全国通用高考数学大二轮专题复习第二编专题整合突破专题四数列第一讲等差与等比数列适考素能特训理

1、学习必备欢迎下载专题四 数列 第一讲 等差与等比数列适考素能特训理一、选择题12015 ·重庆高考 在等差数列 a 中，若 a 4，a 2，则 a ()n246A 1B 0C 1D 6答案B解析设数列 a 的公差为d，由a422 ， 2 4，4 2，得 2 42， 1，ad aaddna6 a4 2d 0. 故选 B.22016 ·山西四校联考 等比数列 a 的前 n 项和为 S ，若公比 q>1，a3 a5 20，a2a6nn 64，则 S5 ()A 31B 36C 42D 48答案Aa3 a5 20，解析由等比数列的性质，得 a3a5 a2a6 64，于是由 且公

2、比 q>1，得a3a5 64，253 4， 5 16，所以a q 4，解得a 1，所以5 2 31，aa11S4q121 16， 2舍，a qq故选 A.SS3 20 16·唐山统考 设 Sn 是等比数列 an 的前 n 项和，若46 3，则 ()S2S47A 2B. 33C. 10D1或2答案B解析设 S2 k，S4 3k，由数列 an 为等比数列，得S2， S4S2， S6S4 为等比数列，S67k7S2 k，S4 S2 2k， S6 S4 4k， S6 7k， S4 3k， S43k 3，故选 B.42015 ·浙江高考 已知 a 是等差数列，公差 d 不为零，

3、前n 项和是 S . 若 a ， a ，nn34a8 成等比数列，则 ()A a1d>0，dS4 >0B a1d<0， dS4<0C a1d>0，dS4<0D a1d<0， dS4>0答案B解析22，整理得d(5 d3a1) 0，又 d0，由 a4 a3a8，得 ( a1 2d)( a1 7d) ( a1 3d)552222 a1 3d，则 a1d 3d <0，又 S44a1 6d 3d， dS4 3d<0，故选 B.2*，5正项等比数列 a 满足： a a 2a ，若存在 a ， a ，使得 a · a 16a ， m，

4、n Nn321mnmn119)则 的最小值为 (m n学习必备欢迎下载A 2B 16113C. 4D. 2答案C解析设数列 n 的公比为32 2121( 舍)或2，n1na， a?q 2?aa·2q aaqqq 122m n22*(1,5)，a · a 16a ? a ·2 16a ? m n 6， m，n N ，( m，n) 可取的数值组合为mn111(2,4)， (3,3) ，(4,2)， (5,1) ，计算可得，当m 2， n 419取最小值11.时， 4m n62016 ·吉林长春质量监测 设数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 a1 a2 1

5、，nSn ( n2) an为等差数列，则an ()nn 1A. 2n 1B. 2n 1 12n 1n 1C. 2n 1D. 2n1答案A解析设 b nS ( n2) a ，则 b1 4，b2 8， b 为等差数列，所以b 4n，即 nS nnnnnn2( n 2) an 4n，Sn 1 n an 4.22 1n1a11 annaann 1nn 1nn 1当 n2时，S S n 0，所以na ，即 2·nnn 1an 1a1a1an1n 1*n1，公比为 2的等比数列，所以( n N ) ， n 1，又因为1 1，所以n 是首项为n 2ann*，故选 A.2n 1(nN )二、填空题7

6、2015 ·广东高考 在等差数列 an 中，若 a3 a4 a5 a6 a7 25，则 a2 a8_.答案10解析利用等差数列的性质可得374 6 25，从而a3 4567 55 25，a a a aaa aaaa故 a55，所以 a2 a8 2a5 10.82016 ·辽宁质检 设数列 n 的前n项和为n，且1 1，n 1 2n 3，则 4_.aSaaSS答案66解析依题 a 2S 3( n2) ，与原式作差得， a a 2a ，n2，即 a 3a ，n2，nn1n 1nnn 1n 33可见，数列 an 从第二项起是公比为3 的等比数列， a25，所以 S41 66. 1

7、 312a a 1 192016 ·云南统考 在数列 an 中， an>0， a1 ，如果 an 1 是 1 与n n2的等比中24 ana2aa4a项，那么131002的值是 _2 22a234100100答案101学习必备欢迎下载解析22anan1 1由题意可得， an 12? (2 an 1n n 1an 1n n 1n4 ana a 1)(2 a a1) 0，又 a >0， 2an1 anan 1 1 0，又 2an0，an 11an1 1an 11?，又可知 an1，an 1 12an2an11是以1为首项， 1为公差的等差数列，11n 1，an 11n ( n

8、 1) a 1a 1a 1 12 1na111a a aa1001111nn n 1， a1234 n 1?an n 1? n2nn 22 32 42 1002 1 2 2 3 311111100 44 5 100 101 101.三、解答题102016 ·蚌埠质检 已知数列 an 是等比数列， Sn 为数列 an 的前 n 项和，且 a3 3，S3 9.(1) 求数列 an 的通项公式；(2)设 bn log 23 ，且 bn 为递增数列，若 cn4，求证： c1 c2 c3 cn<1.a2n 3bn· bn 1112解(1) 设该等比数列的公比为q，则根据题意有3

9、·1 q q2 9，从而 2q q 10，1解得 q 1 或 q .2当 q 1 时， an 3；1n1n 3当 q 2时， a 3·2.(2) 证明：若 an 3，则 bn 0，与题意不符，1 n 3故 an 3 ，此时 a3·12n， b 2n，符合题意2n 32n cn411 1，2nnnnn n 11从而 c1 c2 c3 cn1 n 1<1.11成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列 bn 中的 b3， b4， b5.(1) 求数列 bn 的通项公式；(2)数列n的前n项和为n，求证：数列Sn 5是等比数列

10、 b S4解 (1)设成等差数列的三个正数分别为a d，a， a d.依题意，得a d a a d15，解得 a 5.所以 bn 中的 b3， b4， b5 依次为 7 d, 10,18 d.学习必备欢迎下载依题意，有 (7 d)(18 d) 100，解得 d 2 或 d 13( 舍去 ) 故 bn 的第 3 项为 5，公比为2，22由 b3 b1·2，即5 b1·2，解得15.b4所以 b 是以5b 5n 1n 34为首项， 2 为公比的等比数列，其通项公式为4·2 5·2 .nn5 2n554n 2n2.(2) 证明：数列 bn 的前 n 项和 Sn1 25·2 ，即 Sn 5·2445nn155S 1所以 S45·2 2.42，Sn 5 5·21n2455因此 Sn4 是以 2为首项， 2 为公比的等比数列122016 ·西安质检 等差数列 an 的各项均为正数，a1 1，前n项和为Sn；数列 bn为等比数列， b1 1，且 b2S2 6， b2 S3 8.(1) 求数列 an 与 bn 的通项公式；(2) 求1 1 1 .S1S2Sn解 (1) 设等差数列 an 的公差为 d， d>0， bn 的公比