计算机控制技术 西电版PPT第6章计算机控制系统的控制规律(2)

1、第6章 计算机控制系统的控制规律6.4 6.4 数字控制器的直接设计方法数字控制器的直接设计方法 模拟化设计方法的主要缺点是采样周期的值不能取得过大，否则会使系统性能变差。而直接数字化设计方法就克服了这个缺点，它一开始就把系统看成是纯离散系统，然后按一定的设计准则，以Z变换为工具，以脉冲传递函数为数学模型，直接设计满足指标要求的数字控制器D(z)。第6章 计算机控制系统的控制规律图6.8 数字控制系统结构框图D(z)数字控制器； Gh(s)保持器(本书用零阶保持器)；G0(s)控制对象传递函数； (z)系统闭环脉冲传递函数；R(z)输入信号的Z变换； Y(z)输出信号的Z变换。第6章 计算机控

2、制系统的控制规律设计步骤：设计步骤： (1) 根据控制系统的性能指标要求和其他约束条件， 确定所需的闭环脉冲传递函数(z)。 (2) 求广义对象(零阶保持器和对象)的脉冲传递函数HG(z), (6-10) (3) 求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)。由图6.8可得系统闭环脉冲传递函数为 (6-11) )(1)1 ()(e1)(010sGsZzsGsZzHGTs)()(1)()()(zDzHGzDzHGz第6章 计算机控制系统的控制规律由式(6-11)可得数字控制器的脉冲传递函数 (6-12) (4) 实现D(z)，编写控制算法。 实现D(z)即根据D(z)求取控制算法的递推计算公式u(k)，

3、并编写程序求u(k)。)(1)()()()()()(zzHGzzGzHGzzDe第6章 计算机控制系统的控制规律6.4.1 最少拍无差系统的设计最少拍无差系统的设计1. 最少拍系统的脉冲传递函数最少拍系统的脉冲传递函数 典型的最少拍随动系统如图6.9所示。图6.9 最小拍随动系统结构框图第6章 计算机控制系统的控制规律最少拍随动系统的误差传递函数为 (6-14) 由式(6-13)和式(6-14)可得出最少拍随动系统的数字控制器为 (6-15) 或 (6-16)()(11)(1)()()(zHGzDzzRzEzGe)()()()(1)()()(zHGzGzzzHGzzDe)()()(1)()()

4、()(zHGzGzGzHGzGzzDeee由数字控制系统理论可知，其闭环脉冲传递函数为 (6-13)()(1)()()(zHGzDzHGzDz第6章 计算机控制系统的控制规律在一般的自动控制系统中， 有3种典型输入形式。 (1) 单位阶跃输入: (6-17) (2) 单位速度输入: (T为采样周期) (6-18) , 1)()(tutR111)(zzR,)(ttR2111)(zTzzR第6章 计算机控制系统的控制规律(3) 单位加速度输入: (T为采样周期) (6-19) 由式(6-17)、 式(6-18)和式(6-19)可得出调节器输入共同的Z变换形式 (6-20),21)(2ttR3111

5、212)1 ()(zzzTzRmzzAzR11)()(第6章 计算机控制系统的控制规律将式(6-20) 代入式(6-14)得 为使E(z)有尽可能少的有限项，要选择适当的Ge(z)。利用Z变换的终值定理，稳态误差为)(1)()()()(1zGzzAzGzRzEeme1111111lim ()lim(1) ( )lim(1)( ) ( )( )lim(1)(1)kzezmze kTzE zzz R zA zzz)(zGe)(zGe上式表明，使e(kT)为零的条件是Ge(z)中包含(1-z-1)m的因子。例如选择 Ge(z)=(1z1)MF(z) (Mm)(6-21)第6章 计算机控制系统的控制规

6、律当选择M=m，且F(z)=1时，不仅可以简化数字控制器，降低阶数，而且还可以使E(z)的项数最少，因而调节时间ts最短。 F(z)=1 的意义是使的意义是使(z)的全部极点均位于的全部极点均位于Z平面的原点平面的原点。据此对于不同的输入，可以选择不同的误差传递函数Ge(z)，详见表6-4，实现最少拍无差系统。 表表6-4 3种典型输入的最少拍系统种典型输入的最少拍系统第6章 计算机控制系统的控制规律2. 最少拍系统数字控制器的设计方法最少拍系统数字控制器的设计方法 最少拍系统数字控制器的设计，就是根据式(6-16)求出其脉冲传递函数D(z)， 其中，误差传递函数Ge(z)可根据输入函数的形式

7、由表6-4查出，广义对象脉冲传递函数HG(z)则需要根据被控对象的实际数学模型，由Z变换公式求出，然后代入式(6-16)即可。 【例例6-1】 设最少拍系统如前图6.9所示。被控对象的传递函数为，采样周期T=0.5s，试设计一个在单位速度输入时的最少拍数字控制器D(z)。 ) 15 . 0(2)(sssG第6章 计算机控制系统的控制规律解解： 根据前图可写出该系统的广义对象脉冲传递函数为)2(4)e1 () 15 . 0(2e1)(2ssZsssZzHGTsTs2112e2112)2(e4)2(42222sssZsssZssZssZTsTs1212111121211e111112e111112

8、zzzTzzzzzTzTT1212111e1111121zzzTzzTsT5 . 01111368. 0110718. 01368. 0zzzz第6章 计算机控制系统的控制规律在单位速度输入下单位速度输入下，由表6-4查得 Ge(z)=(1z1)2 所以，由式(6-16)可写出数字控制器的脉冲传递函数为 下面分析数字控制器D(z)对系统的控制效果的影响。 设(z)按单位速度输入按单位速度输入时，由表6-4可以查出系统闭环脉冲传递函数为 (z)=2z1z211110718. 011368. 015 . 01435. 5)()()(1)(zzzzzHGzGzGzDee第6章 计算机控制系统的控制规

9、律此时，系统输出序列的Z变换为 (6-22) 式中各项系数为在各个采样时刻的数值，即 Y(0)=0T， Y(T)=0T， Y(2T)=2T， Y(3T)=3T， Y(4T)=4T， 其输出曲线如下图6.10所示。从图6.10中可看出，当系当系统为单位速度输入时，经过两拍以后，输出量完全等于输统为单位速度输入时，经过两拍以后，输出量完全等于输入采样值，即入采样值，即Y(kT)=R(kT)。但在各采样点之间还存在着一定的误差，即存在着一定的纹波。 54321121543212)()()(TzTzTzTzzTzzzzRzzY第6章 计算机控制系统的控制规律图6.10 单位速度输入时最少拍系统输出响应

10、曲线第6章 计算机控制系统的控制规律设输入为单位阶跃函数设输入为单位阶跃函数，系统输出序列的Z变换为 (6-23) 由式(6-23) 得输出序列为 Y(0)=0，Y(T)=2，Y(2T)=1，Y(3T)=1，Y(4T)=1， 其输出响应曲线如图6.11所示。由图6.11可见，对于按对于按单位速度输入设计的最少拍系统，当为单位阶跃输入时，单位速度输入设计的最少拍系统，当为单位阶跃输入时，经过两个周期使经过两个周期使Y(kT)=R(kT)。但当k=1时，将有一定的超调量。 43211212112)()()(zzzzzzzzRzzY第6章 计算机控制系统的控制规律图6.11 单位阶跃输入时最少拍系统

11、输出响应曲线第6章 计算机控制系统的控制规律若输入为单位加速度若输入为单位加速度，则输出量的Z变换为 (6-24) 由式(6-24) 可得 Y(0)=0，Y(T)=0，Y(2T)=T2，Y(3T)=3.5T2，Y(4T)=7T2， 输入序列R(0)=0，R(T)=0.5T2，R(2T)=2T2，R(3T)=4.5T2，(4T)=8T2, 。可见，输出响应与输入之间始终存在着偏差，如图6.12所示。 5242322231112215 .1175 . 312)1 (2)()()(zTzTzTzTzzzTzzzRzzY第6章 计算机控制系统的控制规律图6.12 单位加速度输入时最少拍系统输出响应曲线

12、第6章 计算机控制系统的控制规律结果分析结果分析：1）在各种典型输入作用下，动态过程均为二拍；2）单位阶跃和速度输入在采样时刻均无稳态误差，但加速度输入有稳态误差；3）单位速度输入的动态特性较好，单位阶跃输入的动态特性较差；4）在非采样时刻输出存在纹波。结论结论：最少拍无差系统的调节时间，只与所选择的(z)和Ge(z)的形式有关，而与典型输入信号的形式无关。即最小拍无差系统对输入信号变化的适应性较差。第6章 计算机控制系统的控制规律说明：说明： 在最少拍系统D(z)的设计过程中，对被控对象HG(z)并未提出具体限制。实际上只有当广义对象的脉冲传递函数HG(z)稳定时，即在单位圆上（除(1, j

13、0)外）或圆外没有零点、 极点，而且不含有纯滞后环节z1时，所设计的最少拍系统才是正确的。此被控对象被称为理想的被控对象理想的被控对象。 但如果上述条件不能满足，被控对象为非理想的被控非理想的被控对象对象，应对上述的设计原则做一些相应的限制。第6章 计算机控制系统的控制规律非理想被控对象的稳定性分析：非理想被控对象的稳定性分析：1）采样点上的稳定性 由式(6-16)可导出系统闭环脉冲传递函数为 (z)=D(z)Ge(z)HG(z) (6-25) 为了保证离散闭环系统稳定，其闭环脉冲传递函数(z)的所有极点必须在单位圆内，称离散系统在采样点上是稳定的。2）计算机控制系统的稳定性 由于计算机控制系

14、统所控制的是连续变化的模拟参数，在保证系统采样点上稳定的前提下，还进一步要求系统的连续输出也是稳定的。以保证整个计算机控制系统的稳定。由于系统的连续输出的稳定与D(z)、U(z)有关，因此要求D(z)、U(z)的所有极点也必须在单位圆内。 (6-26)( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )ezzU zE z D zE zR zG z HG zHG z第6章 计算机控制系统的控制规律综上所述，闭环脉冲传递函数(z)和误差传递函数Ge(z)的选择必须有一定的限制。 (1) 数字控制器D(z)在物理上应是可实现的有理多项式， 即 (6-27) 其中， (j=1,2, ,n) 和

15、 (i=1,2, ,m)为常系数，且nm。(2) HG(z)所有的不稳定极点都应由Ge(z)的零点来抵消。 (3) HG(z)中在单位圆上或单位圆外的零点都应包含在(z)=1Ge(z)中(这将导致调整时间的延长) 。 (4) (z)=1Ge(z)应为z1的展开式，且其阶次应与HG(z)中分子的z1因子阶次相等。janjjjmiiinnmmzazbzazazazbzbzbbzD11221122110111)(ib第6章 计算机控制系统的控制规律按照上述设计思想，拟定(z)和Ge(z)形式： （6-28） 用以补偿纯滞后； 是HG(z)中的第i个单位圆上或单位圆外的零点； F(z)是不包含 因式的

16、 多项式，其项数及每项前的待定系数按照系统的结构约束，随着(z)的变化而变化； 是HG(z)中的第k个不稳定的极点11230121111( )(1)(.)( )(1)( )(1)niiqmekkzzz za za za zG zzF zz z1(1)z1zizkzz第6章 计算机控制系统的控制规律【例例6-2】 设最少拍系统如前图6.9所示。被控对象的传递函数，设采样周期T=0.5s，试设计一个在单位阶跃输入时的最少拍数字控制器D(z)。 解解 该系统广义对象的脉冲传递函数为 ) 11 . 0)(1(10)(ssssGssssZssssZzHGTsTs109/119/1001110)e1 ()

17、 11 . 0)(1(10e1)(211011111e11e1100199219091zzzzTzzTT1111110067. 016065. 01105355. 014815. 117385. 0zzzzzz(6-29)第6章 计算机控制系统的控制规律为了满足条件(3)、条件(4)，要求闭环脉冲传递函数(z)中包含(1+1.4815z1)项及因子z1。又因为式(6-27)中包含一个极点(z=1)在单位圆上，因此，根据限制条件(2)，Ge(z)必须有一个z=1的零点。故可得 (6-30) 方程组(6-28)中，a，b为待定系数。 由上述方程组可得 (1b)z1+bz2=az1+1.4815az

18、2 )1)(1 ()( )4815. 11 ()(1)(1111bzzzGzazzGzee第6章 计算机控制系统的控制规律比较等式两边的系数，可得 由此可解得待定系数 a=0.403， b=0.597 abab4815. 11代入方程组，则 于是，由式(6-16)可求出数字控制器的脉冲传递函数为 )597. 01)(1 ()()4815. 11 (403. 0)(1111zzzGzzze111105355. 01597. 010067. 016065. 015457. 0)()()(1)(zzzzzHGzGzGzDee第6章 计算机控制系统的控制规律上述数字控制器物理上是可以实现的。离散系统经

19、过数字校正后，在单位阶跃作用下，系统输出响应的Z变换为 由此可得，Y(0)=0，Y(T)=0.403，Y(2T)=Y(3T)=Y(4T)=1。 其输出响应特性曲线如图6.13所示。由于闭环传递函数包含了一个单位圆外的零点，所以系统的调节时间延长到了两拍。 4321121403. 0 114815. 1403. 0)()()(zzzzzzzzRzzY第6章 计算机控制系统的控制规律图6.13 单位阶跃输入时最少拍系统输出响应曲线第6章 计算机控制系统的控制规律6.4.2 最少拍无纹波系统的设计最少拍无纹波系统的设计 在上一节介绍的最少拍无差系统设计方法中，系统对输入信号变化的适应能力较差，输出响

20、应只保证采样点上的误差为零，不能确保采样点之间的误差值也为零。也就是说，在最少拍系统中，系统的输出响应在采样点之间有纹波存在。 输出纹波不仅会造成误差，而且还会消耗执行机构的驱动功率，增加机械磨损。 因此，人们希望系统的输出响应要快，同时在采样点之间没有纹波，这就是最少拍无纹波系统。 第6章 计算机控制系统的控制规律1. 产生纹波的原因产生纹波的原因 在数字控制器的输出端，经采样开关后达不到相对稳定，即U(z)值不稳定，因而使系统输出Y(t)在采样点之间产生波动。如果输入偏差E(z)=0，保持器的输入脉冲序列为一恒定值，那么输出量Y(t)就不会在非采样点之间产生纹波。 由此可知，最少拍无纹波系

21、统除保证输出为最少拍外，还必须使U(z)稳定，就是说要求U(z) 为z-1的有限多项式。 由图6.9可以看出 U(z)=D(z)E(z)=D(z)Ge(z)R(z) (6-31)已知在最小拍设计时，Ge(z)的零点完全可以对消R(z)的极点，因此(6-29)表明只要D(z)Ge(z)为z-1的有限多项式，U(z) 也为z-1的有限多项式，从而保证系统无纹波的输出。 第6章 计算机控制系统的控制规律 zQzPzHG已知 ，设广义被控对象的脉冲传递函数为其中， P(z)为HG(z)的零点多项式； Q(z)为HG(z)的极点多项式，则有在上式中， Q(z)总是有限的多项式，不会妨碍D(z)Ge(z)

22、成为z-1的有限多项式，然而P(z)则不然。所以D(z)Ge(z)成为z-1的有限多项式的条件是:(z) 的零点必须抵消HG (z) 的全部零点，即有其中， M(z)为待定的z-1多项式。 zHGzzGzDe zPzQzzGzDe zMzPz 第6章 计算机控制系统的控制规律由此可得到无纹波最小拍系统的附加条件：1）构成最小拍无纹波系统的充要条件为：被控对象在连续域的传函G(s)中，至少必须包含m-1个积分环节，以消除U(z)中由R(z)引入的(1-z-1)m因子的影响；2）在条件1）的前提下，当要求最小拍系统无纹波时，闭环系统脉冲传递函数(z) 应满足最小拍要求外，其附加条件是(z)还必须包

23、含HG(z)的全部零点，而不论这些零点在z 平面的何处。说明：由于最小拍系统设计的要求是HG(z)在单位圆上及单位圆外无零极点，或可被(z) 或Ge(z)所补偿，所以附加条件要求的(z)包含HG(z)在单位圆内的零点数，就是无纹波最小拍系统比有纹波最小拍系统所增加的拍数。第6章 计算机控制系统的控制规律按照上述附加设计条件(1) ，进一步拟定(z)和Ge(z)形式： （6-32） 用以补偿纯滞后； 是HG(z)中的第i个不稳定的零点， 是HG(z)中的第j个稳定的零点； F(z)是不包含 因式的 多项式，其项数及每项前的待定系数按照系统的结构约束，随着(z)的变化而变化； 是HG(z)中的第k

24、个不稳定的极点。1112301211111( )(1)(1)(.)( )(1)( )(1)pnijijqmekkzzz zz za za za zG zzF zz z1zjzkzziz1(1)z第6章 计算机控制系统的控制规律2. 最少拍无纹波系统设计举例最少拍无纹波系统设计举例 如前所述，为了使U(kT)为有限拍，应使D(z)Ge(z)为z1的有限多项式。由式(6-16)可得 (6-33) 由式(6-33)可以看出，HG(z)的极点不会影响D(z)Ge(z)成为z1的有限多项式，而HG(z)的零点则有可能使D(z)Ge(z)成为z1的无限多项式。因此，要使(z)的零点包含HG(z)的全部零点

25、，在最少拍随动系统中，则只要求(z)包括HG(z)的单位圆上(zi=1除外)和单位圆外的零点，这是有无纹波系统设计与最少拍随动系统设计之间的根本区别。)()()()()()(1)(zHGzGzzHGzGzGzDeee第6章 计算机控制系统的控制规律【例例6-3】设图6.9所示的最少拍随动系统中，假设被控对象为， 采样周期T=1s，试设计一个单位阶跃输入时的最少拍无纹波控制器D(z)。 解解 广义对象的传递函数为 经Z变换后可得广义对象的脉冲传递函数为 (6-34) 12(1)(sssG) 12(e1) 12(1e1)(2ssssssHGTsTs111126065. 011847. 01213.

26、 0) 12(e1)()(zzzzssZsHGZzHGTs第6章 计算机控制系统的控制规律由式(6-34)可知，HG(z)具有z1因子、零点z1=0.847和单位圆上的极点p1=1。根据前面的分析，闭环传递函数(z)应包括z1因子和HG(z)的全部零点，所以有 (z)=1Ge(z)=az1(1+0.847z1) (6-35) Ge(z)应由输入HG(z)的不稳定极点和(z)的阶次决定，所以 Ge(z)=(1z1)(1+bz1) (6-36) 将式(6-35)和式(6-36)联立，可求得 (1b)z1+bz2=az1+0.847az2 (6-37) 比较等式(6-37) 两边的系数，可解得待定系

27、数 a=0.541, b=0.459 第6章 计算机控制系统的控制规律所以 (6-38) 将上面两式代入式(6-38)，可求出数字控制器的脉冲传递函数为 (6-39) 11459. 016065. 0154. 2)()()()(zzzHGzGzzDe1111459. 01-1)(847. 01541. 0)(zzzGzzze第6章 计算机控制系统的控制规律由式(6-39) 可知 由Z变换的定义知 U(0)=2.54 U(T)=1.54 U(2T)=U(3T)=U(4T)=0 11 -1 -11154. 154. 2 )z-)(10.459z(1)459. 01)(1)(6065. 01 (54

28、. 2 )()()()(zzzzzRzGzDzUe第6章 计算机控制系统的控制规律输出量的Z变换为 (6-40) 由式(6-40)可得出输出量的系列值为 Y(0)=0 Y(T)=0.541 Y(2T)=Y(3T)=Y(4T)=1 根据上述分析，可知本系统最少拍无纹波控制的特性曲线，如图6.15所示。 321111541. 0 1)847. 01 (541. 0)()()(zzzzzzzRzzY第6章 计算机控制系统的控制规律图6.15 最少拍无纹波控制系统的特性曲线第6章 计算机控制系统的控制规律6.5 6.5 大大 林林 算算 法法 在过程控制系统中，如果被控对象的控制模型不准确，或者参数随

29、时间变化，特别是被控对象具有较大的纯滞后(/Ti0.5)时，如果仍按照最小拍系统的设计原则来进行D(z)的算法设计，则不仅不能达到预期的控制效果，反而会使系统产生较大的超调和振荡，甚至会使系统不稳定。采用常规的PID算法控制，也很难获得良好的控制性能。 不过这类控制系统对快速性的要求是次要的，其主要指标是系统无超调或超调量很小，并且允许有较长的调整时间。针对这种情况，1968年大林(Dahlin)提出了一种可获得较好效果的算法，人们称之为大林算法。大林算法可在适当延长系统响应过渡过程时间的条件下，最大程度的改善系统的动态性能。第6章 计算机控制系统的控制规律6.5.1 大林算法的基本形式大林算

30、法的基本形式 假定具有纯滞后对象的计算机控制系统如图6.9所示。 纯滞后对象的特性为G(s)e-s，H(s)为零阶保持器，D(z)为数字控制器。1. 大林算法适用的对象大林算法适用的对象 大林算法是用来解决含有较大纯滞后对象的控制问题， 适用于被控对象为具有较大纯滞后的一阶或二阶惯性环节， 它们在连续域中的传递函数分别为 ssTKsGe1)(1ssTsTKsGe) 1)(1()(21NTNT第6章 计算机控制系统的控制规律2. 大林算法设计目标大林算法设计目标 大林算法主要解决系统响应的超调问题，过渡过程时间可以相对延长一些，这就要求所设计的整个系统，应与被控对象具有相应的惯性，即系统的(s)

31、中，应具有与被控对象相同的纯滞后因子。 大林算法的设计目标是大林算法的设计目标是： 设计一个合适的数字控制器D(z)，使整个闭环系统的传递函数相当于一个一阶惯性环节与一个纯滞后环节串联，并期望闭环系统的纯滞后时间与被控对象纯滞后时间相同，即闭环传递函数为 (6-41) 式中, T是需要根据闭环系统输出响应快速性要求，加以确定的一个惯性时间常数。若要求响应速度快，则T不能太大；若对系统响应速度的要求不是太高，则T可适当取大一些。1( )e1ssT s第6章 计算机控制系统的控制规律 通常认为广义被控对象是被控对象与一个零阶保持器相串联即H(s)G(s)，为了在离散域中应用大林算法，必须对系统的设

32、计目标(s) 离散化处理。由图6.9，用脉冲传递函数近似法求得(z) 可得： (6-42) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )Y zD z HG zzZ H ssR z1D z HG z3. 大林算法中的数字控制器设计大林算法中的数字控制器设计第6章 计算机控制系统的控制规律由式(6-41) 和式(6-42)得 (6-43) 由 (6-44) 可得： (6-45) )e1)(1 (ee1111) 1(1111111zzzzzzsTsZTTTTTT) 1(1)1 (e11e1)(1sTsZzzsTsZzNssT)e1 ()e1 ()(1)1(zzzTTNTT第6章 计算机控制

33、系统的控制规律广义被控对象的z传递函数为 HG(z)=ZH(s)G(s) 则控制器 (6-46)所以，由(6-45)、(6-46)可得数字控制器D(z) (6-47) )(1)()(1)()()(zzzHGzEzUzD)1(1)1()e1 ()e1 ()e1 ()(1)(1)()(1)(NTTTTNTTzzzzHGzzzHGzD第6章 计算机控制系统的控制规律4. 一阶惯性环节大林算法的一阶惯性环节大林算法的D(z)基本形式基本形式 当被控对象是具有纯滞后的一阶惯性环节时，则其传递函数为 则广义对象(6-48) 将式(6-48)代入式(6-47)得 ssTKsGe1)(111(1)111(1e

34、)( )e1(1e)TTsTNsTTeKKzHG zZsT sz第6章 计算机控制系统的控制规律(6-49)11(1)(1)1(1)11( )( )( )1( )1(1e)(1e)(1e)(1e)(1e)TTNTTTTTTNNTTzD zHG zzzKzzzz11-1-1(1)(1e)(1e)(1e)1e(1e)TTTTTTTTTTNzKzz第6章 计算机控制系统的控制规律5. 二阶惯性环节大林算法的二阶惯性环节大林算法的D(z)基本形式基本形式 当被控对象是带纯滞后的二阶惯性环节时，其传递函数为 则广义对象为 ssTsTKsGe) 1)(1()(21121(1)1211()( )e()()(

35、e)(e)sTNsTT12TT1eKK CC zzHG zZsT s1 T s11z1z121122111( ee)TTTTCTTTT 1221()1221e( ee)11TTTTTTT21CTTTT(6-50)第6章 计算机控制系统的控制规律 按照大林算法的设计目标，系统闭环传递函数仍由式(6-41)表示，即因此，把式(6-50)仍代入式(6-47)可求得数字控制器： (6-51) 121111(1)121( )( )( )1( )(1e)(1e)(1e)() 1e(1e)TTTTTTTTTTNzD zHG zzzzK CC zzz1( )e1ssT s第6章 计算机控制系统的控制规律6.5

36、.2 振铃现象的消除振铃现象的消除 1. 振铃现象振铃现象 振铃现象是指数字控制器D(z)的输出U(kT)以接近1/2采样频率的频率，大幅度衰减的振荡现象。这与前面介绍的最少拍有纹波系统中的纹波是不同的。 最少拍有纹波系统中是由于系统输出达到给定值后， 控制器还存在振荡，影响到系统的输出有纹波，而振铃现象中的振荡是衰减的，它对系统的输出几乎是无影响的。然而，由于振铃现象的存在，执行机构会因磨损造成损坏； 另外，存在耦合的多回路控制系统中，还有可能影响到系统的稳定性。第6章 计算机控制系统的控制规律2. 振铃振幅振铃振幅RA 衡量振铃现象的强烈程度的物理量是振铃幅度RA (Ringing Amp

37、litude)，为了描述振铃强烈的程度，应找出数字控制器输出量的最大值umax。由于这一最大值与系统参数的关系难于用解析的式子描述出来，所以常用常用单位阶跃作单位阶跃作用下用下数字控制器第数字控制器第0次输出量与第一次输出量的差值来衡量次输出量与第一次输出量的差值来衡量振铃现象强烈的程度振铃现象强烈的程度， 即 RA=u(0)-u(T) (6-52) 式中，RA0，则无振铃现象；RA0则存在振铃现象，且RA值越大，振铃现象越严重。 第6章 计算机控制系统的控制规律假设数字控制器脉冲传递函数的一般形式为 (6-53)(1111)(1122112211zQKzzazbKzzazazbzbKzzDN

38、njjjmiiiNN式中， K为常数，z-N表示滞后。 njjjmiiizazbzQ1111(6-54) 第6章 计算机控制系统的控制规律所以， 控制器的输出幅度的变化取决于Q(z)，当不考虑Kz-N(它只是输出序列延时) 时，则Q(z)在单位阶跃作用下输出U(z)为：111)(zzRnjjjjmiiinjjjmiiizaazazbzzazbzRzQzU21111111)() 1(111111)()()(111) 1(1zab(6-55)第6章 计算机控制系统的控制规律根据RA的定义，从式(6-55)中可得 RA=u(0)u(T)=1(b1a1+1)=a1b1(6-56) 下面分析几种典型D(

39、z)的振铃现象。【例例6-4】 设数字控制器，试求RA。 解解 在单位阶跃输入作用下，控制器输出的Z变换为 111)(zzD2461111( )( ) ( )111U zQ z R zzzzzz 101)()0(TuuRA第6章 计算机控制系统的控制规律【例例6-5】 设数字控制器，试求RA。 解解在单位阶跃输入作用下，控制器输出的Z变换为 【例例6-6】 设数字控制器 ， 试求RA。 解解 在单位阶跃输入作用下，控制器输出的Z变换为 15 . 011)(zzD32111625. 075. 05 . 01115 . 011)()()(zzzzzzRzQzU5 . 05 . 01)()0(Tuu

40、RA)2 . 01)(5 . 01 (1)(11zzzD321111803. 089. 07 . 0111)2 . 01)(5 . 01 (1)()()(zzzzzzzRzQzU3 . 07 . 01)()0(TuuRA第6章 计算机控制系统的控制规律【例例6-7】 设数字控制器 ，试求RA。 解解 在单位阶跃输入作用下，控制器输出的Z变换为 11110.5( )(10.5)(10.2)zD zzz11111234510.51( )( ) ( )(10.5)(10.2) 110.20.50.370.460.8zU zQ z R zzzzzzzzz (0)( )10.20.8RAuu T 第6章

41、 计算机控制系统的控制规律3. 振铃现象的产生原因及消除方法 振铃现象产生的原因是控制量U(z)中含有单位圆内左半平面接近z=1的极点。Q(z)的极点为z=-1时，振铃现象最严重（例6-4）；Q(z)在单位圆内左半平面的极点位置离z=-1越远， 振铃现象越弱（例6-5）。单位圆内右半平面的零点会加剧振铃现象（例6-7）， 而右半平面的极点或左半平面的零点会削弱振铃现象（例6-6）。 所以， 大林提出了一种消除振铃现象的方法，即先找出D(z)中引起振铃现象的极点(z=-1附近的极点)，然后令该极点的z=1， 这样振铃极点就被消除。 根据终值定理， 这样处理不会影响数字控制器的稳态输出。 另外从保

42、证闭环系统的特性出发， 选择合适的采样周期T及系统闭环时间常数， 可使得数字控制器的输出避免产生强烈的振铃现象。第6章 计算机控制系统的控制规律(1) 被控对象为具有纯滞后的一阶惯性环节被控对象为具有纯滞后的一阶惯性环节 当被控对象是带纯滞后的一阶惯性环节时，其数字控制器D(z)的形式如式(6-49)所示，将其转化成一般形式，则 (6-57) 111111e1e1e1e1eTT TTTTTTT TNzD zKzz111111e1e1e1e1eTTT TT TT TT TNzzzK第6章 计算机控制系统的控制规律由式(6-57)可求出振铃幅值为 如果选TT1，则RA0，无振铃现象；如果选TT1，

43、 RA0，则有振铃现象。由此可见，当闭环系统时间常数大当闭环系统时间常数大于或等于被控对象的时间常数时，即可消除振铃现象于或等于被控对象的时间常数时，即可消除振铃现象。 TTTTTTTTbaRAeeee1111第6章 计算机控制系统的控制规律将式(6-57)的分母进行分解，可得 在z=1的极点处并不引起振铃现象。可能引起振铃现象的是因子 NTTTTTTzzzzKzzD2111e111)e1 ()e1)(e1 ()(11NTTzzze2111第6章 计算机控制系统的控制规律分析该极点因子可知 当N=0时，对象无纯滞后特性，此因子不存在，无振铃可能。 当N=1时，有一个极点在处。 当TT 时，z1

44、，即TT时将产生严重的振铃现象。 当N=2时，极点为 TTez12e1e14j21e121TTTTTTz第6章 计算机控制系统的控制规律当TT时， 则有 ， |z|1同样会产生严重的振铃现象。 以以N=2为例，且为例，且T T T消除振铃现象消除振铃现象，则修改D(z)中产生振铃现象极点的z，即取z=1为则修改后的D(z)为 23j21z 11111e1e1132eTTTTT TT TzDzzKe111 1T Te 这种消除振铃现象的方法虽然不影响输出稳态值，但却改这种消除振铃现象的方法虽然不影响输出稳态值，但却改变了数字控制器的动态特性，将影响闭环系统的瞬态性能。变了数字控制器的动态特性，将

45、影响闭环系统的瞬态性能。第6章 计算机控制系统的控制规律在T0时， ，即在z= 1处有极点，系统将出现强烈的振铃现象。 若要求出振铃现象的幅度RA，则需对式(6-51)进行转换成一般形式，如式(6-58)所示(2) 被控对象为具有纯滞后的二阶惯性环节被控对象为具有纯滞后的二阶惯性环节 当被控对象是带纯滞后的二阶惯性环节时，其数字控制器D(z)的形式如式(6-51)所示，有一个极点是12CCz1lim120TCC第6章 计算机控制系统的控制规律由式(6-56)和式(6-58)可得，振铃现象的幅度为 当 时， 。0T122111eeeT TT TT TCRAabC2lim0RA11211121e1

46、ee1e1)(zCCKCzzDTTTTTTTT(6-58)第6章 计算机控制系统的控制规律振铃现象的消除：振铃现象的消除： 第一种方法第一种方法是先找出D(z)中引起振铃现象的因子(z=-1附近的极点)，然后令其中的z=1。 1112111)1 (1)()1)(1)(1 ()(21NTTTTTTTTTTzezezCCKzezeezD 其极点 将引起振铃现象，令极点因子(C1+C2z-1)中的z=1，就可消除这个振铃极点。 12CCz)1)(1 (2121TTTTeeCC 消除振铃极点z=-C2/C1后，有 1111)1 (1)1)(1 ()1)(1)(1 ()(2121NTTTTTTTTTTT

47、TTTzezeeeKzezeezD第6章 计算机控制系统的控制规律 第二种方法第二种方法是从保证闭环系统的特性出发，选择合适的采样周期T及系统闭环时间常数T，使得数字控制器的输出避免产生强烈的振铃现象。从中可以看出，带纯滞后的二阶惯性环节组成的系统中，振铃幅度与被控对象的参数T1、T2有关，与闭环系统期望的时间常数T以及采样周期T有关。 通过适当选择T和T，可以把振铃幅度抑制在最低限度以内。有的情况下，系统闭环时间常数T作为控制系统的性能指标被首先确定了，但仍可通过选择采样周期T来抑制振铃现象。 2112TTTTTTeeeCCRA第6章 计算机控制系统的控制规律【例例6-8】 设广义对象脉冲传

48、递函数为 (6-59) 若采样周期T=1s，期望闭环系统的时间常数T=2s。试比较消除振铃前后的数字控制器的输出情况。 解解 已知T=2s， ，由式(6-45)可求出闭环系统脉冲传递函数 (6-60) 1TN121116065. 013935. 0e1)e1 ()(zzzzzzTTTT1127413. 01)733. 01 (1439. 0)(zzzzHG6.5.3 大林算法的设计举例大林算法的设计举例 用大林算法设计具有滞后系统的数字控制器，主要考虑的性能指标是控制系统无超调或超调很小，允许有较长的调节时间。设计中应注意的问题是振铃现象。第6章 计算机控制系统的控制规律由式(6-59)和式(

49、6-60)可得数字控制器的脉冲传递函数 ( 6-61) 消除振铃前消除振铃前，数字控制器的输出序列为(单位阶跃输入) )395. 01)(1)(733. 01 ()7413. 01 (6365. 2)(1)()()(1111zzzzzzHGzzD1111( )2.6365(1 0.7413)( )( )( )(1 0.733)(1)(1 0.6065)zzU zR zHG zzzz43214093. 16078. 08096. 13438. 0635. 2zzzz 由上式可见，D(z)有三个极点，即 z1=1，z2=-0.733，z3=-0.395由于z2-1，因此会产生较严重的振铃现象。第6

50、章 计算机控制系统的控制规律由式(6-60)可得闭环系统单位阶跃响应的输出序列 由此可见，由于被控对象中惯性环节的低通滤波特性，使得控制器的这种振荡对系统输出的稳定性几乎无任何影响，但会增加执行机构的磨损，如图6.16所示。 123451( )( )10.39350.63220.77690.8647y zzzzzzz 由上式可知，该数字控制器的输出是以2T为周期的大幅度衰减振荡，出现振铃现象，如图6.16所示。第6章 计算机控制系统的控制规律图6.16 控制器输出及系统输出曲线第6章 计算机控制系统的控制规律由于产生振铃现象的主要极点是z2=-0.733。为了消除振铃现象，令该极点的z=1，代

51、入式(6-61)得到被修正的数字控制器的脉冲传递函数 (6-62) 由此可得阶跃输入阶跃输入下的控制器输出此时的振铃现象明显减弱。 )395. 01)(1 ()7413. 01 (5208. 1)(111zzzzD4432111642. 14093. 12355. 14445. 13158. 15208. 1 11)()(zzzzzzzDzu第6章 计算机控制系统的控制规律【例6-9】已知被控对象的传递函数为 采样周期为T=0.5s，闭环系统的时间常数T=0.1s，使用大林算法设计控制器D(z)，并分析是否会产生振铃现象，若有如何消除。 解解 对于大林算法，由被控对象的传递函数可知 K=1，=

52、NT=1，N=2，T1=1 0( )1seG zs 由式(6-48)得广义被控对象的脉冲传递函数为11/(1)/10.5330.5111(1)( )1110.3935110.6065T TTssNT TeezeHG zZssezezzezz第6章 计算机控制系统的控制规律 由式(6-49)，若闭环系统的时间常数T=0.1s，则数字控制器的脉冲传递函数为 0.5150.551531112(1)(1)( )(1)1(1)2.524(10.6065)(1)(10.99330.9933)ezeD zee zezzzzz由上式可见，D(z)有三个极点，即 z1=1, z2,3=-0.4967j0.864

53、第6章 计算机控制系统的控制规律 极点z=1不会引起振铃现象； 极点z2,3=-0.4967j0.864会产生振铃现象，即 为了消除振铃现象，令z2,3 =1代入上式得11112.524(10.6065)( )(1)(10.99330.9933)0.8451(10.6065)1zD zzzz 此时，在D(z)中没有左半平面的极点，振铃现象消除。 230.99661zz第6章 计算机控制系统的控制规律6.6.1 史密斯预估控制原理史密斯预估控制原理 大多数工业对象存在着较大的纯滞后现象，对象的纯滞后性质，会导致控制作用不及时，引起系统超调和振荡。 为此史密斯(Smith)就这个问题提出了补偿模型

54、，即所谓的Smith预测控制(预估补偿) 。但由于模拟仪表不能实现这种补偿，致使这种方法在工程中无法实现。现在人们利用计算机可以方便地实现纯滞后。6.6 6.6 史密斯预估控制史密斯预估控制第6章 计算机控制系统的控制规律 史密斯预测控制的特点史密斯预测控制的特点是预先估计出过程在基本扰动下的动态特性，然后由预估器进行补偿，力图使被延迟了的被控变量超前反映到控制器，使控制器提前动作，从而明显地减小超调量，加速调节过程。 方法：方法：是在系统的反馈回路中引入补偿装置，将控制通道传递函数中的纯滞后部分与其他部分分离。其控制系统原理图如图6.18所示。 第6章 计算机控制系统的控制规律图6.18 史

55、密斯预估补偿控制原理图 设被控对象传递函数为G(s)e-s， 控制器传递函数为D(s)， 史密斯预估补偿器传递函数为Gs(s)。第6章 计算机控制系统的控制规律若系统不加补偿器，则系统的闭环传递函数为 (6-64) 对式(6-64)，显然闭环传递函数分母中含有纯滞后环节e-s，随着纯滞后时间的增大，相位滞后增加，系统的稳定性降低，控制品质下降。 sssGsDsGsDsRsYe )()(1e )()()()(第6章 计算机控制系统的控制规律若采用预估补偿器，则控制量U(s)与反馈到控制器的信号Y(s)间的传递函数，即等效对象的传递函数为 (6-65) 为使控制器采集的信号Y(s)不至于延迟时间，

56、则要求式(6-65)为 (6-66) 由式(6-66)便可得预估补偿器的传递函数为 Gs(s)=G(s)(1e-s) (6-67) 一般称式(6-67) 表示的补偿器为史密斯预估器史密斯预估器。 )(e )()()( sGsGsUsYss)()(e )()()( sGsGsGsUsYss第6章 计算机控制系统的控制规律 其实施框图如图6.19所示, 它实现了对被控对象纯滞后e-s的完全补偿。图6.19 史密斯补偿系统框图第6章 计算机控制系统的控制规律图6.20 纯延迟补偿系统的输出特性曲线 史密斯补偿系统将消除大纯滞后对系统过渡过程的影响， 使调节过程的品质与无纯滞后环节时的情况一样，只是在

57、时间坐标轴上向后推迟了一个滞后时间，其输出特性如图6.20所示。第6章 计算机控制系统的控制规律图6.19可以等效为下图因此可导出系统的闭环传递函数为 (6-68) 此时，式(6-68)中系统的特征方程中已不含e-s项，说明系统已消除了纯滞后对系统控制品质的影响。( )( ) ( )e( )1( ) ( )sY sD s G sR sD s G s第6章 计算机控制系统的控制规律 闭环传递函数分子上的e-s说明被控量y(t)的响应比设定值延迟了时间。 史密斯预估器将e-s项从环内移至环外， 在控制器的设计和整定时可以不考虑纯滞后的影响。等效图如下所示 它不影响系统的稳定性，只是将y(t)后移了

58、一段时间，其控制性能相当于无滞后系统。D(s)G(s)e-sR(s) _Y(s)Y(s)第6章 计算机控制系统的控制规律为了进一步理解纯滞后补偿的作用，令G0(s)=G(s)e-s，则G(s)=G0(s)es因此式(6-68)可写成 (6-69) 式(6-69)表明，纯滞后补偿控制系统可视为一个控制器为D(s)，被控对象为G0(s)=G(s)es，反馈回路有一个es环节的单回路反馈控制系统。 sesGsDsGsDsRsY)()(1)()()()(00D(s)G0(s)R(s) _Y(s)es第6章 计算机控制系统的控制规律 在这个系统中被控变量的检测信号要经过一个超前环节es, 提前被送到控制

59、器，也就是说，控制器接受的测量信号比实际检测到的被控量提前了时间。因此，从形式上看，从形式上看，纯滞后补偿器也就是一个对被控变量的预估器纯滞后补偿器也就是一个对被控变量的预估器。 如果预估模型准确，该方法能获得良好的控制效果，从而消除纯滞后对系统的不利影响，使系统品质与被控过程无纯滞后时相同。第6章 计算机控制系统的控制规律6.6.2 史密斯预估控制举例史密斯预估控制举例 纯滞后补偿控制系统中，预估补偿器的传递函数为 Gs(s)=G(s)(1es) 其中es项很难用模拟仪表来准确实现。但随着计算机控制技术的广泛应用，es的实现变得容易。计算机实现的纯滞后补偿控制系统如图6.21所示。 图6.2

60、1 计算机纯滞后补偿控制系统第6章 计算机控制系统的控制规律1. 被控对象是具有滞后的一阶惯性环节被控对象是具有滞后的一阶惯性环节 设被控对象特性为 则被控对象和零阶保持器一起构成的广义对象的传递函数为 (6-70) 纯滞后补偿器传递函数为 (6-71) 纯滞后补偿器结构如图6.22所示。 sssTKsGsGe1e )()(00sTssTssTseKsTKssGsHsHGe11e1e1)()()(0000sTsssTsKsGe11e1)(0第6章 计算机控制系统的控制规律为了由计算机实现纯滞后补偿， 对式(6-71) 离散化 (6-72) ,01TTea111101)1 (e11e1)()(z