SPSS正态性检验方法

1、正态性检验方法的比较理论部分正态分布是许多检验的基础，比如 F检验，t检验，卡方检验等在总体不是正太分 布是没有任何意义。因此，对一个样本是否来白正态总体的检验是至关重要的。当然， 我们无法证明某个数据的确来白正态总体，但如果使用效率高的检验还无法否认总体 是正太的检验，我们就没有理由否认那些和正太分布有关的检验有意义，下面我就对 正态性检验方法进行简单的归纳和比较。一、图小法1. P-P 图以样本的累计频率作为横坐标，以按照正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标， 以样本值表现为直角坐标系的散点。如果数据服从正态分布，则样本点应围绕第一象 限的对角线分布。2. Q-Q 图以样本的分位数作为横坐

2、标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把 样本表现为直角坐标系的散点。如果数据服从正太分布，则样本点应围绕第一象限的 对角线分布。以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。3. 直方图（频率直方图）判断方法：是否以钟型分布，同时可以选择输出正态性曲线。4. 箱线图判断方法：观察矩形位置和中位数，若矩形位于中间位置且中位数位于矩形的中间 位置，则分布较为对称，否则是偏态分布。5.茎叶图判断方法：观察图形的分布状态，是否是对称分布二、 偏度、峰度检验法(冒牌K-S检验法)：1. S, K的极限分布样本偏度系数S =关彳；该系数用于检验对称性，S>0时，分布呈正偏态，S<0时, B2

3、 2分布呈负偏态。样本峰度系数K=-Bl3;该系数用于检验峰态，K>0时为尖峰分布，S<0时为 B2扁平分布；当S=0, K=0时分布呈正态分布。H。 : F(x)服从正态分布Hi: F(x)不服从正态分布当原假设为真时，检验统计量SK,6/"" W4"'对于给定的a , R = | 丁S |a|丁 K |a ” 其中人=u a2. Jarque-Bera检验(偏度和峰度的联合分布检验法)检验统计量为JB =空®+【K2很2(2 ), JB过大或过小时，拒绝原假设。64三、非参数检验方法I. Kolmogorov-Smirnov正态性

4、检验(基于经验分布函数(ECDF)的检验)D =max|R x - F° x |Fn (x)表示一组随机样本的累计概率函数，F°(x)表示分布的分布函数。当原假设为真时，D的值应较小，若过大，则怀疑原假设，从而，拒绝域为R=Dd。对于给定的a , p = PDd=a ,又p = PDn全田2. Lilliefor正态性检验该检验是对Kolmogorov-Smirnov检验的修正，参数未知时，由？ = X,b=S2可计算得检验统计量Dn的值。3. Shapiro-Wilk(W 检验)检验统计量:n - -2J2nn2' ai 3 寸 Xj -Xi di 4L ai-a

5、Xi - XW = 一一当原假设为真时，W的值应接近于1,若值过小，则怀疑原假设，从而拒绝域为R = Wc。在给定的ot水平下P Wc = a。4. 72拟合优度检验（也是基于经验分布函数（ECDF）的检验）检验统计量为2=U)2GWki)i4 Pi ninpi2 =i ；(上-P02=£(fi/)H(k-r-1)i4 ?i njn?ir是被估参数的个数若原假设为真时，Z2应较小，否则就怀疑原假设，从而拒绝域为R = Z2芝d,对于给定的 a , p72 芝d=ot 又 p = P72。四、方法的比较1. 图示法相对于其他方法而言，比较直观，方法简单，从图中可以直接判断，无 需计算，

6、但这种方法效率不是很高，它所提供的信息只是正态性检验的重要补充。2. 经常使用的X2拟合优度检验和Kolmogorov-Smirnov检验的检验功效较低，在许 多计算机软件的Kolmogorov-Smirnov检验无论是大小样本都用大样本近似的公式，彳艮 不精准，一般使用Shapiro-Wilk检验和Lilliefor检验。3. Kolmogorov-Smirnov检验只能检验是否一个样本来白于一个已知样本，而 Lilliefor检验可以检验是否来白未知总体。4. Shapiro-Wilk检验和Lilliefor检验都是进行大小排序后得到的，所以易受异常值 的影响。5. Shapiro-Wil

7、k检验只适用于小样本场合（3550），其他方法的检验功效一般随样本容量的增大而增大6. 7-2拟合优度检验和 Kolmogorov-Smirnov检验都采用实际频数和期望频数进行检验，前者既可用于连续总体，又可用于离散总体，而 Kolmogorov-Smirnov检验只适 用于连续和定量数据。7. 72拟合优度检验的检验结果依赖于分组，而其他方法的检验结果与区间划分无关。8. 偏度和峰度检验易受异常值的影响，检验功效就会降低。9. 假设检验的目的是拒绝原假设，当p值不是很大时，应根据数据背景再作讨论。SPS S软件操作1. P-P 图操作步骤：(1)工具栏'Analyze' -

8、> 'Descriptive Statistics' -> 'P-P plots'2. Q-Q 图操作步骤:(1)工具栏'Analyze' -> 'Descriptive Statistics' -> 'Q-Q plots'。3.频率直方图操作步骤：(1)工具栏'Analyze' -> 'Descriptive Statistics' -> 'Frequencies'(2)点击'Frequencies®口中的

9、9;Statistic选项;'(3)点击'Frequencies®口中的'Charts项。4. K-S检验操作步骤：(1)工具栏'Analyze' -> 'Descriptive Statistics' -> 'Explore''Dependent Li噬要被探索的变量。点击Explon®口中的Plot选项;选项'Normality plots with testS字触发'K-S 检验和 Q-Q 图(3)点击Explon®口中的Option选项;Exclud

10、e cases listwise if a ca'se has a missing value for any variable, then they areexcluded from the whole analysis.'Excludeasespairwise data will be excluded only for analyses for which she has missing data.K-S测试结果：红框中的是p-valueTests of NormalityKoimogoro¥*SmirnovJShapiro-WilkStatisticdfSig.StatisticdfSigBorderline Personality Di&order Before Entering the House (%)Borderline Personality Disorder After Leaving the House (%)142.1821510.200*.161.9818681616969052a. Lilliefors Significance Co