土木工程制图-画法几何：第5章 立体的投影(4)

1、 5-5/6 5-5/6 两立体相交两立体相交一一 、概述、概述 两立体相交叫作两立体相交叫作相贯相贯。两立体相交表面产生的交线两立体相交表面产生的交线相贯线相贯线。相贯线相贯线相贯体相贯体平面体与回转体平面体与回转体相贯相贯回转体与回转体相贯回转体与回转体相贯多体相贯多体相贯1.1.相贯的形式相贯的形式2.2.相贯线的主要性质相贯线的主要性质 其作图实质是找出相贯的两立体表面其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干的若干公公有点有点的投影。的投影。 共有性共有性 表面性表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线位于两立体的表面上。 相贯线是两立体表面的共有线。相贯线是两立体表面的共有线。 也是两立

2、体表面的也是两立体表面的分界线。分界线。 封闭性封闭性 相贯线一般是相贯线一般是封闭的空间曲线（折线）。封闭的空间曲线（折线）。 特殊情况下成特殊情况下成平面曲线。平面曲线。 相贯线是相贯线是由若干段平面曲由若干段平面曲 线或直线组成的线或直线组成的空间折线空间折线， 每一段是平面体的棱面与每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线回转体表面的交线。二、平面体与回转体相贯二、平面体与回转体相贯求相贯线的步骤：求相贯线的步骤： 分析各棱面与回转体表面的相对分析各棱面与回转体表面的相对 位置，从而确定交线的形状。位置，从而确定交线的形状。 求出各棱面与回转体表面的截交线。求出各棱面与回转体表面的截交

3、线。 连接各段交线，并判断可见性。连接各段交线，并判断可见性。 求交线的实质是求交线的实质是求各棱面求各棱面 与回转面的截交线。与回转面的截交线。例例1 1：补全主视图。：补全主视图。 空间分析：空间分析： 四四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，其交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，轴线平行，其交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，其交线为两段圆弧。其交线为两段圆弧。 投影分析：投影分析： 由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投

4、影积聚在矩形上。投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。 例例1 1：补全主视图。：补全主视图。例例1 1：补全主视图。：补全主视图。有相贯线的地方有相贯线的地方没有轮廓线没有轮廓线例例1 1：补全主视图。：补全主视图。例例2 2：求作主视图。：求作主视图。空间及投影分析空间及投影分析求相贯线求相贯线分析轮廓线分析轮廓线 的投影的投影例例2 2：求作主视图。：求作主视图。 相贯线是封闭的相贯线是封闭的空间曲线，空间曲线， 特殊情况下是特殊情况下是平面曲线。平面曲线。 求交线的实质是求交线的实质是求求相贯的相贯的 两立体表面的若干公有点两立体表面的若干公有点 的投影的投影。三、回转体与回转体

5、相贯三、回转体与回转体相贯（1）利用）利用形体形体投影的积聚性。投影的积聚性。1. 1. 求相贯线的求相贯线的基本方法基本方法（2）利用）利用辅助平面辅助平面。（3）利用）利用辅助球面辅助球面。 空间分析：空间分析： 投影分析：投影分析： 是否有积聚性投影？是否有积聚性投影？找出找出相贯相贯线的线的已知投影已知投影，预见未知投影，预见未知投影，从从而而选择解题方法。选择解题方法。 分析相交两立体的表分析相交两立体的表面形状，形体大小及相对面形状，形体大小及相对位置，位置，预见交线的形状预见交线的形状。2.2.求相贯线的步骤：求相贯线的步骤：(3)(3)求出相贯立体表面共有点。求出相贯立体表面共

6、有点。 先找特殊点。先找特殊点。 补充中间点。补充中间点。确定交线的确定交线的弯曲趋势弯曲趋势确定交线确定交线的范围的范围（4 4）连线并判断可见性。）连线并判断可见性。（5 5）整理轮廓线。）整理轮廓线。4、利用、利用形体形体投影的积聚性求相贯线。投影的积聚性求相贯线。(3)(3)求出相贯立体表面共有点。求出相贯立体表面共有点。例例1 1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。 空间及投影分析：空间及投影分析： 小圆柱轴线垂直于小圆柱轴线垂直于H面，水面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为共有性，相贯线的水平投影即为该圆

7、。大圆柱轴线垂直于该圆。大圆柱轴线垂直于W面，面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆与小圆柱侧面投影面投影在该圆与小圆柱侧面投影相交部分的圆周上。前后，左右相交部分的圆周上。前后，左右对称。对称。例例1 1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。求相贯线的投影：求相贯线的投影： 利用积聚性，采用利用积聚性，采用表面取点法。表面取点法。 找特殊点找特殊点 补充中间点补充中间点 光滑连接光滑连接有相贯线的地方有相贯线的地方没有轮廓线没有轮廓线例例2 2：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。( (内、外表面相贯内、外表面相贯

8、) )有相贯线的有相贯线的地方没有轮地方没有轮廓线廓线在圆柱筒上钻孔，于是在圆柱筒上钻孔，于是产生了圆柱筒内，外表产生了圆柱筒内，外表面与圆柱孔的相贯线。面与圆柱孔的相贯线。内表面的相贯线为虚线内表面的相贯线为虚线其作图方法与外表面相其作图方法与外表面相贯线作图方法贯线作图方法 相同相同例例3 3：圆柱筒内、外表面与圆柱孔的相贯线。：圆柱筒内、外表面与圆柱孔的相贯线。( (内内- -外、内外、内- -内表面相贯内表面相贯) )有相贯线有相贯线的地方没的地方没有轮廓线有轮廓线讨论：讨论： 相贯线的产生：相贯线的产生：两外表面相交两外表面相交一外表面与一外表面与 一内表面相交一内表面相交两内表相交

9、两内表相交 两圆柱直径的变化对相贯线的影响两圆柱直径的变化对相贯线的影响 两圆柱直径的变化对相贯线的影响两圆柱直径的变化对相贯线的影响交线为两条平面交线为两条平面曲线曲线（椭圆）（椭圆）交线向大圆柱一侧弯交线向大圆柱一侧弯 两圆柱直径的变化对相贯线的影响两圆柱直径的变化对相贯线的影响例例4 4：补全主视图。：补全主视图。 外形交线外形交线 两外表面相贯两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯一内表面和一外表面相贯例例4 4：补全主视图。：补全主视图。 外形交线外形交线 两外表面相贯两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯一内表面和一外表面相贯 内形交线内形交线 两内表面相贯两内表面相贯注意分清：注意分

10、清： 相贯线的数量；相贯线的数量； 是哪两表面相贯；是哪两表面相贯； 相贯线的位置；相贯线的位置； 有相贯线处无轮廓线。有相贯线处无轮廓线。小小 结结例例4 4：补全主视图。：补全主视图。例例5 5：两圆柱偏交，求相贯线。：两圆柱偏交，求相贯线。13141516求相贯线的投影：求相贯线的投影： 利用积聚性，采用利用积聚性，采用表面取点法。表面取点法。 找特殊点找特殊点1 (2 )3 (4 )1(3)2(4)(1)(2)(3)(4)5(6)7(8)5 (7 )6 (8 )56789109 (10 )91011(12)1112(11 )(12 ) 补充中间点补充中间点14 (16 )13 (15

11、)13(14)15(16) 判别可见性，光滑判别可见性，光滑 连接各点连接各点 整理轮廓线整理轮廓线例例5 5：两圆柱偏交，求相贯线。：两圆柱偏交，求相贯线。(1)(2)(3)(4)(11 )(12 )131415161 (2 )3 (4 )1(3)2(4)5(6)7(8)5 (7 )6 (8 )56789109 (10 )91011(12)111214 (16 )13 (15 )13(14)15(16)例例5 5：两圆柱偏交，求相贯线。：两圆柱偏交，求相贯线。例例5 5：两圆柱偏交，求相贯线。：两圆柱偏交，求相贯线。例例6 6：求轴线垂直相交的圆锥和圆柱的相贯线。：求轴线垂直相交的圆锥和圆柱

12、的相贯线。 （2 2）相贯线的部位：）相贯线的部位： 圆柱完全与圆锥相贯，相圆柱完全与圆锥相贯，相贯线是一条封闭的，前后对称贯线是一条封闭的，前后对称的空间曲线。相贯的部位的空间曲线。相贯的部位应在应在两曲面体的共有部分。两曲面体的共有部分。（1 1）空间分析：）空间分析： 圆锥的轴线是铅垂线，圆锥的轴线是铅垂线，圆柱的轴线是侧垂线，圆柱圆柱的轴线是侧垂线，圆柱圆锥的轴线是正交。圆锥的轴线是正交。（3 3）投影分析：）投影分析： 圆柱的投影有积聚性，相贯圆柱的投影有积聚性，相贯线的侧面投影已知，另两投影面线的侧面投影已知，另两投影面上投影上投影没有积聚性没有积聚性要分别求出。要分别求出。 解题

13、方法：辅助平面法解题方法：辅助平面法例例6 6：求轴线垂直相交的圆锥和圆柱的相贯线。：求轴线垂直相交的圆锥和圆柱的相贯线。 根据根据三面共点三面共点的原理，利用辅助平面求的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。相贯线的投影。5 5、利用辅助平面法求相贯线、利用辅助平面法求相贯线 三面共点三面共点 作图步骤：作图步骤： 辅助平面的选择原则：辅助平面的选择原则： 使辅助平面与两回转使辅助平面与两回转体表面的体表面的交线的投影简单交线的投影简单易画易画，例如，例如: :直线或圆。直线或圆。一般选择投影面平行面。一般选择投影面平行

14、面。 作辅助平面与相贯的两立体相交作辅助平面与相贯的两立体相交 分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的交线分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的交线 求出交线的交点（即相贯线上的点）求出交线的交点（即相贯线上的点）三面共点三面共点12（2）3411233(4)Qw解题步骤：解题步骤： 求特殊点求特殊点:最高点最高点，最低点，最低点。最前点最前点，最后点，最后点 。4例例6 6：求轴线垂直相交的圆锥和圆柱的相贯线。：求轴线垂直相交的圆锥和圆柱的相贯线。 12（2）112343(4)m RW565(6)56求最右点：求最右点：34例例6 6：求轴线垂直相交的圆锥和圆柱的相贯线。：求轴线垂直相交的圆锥和圆柱的相贯线。 91061212（2）1433(4)5655(6)PW777(8)89109(10) 用辅助平面法求用辅助平面法求 中间点中间点 光滑连接各点光滑连接各点34例例6 6：求轴线垂直相交的圆锥和圆柱的相贯线。求轴线垂直相交的圆锥和圆柱的相贯线。 81212（2）1433(4)56565(6)77(8)89109109(10) 作图步骤总结：作图步骤总结：（1 1）求特殊）求特殊 位置点。位置点。（2 2）求一般位置点。）求一般位置点。（3 3）判别可