空间几何体的三视图和直观图分析PPT课件

1、第1页/共43页第2页/共43页 在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影投影其其中，光线叫做中，光线叫做投影线投影线，留下物体影子的屏幕叫做，留下物体影子的屏幕叫做投影面投影面 不同的光源发出的光线是有差异的不同的光源发出的光线是有差异的, ,其中灯泡其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么不同？发出的光线与手电筒发出的光线有什么不同？第3页/共43页 光由一点向外散射形成的投影，叫做光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影中心投影其投影其投影线交于一点线交于一点(投影中心投影中心) 在中心投影中，如果改变物体与投影中心或投影面之间的距离、位

2、置，则其投影的大小也随之改变 第4页/共43页 如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平行，这种投影线为平行线时的投影称为平行投影斜投影：投影线倾斜于投影面正投影：投影线垂直于投影面 正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样第5页/共43页S投射方向投射方向投射方向投射方向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果 物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则物体上某一点与其投影

3、面上的投影点的连线是平行的，则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影第6页/共43页猜猜他们是什么关系？猜猜他们是什么关系？第7页/共43页看问题不能只看单方面看问题不能只看单方面第8页/共43页第9页/共43页第10页/共43页第11页/共43页1.1.光线从几何体的光线从几何体的前面向后前面向后面面正投影所得到的投影图正投影所得到的投影图 叫做几何体的叫做几何体的正视图正视图. .2.2.光线从几何体的光线从几何体的左面向右面左面向右面正投影所得到的投影图正投影所得到的投影图 叫做几何体叫做几何体侧视图侧视图. .3.3.光线从几何体的光线从几何体的上

4、上面向面向下下面面正投影所得到的投影图正投影所得到的投影图 叫做几何体叫做几何体的的俯视图俯视图. .三视图三视图 把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形图形视图视图是指将物体按是指将物体按正投影正投影向投影面投射所得到的图形向投影面投射所得到的图形. 但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影要从多个角度进行投影第12页/共43页俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图 根据长方体的模型，请画出它们的三视图，并观根据长方体的模型，请画出它们的三视图，并观

5、察三种图形之间的关系察三种图形之间的关系 一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样视图的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图长度长度高度高度宽度宽度 长长对对正正 高平齐高平齐宽相等宽相等第13页/共43页 圆柱圆柱侧俯请画出圆柱的三视图请画出圆柱的三视图正侧第14页/共43页正侧俯请您画出圆锥的三视图请您画出圆锥的三视图第15页/共43页左俯请您画出圆台的三视图请您画出圆台的三视图正侧俯第16页/共43页正侧俯请您画出六棱柱的三视图请您画出六棱柱的三视图第17页/

6、共43页请您画出六棱锥的三视图请您画出六棱锥的三视图正侧俯第18页/共43页正侧俯请您画出四棱台的三视图请您画出四棱台的三视图第19页/共43页正侧俯请您画出球的三视图请您画出球的三视图第20页/共43页 如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1 1，而是图而是图2 2，然后根据这三个图形制造出水管接头，然后根据这三个图形制造出水管接头. . 图图1 1三通水管三通水管图图2 2第21页/共43页遮挡住看不见的线用虚线画出下面这个组合图形的三视图画出下面这个组合图形的三视图第22页/共43页第23页/共43页(1) 四棱柱四棱柱(2)

7、圆锥与半球组成的简单组合体圆锥与半球组成的简单组合体(3) 四棱柱与球组成的简单组合体四棱柱与球组成的简单组合体(4) 两个圆台组成的简单组合体两个圆台组成的简单组合体第24页/共43页5.如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征圆锥与四棱柱组合的简单几何体圆锥与四棱柱组合的简单几何体第25页/共43页第26页/共43页 三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图一般采用平行投影 图片都是空间图形在平面上的反映图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片，通过对图片的研究可以了

8、解空间图形的一些性质和特征的研究可以了解空间图形的一些性质和特征第27页/共43页第28页/共43页 投影规律投影规律1.1.平行性不变，但形状、长度、平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；夹角会改变；2.2.平行直线段或同一直线上的平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；两条线段的比不变；3.3.在太阳光下，平行于地面的在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变直线在地面上的投影长不变 立体几何中常用平行投影来画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法第29页/共43页01,45yoo y0、在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴， 两轴交于点o,画直观图时，把它们画成 对应的x轴和 轴，

9、两轴交于点使x， （或135 ），它们确定的平面表示水平面.2xyy、已知图形中平行于 轴或 轴的线段， 在直观图中分别画成平行于x 轴或 轴 的线段.3、已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中 保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度 为原来的一半.xyOxyO第30页/共43页ABCDEF例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图(1)在六边形在六边形ABCDEF中，取中，取AD所在的直线为所在的直线为X轴，对称轴轴，对称轴MN所在直线为所在直线为Y轴，两轴交于点轴，两轴交于点O画对应的画对应的 轴，两轴相交轴，两轴相交于点于点 ，使，使,X YO45X

10、 OY MNOyxOxy注意：注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置第31页/共43页OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx，在，在 轴上取轴上取(2)以以O为中心，在为中心，在 上取上取xA DAD y12M NMN N以点以点为中心，画为中心，画BC xBC轴，并等于轴，并等于M，再以，再以为中心，画为中心，画E FxEF轴，并等于轴，并等于注意：与注意：与x轴平行的线段长不变，与轴平行的线段长不变，与y轴平行的线段长变为轴平行的线段长变为原来的一半原来的

11、一半第32页/共43页OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx 并擦去辅助线并擦去辅助线x轴和轴和y轴，便获得轴，便获得正六边形正六边形ABCDEF水平放置的直观图水平放置的直观图A B C D E F(3)连接连接,A B C D E F F A第33页/共43页斜二测画法的步骤斜二测画法的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点.画直观图时，把它画成对应的x轴、y轴，两轴交于O，使 ，它们确定的平面表示水平平面45 (135 )x Oy或或(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持

12、原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半第34页/共43页 关于水平放置的关于水平放置的圆圆的直观图的画法，常用的直观图的画法，常用正等测画正等测画法法在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版第35页/共43页水平放置的平面图形的直观图的面积和原来的图形的面积有关系吗？第36页/共43页例2用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图 联想水平放置的平联想水平放置的平面图形的画法，并注意面图形的画法，并注意到高的处理到高的处理第37页/共43页(2)MNPQ画画底底面面. .以以O O为为中中心心, ,在在x

13、 x轴轴上上取取线线段段M MN N, ,使使M MN N= = c cm m; ;在在轴轴上上取取线线段段P PQ Q, ,使使P PQ Q= = c cm m; ;分分别别过过点点和和作作y y轴轴的的平平行行线线, ,过过点点和和作作x x轴轴的的平平行行线线, ,设设它它们们的的交交点点分分别别为为A A, ,B B, ,C C, ,D D, ,四四边边形形A AB BC CD D就就是是长长方方形形的的底底面面A AB BC CD DxyZOxyZOABCDMNPQ41.5 ,.xOz 190画画轴轴. .画画x x轴轴, ,y y轴轴, ,z z轴轴, ,三三轴轴交交于于点点O O

14、, ,使使 x xO Oy y= =4 45 5第38页/共43页xyZOABCD 3 3 画画侧侧棱棱. .过过A A, ,B B, ,C C, ,D D, ,各各点点分分别别作作z z轴轴的的平平行行线线, ,并并在在这这些些平平行行线线上上分分别别截截取取2 2c cm m长长的的线线段段A AA A , ,B BB B , ,C CC C , ,D DD D . .MNPQ ,4 4 成成图图. .顺顺次次连连接接A A , ,B B , ,C C , ,D D , ,并并加加以以整整理理( (去去掉掉辅辅助助线线, ,将将被被遮遮挡挡住住的的部部分分改改为为虚虚线线) )就就可可得得到到长长方方体体的的直直观观图图. .ABCDACDBABCD第39页/共43页例例3 3已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图xyOOxyZOOOO正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图第40页/共43页投影投影视图视图中心投影