初中数学平行四边形第一课时教学实录

1、平行四边形教学实录1课标要求了解平行四边形的定义；探索并推导平行四边形的性质。2教材分析本节课的主要内容是平行四边形的定义和性质，它是研究线段、角相等的一种重要工具，它为探究其他特殊四边形的性质奠定基础。本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形，正方形等知识的坚实基础，在教材中起承上启下的作用。平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两条直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路。平行四边形作为最基本的多边形，它在实际生产和生活中有着广泛的应用，这不仅表现在日常生活中存在有许多平行四边形的图案，还包括其特殊的性质在生产、生活各领域的实际应用。

2、因此这一课时是全章的重点。3学情分析在此之前，学生已经学习平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，以及四边形的概念和性质等相关知识，为本节课的学习储备了一些不少几何知识。本课时中平行四边形的性质的探索是学生学习中的困难之一，而应用性质进行相关推理和证明又是本课重点，所以如何引导学生来探究性质并应用性质是教学中的关键。4教学目标1.会根据平行四边形的特征识别平行四边形；会用规范的几何语言表示平行四边形；2.能说出平行四边形对边平行且相等，对角相等的性质，并在图形中指出相等的边与角，平行的边；3.通过平行四边形的边角性质的探究，引导学生领会用分类讨论的方法研究某一数学对象；4.会运用平行四边形

3、的边角性质进行推理和证明；5.能画出两条平行线间的距离，并量出它的长度。6重点难点重点：平行四边形的边角性质的探究与运用。难点：平行四边形的边角性质的探究与运用，用规范简明的几何语言进行论证。7教具准备多媒体课件，六张全等三角形(尽量不要直角三角形)硬纸片，几个磁粘.8教学过程 7.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】1一、创设情境、激活思维利用多媒体展示图片：小区的伸缩门；庭院的竹篱笆；载重汽车的防护栏；从这些图案中，你发现了有哪些最常见的几何图形之一？二、探究学习，获取新知1.平行四边形的概念形成：问题1：平行四边形是如何定义的？它能象三角形一样用一个符号表示吗？答：定义：两组对边分别平

4、行的四边是平行四边形。表示：类似三角形的表示，用符号“”表示。如图，在四边形abcd中，abdc，adbc，那么四边形abcd是平行四边形平行四边形abcd记作“ abcd”，读作“平行四边形abcd”注意：字母的顺序性。问题2：根据平行四边形的定义，你觉得平行四边形的边有怎样的位置关系？ab/dc ，ad/bc 四边形abcd是平行四边形（判定）； 四边形abcd是平行四边形ab/dc， ad/bc（性质）2.探究平行四边形的性质问题1：猜一猜，平行四边形有怎样的性质？请同学们从平行四边形的边的位置关系和数量关系，内角，对角线进行比较研究。平行四边形的关键元素性质：数量关系和位置关系边(对边

5、)对边平行而且相等角(内角)对角相等，邻角互补线(对角线)请大家课后思考，下节课再研究。在对性质的研究中，学会分类讨论来研究一个数学对象是很好的学习方法，在今后的学习中我们经常采用，这就叫分类研究思维。问题2：为了进一步实验验证前面同学们发现的结论，一起完成下面的拼图游戏：请和你的同桌一起完成，用剪好的两个全等的三角形纸片，拼出一个平行四形。思考：有几种拼法？请与你四周的同学交流讨论。通过拼图，你发现了什么？你拼出几种图案，形状相同吗？你的拼图方法有什么规律？通过拼图，你觉得平行四边形的有怎样的数量关系和位置关系?角有怎样的数量关系？小结：平行四边形的对边平行且相等；对角相等。问题3：你能用几

6、何推理验证这一结论吗？已知：如图四边形abcd是平行四边形.求证：abcd，cbad，bd，badbcd分析：作abcd的对角线ac，它将平行四边形分成abc和cda，证明这两个三角形全等即可得到结论（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题）证明：连接ac， abcd，adbc， 13，24又 acca， abccda （asa） abcd，cbad，bd又 1423， badbcd由此得到：平行四边形性质1平行四边形的对边相等平行四边形性质2 平行四边形的对角相等归纳小结：请你说一说平行四边形具有哪些性质？1.内角和为360°

7、；2.不稳定性；3.对边平行且相等；4.对角相等；5.邻角互补。三、理解运用，巩固提高例1.如图,小明用一根36m长的绳子围成一个平行四边形的场地,其中一条边ab长为8m,其他三条边各长多少?例2.如图,在平行四边形abcd中,aebc于e,cfad于f.求证:ae=cf.de=bf 吗？ 变式：已知平行四边形abcd，两动点e，f分别从c、a两点同时并以相同的速度出发，点e沿射线cb方向移动，点f沿射线ad方向移动，连接ae，cf。作图猜想并证明线段ae与cf的位置和数量关系。例3.如图，直线ab，a，b为直线a上的任意两点，点a 到直线b 的距离和点b 到直线b 的距离相等吗？为什么？定义

8、：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离。例4.已知如下图，在平行四边形abcd中，ac与bd相交于点o，点e、f在ac上，且bedf。求证：be=df.如果用角平线的性质，又如何证明？下节课，我们再研究。四、当堂检测，提升能力1填空：（1）在abcd中，a=，则b= 度，c= 度，d= 度（2）如果abcd中，ab=24°，则a= 度，b= 度，c= 度，d= 度（3）如果abcd的周长为28cm，且ab：bc=25，那么ab= cm，bc= cm，cd= cm，cd= cm2.在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）（a）对角相等

9、（b）对角互补 （c）邻角互补 （d）内角和是3在abcd中，如果efad，ghcd，ef与gh相交与点o，那么图中的平行四边形一共有（ ）（a）4个（b）5个（c）8个（d）9个4.如图4.39，在abcd中，ac为对角线，beac，dfac，e、f为垂足，求证：bedf五、小结归纳，收获感言本节课我们学习了哪些知识？通过本节的学习和过去三角形的学习经历，你认为对一个几何图形的研究通常是怎样进行的？对于平行四边形，你感兴趣的还有哪些方面？你认为有必要进一步研究思考吗？六、分层作业，各有所获1.a.教科书第43页练习第1，2题； 习题18.1第1，2，b.习题7，8题2.优化设计：a.p18-

10、19轻松与应用尝试b.p19.能力提升题1-7.引导学生观察图片，勾勒出几何图形，尤其是平行四边形，引出平行四边形在日常生活中的广泛应用。教师通过多媒体展示的图片，开门见山，直接引出平行四边形的概念。类比三角形的符号语言表示，也直接给出平行四边形的规范表示。问题2，教师提问，学生思考，教师再点明由几何定义，所能得到的最直观性质：平行四边形的对边平行。教师出示问题1及表格，引导学生画图，思考，讨论，并一起完成表格，只要求一个初步猜想感知，无需证明。在学生思考过程中，教学要引导学生采用分类研究思维，更能起到直观感知效果。教师引导学生一起完成拼图游戏，先让学生小组内讨论完成拼图，通过提问，引起大家思

11、考，并寻找拼图规律，然后可以让两个同学一起上讲台完成拼图。学生在拼图游戏中可以获得丰富的感知，经历和体验图形的变化过程，引导学生感悟知识的生成、发展和变化。问题3对猜想的几何证明，这是学习几何的关键，要教师与学生共同完成，教师根据学生的推理情况进行完善补充，形成规范的推理过程。教学中要引导学生如何思考？联系拼图游戏如何构造辅助线？证明过程可以让学生说教师写的方式。对平行四边形的性质进行综合小结，引导学生进行学习反思的总结。例1.例2.引导学生独立完成，其中可以让学生板演。变式可以让学生小组内讨论解决，不要求写证明过程。例3师生合作完成，同时根据实例，让学生领会两条平行线之间距离的概念，同时回顾

12、三种距离的概念：点与点之间的距离；点与直线之间的距离；两条平行线之间的距离。例4让学生独立完成，并让学生板演，教师点评学生的答题情况，而后续问题，只为引起学生思考。当堂练习题由学生花5-10分钏时间在课内独立完成，检测学习效果。学生完成后，教师直接给出明确答案。花2-3钟进行课堂小结，师生互动完成。a组试题全体同学完成，b组试题由部分培优生完成。课后独立完成，引导学生遇到问题及时请教老师。通过观察图片，引导学生从实物中抽象出几何模型、了解学习平行四边形的必要性，为营造良好的学习气氛和激发学生学习动机蓄势。由于平行四边形的概念，小学学过，因此，开门见山的引出平行四边形的概念，通过类比归纳出平行四

13、边形的表示方法，规范几何语言的表达。这样的教学方式，节省时间，为下面探究性质，突破难点提供时间准备。问题2的设计目的是为推导平行边形的对边平行的性质。学生浅析易懂。问题1的设计为本节探究性质直接点明学习的主题；表格的设计有利于学生从边、角、线三个方面分类研究平行四边形的性质。通过拼图游戏，让学生经历了平行四边形概念的形成，性质的探究，也让学生感知平行四边形问题往往可以转化为三角形问题来研究，为下面性质的证明作铺垫。规范的证明几何性质又是对推理能力的进一步深化和加强，通过推理，培养学生几何逻辑推理能力。让学生经历猜想，拼图，几何推理的全过程，引导学生形成科学的数学研究方法：观察猜想实验证明运用的数学思维方式。通过课堂上对所学知识的反思与总结，培养学习对学习经验的总结，为今后学习提供良好的学法储备。即学即用，培养学生知识迁移能力，同时进一步加强对新知识的掌握与理解。例题的设计，是对平行四边形性质应用的进一步提升。以巩固新知识。通过例3，进一加深对平行四形对边相等性