2019秋浙教版八年级上册数学同步测试试题：45分钟阶段性测试卷8

1、45分钟阶段性测试卷8测试内容：2.5逆命题与逆定理、2.6直角三角形(时间：45分钟分值：100分)一、选择题(本题共有6小题，每小题5分，共30分)1杭州滨江区校级期中下列定理中，没有逆定理的是(a)a全等三角形对应角相等b线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等c一个三角形中，等角对等边d两直线平行，同位角相等【解析】 a选项中，因为“对应角相等不一定是全等三角形”，所以a中定理没有逆定理；b选项中，因为“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”，所以b中定理有逆定理；c选项中，因为“在同一个三角形中，等边对等角”，所以c中定理有逆定理；d选项中，因为“同位角相等，两直线平行”，所以

2、d中定理有逆定理故选a.2杭州上城区校级期中如图，abc中，abac10，bc8，ad平分bac交bc于点d，点e为ac的中点，连结de，则cde的周长为(a)a14 b12 c20 d13【解析】 abac，ad为角平分线，adbc，bdcd4，在rtadc中，deac5，ccdedeecdc55414.故选a. (第2题图) (第3题图)3杭州西湖区校级期中如图，己知adbd，acbc，d，c分别是垂足，e为ab的中点，则cde一定是(b)a直角三角形 b等腰三角形c等腰直角三角形 d等边三角形【解析】 adbd，acbc，abd和acb为直角三角形，e是ab的中点，deab，ceab，d

3、ece，cde为等腰三角形4杭州富阳区期末如图所示，在abc中，acb90°，点d在bc上，e是ab的中点，ad与ce交于点f，且bdda，若bad20°，则efd等于(d)a30° b40° c50° d60°【解析】 dabd，dabb20°，adc40°，又在rtabc中，e是ab中点，ecbeae，ecbb20°，efdadcecb60°. (第4题图) (第5题图)5台州校级期中如图，在abc 中，acb90°，abc60°，bd平分abc，p点是bd的中点，若ac

4、12，则cp的长为(c)a3 b3.5 c4 d4.5【解析】 acb90°，abc60°，a30°，bd平分abc，cbddba30°，bdad，cdbdad，ac12，adbd8，p点是bd的中点，cpbd4.6杭州滨江区校级期中如图，将正方形对折后展开(图是连续两次对折后再展开)，再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形(阴影部分)，且它的一条直角边等于斜边的一半，这样的图形有(c) (第6题图)a4个 b3个 c2个 d1个【解析】 如答图，设正方形边长为a，(1)在答图中，bcdba，aba，acb30°，ebcebd15°

5、，ecb不满足它的一条直角边等于斜边的一半；(2)在答图中，bca，acaea，bac30°，由折叠的性质可得cadead30°，adc的一条直角边等于斜边的一半；(3)在答图中，aca，aba，abcdbc30°，bdc不能满足它的一条直角边等于斜边的一半；(4)在答图中，aea，abada，abe30°，bae60°，由折叠的性质可得bacdac60°，acb30°，abc的一条直角边等于斜边的一半综上可得有2个图形中能得到一个直角三角形，且满足条件一条直角边是斜边的一半故选c.第6题答图二、填空题(本题共有6小题，每小

6、题5分，共30分)7(1)杭州西湖区校级期中请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：_有两个角相等的三角形是等腰三角形_；(2)湖州校级期中试写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：_两个锐角互余的三角形是直角三角形_8嘉兴秀洲区校级期中如图，公路ac，bc互相垂直，公路ab的中点m与点c被湖隔开若测得am的长为1.2 km，则m，c两点间的距离为_1.2 km_ (第8题图)【解析】 m是公路ab的中点，acbc，cmambm1.2 km.9(1)杭州余杭区校级期中命题“4的倍数都是偶数”的逆命题是_如果一个数是偶数，那么它是4的倍数_，这个逆命题是一个_假_命题；(填“真”或“假”

7、)(2)宁波江北区校级期末命题“若a，b互为倒数，则ab1”的逆命题是_若ab1，则a，b互为倒数_10宁波江北区校级期末在直角三角形中有一个内角为30°，且斜边和较短直角边之和为15 cm，则这个直角三角形的斜边上的中线长为_5_cm.【解析】 设斜边为x cm，有一个内角为30°，较短的直角边为x cm，xx15，解得x10.这个直角三角形的斜边长上的中线长为5 cm.11杭州上城区校级期中如图，abc中，bac100°，ef，mn分别为ab，ac的垂直平分线，如果bc12 cm，那么fan的周长为_12_cm，fan_20°_(第11题图)【解析】

8、 ef为ab的垂直平分线，afbf，同理ancn，cfanafanfnbfcnfnbc12 cm，bac100°，bc80°，bafb，canc，bafcan80°，fan20°.12宁波海曙区校级期末如图，abc中，a15°，ab是定长点d，e分别在ab，ac上运动，连结be，ed.若beed的最小值是2，则ab的长是_4_. (第12题图) 第12题答图【解析】 如答图，作caf15°，bfaf，取d关于ac的对称点d，显然dede，当be，de在一条直线上，即与bf重合时，beed最小，f90°，fab30°

9、，ab2bf4.三、解答题(本题共有4小题，共40分)13(10分)杭州下城区校级期中如图，在adf中，bdaf，acdf，点e，g分别为ad，bc的中点(1)若fad45°，fda60°，求bec的度数；(2)试判断eg与bc的位置关系，并说明理由(第13题图)解：(1)在rtabd中，e为边ad的中点，beae，fad45°，abe45°，aeb90°，在rtacd中，e为边ad的中点，cede，fda60°，ecd60°，ced60°，bec180°aebced180°90°60

10、°30°；(2)在ebc中，ebaedece，ebc为等腰三角形，g点为bc的中点，则egbc.14(10分)已知：如图，在abc中，ad是bc边上的高，b30°，acb45°，ce是ab边上的中线(1)求证：cdab；(2)若cgeg，求证：dgce.(第14题图) 第14题答图证明：(1)ad是bc边上的高，adbc，b30°，adab，acb45°，acd是等腰直角三角形，cdad，cdab；(2)连结de，如答图所示，ce是ab边上的中线，adbc，de是rtabd斜边ab上的中线，deab，cdab，decd，cgeg，dg

11、ce.15(10分)宁波镇海区期末课本中有一探究活动：如图 1，有甲、乙两个三角形，甲三角形内角分别为10°，20°，150°；乙三角形内角分别为80°，25°，75°.你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗？画一画，并标出每个等腰三角形顶角的度数(1)小明按要求画出了图 1 中甲图的分割线，请你帮他作出图 1 中乙图的分割线；(2)小明进一步探究发现：能将一个顶角为 108° 的等腰三角形分成三个等腰三角形；请在图2中用两种不同的方法画出分割线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视

12、为同一种方法) (第15题图)解：(1)如答图；第15题答图(2)如答图，第一种方法： (视为同一种)第二种方法：第15题答图16(10分)温州鹿城区校级期中如图，在abc中，ab20 cm，bc16 cm，点d为线段ab的中点，动点p以2 cm/s的速度从b点出发在射线bc上运动，同时点q以a cm/s(a>0且a2)的速度从c点出发在线段ca上运动，设运动时间为x s.(1)若abac，p在线段bc上，求当a为何值时，能够使bpd和cqp全等？(2)若b60°，求出发几秒后，bdp为直角三角形？(3)若c70°，当cpq的度数为多少时，cpq为等腰三角形？(请直接

13、写出答案，不必写出过程)(第16题图)解：(1)abac，bc，ab20 cm，d是ab中点，bd10 cm，点q的速度与点p的速度不同，bpcq，要使bpd和cqp全等，则bpcp8 cm，cqbd10 cm，x4 s，a cm/s；(2)当dpb90°，dbp60°，bdp30°，bpbd5，即2x5，x2.5；当bdp90°，dbp60°，bpd30°，bp2bd20.即2x20，x10.当p出发2.5 s或10 s后，bpd为直角三角形(3)当p在边bc上，cpq为等腰三角形，当pqcq，c70°，cpqc70°；当pqpc，c70°，pq