立体几何中的翻转与折叠问题PPT课件

1、一教学内容分析二教学对象分析三教学目标五课堂结构和教学过程四教学方法六教学评价七多媒体的应用第1页/共35页一、教学内容分析立体几何是高中数学的重要内容之一，它是学习高等数学的学科基础，也是解决生产实际的工具。立体几何中的翻折问题融会贯通于各种立体几何规律和几何体中，是立体几何的一个综合性应用问题。【地位与作用】第2页/共35页一、教学内容分析 对翻折问题的研究是从学生生活周围的事物入手，不仅使学生了解几何体可由平面图形翻折而成，更重要的是让学生通过观察、想象、思考和自己亲自动手操作，经历和体验图形的变化过程，加深对研究立体图形的方法的了解。此外，在利用立体几何知识解决问题的过程中，培养学生学

2、会分析问题，能够将生活中的原形转化为数学模型，进而达到解决问题的目的。【地位与作用】第3页/共35页教学重点：了解平面图形与翻折后的立体图形之间的关系，找到变化过程中的不变量。教学难点：转化思想的运用及发散思维的培养。一、教学内容分析关键：层层设计铺垫，给学生充分的探讨、研究的时间。第4页/共35页一教学内容分析二教学对象分析三教学目标五课堂结构和教学过程四教学方法六教学评价七多媒体的应用第5页/共35页二、教学对象分析1.理论基础：学生已经对一些简单几何体有了一定的认识，对于求解空间角和空间距离已具备了一定的能力。2.思想基础：学生的认知水平和思维能力有了一定的提高，并且在班级中已初步形成合

3、作交流、敢于探索与实践的良好习惯。3.存在障碍：本节课要求思维的灵活性和发散性，而不同学生的认知水平和认知能力千差万别。这是要突破的难点。 第6页/共35页一教学内容分析二教学对象分析三教学目标五课堂结构和教学过程四教学方法六教学评价七多媒体的应用第7页/共35页三、教学目标情感态度与价值观目标： 通过平面图形与翻折后的立体图形的对比，向学生渗透事物间的变化与联系观点。知识与技能目标：1.使学生掌握翻折问题的解题方法，并会初步应用。2.通过立体几何中翻折问题的学习，进一步掌握立体几何中距离与成角的求法。能力与方法目标：1.培养学生的动手实践能力。2.在实践过程中，使学生提高对立体图形的分析能力

4、，进一步理解“转化”的数学思想，并在设疑的同时培养学生的发散思维。第8页/共35页一教学内容分析二教学对象分析三教学目标五课堂结构和教学过程四教学方法六教学评价七多媒体的应用第9页/共35页四、教学方法本节课采用的方法是“探究法” 学生课前通过网络搜集资料，课上通过学生动手操作、多媒体展示、师生互动的讨论等环节，让学生在亲历探究的过程中获得知识，从而达到培养能力的目的，使学生情感、意志和能力都得到充分的发展。第10页/共35页一教学内容分析二教学对象分析三教学目标五课堂结构和教学过程四教学方法六教学评价七多媒体的应用第11页/共35页五、课堂结构和教学过程贴近生活，引入课题多媒体展示问题多媒体

5、演示翻折过程教师引导多媒体演示课后纸笔评价（分层作业）学生动手折叠学生参与分析总结规律追踪练习（课上评价）深化思维，研究“展开问题”拓展思维，研究“剪裁问题”教师引导 学生分析多媒体演示分组讨论 动手操作课堂小结第12页/共35页五、课堂结构和教学过程第13页/共35页五、课堂结构和教学过程贴近生活，引入课题多媒体展示问题多媒体演示翻折过程教师引导多媒体演示课后纸笔评价（分层作业）学生动手折叠学生参与分析总结规律追踪练习（课上评价）深化思维，研究“展开问题”拓展思维，研究“剪裁问题”教师引导 学生分析多媒体演示分组讨论 动手操作课堂小结第14页/共35页五、课堂结构和教学过程ABCDEF已知：

6、E、F是正方形ABCD的边BC和CD的中点，分别沿AE,EF,AF将ABE, ECF, AFD折起使B,C,D三点重合于P点，如图，（1）求二面角A-EF-P的大小；（2）求所得几何体的体积；（3）求点P到平面AEF的距离。学生动手折叠多媒体演示翻折过程第15页/共35页AEFP(B,C,D)BDC五、课堂结构和教学过程ABCDEF已知：E、F是边长为2的正方形ABCD的边BC和CD的中点，分别沿AE,EF,AF将ABE, ECF, AFD折起使B,C,D三点重合于P点，如图，（1）求二面角A-EF-P的大小；（2）求所得几何体的体积；（3）求点P到平面AEF的距离。第16页/共35页求解翻折

7、问题的基本方法：五、课堂结构和教学过程【总结规律】第17页/共35页五、课堂结构和教学过程已知：E、F是边长为2的正方形ABCD的边BC和CD的中点，分别沿AE,EF,AF将ABE, ECF, AFD折起使B,C,D三点重合于P点，如图，（1）求二面角A-EF-P的大小；（2）求所得几何体的体积；（3）求点P到平面AEF的距离。AEFPBDCM解：(1)取EF重点M,连结AM、PM. AE=AF,PE=PF, AMEF,PM EF. AMP为二面角A-EF-P的平面角。 AP=2,MP= AP MP, tan AMP=22二面角A-EF-P大小为arctan AMP=22(2) APPE,PE

8、PF,PFAP, VP-ABC= 112=(3)利用体积桥，设P到平面AEF的距离为h,则SAEF h=3 VP-ABC h=22132343第18页/共35页五、课堂结构和教学过程贴近生活，引入课题多媒体展示问题多媒体演示翻折过程教师引导多媒体演示课后纸笔评价（分层作业）学生动手折叠学生参与分析总结规律追踪练习（课上评价）深化思维，研究“展开问题”拓展思维，研究“剪裁问题”教师引导 学生分析多媒体演示分组讨论 动手操作课堂小结第19页/共35页五、课堂结构和教学过程贴近生活，引入课题多媒体展示问题多媒体演示翻折过程教师引导多媒体演示课后纸笔评价（分层作业）学生动手折叠学生参与分析总结规律追踪

9、练习（课上评价）深化思维，研究“展开问题”拓展思维，研究“剪裁问题”教师引导 学生分析多媒体演示分组讨论 动手操作课堂小结第20页/共35页五、课堂结构和教学过程 1. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，BMED；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角；DMBN以上四个命题中正确的序号是 ( ) (A)、 (B)、 (C)、 (D)、DABCDEFMN【追踪练习】第21页/共35页ABCDEFMN【思考题】如有一只小虫要从A爬到点M，所走的最短路径是什么？回顾知识：在平面内，两点间线段距离最短ABCDEFMNABCDEFMNABCDEFMN第22页/共35页五、课堂结构和教学过程贴近

10、生活，引入课题多媒体展示问题多媒体演示翻折过程教师引导多媒体演示课后纸笔评价（分层作业）学生动手折叠学生参与分析总结规律追踪练习（课上评价）深化思维，研究“展开问题”拓展思维，研究“剪裁问题”教师引导 学生分析多媒体演示分组讨论 动手操作课堂小结第23页/共35页五、课堂结构和教学过程贴近生活，引入课题多媒体展示问题多媒体演示翻折过程教师引导多媒体演示课后纸笔评价（分层作业）学生动手折叠学生参与分析总结规律追踪练习（课上评价）深化思维，研究“展开问题”拓展思维，研究“剪裁问题”教师引导 学生分析多媒体演示分组讨论 动手操作课堂小结第24页/共35页五、课堂结构和教学过程四个同学为一个小组进行讨

11、论。【互动学习】图二图一（1）给出两块相同的正三角形纸片（如图），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块简拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等。情设计一种简拼方法，分别用虚线标示在图一、图二中，并作简要说明；（2）试比较你简拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。图一图二第25页/共35页五、课堂结构和教学过程贴近生活，引入课题多媒体展示问题多媒体演示翻折过程教师引导多媒体演示课后纸笔评价（分层作业）学生动手折叠学生参与分析总结规律追踪练习（课上评价）深化思维，研究“展开问题”拓展思维，研究“剪裁问题”教师引导 学生分析多媒体演示分组讨论 动手操作课堂小结第26页/共3

12、5页五、课堂结构和教学过程【课堂小结】平面图形平面图形翻折、剪拼展开不变量变量数量关系位置关系数量关系解题关键位置关系第27页/共35页课后纸笔评价（分层作业）必做选做.1 11 11 1 变变式式训训练练: :如如图图, ,已已知知A AB BC CD D是是上上下下底底边边长长分分别别为为2 2和和6 6, ,高高为为 3 3 的的等等腰腰梯梯形形, ,将将它它沿沿对对称称轴轴O OO O 折折成成直直二二面面角角. . ( (1 1) )证证明明: :A AC CB BO O; ;( (2 2) )求求二二面面角角O O- -A AC C- -O O的的大大小小ADBC1OO例2 如图,

13、在直三棱柱ABC-A1B1C1中, AB=BC= BB1=2, ABC=90,E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为2AFA1C1B1CBE五、课堂结构和教学过程第28页/共35页一教学内容分析二教学对象分析三教学目标五课堂结构和教学过程四教学方法六教学评价七多媒体的应用第29页/共35页六、教学评价教学评价课后纸笔评价（分层作业） 课后评价 课后过程评价（反思） 课上评价 第30页/共35页六、教学评价课后过程性评价（反思） （一）你对这节课中所举的例子理解的程度如何？ A.很清晰 B.比较清晰 C.比较模糊 D.很模糊（二）你对这节课中的几个解题步骤的程度如何？ A.很清晰 B.比较清晰 C.比较模糊 D.很模糊（三）你对这节课中讨论活动环节的参与性如何？ A.很积极 B.比较积极 C.被动参与 D.不参与（四）你对这节课学习的自我评价如何？ A.优秀 B.良好 C.一般 D