最新新课标Ⅱ卷高考考前15天终极冲刺数学试题(文)含解析

1、 20xx新课标高考终极指南数学文本试卷分第i卷和第ii卷两部分第i卷1至3页，第ii卷4至6页，满分150考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2第i卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第ii卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效3考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

2、1.已知集合m=1，0，1，n=1，0，则mn=（）a1，0，1b1，0c1，1d1，02.在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=（）a2ib2ic2+id2+i3.已知f（x）=3sinxx，命题p：x（0，），f（x）0，则（）ap是假命题，p：x（0，），f（x）0bp是假命题，p：x0（0，），f（x0）0cp是真命题，p：x（0，），f（x）0dp是真命题，p：x0（0，），f（x0）04.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积为( )（a）（b）（c） （d）5.设实数x，y满足约束条件，则z=

3、的取值范围是（）a，1b，c，d，6.将函数的图像沿轴向右平移个单位后，得到的图像关于原点对称，则的一个可能取值为（ ） a. b. c. d.7.已知o、a、b三地在同一水平面内，a地在o地正东方向2km处，b地在o地正北方向2km处，某测绘队员在a、b之间的直线公路上任选一点c作为测绘点，用测绘仪进行测绘，o地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是( )a1bc1d8.一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是（）abcd9.设向量=（1，2），=（3

4、，2），若表示向量3，2，的有向线段首尾相接能构成三角形，则=（）a4b4c8d810.已知抛物线y2=2px（p0）与双曲线=1（a0，b0）有相同的焦点f，点a是两曲线的一个交点，且afx轴，则双曲线的离心率为( )a+2b+1c+1d+111.某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有a，b两种菜可供选择调查资料表明，凡是在星期一选a种菜的学生，下星期一会有20%改选b种菜；而选b种菜的学生，下星期一会有30%改选a种菜用an，bn分别表示在第n个星期的星期一选a种菜和选b种菜的学生人数，若a1=300，则an+1与an的关系可以表示为（）aan+1=+150ban+1=+200ca

5、n+1=+300dan+1=+18012.对任意的实数x都有f（x+2）f（x）=2f（1），若y=f（x1）的图象关于x=1对称，且f（0）=2，则f（20xx）+f（20xx）=（）a0b2c3d4二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.已知x与y之间的一组数据：x1234y1357则y与x的线性回归方程为必过点14.若存在b1，2，使得2b（b+a）4，则实数a的取值范围是15.圆心在直线2xy7=0上的圆c与y轴交于两点a（0，4）、b（0，2），则圆c的方程为 16.已知函数y=f（x）是定义在r上的偶函数，对于xr，都有f（x+4）=f（x）+f

6、（2）成立，当x1，x20，2且x1x2时，都有0，给出下列四个命题：f（2）=0；直线x=4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；函数y=f（x）在4，6上为增函数；函数y=f（x）在（8，6上有四个零点其中所有正确命题的序号为三，解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知函数（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）abc内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若，b=1，且ab，试求角b和角c18.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，

7、求3次摸球所得总分为5的概率19.如图1，正方形abcd的边长为，e、f分别是dc和bc的中点，h是正方形的对角线ac与ef的交点，n是正方形两对角线的交点，现沿ef将cef折起到pef的位置，使得phah，连结pa，pb，pd（如图2）（）求证：bdap；（）求三棱锥abdp的高20.已知椭圆c： +=1（ab0）离心率为，长轴长为4（1）求椭圆标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆c交于a、b两点，saob=，o为原点，koakob是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是，说明理由21.已知函数f（x）=sinxax，g（x）=bxcosx（ar，br）（1）讨论函数f（x）在区间（

8、0，）上的单调性；（2）若a=2b且a，当x0时，证明f（x）g（x）请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在abc中，cd是acb的平分线，acd的外接圆交bc于点e，ab=2ac（）求证：be=2ad；（）当ac=1，ec=2时，求ad的长23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系钰参数方程在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，c的极坐标方程为=2sin（）写出c的直角坐标方程；（）p为直线l上一动点，当p到圆心c

9、的距离最小时，求p的直角坐标24.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)=|x- 2|-|2x+l|(i)求不等式f(x)x的解集；(ii )若不等式f(x)t2一t在x-2，-1时恒成立，求实数t的取值范围20xx新课标高考终极指南数学文word版试卷答案1.b【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】由m与n，求出两集合的交集即可【解答】解：m=1，0，1，n=1，0，mn=1，0，故选：b【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2.a考点： 复数的代数表示法及其几何意义专题： 数系的扩充和复数分析： 化简复数为a+bi的形式，然后利用对称性求解即可

10、解答： 解：=2i在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=2i故选：a点评： 本题考查复数的基本概念，复数的乘除运算，考查计算能力3.d【考点】复合命题的真假；命题的否定【专题】应用题【分析】由三角函数线的性质可知，当x（0，）时，sinxx可判断p的真假，根据全称命题的否定为特称命题可知p【解答】解：由三角函数线的性质可知，当x（0，）时，sinxx3sinx3xxf（x）=3sinxx0中&华&资*源%库即命题p：x（0，），f（x）0为真命题根据全称命题的否定为特称命题可知p：x0（0，），f（x0）0故选d【点评】本题看出命题真假的判断，本题解题的关键是先判断出

11、条件中所给的命题的真假，本题是一个基础题4.b还原为立体图形是半个圆锥，侧面展开图为扇形的一部分，计算易得.5.d考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义以及斜率公式的计算，即可求z的取值范围解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）z=的几何意义是区域内的点（x，y）到定点d（1，0）的斜率，由图象知bd的斜率最大，cd的斜率最小，由，解得，即b（，），即bd的斜率k=，由，解得，即c（，），即cd的斜率k=，即z，故选：d点评： 本题主要考查线性规划以及直线斜率的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思

12、想是解决此类问题的基本方法6.d7.a考点：解三角形的实际应用 专题：应用题；概率与统计分析：作出图形，以长度为测度，即可求出概率解答：解：由题意，aob是直角三角形，oa=ob=2，所以ab=2，o地为一磁场，距离其不超过km的范围为个圆，与ab相交于c，d两点，作oeab，则oe=，所以cd=2，所以该测绘队员能够得到准确数据的概率是1=1故选：a点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查概率的计算，正确确定cd是关键8.b【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】从中一次摸出两个球，先求出基本事件总数，再求出摸出的两个都是白球，包含的基本事件个

13、数，由此能求出摸出的两个都是白球的概率【解答】解：一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，基本事件总数=10，摸出的两个都是白球，包含的基本事件个数m=3，摸出的两个都是白球的概率是p=故选：b【点评】本题考查摸出的两个球都是白球的概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用9.b【考点】向量的加法及其几何意义【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用【分析】由于表示向量3，2，的有向线段首尾相接能构成三角形，可得=3+2，再利用数量积运算性质即可得出【解答】解：向量=（1，2），=（3，2），则3=（3，6），2=（7，6）

14、，表示向量3，2，的有向线段首尾相接能构成三角形，=3+2=（4，0），=（4，0），=4故选：b【点评】本题考查了向量的三角形法则、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10.d【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出a的坐标，将a代入抛物线方程求出双曲线的三参数a，b，c的关系，则双曲线的渐近线的斜率可求【解答】解：抛物线的焦点坐标为（，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0），p=2c，点a 是两曲线的一个交点，且afx轴，将x=c代入双曲线方程得到a（c，），将a的坐标代入抛物线方

15、程得到=2pc，即4a4+4a2b2b4=0解得，解得：故选：d【点评】本题考查由圆锥曲线的方程求焦点坐标、考查双曲线中三参数的关系及由双曲线方程求双曲线的离心率，是中档题11.a【考点】数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得数列递推式，结合an+bn=500，两式联立消去bn得数列an的递推公式【解答】解：依题意得，消去bn得：an+1=an+150故选：a【点评】本题考查数列在实际问题中的应用，考查学生对数学知识的应用能力，关键是对题意的理解，是中档题12.b【考点】抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据条件判断函数f（x）是偶函数，结合条件关系求出函数的周期

16、，进行转化计算即可【解答】解：y=f（x1）的图象关于x=1对称，则函数y=f（x）的图象关于x=0对称，即函数f（x）是偶函数，令x=1，则f（1+2）f（1）=2f（1），即f（1）f（1）=2f（1）=0，即f（1）=0，则f（x+2）f（x）=2f（1）=0，即f（x+2）=f（x），则函数的周期是2，又f（0）=2，则f（20xx）+f（20xx）=f（1）+f（0）=0+2=2，故选：b【点评】本题主要考查函数值的计算，根据抽象函数关系判断函数的周期性和奇偶性是解决本题的关键13.（2.5，2）【考点】线性回归方程 【专题】计算题；规律型；概率与统计【分析】求出样本中心即可得到结果

17、【解答】解：由题意可知：=2.5=2y与x的线性回归方程为必过点（2.5，2）故答案为：（2.5，2）【点评】本题考查回归直线方程的应用，样本中心的求法，考查计算能力14.1，+）【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【专题】函数的性质及应用【分析】由b1，2，知2b2，4，由2b（b+a）4，能求出实数a的取值范围【解答】解：b1，2，2b2，4，2b（b+a）4，a1实数a的取值范围是1，+）故答案为：1，+）【点评】本题考查实数a的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意指数的性质的灵活运用15.（x2）2+（y+3）2=5【考点】圆的标准方程 【专题】计算题【分析】由垂径定理确定圆

18、心所在的直线，再由条件求出圆心的坐标，根据圆的定义求出半径即可【解答】解：圆c与y轴交于a（0，4），b（0，2），由垂径定理得圆心在y=3这条直线上又已知圆心在直线2xy7=0上，联立，解得x=2，圆心c为（2，3），半径r=|ac|=所求圆c的方程为（x2）2+（y+3）2=5故答案为（x2）2+（y+3）2=5【点评】本题考查了如何求圆的方程，主要用了几何法来求，关键确定圆心的位置；还可用待定系数法16.【考点】命题的真假判断与应用【专题】数形结合；转化法；简易逻辑【分析】令x=2，可得f（2）=0，从而可判断；由（1）知f（x+4）=f （x），所以f（x）的周期为4，再利用f（x）是

19、r上的偶函数，根据函数对称性从而可判断；依题意知，函数y=f（x）在0，2上为减函数结合函数的周期性，从而可判断；由题意可知，y作出函数在（8，6上有的图象，从而可判断【解答】解：对于任意xr，都有f（x+4）=f （x）+f （2）成立，令x=2，则f（2+4）=f（2）+f （2）=f（2），即f（2）=0，即正确；：由（1）知f（x+4）=f （x），则f（x）的周期为4，又f（x）是r上的偶函数，f（x+4）=f（x），而f（x）的周期为4，则f（x+4）=f（4+x），f（x）=f（x4），f（4x）=f（4+x），则直线x=4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，即正确；：当x1，

20、x20，2，且x1x2时，都有0，函数y=f（x）在0，2上为减函数，而f（x）的周期为4，函数y=f（x）在4，6上为减函数，故错误；：f（2）=0，f（x）的周期为4，函数y=f（x）在0，2上为增函数，在2，0上为减函数，作出函数在（8，6上的图象如图：则函数y=f（x）在（8，6上有4个零点，故正确故答案为【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的奇偶性、周期性、对称性及零点的确定的综合应用，属于难题17.【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数【专题】解三角形【分析】（1）将f（x）解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差的

21、正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的递增区间为2k，2k+，xz列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的递增区间；（2）由（1）确定的f（x）解析式，及f（）=，求出sin（b）的值，由b为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出b的度数，再由b与c的值，利用正弦定理求出sinc的值，由c为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出c的度数，由a大于b得到a大于b，检验后即可得到满足题意b和c的度数【解答】解：（1）f（x）=cos（2x）cos2x=sin2xcos2x=sin（2x），令2k2x2k+，xz，解得：kxk+，xz，则函数f（x）的递增区间为k，k+，x

22、z；（2）f（b）=sin（b）=，sin（b）=，0b，b，b=，即b=，又b=1，c=，由正弦定理=得：sinc=，c为三角形的内角，c=或，当c=时，a=；当c=时，a=（不合题意，舍去），则b=，c=【点评】此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦定理，正弦函数的单调性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18.【考点】等可能事件的概率；随机事件【专题】计算题【分析】（1）由分步计数原理知这个过程一共有8个结果，按照一定的顺序列举出所有的事件，顺序可以是按照红球的个数由多变少变化，这样可以做到不重不漏（2）本题是一个等可能事件的概率，由前面可知试验发生的所有事

23、件数，而满足条件的事件包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红），根据古典概型公式得到结果【解答】解：（i）一共有8种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）（）本题是一个等可能事件的概率记“3次摸球所得总分为5”为事件a事件a包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件a包含的基本事件数为3由（i）可知，基本事件总数为8，事件a的概率为【点评】用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候注意作

24、到不重不漏解决了求古典概型中基本事件总数这一难点19.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】证明题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】（1）由phah，phef可得ph平面abcd，故phbd，又acbd，得出bd平面pah，得出bd；（2）分别把abd和bdp当做底面求出棱锥的体积，列出方程解出【解答】（）证明：e、f分别是cd和bc的中点，efbd又acbd，acef，故折起后有phef又phah，ph平面abfed 又bd平面abfed，phbd，ahph=h，ah，ph平面aph，bd平面aph，又ap平面aph，bdap（）解：正方形abcd的边长

25、为，ac=bd=4，an=2，nh=ph=1，pe=pfpbd是等腰三角形，连结pn，则pnbd，pbd的面积设三棱锥abdp的高为h，则三棱锥abdp的体积为由（）可知ph是三棱锥pabd的高，三棱锥pabd的体积：中&华&资*源%库vabdp=vpabd，即，解得，即三棱锥abdp的高为【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，选择恰当的底面和高是计算体积的关键20.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由椭圆的离心率为，长轴长为4及c2=a2b2联立方程组求解a2，b2，则椭圆的方程可求；（

26、2）把直线l的方程和椭圆方程联立，利用根与系数的关系求出直线和椭圆两个交点的横坐标的和与积，代入直线方程求出两交点的纵坐标的积，求得koakob，借助于弦长公式求出|ab|的长度，由点到直线的距离公式求出o到直线y=kx+m的距离，写出三角形aob的面积后得到k与m的关系，整理后得到结果为定值【解答】解：（1）由已知，椭圆c： +=1（ab0）离心率为，长轴长为4，a=2， =，a2b2=c2，c=1，b=，椭圆c的方程为+=1；（2）设a（x1，y1），b（x2，y2），由直线l：y=kx+m与椭圆c联立可得（3+4k2）x2+8mkx+4m212=0，=64m2k24（3+4k2）（4m2

27、12）0，化为3+4k2m20x1+x2=，x1x2=y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2+m2=，koakob=，|ab|=|x1x2|=，原点到直线的距离d=，saob=，|ab|d=解得m2=+2k2，则koakob=故koakob为定值【点评】本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等属于中档题21.【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；三角函数的最值【专题】导数的综合应用【分析】（1）求出函数的导数f'（x）=cosxa通过余弦函数的值域，讨论a与1，1的范围，判断导数的符号，然后得到函数的单调性（2）用分析法证明f（x）g（x），转化为证明，构造函数m（x）=，通过求解函数的导数，求出函数的最值，然后证明即可【解答】（本小题13分）解：（1）f（x）=sinxax，则f'（x）=cosxa当a1时，f'（x）0，所以函数f（x）在区间（0，）上单调递减 当a1时，f'（x