2015年上海市中学考试数学试卷及问题详解Word版

1、实用文档 文案大全 2015年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意： 1本试卷含三个大题，共25题； 2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1 下列实数中，是有理数的为（ ） A 2； B 34； C?； D0 2 当0a?时，下列关于幂的运算正确的是（ ） A01a?； B1aa?； C?22a

2、a?； D 1221aa? 3 下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ） A2yx?； B2yx?； C2xy?； D 12xy? 4 如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是（ ） A4； B5； C6； D7 5 下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ） A平均数； B众数； C方差； D频率 6 如图，已知在O中，AB是弦，半径OCAB?，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ） AADBD?； BODCD?； CCADCBD?； DOCAOCB? 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结

3、果直接填入答题纸的相应位置】 7 计算：22? 8 方程322x?的解是 9 如果分式23xx?有意义，那么x的取值范围是 10如果关于x的一元二次方程240xxm?没有实数根，那么m的取值范围是 11同一温度的华氏度数()y F与摄氏度数()x C 之间的函数关系是9325yx?如果某一温度的摄氏度数 是25 C，那么它的华氏度数是 F 2 12如果将抛物线221yxx?向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是 13某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位 同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参

4、加此次活动的概率是 14 已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示： 年龄（岁） 11 12 13 14 15人55 1615 12 那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是 岁 15如图，已知在ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点， ABm?，ACn?，那么向量DE用向 量m、n表示为 16已知E是正方形 ABCD的对角线AC上一点，AEAD?，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那 么 FAD? 度 17在矩形ABCD中，5AB?，12BC?，点A在B上如果D与B 相交，且点B在D内，那么 D的半径长可以等于 （只需写出一个符号要求的数） 18已知在ABC中，8ABA

5、C?，30BAC?将ABC绕点A旋转，使点B落在原ABC 的点C处，此时点C落在点D处延长线段AD，交原ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19（本题满分10分） 先化简，再求值：2214422xxxxxxx?，其中21x? 20（本题满分10分） 解不等式组：4261139xxxx?，并把解集在数轴上表示出来 实用文档 文案大全 图 3 图4 21（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分） 已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数43yx?的图像经过点A，点A的纵坐标为4，反比 例函数myx?的图像也经过点

6、A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图像上，过点B作BCx轴，交y轴于点C，且ACAB? 求：（1）这个反比例函数的解析式； （2）直线AB的表达式 22（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分） 如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且30BDN? ?，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响 （1）过点A作MN的垂线，垂足为点H如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？ （2）降低噪

7、音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数 据：31.7?） 4 图图 6 23（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分） 已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OEOB?，联结DE （1）求证：DEBE?； （2）如果OECD?，求证：BDCECDDE? 24（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分） 已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线24yax?与

8、x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B ，25AB?点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴相交于点C，线段BP与x轴相交于点D设点P的横坐标为m （1）求这条抛物线的解析式； （2）用含m的代数式表示线段CO的长度； （3）当32tanODC?时，求PAD?的正弦值 实用文档 文案大全 图 7 备用图 25（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分） 已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CDAB，动点P、Q分别在线段OC、CD上，且DQOP?，AP的延长线与射线OQ相交于点E，与弦CD相交于点F（点F与点C、D不重合），20AB?，45cosAOC?设O

9、Px?，CPF的面积为y （1）求证：APOQ?； （2）求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当OPE是直角三角形时，求线段OP的长 6 2015年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷参考答案 一、 选择题 1、D； 2、A； 3、C； 4、B； 5、C； 6、B 二、 填空题 7、4； 8、2； 9、3x? ； 10、4m? ； 11、77； 12、223yxx? ； 13 、750； 14、14； 15、1122mn? ? ； 16、22.5； 17、14等（大于13且小于18 的数）； 18 、434? 三、 解答题 19 解：原式2221=(2)2xxxxxx? 122x

10、xxx? 12x? 当21x? 时，原式1212? ?121? ?21? 20解：由426xx?，得3x? 由1139xx? ，得2x? ? 原不等式组的解集是32x?. x 1231230 21解：（1）正比例函数43yx?的图像经过点A，点A的纵坐标为4， 443x? 3x? 点A的坐标是(3,4) 反比例函数的图像经过点A， 实用文档 文案大全 43m? ，12m? 反比例函数的解析式为12yx? （2）ACAB?，点A在线段BC的中垂线上. BCx轴，点C在y轴上，点A的坐标是(3,4)，点B的横坐标为6. 点B在反比例函数的图像上，点B的坐标是(6,2). 设直线AB的表达式为ykx

11、b? ，将点A、B代入表达式得： 4326kbkb? 解得236kb? 直线AB 的表达式为263yx?. 22解：（1）联结AP.由题意得 ,15(),39()AHMNAHmAPm?. 在RtAPH?中，得36()PHm?. 答：此时汽车与点H的距离为36米. （2）由题意可知，PQ段高架道路旁需要安装隔音板，QCAB?， 30,39()QDCQCm?. 在RtDCQ?中，278()DQQCm?. 在RtADH? 中，cot30153()DHAHm?， 114151.788.589()PQPHDHDQm?. 答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89米长. 23证明：（1）,OEOBOBEOEB

12、?. 平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OBOD?. OEOD?. ODEOED?. 在BDE?中，180,OBEOEBOEDODE? 090,OEBEDBED? 即DEBE?. （2）OECD?，90CDEDEO?. 又90,.CEODEOCDECEO? 8 ,.OBEOEBOBECDE? ? 在DBE?和CDE?中： OBECDEBEDDEC? .DBECDE? .BDDECDCE? BDCECDDE? 24（1）由抛物线24yax?与y轴相交于点B， 得点B的坐标为(0,-4) 点A在x轴的负半轴上， 25AB?， 点A的坐标为(-2,0) 抛物线24yax?与x轴相交于点A， 1a

13、? 这条抛物线的表达式为24yx? （2）点P在抛物线上，它的横坐标为m， 点P的坐标为2(,4)mm? 由题意，得点P在第一象限内，因此20,40mm? 过点P作PHx轴，垂足为H COPH， COAOPHAH? 2242COmm?， 解得24COm? （3）过点P作PGy轴，垂足为点G ODPG， ODBOPGBG? 24ODmm?， 即4ODm? 在RtODC中， 3tan2COODCOD? 42(24)3mm?， 解得3m?或1m?（舍去）。 CO=2 在RtAOC 中，22AC? 实用文档 文案大全 2sin2COOACAC?，即PAD 的正弦值为22 25 （1）证明：联结OD CDAB， CAOP OCOD， CD， AOPD， 又 AOOD， OPDQ， AOPODQ， APOQ （2）解： CDAB， CFPA AOPODQ， ADOQ， CFPDOQ 又 CD， CFPDOQ 2CFPDOQSCPSDQ? 过点O作OHCD，垂足为点H。 4coscos5CAOC?，1102OCOAAB? CH=8，OH=6，CD=16 116322DOQSDQOHxx? CP=10-x， 2103yxxx? 所求函数的解析式为23(10)xyx? ，即2360300xxyx? ，定义域为501013x? （3）解： CDAB， EOADQO 又 ADOQ， AEOD