第六章静电场PPT课件

1、1第1页/共50页2教学基本要求 二、理解静电场的两条基本定理: 高斯定理和环路定理, 明确认识静电场是有源场和保守场。 一、掌握描述静电场的两个基本物理量:电场强度和电势的概念,理解电场强度 是矢量点函数, 而电势V 则是标量点函数。E第2页/共50页3 三、掌握用点电荷的电场强度和叠加原理以及高斯定理求解带电系统电场强度的方法; 能用电场强度与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电场强度。 四、掌握静电平衡的条件,掌握导体处于静电平衡时的电荷、电势、电场分布。第3页/共50页4 五、了解电介质的极化机理,掌握电位移矢量和电场强度的关系。 理解电介质中的高斯定理,并会用它来计算电介质中对称电场

2、的电场强度。 七、理解电场能量密度的概念,掌握电场能量的计算。 六、掌握电容器的电容,能计算常见电容器的电容。第4页/共50页5 原子是电中性的，原子核中的中子不带电，质子带正电，核外电子带负电，并且所带电量的绝对值相等。自然界中有两种电荷: 正电荷、负电荷。一、电荷量子化 密立根用液滴法测定了电子电荷。电子是自然界中存在的最小负电荷。 e =1.6021773310-19库仑(C) 1986年推荐值为 第5页/共50页6 实验证明, 微小粒子带电量的变化是不连续的, 它只能是元电荷 e 的整数倍 。 带电粒子的电荷是量子化的。 Q = n e ; n = 1, 2 , 3 点电荷 带电体的大

3、小、形状可以忽略。 把带电体视为一个带电的几何点。第6页/共50页7 电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程(例如核反应和基本粒子过程)。二、电荷守恒定律一个与外界没有电荷交换的系统内, 正、负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。 电荷守恒定律是自然界中普遍存在的基本定律之一。 第7页/共50页8库仑 1806） 法国物理学家，1785年通过扭秤实验创立库仑定律, 使电磁学的研究从定性进入定量阶段. 电荷的单位库仑以他的姓氏命名。第8页/共50页9r 在真空中两个静止点电荷之间的静电作用力与这两个点电荷所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。1q2q

4、210r02122121rrqqkF电荷q1 对q2 的作用力F2121F三、库仑定律第9页/共50页10电荷q2对q1的作用力F12 01222112rrqqkF1q2qr120r12F041k真空中电容率。 F/m1085418782. 8120第10页/共50页110221041rrqqF(1) 库仑定律适用于真空中的点电荷；(2) 库仑力满足牛顿第三定律； (3) 电荷之间距离小于 时,库仑定律仍保持有效。至于大距离方面, 虽然未作过实验验证, 但也并没有特殊的理由预料在大距离情况下库仑定律将失效。m1010讨论 1221FF第11页/共50页12例 氢原子中电子和质子的距离为 。 解

5、N101 . 8)103 . 5 ()106 . 1 (100 . 94182112199220reFe求 此两粒子间的电力和万有引力。m103 . 511两粒子间的静电力大小为两粒子间的万有引力大小为2112731112)103 . 5(107 . 1101 . 9107 . 6rmmGFpegN107 . 347万电FF 第12页/共50页13四、电场力的叠加原理点电荷在某点P产生的电场力020041rrqqF点电荷系在某点P产生的电场力 点电荷系在某点P产生的电场力等于各点电荷单独在该点产生的电场力的矢量和。 这称为电场力的叠加原理。kkkkkkrrqqFF020041第13页/共50页

6、14一、电场 1. 电荷之间的相互作用是通过电场传递的, 或者说电荷周围存在有电场, 引入该电场的任何带电体, 都受到电场的作用力, 这就是所谓的近距作用。电荷 电场 电荷 2.电场的物质性 a.对电场中的带电体施以力的作用。 第14页/共50页15b.当带电体在电场中移动时, 电场力作功。 c.变化的电场以光速在空间传播。 电场具有动量、质量和能量,体现了它的物质性。3.电场与实物之间的不同在于它具有叠加性。 静止电荷产生的场称为静电场。 (表明电场具有能量)(表明电场具有动量) 第15页/共50页16二、电场强度 2. 将正检验电荷 q0 放在电场中的不同位置,受到的电场力的值和方向均不同

7、, 但对某一点而言，力与电荷之比为一不变的矢量。1. 检验电荷 q0 带电量足够小; 质点。EqFqFqFnn2211第16页/共50页170qFE单位正电荷在电场中某点所受到的电场力。定义电场强度 电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。 物理意义 第17页/共50页18 2.电场强度与检验电荷无关, 反映电场本身的性质。 单位: N/C (SI) 讨论 1.电场强度是描述电场的力的性质的物理量。 3.电场是一个矢量场。 EqF4.电荷在场中受到的力：第18页/共50页19几种带电体的电场 第19页/共50页20三、电场强度叠加原理1. 点电荷

8、的电场强度0qFE02041rrQ 正电荷 负电荷 ErO 场源pQ第20页/共50页212. 电场场强的叠加原理点电荷系 niiiniirrqEE1020141niiniiniiEqFqF1100100201qFqFqFEn2r1r3r3q2q1qp 点电荷系在某点P产生的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。第21页/共50页223. 任意带电体（连续带电体）的场强 将带电体分成很多元电荷 dq , 求出它在任意场点 p 的场强020d41drrqE对场源求积分,可得总场强 020d41drrqEE带电体电荷分为线分布、面分布和体分布。 Edqdrp第22页/共50页23V

9、qVqVeddlim0SqSqSeddlim0lqlqleddlim0体电荷分布带电体的场强0204drrVEVe面电荷分布带电体的场强0204drrSESe线电荷分布带电体的场强0204drrlEle电荷的体密度电荷的面密度电荷的线密度第23页/共50页24电偶极子的电场 两个等量异号电荷 q 和 q ,相距为 l (相对于所求场点很小), 称为电偶极子。 )2/(4120ilxqEEEE(1) 延长线上A点的场强方向沿 x 轴正向。ilxqE20)2/(41ilxxlq22204/24 -q 0 +qEA x第24页/共50页254222)4xlx（ ilxxlqE22204/24因为 x

10、 l ，有ixlqixxlqE30402424 -q 0 +q A xE第25页/共50页26 电偶极子延长线上一点的场强与电偶极子电矩的二倍成正比, 与该点离中心距离的三次方成反比, 方向与电矩方向相同。3042xpEel qPe定义电偶极矩(电矩) 方向由 -q 指向+ q 。3042rpEe或 l qPe-q +q 第26页/共50页27(2)在中垂线上距离中心较远处一点的场强 304rrqE304rrqEEEElr |rrr)(430rrrqprErEErqqeP第27页/共50页28lrr)( 304rl qE222/ lrrrrlrrlr2 ; 2304rPeprErEErqqeP

11、 场强与电矩成正比,与该点离中心的距离的三次方成反比, 方向与电矩方向相反。第28页/共50页29C10629q解: 由电场强度的定义：qFEN/C71.55216 .5122Eo1 .22xyEEarctg大小方向已知：N j103 . 1102 . 366iF例1点电荷 q 在电场中受力为 , 求该电荷所在处的电场强度的大小和方向。 F1CN0 .216 .51jiC1062Nj103 . 1102 . 3966i- qFE第29页/共50页30例2求均匀带电细棒中垂面上一点的场强。设棒长为l,带电量q,电荷线密度为。解:选坐标并任取一小段dq ,由对称性可知中垂面上一点的场强只有Y 方向

12、的分量, X 和Z方向的分量均为零。zqdd204ddrzEyyEpEd)(EddEzdEyYZ2lrqd2220dcos4llrzqlP第30页/共50页312222322)(daxaxaxx利用公式 rycos而 222zyr202220|42lzzzyyzy22/23220)(d4)(llyzyzypE2023220)(d42lzyzyEddEzdEyYZ2lrqdqlP第31页/共50页32220222)(lyylpEy 1.无限长均匀带电细棒的场强( yl 相当于点电荷的场强。 电荷的正负决定场强方向的正负。22024lyyqEddEzdEyYZ2lrqdqlP第32页/共50页33

13、解: 在圆环上任选 dq , 引矢径 r 至场点, 由对称性可知, p 点场强只有 x 分量。例3 均匀带电圆环轴线上一点的场强。设圆环带电量为q , 半径为R。cosddEEEqxxREdrdE/dELrqcos4d20Lqrd4cos20qdP第33页/共50页34204xqE当求场点远大于环的半径时 方向在x 轴上, 正负由q的正负决定。远离环心的场强相当于点电荷的场。 204cosrqE23220)(4xRqxxREdrdE/dEqdP第34页/共50页35例4均匀带电圆盘轴线上一点的场强。设圆盘带电量为 q , 半径为R。 解：带电圆盘可看成许多同心的圆环组成, 取一半径为r, 宽度

14、为dr 的细圆环带电量：rrqd2d21220)(12xRxRxxrrrxpE023220)(d2)(23220)(4ddxrqxExRrqdpEdE第35页/共50页362020244xqxRE在远离带电圆面处,相当于点电荷的场强。 相当于无限大带电平面附近的电场 , 可看成是均匀场, 场强垂直于板面,正负由电荷的符号决定。02E1.当 时, Rx xR2.当 时, 讨论 第36页/共50页37解EqFEqF相对于O点的力矩：sin21sin21lFlFMsinqlEEpEl qMEqqlFFp例5求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。 o第37页/共50页38(1)力偶矩最大； 2力偶矩为零

15、; (电偶极子处于稳定平衡)0(2)(3)力偶矩为零。(电偶极子处于非稳定平衡)讨论 EqqlFFpo第38页/共50页39例6 一带电细线弯成半径为R 的半圆形,半径 R 与 X 轴所成夹角为, 电荷线密度 ,式中, 为一常数。 sin00求: 环心O处的电场强度。 解: 取电荷元 lqdddsindsin00RREdcosddEExsinddEEyRX Y OxEdyEdEddld第39页/共50页40由于对称性 0 xEllyEEEsindd0200dsin4RR008jRjEEy008RX Y OxEdyEdEddld第40页/共50页41例7 如图所示, 圆锥体底面半径为R, 高为H

16、, 均匀带电, 电荷体密度为 。 求:顶点A处的场强。 解:取小圆盘,半径为r RHrxxHRr 小圆盘带电量 Vqddxr d2面密度 xrxrSqddd22HRAOxdxr第41页/共50页42HEE0d22012RHHH方向: 如图。 xRHHHd122200E利用圆盘在轴线上的场强: 22012dxrxExRHHd12220HRAOxdxr第42页/共50页43M1M2Moxa例8 一厚度为 a 的 “无限大” 带电平板, 电荷体密度为 )0(axkx, k 为一正常数。 求: 1.板外两侧任一点M1、M2的电场强度；2.板内任一点M 的电场强度;3.电场强度最小的点在何处?解: 1.

17、 取厚度为dx, 面积为S 的平板 平板带电量 xSqdd电荷面密度 xSqdddx第43页/共50页440002d2d2dxkxxEaxxkxEE002dd024ka方向 M1: -x M2: +x 场强 M1M2Moxadx2. M左侧任一点 xkxExd200024kx方向: +x 第44页/共50页45M右侧任一点 xkxEaxd200224)(xak方向: -x )2(44)(422002202axkxakkxE3.电场强度最小的点 0E即 0222ax2ax M1M2Moxadx第45页/共50页46例1 如图，一均匀带电的无限长直线段，电荷线密度 1 , 另有一均匀带电直线段, 长度为l ,电荷密度为 2 ，两线互相垂直且共面，若带电线段近端距长直导线为a。求它们之间的相互作用力。l1ABa四、由电场强度求力2第46页/共50页47 dq 受到的电场力 qEFdd各电荷元所受力的方向相同，故alarrFlaaln2d2021201解：在 l 上取电荷元 rqdd2rE012电荷元处的场强 l1ABar