最新广东省汕头市高三上学期期末教学质量监测数学文试题含答案

1、 广东省汕头市高三上学期期末教学质量监测 文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合，则（ ）a b c d2.设（，为虚数单位），则模（ ）a1 b c d3.若实数满足，则使得取得最大值的最优解为（ ）a b c d 4.设是数列的前项和，且，则（ ）a b c d 5.去城市旅游有三条不同路线，甲、乙两位同学各自选择其中一条线路去城市旅游，若每位同学选择每一条线路的可能性相同，则这两位同学选择同一条路线的概率为（ ）a b c d 6.执行如图的程序框图，则输出的是（ ）a5 b4 c3 d

2、2 7.已知在上是偶函数，且满足，当时，则（ ）a8 b2 c. d508.已知函数，下列结论错误的是（ ）a函数的最小正周期为 b函数图象关于点对称 c. 函数在区间上是减函数 d函数的图象关于直线对称9.某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温（）2016124用电量（度）14642842由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量的度数是（ ）a70 b68 c. 64 d6210.下列判断错误的是（ ）a命题“”的否定是“”b“”是“”的充分不必要条件 c. 若“”为假命题，则均为假命题d命题“若，则或”的否命题为“若，则且”

3、 11.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，则此球的表面积等于（ ） a b c. d12.已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）a b c. d第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，且，则 14.一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是两个全等的三角形，俯视图是个圆，则该几何体的体积等于 15.已知为第二象限角，且，则 16.已知函数，若，且，则的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知是等差数列，满足，数

4、列满足，且为等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.18. （本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，.（1）求；（2）若，的面积为，求的周长.19. （本小题满分12分）已知如图正四面体的侧面积为，为底面正三角形的中心.（1）求证：；（2）求点到侧面的距离.20.（本小题满分12分）某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为50元，每个蛋糕的售价为100元，如果当天卖不完，剩余的蛋糕作垃圾处理.现搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图.100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率.（1）若该蛋糕店某一天制作生日蛋糕17

5、个，设当天的需求量为，则当天的利润（单位：元）是多少？（2）若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕.求当天的利润（单位：元）关于当天需求量的函数解析式； 求当天的利润不低于600圆的概率. （3）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决策依据，应该制作16个还是17个生日蛋糕？21.（本小题满分12分）设函数.（1）求函数的单调区间； （2）讨论函数的零点个数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

6、，直线的方程为.（1）写出曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）当时，解不等式；（2）当时，恒成立，求的取值范围.汕头市20xx普通高中毕业班教学质量监测文科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分题 号123456789101112答 案adcdabbcacbd二、填空题：每小题5分，满分20分13； 14； 15； 16三、解答题：本大题共6小题，共70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17.解：（1）设的公差为，的公比为， ， . ， ， . （2） 18

7、.解：（1）根据正弦定理得： ，即 （2） 根据余弦定理得： ，即 的周长为：. 19.解：（1）证明：取的中点,连结， 是等边三角形是的中点 是等边三角形是的中点 ,平面平面 平面 （2）解法一：由（1）可知平面平面，平面平面 平面平面过点作，则平面就是点到侧面的距离. 由题意可知点在上，设正四面体的棱长为， 正四面体的侧面积为， 在等边三角形中，是的中点同理可得 为底面正三角形的中心，在中， 由 得：，即点到侧面的距离为. 解法二： 连结，则由题意可知点在上，设正四面体的棱长为， 正四面体的侧面积为， 在等边三角形中，是的中点为底面正三角形的中心，在中， 设点到侧面的距离为，由得， ，即点

8、到侧面的距离为.20.解：（1）当时， 当时， （2）由（1）得当天的利润关于当天需求量的函数解析式为： 设“当天利润不低于”为事件，由知，“当天利润不低于”等价于“需求量不低于个” 所以当天的利润不低于元的概率为： （3）若一天制作个蛋糕，则平均利润为：； 若一天制作个蛋糕，则平均利润为：； 蛋糕店一天应该制作个生日蛋糕. 21.解：（1）函数的定义域为 当时，令得；令得或，所以函数的单调增区间为和，单调减区间为； 当时，恒成立，所以函数的单调增区间为，无减区间；当时，令得；令得或，所以函数的单调增区间为和，单调减区间为. （2） 由（1）可知，当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为，所以，注意到， 所以函数有唯一零点，当时，函数在上单调递增，又注意到， 所以函数有唯一零点； 当时，函数的单调递增是和上，单调递减是上，所以， 注意到， 所以函数有唯一零点， 综上，函数有唯一零点. 22.解:（1）由及得：，即， 所以曲线的参数方程为：； （2）设点，则点到直线的距离为： 所以当时，点， 此时，即，所以， 所以点坐标为，点到直线的距离最大值为. 法2：圆心c(2，1)到直线的距离为 故圆上的点p到直线的最大距离 设过c(2，1)与直线垂直的直线为，则的方程为，即代入得 解得 由图可得