2020届高三数学期中模拟试题2019.10.29

1、2020届高三数学期中模拟试题2019.10.29一选择题（每小题4分,共10小题，满分40分，其中1-10题为单选，11-13为多选）1若集合mx|12x1，nx|x26x+80，则mn（）a（2，3b（2，3）c1，4）d（1，4）2下列函数中，既是奇函数，又在（0，+）上是增函数的是（）af（x）sinx bf（x）ex+ex cf（x）x3+x df（x）xlnx3设复数z满足（z+2i）i34i，则复数在复平面内对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限4已知等差数列an的前n项和为sn，若s6a17，a416，则an（）a5n6b5n4c5n+1d5n+45已知向量满

2、足：|2，|3，|4，则|+|（）abcd6sin（），（0，），则cos（2）（）abcd7已知函数，则函数f（x）的大致图象为（）abcd8已知函数f（x）x+b（x0），其中a，br若对于任意的，不等式f（x）10在上恒成立，则b的取值范围是（）ab（，9c（，7d9已知函数f（x）sin（2x），若方程f（x）的解为x1，x2（0x1x2），则sin（x1x2）（）abcd10设函数f（x）xlnxx22，若存在，使得f（x）在a，b上的值域为k（b+2），k（a+2），则实数k的取值范围为（）a b c d11对于函数f（x），下列说法正确的有（）af（x）在xe处取得极大值 bf（

3、x）有两个不同的零点cf（2）f（）f（3） d若f（x）k在（0，+）上恒成立，则k112若数列an满足：对任意正整数n，an+1an为递减数列，则称数列an为“差递减数列”给出下列数列an（nn*），其中是“差递减数列”的有（）aan3nbann2+1candanln13下列说法正确的有（）a在abc中，若ab，则sinasinbb等差数列an中，a1，a3，a4成等比数列，则公比为c已知a0，b0，a+b1，则的最小值为5+2d在abc中，已知，则a60°三填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）14如图所示，为测量山高mn，选择a和另一座山的山顶c为测量观测点从a点测得m点

4、的仰角man60°，c点的仰角cab45°以及mac75°；从c点测得mca60°已知山高bc500m，则山高mn m15已知sn为等差数列an的前n项和，a，b，c三点在直线l上，且点o不在l上，若，则s100 16已知，函数，若f（x）2恒成立，则m的取值范围是 17已知函数f（x）其中k0若k2，则f（x）的最小值为 ；关于x的函数yf（f（x）有两个不同零点，则实数k的取值范围是 四解答题（共6小题，满分82分）18（12分）已知集合ax|x24x120，bx|x24xm2+40（1）求集合a、b（2）当m0时，若xa是xb成立的充分不必要条件，

5、求m的取值范围19（14分）已知等差数列an满足a37，a5+a726，an的前n项和为sn（1）求an及sn；（2）记，求tn20（14分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且（1）求角b的大小；（2）若，求a+2c的最大值21（14分）如图在四边形abcd中，abc，abad，ab（1）若ac，求abc的面积；（2）若adc，cd4，求ad的长22（14分）“2019年”是一个重要的时间节点中华人民共和国成立70周年，和全面建成小康社会的关键之年.70年披荆斩棘，70年砥砺奋进，70年风雨兼程，70年沧桑巨变，勤劳勇敢的中国人用自己的双手创造了一项项辉煌的成绩，取得了举世瞩

6、目的成就趁此良机，李明在天猫网店销售“新中国成立70周年纪念册”，每本纪念册进价4元，物流费、管理费共为m（1m3）元/本，预计当每本纪念册的售价为x元（9x10）时，月销售量为（14x）千本（）求月利润f（x）（千元）与每本纪念册的售价x的函数关系式，并注明定义域：（）当x为何值时，月利润f（x）最大？并求出最大月利润23（14分）已知函数f（x）（）若f（x）ax+恒成立，求实数a的取值范围；（）若方程f（x）m有两个不同实根x1，x2，证明：x1+x222020届高三数学期中模拟试题2019.10.29参考答案与试题解析一选择题1-5ccbbc 6-10. dbdaa 11acd 12c

7、d 13acd8d解：f（x）1，a，2，当0x时，f（x）0，当x时，f（x）0，f（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，（1）若1即1a2时，f（x）在，1上单调递减，f（x）在，1上的最大值为f（）+4a+b10，b4a，又1a2，4a，b，（2）若1，即a1时，f（x）在，上单调递减，在（，1上单调递增，f（）f（1）（+4a+b）（1+a+b）3a3（a）0，f（）f（1），f（x）在，1上的最大值为f（）+4a+b10，b4a，又a1，4a，b，综上，b9a解：因为0x，又因为方程的解为x1，x2（0x1x2），因为，0x1，由，得，10a解：f（x）lnx2x+1；当

8、时，f''（x）0；f（x）在上单调递减；且；f（x）在上单调递减；f（x）在a，b上单调递减；f（x）在a，b上的值域为k（b+2），k（a+2）；方程f（x）k（x+2）在上有a，b两个解，则；令，（）；则，；令g（x）2lnxx23x+4；则；g（x）在上单调递减；又，g（1）0；当时，g（x）0，f（x）0；当x1，+）时，g（x）0，f（x）0；f（x）在上单调递增，在1，+）上单调递减；，即；三填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）14750 15100 16 171；0，1）四解答题（共6小题，满分82分）18解：（1）由x24x120，解得2x6故集合a2，

9、6由x24xm2+40解得x2+m，或2m当m0时，2m2+m，x24xm2+40解集为：2m，2+m故集合b2m，2+m当m0时，2m2+m，x24xm2+40解集为：2+m，2m故集合b2+m，2m当m0时，由x24x+40，解得x2，故集合b26分（2）xa是xb成立的充分不必要条件，2，6是2m，2+m的真子集，则有，解得m4，又当m4时，2m，2+m2，6，不合题意实数m的取值范围为（4，+）12分19解：（1）设等差数列an的公差为d，a37，a5+a726，可得a1+2d7，2a1+10d26，解得a13，d2，则an3+2（n1）2n+1，snn（3+2n+1）n（n+2）n2

10、+2n；6分（2）（），可得tn（1+）（1+）14分20解：（1）因为，所以，所以，所以因为sina0，所以tana，又a（0，），所以b；6分（2）当时，由正弦定理，有，所以a2sina，c2sinc，所以a+2c2sina+4sinc（其中tan，（0，），所以当a时，a+2c的最大值为14分21解：（1）abc，ac，ab，由余弦定理可得ac2ab2+bc22abbccosb，可得bc2+2bc30，解得bc1，sabcabbcsinabc×6分（2）设bac（0），acx，则cad，在abc中，由正弦定理，可得x，在acd中，由正弦定理，可得x，所以，化简可得tan，所以s

11、incadcos，所以acx，coscad，在acd中，由余弦定理cd2ac2+ad22acadcoscad，可得ad22ad220，解得ad+214分22解：（）根据题意f（x）（x4m）（14x）x2+（18+m）x14（4+m）函数的定义域为x|9x106分（）函数f（x）x2+（18+m）x14（4+m），当1m2时，则，所以函数的最大值为f（）当2m3时，则，所以函数的最大值为f（10）4（6m）244m12分所以当1m2时，售价为元，f（x）的最大值为f（）千元当2m3时，售价为10元，f（x）的最大值为244m千元14分23（）解：由，即，即；令，则只需ag（x）max；，令g（x）0，得；g（x）在上单调递增，在上单调递减；a的取值范围是；6分（）证明：不妨设x1x2，；当x（0，1）时，f（x）0，f（x）单调递增；当x（1，+）时，f（x）0，f（x）单减；f（1）1，当x+时，f（x）0；0m1，x11x2；要证x1+x22，即证x22x1；9分由x21，2x11，f（x）在（1，+）上单调递减，只需证明f（x2）f（2x1）；由f（x1）f（x2），只需证明f（x