A1.1第一堂课

1、1 离 散 数 学范丽红 661727Discrete Mathematics2 离散数学虽然是近几十年来产生出的一门新课. 随着计算机科学的发展和计算机应用领域的日益广泛,迫切需要适当的数学工具来解决计算机科学各个领域中提出的有关离散量的理论问题,离散数学就是适应这种需要而建立的,它综合了计算机科学中所用到的研究离散量的各个数学课题,并进行系统、全面的论述,从而为研究计算机科学及相关学科提供了有利的理论基础和工具. 3 学好离散数学，首先要了解离散数学的主要学习内容、课程特点及在人才培养中的重要作用. 41.离散数学是计算机科学及相关学科的一门非常重要的专业基础课.为进一步学习其他专业基础课

2、和专业课必不可少的数学基础、工具及语言. 离散数学的重要作用 如果说“高科技本质上是数学技术”的话, 计算机科学与技术基本上是离散数学技术. 自从计算机产生到以后的每一步发展都离不开数学.如：离散数学是高级语言、数据结构、编译原理、操作系统、可计算性理论、人工智能、形式语言与自动机、信息管理与检索以及开关理论等的基础, 离散数学也是研究自动控制、管理科学、电子工程等的重要工具.52. 离散数学是培养提高思维素质的有效载体. 通过学习，能有效提高学生的抽象思维、逻辑推理和空间想象能力等理性思维能力. 在计算机专业大学生的素质培养中，学好数学、学好离散数学具有不可替代的重要作用. 6 三、数学是一

3、种文化，如同文学、音乐等，是现代人的重要素养. 数学的普及和掌握程度是衡量民族文化素质的一个重要标志，数学教育对于学生树立正确的世界观起到重要作用.7 本课程主要包括四方面内容: 即数理逻辑; 集合论; 代数结构; 图论.这些数学内容彼此间的独立性很强,每一个内容都可以做为一门课单独讲授,而在一个学期里讲授离散数学这门课,就只能讲授各个内容的最基本的知识,为大家今后进一步学习打下基础.它们学习的难度也相差非常大.有些一看就懂.但有些内容即使只有几行字,花上几小时都不一定能懂. 离散数学的主要内容8离散数学的课程特点 1.离散数学课程的特点是定义多、定理多、公式多，内容抽象，教学时数少 2.严谨

4、的思维性和完整的系统性 3.广泛的应用性9学好离散数学应该树立正确的态度 1.树立一个高的目标（不仅掌握有关知识，更要学习思想方法） 2.要有勤奋、踏实的学风课前：尽可能预习：尽可能预习以争取课堂上最好的听课效果；课后尽可尽可能多做习题能多做习题,从中理解和掌握有关的概念. 3.要抓早、抓紧（不为外界的诱惑和干扰所动、不为一时的成功而自鸣得意、不为暂时的失利而放弃）10关于学习方法要注意处理好的两个关系和一个区别对待 1.刻苦钻研和争取帮助的关系 2.学习具体知识和提高学习能力的关系 3.根据不同内容采取不同方法对待11 成绩分配：平时20%,期中20%,期末60% 平时成绩基本分16分,作业

5、不交一次扣2分,扣完为止12作业本封面写法示意图.25小班别及号次离散数学13第一部分 数理逻辑 研究人的思维形式和规律的科学称为逻辑学逻辑学. 数理逻辑是应用数学方法研究推理的科学.数理逻辑又叫符号逻辑,因为它的主要工具是符号体系.数理逻辑的核心是把逻辑推理符号化,即变成象数学演算一样完全形式化了的逻辑演算逻辑演算.例判断下面的说法是否正确？说“1加1在错误的前提下不等于2,或者2+2=3是对的” 是错误的.14第一章第一章 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念1.11.1命题与联结词命题与联结词一 命题命题: :能判断真假的陈述句称为命题.这种陈述句的判断只有两种可能,要么正确要么错误,二者必

6、居其一.正确的命题称为真命题,它的取值为”真” 或 ”1”,错误的命题称为假命题,它的取值为”假” 或 ”0”.我们下面将采用1,0的写法.15例1 判断下列句子中哪些是命题:(1)2是素数.(2)这朵花多好看呀!(3)2+3=5.(4)明年10月1日是晴天.(5)3能被2整除. (8)我正在说假话.(7)明天下午有会吗? 悖论：由真能推出假,又由假能推出真,从而不能为真也不能为假的陈述句称为悖论.理发师悖论：理发师给所有不给自己刮胡子的人刮胡子,而且只给村里这样的人刮胡子. 问：理发师是否可以给自己刮胡子？(6)请关上门!16 不能分解成更小的句子的命题称为简单命题简单命题或原子原子命题命题

7、.通常用小写字母p,q,r表示. 这些p,q,r也叫命题命题变项变项.一个命题如果不是简单命题则称为复合命题.课堂练习:p12. 1（口答）如：如果明天不下雨, 我们就去东湖.17二,联结词(共五个)(1)(1)否定联结词否定联结词:“”pp0 11 0 p称为p的否定式念作非p.(2)(2)合取联结词合取联结词:“”pq称为p,q的合取式,念作p且q.pq为真当且仅当p,q同时为真. p的取值与p正好相反.p q pq0 0 00 1 01 0 01 1 1(3)(3)析取联结词析取联结词:“”pq称为p,q的析取式,念作p或q.pq为假当且仅当p,q同时为假.pq0111(4)(4)蕴涵联

8、结词蕴涵联结词:“”pq称为p与q的蕴涵式,念作p推出q.pq为假当且仅当p为真q为假时.”也称条件联结词.pq 1 1 0 1(5)(5)等价联结词等价联结词:“” (有些书写作)pq称为p,q的等价式,念作p当且仅当q.(或pq互推)pq为真当且仅当p,q相同为真或同时为假.pq 1 0 0 1书本P318 相容或（ ）：它联结的两个命题可以同时为真 排斥或（ ）：只有当一个为真,另一个为假时,才为真 pqpqpq （）（）书本P4例1.4差别：当p与q都为真时,相容或为真,排斥或为假；当p与q不同时为真时,相容或和排斥或真值相同.19 5种联结词也称为逻辑运算符.它们与普通的数的运算符一

9、样,也有优先级,这里规定的优先级顺序为:,.即刚才学习的顺序.象数学运算一样,有括号先做括号.复合命题就是用联结词将简单命题联结起来得到的命题. 即有联结词的是复合命题.用字母表示简单命题称命题的符号化.命题的翻译命题的翻译(符号化)用字母和联结词表示复合命题也称为命题的符号化.20书本P7例1.7解. 由题意得：p=1; q=1; r=0.(1) (pq)(p q)r=(11)(11)0(2)(qr)(pr)(3)(pr) (pr) =(01)(10)0=(00)0=00=1=1=(10)(10)=1(11)=11=1=(10) (10)=(00) (11)=0 1=0=021例判断下面的说法是否正确？说“1加1在错误的前提下不等于2