两角和与差的正弦、余弦和正切公式(4课时)经典练习题

1、第一课时 3.1.1 两角差的余弦公式(一)教学要求：经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用教学重点：用向量的数量积推导出两角差的余弦公式教学难点：两角差的余弦公式的推导及运用教学过程：一、复习准备：1.向量的知识：数量积 a|_b =| aLb_Cos0 ;a|_b =(X,y1 )J(x2, y2 )=xx2+y1y2二、讲授新课：1 .新课导入：情景导入：我们在初中时就知道cos4H=Y2, cos30C=Y3,22由此我们能否得到cos15, =cos(45, -30)=?大家可以猜想，是不是等于cos450 -cos30 '呢？根据第一章所学

2、的知识可知猜想是错误的！下面一起探讨两角差的余弦公式cos :- -?在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角a的终边与单位圆的交点为 P1 ,cosa等于角a与单位圆交点的横坐标，也可以用角a的余弦线来表示，大家思考：怎样构造角P和角a - P ?(注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.) 思考：我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能 否用向量的知识来证明？提示：1、结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？2、怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？2 .教学：cos(a-P )=cosacosP +sinasin P记忆：右端为a,

3、P的同名三角函数积 的和左端为两角差 的余弦 例1、利用余弦公式计算 cos15的值cos15' =cos(45，: -30l： )cos15 = cos(60° -45° )点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，要学会灵活运用45例2、已知sin a = aw 一，n,cos B = -一，°是第二象限角，求 cosa - B )的 5213值.点评：注意角a、P的象限，也就是符号问题.3 .小结：学习两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解推导过程，熟知 由此衍变的两角和的余弦公式 .在解题过程中注意角 口、P的象限，也

4、就是符号问题 ,学会灵活运用.三、巩固练习：1.3.33 二已知 coset =-,(/ u I ,2 n ,求 cos la 一 I52.32.cos 二 3 cos -3-4since +sin B =，求cos(a- 0 /勺值.5,5求 cos80 , cos351cos10'： cos55：的值.作业：课本第150页第2、3、4题第二课时3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式教学要求：理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法,体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用教学难点：两角和与差

5、正弦、余弦和正切公式的灵活运用教学过程：一、复习准备：1. cos(a - c )=cosacos P +sin asin P , 讨论当 P 为 一口 时呢？c oas卜 星1( c ©即J1用两角差的余弦公式得出cos :- -cos： cosi厂sin = sin - - - cos： cos ' -sin： sin :二、讲授新课：1 .新课教学：思考两角和与差的正弦公式是怎样的呢？提示：在第一章我们用诱导公式五(或六)可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？让学生动手完成两角和与差的正弦、正切公式.sin(a + P )=sin a cos P +

6、cos« sin P . sin (a - P )=sinacosP -cosasin P 让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.(学生动手)tan 工二sin 岌 T cos isin 二 cos : cos： sin : cos工cos" sin，sin :.: tan-： 1 tan :tan I- -=:1 -tan 工 tan通过什么途径可以把上面的式子化成只含有tana、tan P的形式呢?JT3TJT:一 k二，：-一 k二，：-一 k二(k z)222以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推导出两角差的正切公式呢？2 .例题教学：

7、3例1、已知sin a =-一厂 是第四象限角求sin. ct ,cos, ,tan a - 的值.5444例2、利用和(差)角公式计算下列各式的值：(1) sin72t'cos420-cos72:sin 420 ； (2) cos200cos70c -sin 20: sin700 ； (3)1 tan15.1 -tan15分析：解此类题首先要学会观察，看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正 弦、余弦和正切公式中哪个相象 .3.小结：本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解 题过程中要善于发现规律，学会灵活运用三、巩固练习:1.化简 J2 cosx_7_

8、6sinx 2.2已知 tan ：=g*an+ 三;的4值.（3）22,求sinp十P）的值.二 3 二 二 3 .3.已知0cp： ：；:,cos 一: =一,sin4445第三课时二倍角的正弦、余弦和正切公式教学要求：以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公 式，理解推导过程，了解它们的内在联系，并能运用上述公式进行简单的恒等变换 教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切 公式教学难点：二倍角的理解及其灵活运用教学过程： 一、复习准备：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式,sin （久 + B ）=sina cos B +

9、cosot sin B ；cos（ c（ + c ）=cosacosP -sin a sin P ； tan 工二 tan :1 -tanrtan :思考：当P= a这些公式会变成怎么样呢?二、讲授新课：1.新课教学：sin2« =sin （口）=sin« cos« +cosasin豆=2sin «cos« ；22cos2cx =cos（a +cc ）=cosacosa sincesinot =cos a sin a ；思考：把上述关于cos2a的式子能否化为只含有since或cos«形式的式子吗?222tan、工cos2a =1 2

10、sin a ； cos2a =2cos a -1 . tan2a =21 -tan -2.例题教学：5例1、已知 sin2u = ,一 3 一,求 sin 4口 ,cos4a ,tan 4a 的值.13 421.例2、已知tan 2a = -，求tan«的值.3解：tan2a = 2tan： =1 ,由此得 tan2 ot +6tana -1=01 - tan 二 3解得 tan ： = -2 :/5 或 tan ： = -2-5例 3. 化简 cos711cos36'；求 sin10'Lsin301sin50:|Jsin 70的值3.小结：本节我们学习了二倍角的正弦

11、、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用三、巩固练习:1. 练习：求证sin（二 .）sin（:-）sin2 :cos2 :1 tan2 : tan2 二2. 变式：cos（二.）cos（- - -）.2 .2 ：sin - cos3.求证 c o«s± V3si n= 2s i -n （_：）64.化cos20 cos40；1 上os60：_cos80作业：课本150页11题，14题，15题第四课时教学要求：两角和与差的正弦、余弦、正切（综合练习）以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用

12、教学重点：公式的理解及熟练运用、灵活运用教学难点：公式的理解及其灵活运用教学过程：一、复习准备：首先回顾两角和的正弦、余弦和正切公式,sin 二 ：=sin_icos： cos.：:sin :cosp + c ）=cosacosP -sin « sin P ；, 二tan:工 -tan :tan（"P）=1-tanatanP.2. 2sin 2口 =2sinacosu ; cos 2口 =cos 口 一sin «22.cos2口 =1 -2sin 口 =2cos « -1 ；2tan ;tan2：=21 Tan :二、讲授新课:1.教学:例题：已知二次方

13、程ax2 + bx + c = 0（a丰0且a c c）的两个根为tana, tan 口，tan（u +P）的值;变式：求sin（-"）cos（-：,-1）的值.说明：虽然tan 口，tan P是方程的两个根，但我们并不需要求出求值：00(1) cos285 cos15 -sin 255 sin 15 ; (2) sin 7 cos37 -sin83 cos307求角度：如图，在 AB计,ADL BC,垂足为D,且BD DC AD=2 3: 6,求/ BAC勺度数. 求三角函数最值：已知函数y = JSsin x+cosx, x w R当函数y取得最大值时，求自变量 x的集合.2.小结:在本小节的公式中，两角和与差的正弦、余弦公式是基础，特别是两角和的余弦 公式，它几乎是这一章的中心公式，我们今后要学的其他三角公式，全部可以由它推 导，甚至是诱导公式。要记住、熟练运用这些公式只有一个办法：多作题目，从做题 中找感觉，感觉是从做题中得出的 .三、巩固练习：4 51 .在A