序号_（2）若直线 上存在点p使得，求k的取值范围 （3）在平面直角坐标系xoy中，p为动点，且d（o，p）=3，圆心为m（t，0），半径为1 若上存在点n使得pn=1，求t的取值范围（平

4、谷）28对于平面直角坐标系xoy中的图形p，q，给出如下定义：m为图形p上任意一点，n为图形q上任意一点，如果m，n两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形p，q间的“非常距离”，记作d（p,q）已知点a（4,0），b（0,4），连接ab（1）d（点o，ab）= （2）o半径为r，若d（o，ab）=0，求r的取值范围；（3）点c（3，2），连接ac，bc，t的圆心为t（t，0），半径为2，d（t，abc），且0<d <2，求t的取值范围（石景山）28 在平面直角坐标系xoy中，正方形abcd的顶点分别为，对于图形m，给出如下定义：p为图形m上任意一点，q为正方形abcd边上任意

5、一点，如果p，q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形m的“正方距”，记作d(m)（1）已知点，直接写出的值；直线与x轴交于点f，当取最小值时，求k的取值范围；（2）t的圆心为，半径为1若，直接写出t的取值范围（通州）28 在平面直角坐标系中，已知点a（0，2），b（2，2），点m为线段ab上一点 （1）在点，中，可以与点关于直线对称的点是_；（2）若轴上存在点，使得点与点关于直线对称，求的取值范围（3）过点作直线，若直线上存在点，使得点与点关于直线对称（点m可以与点n重合），请你直接写出点横坐标的取值范围（延庆）28对于图形m，n，给出如下定义：在图形m中任取一点a，在图形n中任取两点

6、b，c（a，b，c不共线），将bac的最大值（0°<<180°）叫做图形m对图形n的视角问题解决： 在平面直角坐标系xoy中，已知t（t，0），t的半径为1；（1）当t=0时， 求点d（0，2）对o的视角； 直线的表达式为，且直线对o的视角为，求sin； （2）直线的表达式为，若直线对t的视角为，且60°90°，直接写出t的取值范围（燕山）28对于平面直角坐标系中的点p和m(半径为r)，给出如下定义：若点p关于点m的对称点为q，且rpq3r，则称点p为m的称心点(1) 当o的半径为2时， 如图1，在点a(0，1)，b(2，0)，c(3，4)中

7、，o的称心点是 ； 如图2，点d在直线上，若点d是o的称心点，求点d的横坐标m的取值范围；(2) t的圆心为t(0，t)，半径为2，直线与轴，轴分别交于点e，f若线段ef上的所有点都是t的称心点，直接写出t的取值范围图2备用图图1（西城）28在平面直角坐标系xoy中，对于两个点和图形w，如果在图形w上存在点m，n（m、n可以重合）使得pmqn，那么称点p与点q是图形w的一对平衡点.（1）如图1，已知点，设点o与线段ab上一点的距离为d，则d的最小值是，最大值是； 图1在这三个点中，与点o是线段ab的一对平衡点的是 ；（2）如图2，已知o的半径为1，点d的坐标为.若点在第一象限，且点d与点e是o

8、的一对平衡点，求的取值范围； 图2 图3（3）如图3，已知点，以点o为圆心，oh长为半径画弧交x轴的正半轴于点k点 （其中）是坐标平面内一动点，且oc5，c是以点c为圆心，半径为2的圆若上的任意两个点都是c的一对平衡点，直接写出b的取值范围（顺义）28. 在平面直角坐标系中，a、b为平面内不重合的两个点，若q到a 、b两点的距离相等，则称点q是线段ab的“似中点”.(1)已知a(1，0)，b(3，2)，在点d(1，3)、e(2，1)、f(4，-2)、g(3，0)中， 线段ab的“似中点”是点 ； (2)直线与x轴交于点m，与y轴交于点n.求在坐标轴上的线段mn的“似中点”；若p的半径为2，圆心

9、p为(t，0)，p上存在线段mn的“似中点”，请直接写出t的取值范围.（丰台）28. 对于平面直角坐标系xoy中的点p和图形g，给出如下定义：若在图形g上存在两个点a，b，使得以p，a，b为顶点的三角形为等边三角形，则称p为图形g的“等边依附点”（1）已知m（-3，），n（3，）. 在点c（-2,2），d（0,1），e（1, ）中，是线段mn的“等边依附点”的是  ； 点p(m，0)在x轴上运动，若p为线段mn的“等边依附点”，求点p的横坐标m的取值范围；（2）已知o 的半径为1，若o上所有点都是某条线段的“等边依附点”，直接写出这条线段长n的取值范围.（东城）28在平面直角坐标系x

10、oy中，对于p，q两点给出如下定义：若点p到x、y轴的距离中的最大值等于点q到x、y轴的距离中的最大值，则称p，q两点为“等距点”下图中的p，q两点即为“等距点”（1）已知点a的坐标为(-3，1)，在点e(0，3)，f(3，-3)，g(2，-5)中，为点a的“等距点”的是_；若点b在直线y=x+6上，且a，b两点为“等距点”，则点b的坐标为_；（2）直线l：y=kx-3(k>0)与x轴交于点c，与y轴交于点d，若t1(-1,t1)，t2(4,t2)，是直线l上的两点，且t1与t2为“等距点”，求k的值；当k=1时，半径为r的o上存在一点m，线段cd上存在一点n，使得m，n两点为“等距点”，直接写出r的取值范围（海淀）28对于平面直角坐标系中的直线和图形，给出如下定义：是图形上的个不同的点，记这些点到直线的距离分别为，若这n个点满足，则称这个点为图形关于直线的一个基准点列，其中为