江苏省苏州市太仓市浮桥中学中考数学模拟试卷(4月份)含答案解析要点

1、2016年江苏省苏州市太仓市浮桥中学中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 .-1的相反数是（）A. - 2 B. 2C. - D. 2 .下列运算正确的是（）A. a3+a4=a7 B. 2a3?a4=2a7C. （2a4） 3=8a7 D. a8田2=a43 .为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：兀）12345、数13655则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A. 3,

2、 3 B. 3, 3.5 C. 3.5, 3.5 D, 3.5, 34 .小张同学的座右铭是 态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展A.态 B.度 C.决 D.切”相对的字是（）第3页（共32页）5 .如图，O O是4ABC的外接圆，/ OBC=42 °,则/ A的度数是（A. 42° B, 48° C, 52° D. 586.如图，在矩形ABCD中，AB=3 , BC=5,以B为圆心BC为半径画弧交 AD于点E,连接CE,作BFXCE,垂足为F,则tan/FBC的值为（）A J BY C- D-17 .使注有意义的x的取值范

3、围是（2A, x>1 B. x* C. xv 1 D . xW8 .计算（2a2） 3的结果是（）A. 2a5 B. 2a6 C. 6a6 D. 8a69 .在？ABCD中，AB=3 , BC=4 ,当？ABCD的面积最大时,卜列结论正确的有（ AC=5; /A+/C=180 ° ACBD; AC=BD .A. B . C. D .10 .如图,在矩形ABCD中，AB=5 , BC=7 ,点E是AD上一个动点，把 BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点Ai恰好落在/ BCD的平分线上时,CA1的长为（A . 3或4近B. 4或3正 C. 3或4 D. 3加或4比二、填空题（

4、本大题共 8小题，每小题3分，共24分，请在答题卡指定区域内作答.）11 . 2013年，太仓市实现地区生产总值1002.28亿元，用科学记数法表示1002.28亿元为元.（保留2个有效数学）12 .分解因式：a3_ 4a=.13 .反比例函数y=的图象经过点（1, 6）和（m, - 3）,则m=.14 .如图，在菱形 ABCD 中，AC=2 , Z ABC=60 °,贝U BD=.才VC15 .二次函数y=ax2+bx+c （a加）的图象如图所示，根据图象可知：方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为.16 .如图，在半径为 2的。中，两个顶点重合的内接正四边

5、形与正六边形，则阴影部分的面积为.17 .某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点 C到弦AB的距离是20m,圆弧形屋顶的跨度 AB是80m,则该圆弧所在圆的半径为 m.18 .如图，A、B是反比例函数y=上图象上关于原点 O对称的两点，BC，x轴，垂足为C,连线AC ¥过点D （0, - 1.5）.若4ABC的面积为7,则点B的坐标为.三、解答题(本大题共 10小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19 .化简：(1)折-4cos30 + t3n2 tan45(2) J ( 3) 2+ ) 2-(2016)0-f 1 ->020 .解

6、不等式组：i 3.13+4 (z-l) >121 .先化简，再求值：(.£)三涉,其中x=V5 - 1 .22 .端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子花费 300元，乙种粽子花费 400元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%,乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？23 .为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练.物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理用番号、代表，化学用字母 a、b、c表示.测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定.(1)小张同学对物理的 、和化学的b、c实

7、验准备得较好.请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率；(2)小明同学对物理的 、和化学的a实验准备得较好.他两科都抽到准备得较好的实验 题目的概率为.24 .如图，四边形 ABCD是。的内接四边形，AC为直径，标 次,DEXBC,垂足为E.(1)求证：CD平分/ACE；(2)判断直线ED与。的位置关系，并说明理由；(3)若CE=1, AC=4,求阴影部分的面积.A25 .如图，点A (1, 6)和点M (m, n)都在反比例函数 y=- (x> 0)的图象上， ¥(D k的值为;(2)当m=3,求直线AM的解析式；(3)当m>1时，过点M作MP，x轴，

8、垂足为P,过点A作AB，y轴，垂足为B,试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由.26 .如图，AB是。的直径，点C在。0上，过点C作。的切线CM.第5页(共32页)(1)求证：/ ACM= / ABC ;(2)延长BC至ij D,使BC=CD，连接AD与CM交于点E,若。O的半径为3, ED=2 ,求4ACE的外接圆的半径.MD27.已知二次函数图象的顶点坐标为A (2, 0),且与y轴交于点(0, 1) , B点坐标为(2, 2),点C为抛物线上一动点，以 C为圆心，CB为半径的圆交x轴于M , N两点(M在N的左侧)(1)求此二次函数的表达式;(2)当点C在抛物线上运动时，弦 MN

9、的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不发生变化,求出弦MN的长;28.在正方形 ABCD中，对角线 AC与BD交于点O；在RtAPMN中，/ MPN=90 °.(1)如图1,若点P与点。重合且PMXAD. PNXAB ,分别交AD、AB于点E、F,请直接写出 PE与PF的数量关系；(2)将图1中的RtAPMN绕点。顺时针旋转角度 a (0°< a< 45。).如图2,在旋转过程中(1)中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； 如图2,在旋转过程中，当/ DOM=15。时，连接EF,若正方形的边长为 2,请直接写出线段 EF 的长；如图3,旋

10、转后，若 RtAPMN的顶点P在线段OB上移动(不与点 O、B重合)，当BD=3BP 时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当 BD=m?BP时，请直接写出 PE与PF的数量关 系.2016年江苏省苏州市太仓市浮桥中学中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 .-，的相反数是（）A. - 2 B. 2C. - / D. /【考点】相反数.【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加据此解答即可.【

11、解答】解：根据相反数的含义，可得-1的相反数是：-（-2）=1.故选：D.【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加-2.下列运算正确的是（）A. a3+a4=a7 B. 2a3?a4=2a7C. （2a4） 3=8a7 D. a8/=a4【考点】单项式乘单项式；合并同类项；哥的乘方与积的乘方；同底数哥的除法.【分析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数哥的除法分别求出每个式子的值，再判断即可.【解答】解：A、a3和a4不是同类项不能合并，故本选项错误；B、2a

12、3?a4=2a7,故本选项正确；C、（2a4） 3=8a12,故本选项错误；D、a8田2=a6,故本选项错误；【点评】本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数哥的除法的应用，主 要考查学生的计算能力和判断能力.3.为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表:每天使用零花钱（单位：兀）12345（数13 .655则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A. 3, 3 B. 3, 3.5 C. 3.5, 3.5 D. 3.5, 3【考点】众数；中位数.【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）

13、为 中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据.【解答】解：因为 3出现的次数最多，所以众数是：3元；因为第十和第十一个数是 3和4,所以中位数是：3.5元.故选B.【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小） 重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.如果中位数 的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错4 .小张同学的座右铭是 态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展”相对的字是（）A.态 B.度 C.决 D.切【考点】专题：正方体相对两个面上的文字.【专题】应用题.”相对【分析】

14、正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和 的字.【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和,”相对的字是：态.故选 A.【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.5 .如图，O O是4ABC的外接圆，/ OBC=42 °,则/ A的度数是（第11页（共32页）A. 42° B. 48° C. 52 D. 58【考点】圆周角定理.【分析】首先连接 OC,由等腰三角形的性质，可求得/ OCB的度数，继而求得/ BOC的度数，然 后利用圆周角定理求解，即可求得答案.【解答】解：连接 OC

15、,OB=OC , / OBC=42 °, ./ OCB= /OBC=42 °,/ BOC=180 - / OBC - / OCB=96 °, . A=1/BOC=48。.故选B.【点评】此题考查了圆周角定理.注意准确作出辅助线是解此题的关键.6.如图，在矩形 ABCD中，AB=3 , BC=5,以B为圆心BC为半径画弧交 AD于点E,连接CE,作BFXCE,垂足为F,则tan/FBC的值为（）【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义.【分析】首先根据以B为圆心BC为半径画弧交 AD于点巳判断出BE=BC=5 ;然后根据勾股定理, 求

16、出AE的值是多少，进而求出 DE的值是多少；再根据勾股定理，求出 CE的值是多少，再根据 BC=BE , BFXCE,判断出点F是CE的中点，据此求出 CF、BF的值各是多少；最后根据角的正切 的求法，求出tan/FBC的值是多少即可.【解答】解：二以 B为圆心BC为半径画弧交 AD于点E,BE=BC=5 ,AE=/V$2 -，DE=AD - AE=5 -4=1 ,CE= JCD 2+DE3 2+1 2 =阮, BC=BE , BFXCE,点F是CE的中点，.CF_LrF VicBF= BC2-CF2=52 "=P,VTc .tan / FBC=-_j=,BF 3 f2即tan/ F

17、BC的值为 u故选：D.【点评】（1）此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.（2）此题还考查了等腰三角形的判定和性质的应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰三角形的两腰相等.等腰三角形的两个底角相等.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（3）此题还考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确一个角的正弦、余弦、正切的求法.（4）此题还考查了矩形的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握.7 .使立:工有意义的x的取值范

18、围是（）A. x> 1 B. x* C. x< 1 D. x<【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,可得答案.【解答】解：要使 也二有意义，得2x - 1 冷.解得x* ,故选：B.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.8 .计算（2a2） 3的结果是（）A. 2a5 B. 2a6 C. 6a6 D. 8a6【考点】哥的乘方与积的乘方.【分析】根据即的乘方法则，即可解答.【解答】解：（2a2） 3=23?a6=8a6,故选：D.【点评】本题考查了积的乘方，解决本题的关

19、键是熟记积的乘方法则.9 .在？ABCD中，AB=3 , BC=4 ,当？ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（） AC=5; /A+/C=180 ° ACBD; AC=BD .A, B , C. D .【考点】平行四边形的性质.【分析】当？ABCD的面积最大时，四边形 ABCD为矩形，得出/ A= / B= / C= / D=90 °, AC=BD , 根据勾股定理求出 AC,即可得出结论.【解答】解：根据题意得：当 ？ABCD的面积最大时，四边形 ABCD为矩形，Z A= ZB=ZC=Z D=90 °, AC=BD ,AC= Vs，"=5, 正确，

20、 正确， 正确； 不正确；故选：B.【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质以及勾股定理；得出 ？ABCD的面积最大时，四 边形ABCD为矩形是解决问题的关键.10.如图，在矩形 ABCD中，AB=5 , BC=7,点E是AD上一个动点，把 BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点Ai恰好落在/ BCD的平分线上时，CAi的长为()A. 3或4亚 B . 4或3巡 C. 3或4 D, 3花或4我【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】如图，过点 A作AMLBC于点M.设CM=A M=x ,则BM=7 -x,在直角AA MB中，由 勾股定理得到：AM2=A /B2-BM2=25- (7-x

21、) 2.由此求得x的值；然后在等腰 RtA'CM中， CA =a/A M .【解答】解：如图所示，过点 A作A M，BC于点M .,点A的对应点A恰落在/ BCD的平分线上，,设 CM=A M=x ,则 BM=7 - x,又由折叠的性质知 AB=A b=5,在直角AAMB中，由勾股定理得到：AM2=A B2-BM 2=25- (7-x) 2,25- ( 7 - x) 2=x2,x=3 或 x=4 ,.在等腰 RtAA CM 中，CA'=JA'M,1 CA =3“n或 4 /2故答案是：3”正或4、旌.【点评】本题考查了矩形的性质，翻折变换（折叠问题）.解题的关键是作出辅

22、助线，构建直角三 角形A MB和等腰直角ACM,利用勾股定理将所求的线段与已知线段的数量关系联系起来.二、填空题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分，请在答题卡指定区域内作答.）1111 . 2013年，太仓市实现地区生产总值1002.28亿兀，用科学记数法表木1002.28亿兀为 1.0X10元.（保留2个有效数学）【考点】科学记数法与有效数字.【分析】根据有效数字的定义求解即可求得答案.【解答】解：1002.28亿元T.0M011 （元）.故答案为：1.0X1011.【点评】此题考查了科学记数法与有效数字的知识.注意科学记数法aX10n （1Qv 10, n是正整数）表示的数的有效数字

23、应该有首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字.12 .分解因式：a3-4a= a（a+2）（a- 2）.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【专题】计算题.【分析】原式提取 a,再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=a（S2-4）=a （ a+2） （a - 2）.故答案为：a （a+2） （a-2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.13 .反比例函数y=的图象经过点（1, 6）和（m, - 3）,则m= -2 .【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】先把点（1, 6）代入反比例函数 y=W,求出k的值，进而可得出反比例函数

24、的解析式，再 把点（m, - 3）代入即可得出 m的值.【解答】解：二.反比例函数 y=上的图象经过点（1,6）, ¥6=4,解得k=6, 反比例函数的解析式为 y=E. 点（m, - 3）在此函数图象上上， - - 3=,解得 m= - 2. it故答案为：-2.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.14.如图，在菱形 ABCD中，AC=2 ,/ ABC=60 °,贝U BD= 2点【考点】菱形的性质.【分析】由题可知，在直角三角形BOA中，/ ABO=30 °, AO=1AC=1

25、 ,根据勾股定理可求 BO ,11BD=2BO .【解答】解：在菱形 ABCD中,AC、BD是对角线，设相交于 。点. .AC ±BD ,AC=2 , . AO=2 . . / ABC=60 °, ./ ABO=30 °.由勾股定理可知：BO="年.贝U BD=2表.第13页（共32页）故答案为：2后0B【点评】本题考查了菱形的性质，同时还考查了直角三角形的边角关系及勾股定理的灵活运用，熟 悉菱形对角线互相垂直平分和对角线平分一组对角是解决问题的关键.15.二次函数y=ax2+bx+c (a加)的图象如图所示，根据图象可知：方程ax2+bx+c=k有两个

26、不相等的实数根，则k的取值范围为k<2 .【分析】先由交点式求出二次函数的解析式，再由方程的根的情况得出判别式4A0,解不等式即可得出k的取值范围.【解答】解：根据题意得：二次函数的图象与 x轴的交点为：(1,0)、(3, 0),设二次函数 y=a (x-1) (x-3),把点(2, 2)代入得：a=-2, ,二次函数的解析式为：y=-2(x- 1) (x-3)即 y= - 2x +8x - 6; 方程-2x2+8x - 6=k有两个不相等的实数根， 2x2+8x - 6 - k=0 , =82 - 4X( - 2) x( - 6-k) >0,解得：k<2;故答案为：k<

27、; 2.【点评】本题考查了抛物线与 x轴的交点、二次函数解析式的求法、不等式的解法；熟练掌握二次函数图象的有关性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.16.如图，在半径为 2的。中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为【考点】正多边形和圆.【分析】如图，连接 OB, OF,根据题意得：BFO是等边三角形，4CDE是等腰直角三角形，求得4ABC的高和底即可求出阴影部分的面积.【解答】解：如图，连接 OB, OF,根据题意得：BFO是等边三角形，4CDE是等腰直角三角形，BF=OB=2 ,.BFO 的高为； /，CD=2 （2-灰）=4-2元，1 L L.BC=, （2-4+2

28、无）=贬八，阴影部分的面积=4Saabc=4> （我-1） ?正=6-2正.故答案为：6- 2表.【点评】本题考查了正多边形和圆，三角形的面积，解题的关键是知道阴影部分的面积等于4个三角形的面积.17 .某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点 C到弦AB的距离是20m,圆弧形屋顶的跨度 AB是80m,则该圆弧所在圆的半径为50 m.第17页(共32页)【考点】垂径定理的应用；勾股定理.O,所在圆的半径为r,过。作ODLAB交。O于点C,【分析】先设出圆弧形屋顶所在圆的半径为再利用勾股定理可得问题答案.【解答】解：设圆弧形屋顶所在圆的半径为O,所在圆的半径为r,过。作ODLAB交。于点C.由

29、题意可知CD=20m ,在 RtA BOD 中，B02=OD2+BD2,r2= (r-20) 2+402,得 r=50.故答案为50.B7(三3)-i【点评】本题考查垂径定理.解题思路：有关弦的问题常作弦心距，构造直角三角形利用勾股定理 解决.在解题过程中要注意列方程的方法.18 .如图，A、B是反比例函数y=图象上关于原点 O对称的两点，BCx轴，垂足为C,连线AC过点D (0, - 1.5).若4ABC的面积为7,则点B的坐标为【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】设B的坐标是（m, n）,贝U A的坐标是（-m, - n）,因为S4oBC=-OC?BO=-mn, Szxaoc

30、2221iiOC?|一n|=；mn, sxaod = ;od?|ml=m, szdoc=：od?0c三m,根据SzAoc=SzAoD+SzDoc=jm+jm=jm,得出？mn=jm,从而求得n的值，然后根据SzoBC+SzAoc=Imn+mn=7 得出 mn=7 ,即可求得 m 的值.【解答】解：设 B的坐标是（m, n）,则A的坐标是（-m, - n）,11111彳1彳- SAoBC=!oC?BC=mn, Szxaoc=/OC?| n|=十mn, SAaod=oD?|- m|=m, SAdoc=*OD?oC= 22j22G$4 sa AOC=SzAOD+S/DOC=qm+m三 m, 4421

31、。mn=4m,n=3,.ABC的面积为7,saOBC+SAAOC=Tmn+-;mn=7 ,即 mn=7 ,2"m=-,7 B （卷 3）；7故答案为（一，3）.【点评】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题,根据图象找出面积的相等关系是解题的关键.三、解答题（本大题共 10小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.化简:（1）V27 4cos30 +tan6O”t an45*（2） +1 （ -3） 2+ （52- （2016） 0.【考点】二次根式的混合运算；零指数骞；负整数指数骞；特殊角的三角函数值.【专题】计算题.【分析】（1）先

32、对原式化简，再合并同类项即可解答本题；（2）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题.【解答】解：（1） 技 4cos30 0+”咽二 a tan45。=：-u -L=二四"八月在=2谯；（2） 4 （-3）耳（：）2-（2016） 0=3+4 1=6.【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数哥、负整数指数哥、特殊角的三角函数值，解题的 关键是明确它们各自的计算方法.20 .解不等式组：，3.3+4（X- 1） >1【考点】解一元一次不等式组.【分析】分别求出两个不等式的解集，求其公共解.【解答】解：13+4（L1） >1 由得x磴，由得X > 士.所以，原不等式组

33、的解集为 vx4.【点评】本题是考查不等式组的解法，比较简单，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大, 同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.21 .先化简，再求值：（1-3）旦士竽,其中x=V5 - 1 .x十上x+2【考点】分式的化简求值.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把X的值代入进行计算即可.【解答】解：原式工？ 一乂+2 （x+l ） 2什1'当X=/ - 1时，原式=L 1,r=贵.'V3l+1 3【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.22 .端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，购进甲、乙两种粽子26

34、0个，其中甲种粽子花费 300元，乙种粽子花费 400元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%,乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？【考点】分式方程的应用.【分析】设乙种粽子的单价是 x元，则甲种粽子的单价为（1+20%） x元，根据甲粽子比乙种粽子少用100元，可得甲粽子用了 300元，乙粽子400元，根据共购进甲、乙两种粽子260个，列方程求解.【解答】解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%） x元,由题意得,300(1+20%) x+-=260x解得：x=2.5, 经检验：x=2.5是原分式方程的解,（1+20%） x=3,则买甲粽子为：耳舞=10

35、0 （个），乙粽子为： 号 =160 （个）.答：乙种粽子的单价是 2.5元，甲、乙两种粽子各购买 100个、160个.【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量 关系，列方程求解.23 .为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练.物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理用番号 、 代表，化学用字母 a、b、c表示.测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定.（1）小张同学对物理的 、和化学的b、c实验准备得较好.请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率；第19页（共32页）(2)小明同学对

36、物理的 、和化学的a实验准备得较好.他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为 工.一q【考点】列表法与树状图法.【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小张同学两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，再利用概率公式即可求得答案；(2)首先由(1)中的树状图求得小明同学两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：(1)画树状图得:共有9种等可能结果，他两科都抽到准备得较好的实验题目的有4种情况,，他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为:(2)二小明同学两科都抽到准备得较好的实验题目的有3种情况，他两科都抽到准备得较好的实

37、验题目的概率为：金=1.C 不故答案为：1.【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.24 .如图，四边形 ABCD是。的内接四边形，AC为直径，标 布,DELBC,垂足为E.(1)求证：CD平分/ACE；(2)判断直线ED与。的位置关系，并说明理由；(3)若CE=1, AC=4,求阴影部分的面积.A【考点】切线的判定；扇形面积的计算.【专题】计算题.【分析】(1)根据圆周角定理，由 市=标得到/ BAD= /ACD,再根据圆内接四边形的性质得/ DCE= / BAD ,所以/ ACD= / DCE ；(2)连结OD,如图，利用内错角相等证明OD

38、 / BC,而DELBC,则OD ± DE ,于是根据切线的判定定理可得 DE为。O的切线；(3)作OHLBC于H,易得四边形 ODEH为矩形，所以 OD=EH=2 ,则CH=HE - CE=1 ,于是有Z HOC=30 °,得到/ COD=60 °,然后根据扇形面积公式、等边三角形的面积公式和阴影部分的面积=S扇形OCD SA OCD进行计算.【解答】(1)证明：.而=标, ./ BAD= ZACD , / DCE= / BAD ,/ ACD= / DCE,即CD平分/ ACE；(2)解：直线ED与。O相切.理由如下：连结OD,如图， OC=OD , ./ OC

39、D= ZODC,而/ OCD= / DCE,/ DCE= / ODC ,OD / BC , DEXBC,.-.ODXDE,DE为。O的切线;(3)解：作OHBC于H,则四边形 ODEH为矩形,OD=EH ,CE=1 , AC=4 ,OC=OD=2 ,CH=HE - CE=2 - 1=1 ,在 RtAOHC 中，/ HOC=30 °, ./ COD=60 °, 阴影部分的面积=S 扇形 OCD SAQCD=? ?23604=1兀-亚.【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证 某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为

40、半径)，再证垂直即可.也考查了 扇形的计算.k25.如图，点A (1, 6)和点M (m, n)都在反比例函数 y= (x> 0)的图象上，¥(1) k的值为 6 ;(2)当m=3,求直线AM的解析式；(3)当m>1时，过点M作MPx轴，垂足为P,过点A作ABy轴，垂足为B,试判断直线 BP与直线AM的位置关系，并说明理由.*X【考点】反比例函数综合题.【专题】计算题；压轴题；数形结合.【分析】(1)将A坐标代入反比例解析式求出 k的值即可；(2)由k的值确定出反比例解析式，将 x=3代入反比例解析式求出 y的值，确定出 M坐标，设直线AM解析式为y=ax+b,将A与M坐

41、标代入求出a与b的值，即可确定出直线 AM解析式；(3)由MP垂直于x轴，AB垂直于y轴，得到M与P横坐标相同，A与B纵坐标相同，表示出 B与P坐标，分别求出直线 AM与直线BP斜率，由两直线斜率相等，得到两直线平行.【解答】解：(1)将A (1, 6)代入反比例解析式得：k=6；故答案为：6；(2)将x=3代入反比仞解析式 y=4得：y=2,即M (3, 2),设直线AM解析式为y=ax+b ,把A与M代入得：伊”6 ,3a+b=2解得：a=- 2, b=8,直线AM解析式为y=-2x+8；当m>1时，过点M作MPx轴，垂足为P,过点A作AB，y轴，垂足为B,A (16) , M (m

42、, n)，且 mn=6,即n=7B (06) , P (m, 0),(3)直线BP与直线AM的位置关系为平行，理由为:第25页(共32页)£6 -r 6-k 直线 AM =1 - =77- = -71 - n _ rm - 1J6 - C ek彭二=一：即k直线AM=k直线BP，则 BP / AM .【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，以及两直线平 行与斜率之间的关系，熟练掌握待定系数法是解本题第二问的关键.26.如图，AB是。的直径，点 C在。0上，过点C作。的切线CM.(1)求证：/ ACM= Z ABC ;ED=2,求 AACE(2)延长B

43、C到D,使BC=CD，连接AD与CM交于点E,若。O的半径为3,的外接圆的半径.D【考点】切线的性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质.【专题】几何综合题.【分析】(1)连接OC,由/ ABC+ / BAC=90。及CM是。O的切线得出/ ACM+ /ACO=90 °,再利用/ BAC= / ACO ,得出结论，(2)连接OC,得出4AEC是直角三角形，4AEC的外接圆的直径是 AC,利用4ABCCDE ,求出AC,【解答】(1)证明：如图，连接 OC, AB为。O的直径，ACB=90 °, ./ ABC+ Z BAC=90 °,又 CM是。O的切线，

44、.-.OCXCM , ./ ACM+ / ACO=90 °,CO=AO , ./ BAC= / ACO ,/ ACM= / ABC ;(2)解：BC=CD , / ACB=90 °,/ OAC= / CAD , OA=OC ,/ OAC= / OCA , . / OCA= / CAD , . OC / AD ,又 OCXCE,AD ±CE, .AEC是直角三角形， .AEC的外接圆的直径是 AC,又. / ABC+ / BAC=90 °, / ACM+ / ECD=90 °,ABC sCDE,AB BC=一 '。的半径为3,AB=6=C

45、E 2BC2=12, .BC=2 在，AC=$6: 12 =2 避,.AEC的外接圆的半径为 AC的一半，故4ACE的外接圆的半径为： 遂.【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了勾股定理、圆周角定 理和相似三角形的判定与性质.解题的关键是找准角的关系.27.已知二次函数图象的顶点坐标为A (2,0),且与y轴交于点(0,1) , B点坐标为(2,2),点C为抛物线上一动点，以 C为圆心，CB为半径的圆交x轴于M , N两点(M在N的左侧).(1)求此二次函数的表达式；(2)当点C在抛物线上运动时，弦 MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不发生变化，求出弦M

46、N的长；(3)当4ABM 与4ABN相似时，求出 M点的坐标.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)设抛物线的表达式为 y=a (x-2) 2,然后将(0, 1)代入可求得a的值，从而可求得 二次函数的表达式；(2)过点C作CH，x轴，垂足为H,连接BC、CN,由勾股定理可知 HC2=CN2- CH2=BC2-CH2,依据两点间的距离公式可求得HN=2,结合垂径定理可求得 MN的长；(3)分为点C与点A重合，点C在点A的左侧，点C在点A的右侧三种情况画出图形，然后依据相似三角形的对应边成比例可求得AM的距离，从而可求得点 M的坐标.【解答】解：(1)设抛物线的表达式为 y=a (x-2) 2.

47、,将(0, 1)代入得:4a=1,解得a=-,抛物线的解析式为 y=l (x-2) 2. g(2) MN的长不发生变化.理由：如图1所示，过点C作CH，x轴，垂足为H,连接BC、CN.CH ±MN ,MH=HN .HN2=CN2- ch2=cb2-ch2,HN2=2-4 (右2) 22+ (a-2) 2-e2) 2=4 .HN=2 .MN=4 .MN不发生变化.(3)如图2所示:图:当点C与点A重合时. MN经过点C,MN为圆C的直径.MC=2 .;点 C (2, 0),M (0, 0).如图3所示:第27页(共32页)0 月；工 I图3 ；. ABM ANB ,. .幽沙，即 AB2=AM ?AN .嘘AB设 AM=a ,则 4=a （a+4）,解得：ai= - 2+2近,a=- 2 - 2正（舍去），