abaqus——MPC问题多点约束解析

1、6.MPC 一多点约束1.1 MPC定义MPC(Multi-point constraints)即多点约束，在有限元计算中应用很广泛，它允许在计算模型不同的自由度之间强加约束。简单来说， MPC定义的是一种节点自由度的耦合关系，即 以一个节点的某几个自由度为标准值，然后令其它指定的节点的某几个自由度与这个标准值建立某种关系。多点约束常用于表征一些特定的物理现象，比如刚性连接、皎接、滑动等， 多点约束也可用于不相容单元间的载荷传递，是一项重要的有限元建模技术。在不同的求解器模版下可以在 patran中定义不同的 MPC，比较常用的有 RBE2、RBE3、 EXPLICIT、RBAR、RROD、R

2、JOINT等，具体的使用根据计算模型来定，MPC类型如图6-1所示。Action：业隹 |Object：MPC |TypsAnalysis PreCode: MType: SIMPC IDF4 Explicit Rigid (Fixed) R55CQN Surf-Vd Cyclic Symmetry 5liding Surface RBE2 RBE3 Overclosiire RBAR RBE1 RROD R5PLINE RTRPLT RBAR1 RTRPLT1 RJOINT图 6-1 NASTRAN 中 MPC 类型1.2 MPC使用范围这里提请大家注意的是， MPC建立的是多点约束关系，

3、包括刚性约束与柔性约束两种。从某种意义上说，建立约束即建立两个或多个节点之间的联系，因而也可将MPC约束说成是MPC单元。如RBAR、RBE1、RBE2建立的是刚性单元， 这些单元局部刚度是无限大的； 而RBE3、RSPLINE单元则是柔性单元， 其只是建立了不同节点的力与力矩的分配关系，也称之为插值单元。其局部刚度为零，不会对系统刚度产生影响。1) 描述非常刚硬的结构单元。如果结构模型中存在两个或两个以上的刚度相差很大的 元器件时，刚硬元件在分析过程中， 一方面起传递载荷作用，另一方面也发生部分变形。但其变形非常小，和柔软元件比，它是“刚性”的。这种情况下，对刚硬元件的描述显得尤为 重要，如

4、果用大刚度的弹性单元来模拟刚硬元件，会造成病态解。原因是，刚度矩阵中对角系数差别太大，引起矩阵病态。为解决本问题，应用适当的约束方程来代替刚硬的弹性单元， 来创建更为合理的有限元模型。2） 在不同类型的单元间传递载荷。如在有限元模型中， 包含三维实体单元和壳体单元。模型看来成功，没什么问题。但是求解是，会出现“刚度矩阵奇异”的错误。原因是，实体单元和壳体单元是不相容单元，实体单元节点有三个自由度（移动），而壳体单元节点却有五个自由度（三个移动，两个转动）。若不采取特殊处理，则无法将壳体单元上的力偶传递到实体单元上。为了消除这种奇异性，必须建立一种连接，作用是在实体中建立一个耦合， 以承受壳体力

5、偶。3）任意方向的约束。当某节点可以沿着不平行于坐标轴的某个边界运动时，就需要定 义一个约束方程，这个方程反映垂直于此边界的运动的约束。4）刚性连杆。1.3 MPC定义的数学基础（1）小位移理论（2）MPC对系统刚度、质量、载荷等的影响1.4 MPC分类MSC.Nastran中常用的 MPC类型有如下几种。 Explicit用于定义某节点的位移与其他若干节点的位移的函数关系，该函数是一个一次多项式，具体方程如下所示：U0 = C1U1 + C2U2 + C3U3 + . + CnUn + C0式中，U0为从自由度，Ui为主自由度，Ci是权系数，C0为常数项。 Rigid （fixed）固定的多

6、点约束。其将若干个依赖节点与某个独立节点相互固定，从 而使依赖节点的所有自由度与独立节点保持一致，包括位移也保持一致。这种多点 约束在用曲面模拟板状实体时，可以连接不同的平面，从而可以使不同的曲面连接 起来。 RSSCON Surf-Vol建立二维板单元上一个从节点与三维体上两个主节点的MPC约束，从而实现不同类型单元连接时的自由度传递。该约束常用在板壳与三维体的 焊接上，如图6-2所示。1-115+002上图中定义的图6-2MPC-RSSCON卡片如下：板-体连接RSSCON142GRID1205201RSSCON143GRID22206202RSSCON144GRID43207203RSS

7、CON145GRID64208204式中，1为板壳单元边上的节点，205、201为对应与节点1的三维体单元上节点，依次类推。另外，板-体连接也可用RBE3单元来实现。 Cyclic Symmetry 在两个不同的区域之间，建立一组柱面对称的多点约束边界条件(轴对称的多点约束边界条件)。从patran的相应界面中可见，需要选择一个柱坐标系，该坐标系的 Z轴作为对称轴，在"DependentRegion”和"Independent Region文本框中，输入依赖节点和独立节点，依赖节点和独立节点必须成对出现，而且， 各节点对的角度差应该相等。 Sliding Surface 在

8、两个相一致的区域的节点之间，定义一个滑动曲面。对应节点间的移动自由度(即垂直于该曲面方向)被约束，但其他方向上保持自由。 RBE1 RBE2刚性单元，作为一个十分简便的工具，其可将相同的几个在刚性连接在一起。RBE2单元的定义卡片如下所示:RBE2EIDGNCMGM1GM2GM3GM4GM5GM6GM7GM8-etc.-式中EIDMPC编号，系统自动产生GN主节点号CM从节点自由度GMi从节点号注意：(1)使用RBE2单元时，只能指定一个主节点，且主节点的六个自由度被用来参与对 从节点的载荷分配或约束。(2) RBE2单元与RBE1单元的区别是，RBE2的Independent只需定义节点，而

9、不必 指定自由度，因为他包含节点的 6个自由度；但RBE1的Independent需要指定节 点自由度。RBE2单元的使用范围：(1) 焊接：(2) 扭矩施加(3) 薄壁圆筒自由膨胀 RBE3 柔性单元，RBE3单元在分配载荷(力和力矩)方面是一个强有力的工具。 与RBER和RBE1单元不同的是，其在计算中不会增加系统的刚度。力和力矩在 RBE3单元的作用下，通过相应的权值，被从节点分配到一序列主节点上，且RBE3的Independent自由度最好不要有旋转自由度。在实际应用中，RBE3单元没有RBE2单元应用得广泛，原因是分配权值不好确定。RBE3单元工作原理如下：(1)将参考节点载荷(力与

10、力矩)等效移至主节点围成面域的中心节点CG,生成新的力与力矩Reference Gridfcg = faFcgJCG McgoM cg -Ma Fa * eF 1m加上由力矩Mcg产生的力Fm , Fm(2)将CG节点的力与力矩按照相应的权值，分配到各主节点上RBE3EIDREFGRIDrefcWT1C1G1,1G1,2G1,3WT2C2G2,1G2,2-etc.-WT3C3G3,1G3,2-etc.-WT4C4G4,1G4,2-etc.-UM”GM1CM1GM2CM2GM3CM3GM4CM4GM5CM5-etc.-M CG ii_2 .2 .2<®lrl切 22仁 33RBE

11、3单元的定义卡片如下所示:式中EIDMPC编号，系统自动产生REFGRID参考节点(从节点)号REFC参考节点自由度WTi参考节点与主节点之间自由度的连接权值Ci主节点的自由度Gi,j对自由度Ci的主节点号UM "防止系统产生刚体位移等的设置GMi防止刚体位移设置的节点CMi防止刚体位移设置的节点自由度RBE3单元应用范围：弯矩施加、不同类型单元之间的连接（如梁-板连接、梁-体连接、板-体连接等） RBAR冈【J性梁单元，两节点之间的刚性连接（注意只限两节点间），即两节点间6个自由度保持一致。RBAR单元的定义卡片如下所示：RBAREIDGAGBCNACNBCMACMB式中EIDGA、GBCAN、CNBCMA、CMB注意：（1）定义 移MPC编号，系统自动产生定义RBAR单元的两节点号全局坐标系下，两节点 GA、GB的主自由度全局坐标系下，两节点 GA、GB的从自由度RBAR单元时两节点的主自由度必须将该单元约束死，不能有任何刚体位B（2）调整两节点中的某个自由度，可将“焊接”约