江苏省盐城市中考数学试卷

1、2013年中考数学试题（江苏盐城卷）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 . 2、0、1、一3四个数中，最小的数是【】A. -2B. 0 C. 1 D. 3【答案】Do2 .如果收入50元记作+ 50元，那么支出30元记作【A. + 30元B. 30 元 C. + 80 元D. 80 元【答案】Bo3 .下面的几何体中，主视图不是 矩形的是【 【答案】Co4 .若式子 43在实数范围内有意义，则 x的取值范围是【A. x>3 B.

2、 x< 3【答案】Ao5.下列运算中，正确的是【 224A. 2a2 +3a2 =5a4326C. a 22a 2aC. x>3 D. x<322B. 5a2-2a2 =3624D. 3a 丁a =3a【答案】Do5月份工资的众数和中位数6 .某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司 10名职工分别是【工资（元）2000220024002600人数（人）1342A. 2400 元、2400 元 B. 2400 元、2300 元 C. 2200 元、2200 元 D. 2200元、2300元【答案】AooA. 60【答案】Co7.如图，直线 all b, /oD. 908.

3、如图是3刈正方形方格, 图形，约定绕正方形 ABCD将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例中四幅图就视为圉图A. 4种B. 5种C. 6种D. 7种【答案】Bo二、填空题(本大题共有 10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上)9 . 16的平方根是【答案】210 .分解因式：a 9 =【答案】(a+3)a3卜11 . 2013年4月20日，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，我市爱心人士 情系灾区，积极捐款，截止到5月6日，市红十字会共收到捐款约1400000 元，这个数据用科学计数法可表示为.【答案

4、】1.4 X06。2x -112 .使分式 土上 的值为零的条件是 x= .【答案】-1。13 .如图所示是一飞镖游戏板， 大圆的直径把组同心圆分成四等份，假设击中圆面上每个点都等可能的，则落在黑色区域的概率.【答案】1。214 .若x2 2x =3,则代数式2x2 4x 3的值为.【答案】3。【考点】求代数式的值，整体思想的应用。【分析】' x2 -2x =3, . 2x2 -4x -3=2（x2 -2x ）-3=23-3 = 3。15 .写出一个过点（0, 3）,且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式:.（填上一个答案即可）【答案】y=x+3 （答案不唯一）。16 .如图

5、，将。O沿弦AB折叠，使AB经过圆心O,则/ OAB= °.（2）【答案】30。17 .如图，在 ABC 中，/ BAC=90 0, AB=5cm , AC=2cm ,将 ABC 绕顶点 C 按顺时针旋转450至A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm225 二O118 .如图，在以点 。为原点的直角坐标系中，一次函数y = - x+1的图象与x轴交于A、21k与y轴父于点B,点C在直线AB上，且OC=AB,反比例函数y=的图象经过点 C, 则所有可能的k值为【答案】1或-11。 250三、解答题(本大题共有 10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解

6、答时应写出文字说明、推理 过程或演算步骤)19 .(1)计算：2 + |3| +tan450 。【答案】 解：原式=2+3+1 =6。(2)解不等式：3(x-1 )>2x+2。【答案】解：去括号，得3x-3>2x+2,移项，得 3x 2x > 2 +3,合并同类项，得x >5。，不等式的解为x>5。220.先化简，再求值：x-1, 1 ,其中x为万程x2+3x+2 = 0的根。x 1,-2 - x -1x" 1【答案】解：原式=(x-1 r2 x 1=(x-D x 1 =-x-10x 1T；：x-1解 x2+3x+2 =0 得，x1 = 2, x2 =7

7、 ,x = -1时，一乙无意义，取x = 2。当* =二时，原式=(_2 )1=1。21. 市交警支队对某校学生进行交通安全知识宣传，事先以无记名的方式随机调查了该部分闯红灯的情况，并绘制成如图所示的统计图.请根据图中的信息回答下列问题：(1)本次共调查了多少名？(2)如果该共有1500名，请你估计该经常闯红灯的大约有多少人;(2)经常闯红灯的人数是：1500X但=225 (人)。100(3)学生的交通安全意识不强，还需要进行教育。22. 一只不透明的袋子中，装有分别标有数字1、2、3的三个球，这些除所外都相同，搅匀后从摸出个，记录下后放回袋并搅匀， 再从任意摸出个，记录下，请用列表或画树状图

8、方法, 求出两次摸出上之和为偶数概率.【答案】 解：画树状图得：锦元数学工作室绘制5种情况,共有9种等可能的结果，两次摸出的球上的数字之和为偶数的有两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率为:23. 如图，在平行四边形 ABCD中，E为BC边上一点，连结 AE、BD且AE=AB 。(1)求证：/ ABE= / EAD ;(2)若/ AEB=2 ZADB ,求证：四边形 ABCD是菱形。【答案】 证明：(1)二.在平行四边形 ABCD中，AD/BC,/ AEB= / EAD。 AE=AB ,/ ABE= / AEB。/ ABE= / EAD。(2) AD / BC,/ ADB= / DBE。/ AB

9、E= / AEB , / AEB=2 / ADB ,/ ABE=2 / ADB。/ ABD= / ABE / DBE=2 / ADB / ADB= / ADB。 a AB=AD 。又四边形 ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形.。24.实践操作：如图， ABC是直角三角形，/ ACB=90 0,利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中表明相应的字母。(保留痕迹，不写作法)(1)作BAC的平分线，交 BC于点O;(2)以O为圆心，OC为半径作圆。综合运用：在你所作的图中，(1) AB与。的位置关系是 ;(直接写出答案)(2)若 AC = 5, BC= 12,求。O 的半径。【答案】 解：实践

10、操作：如图所示:锦元数学工作室绘制综合运用：(1)相切。(2) AC=5 , BC=12, AD=5 , AB =52 +122 =13。DB=13 5=7。设半径为 x,则 OC=OD=x , BO=12-x,222-101- x +8 =(12x ),解得：x =。3O O的半径为。325 .水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原 来少2元，发现原来买这种 80千克的钱，现在可买 88千克。(1)现在实际这种每千克多少元？(2)准备这种，若这种的量 y (千克)与单价x (元/千克)满足如图所示的一次函数关系。求y与x之间的函数关系式；请你帮拿个主意，

11、 将这种的单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？(利润=收入-进货金额)P杆克【答案】解：(1)设现在实际购进这种水果每千克x元，则原来购进这种水果每千克(x+2)元，由题意，得80 (x+2) =88x,解得 x=20。，现在实际购进这种水果每千克20元。(2)设y与x之间的函数关系式为 y=kx+b ,将(25, 165) , ( 35, 55)代入，得25k b =165 k = -11心，解得4。35k b =55b =440，y与x之间的函数关系式为 y=11x+440。设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，则22w = x -20 y = x - 20 -11x

12、440 = -11x660x -8800 = -11 x -301100当x=30时，w有最大值1100。.将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元。26 .如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组同学打算运用所学知识测量侧面支架最高点E到地面距离 EF.经测量，支架立柱 BC与地面垂直，即/ BCA=90 ,且BC=1.5cm , 点F、A、C在同一条水平线上，斜杆 AB与水平线 AC夹角/ BAC=30 ,支撑杆 DELAB 于点D,该支架边BE与AB夹角/ EBD=60 ,又测得AD=1m。请你求出该支架边 BE及顶 端E到地面距离EF长度。【答案】 解：

13、过B作BH，EF于点H ,锦元数学工作室绘制EH= - EB=2m。2 . EF=EH+HF=2+1.5=3.5 (m)。答：该支架的边 BE为4m,顶端E到地面的距离 EF的长度为3.5m.027.阅读材料：如图， ABC与4DEF都是等腰直角二角形，/ ACB= / EDF=90 ,且 点D在AB边上，AB、EF的中点均为 O,连结BF、CD、CO,显然点 C、F、O在同一条 直线上，可以证明 BOFACOD ,则BF=CD。解决问题:(1)将图中的RtADEF绕点。旋转得到图，猜想此时线段 BF与CD的数量关系，并证明你的结论;(2)如图，若4 ABC与4DEF都是等边三角形，AB、EF

14、的中点均为O,上述(1)中结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出 BF与CD之间的数量关系;(3)如图，若 ABC与 DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为 O,且顶角Z ACB= / EDF奇，请直接写出 BF的值(用含a的式子表示出来)。CD【答案】解：(1)相等。证明如下：如图，连接CO、DO,日. ABC是等腰直角三角形，点 。是AB的中点，BO=CO , COXAB o .BOC=900。同理，FO=DO , / DOF=900。C/锦元数学工作室绘制.Z BOF=90 0+/ COF, / COD=900+/ COF。 ./BOF=/COD。/.A BOFA

15、COD (SAS)。.BF=CD。(2)不成立。锦元数学工作室绘制如图，连接CO、DO,.ABC是等边三角形，/ CBO=600。点 O 是 AB 的中点，COXAB ,即/ BOC=900。.在 RtBOC 中，tan/CBO =C0=*3。BO同理，/ DOF=900DOFOCO DOBO FO又. / BOF=90 0+ZCOF, / COD=90°+/ COF。BOF=/COD。 . BOFs COD。,CD COBF BO=J3。CD =(3BF 。(3)生CD= tan。228.如图，若二次函数 y =2x +bx+c的图象与X轴交于点 A (-2,0) ,B (3,0)

16、两点,点A关于正比例函数y =73x的图象的对称点为Co(1)求b、c的值;(2)证明：点C在所求的二次函数的图象上;(3)如图，过点B作DB, x轴交正比例函数y=J3x的图象于点D,连结AC,交正比例函数y二四x的图象于点E,连结AD、CD。如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点 D运动，同时动点 Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点PQ、QE、PE,设运动时间为C运动，当其中一个到达终点时，另一个随之停止运动，连结 t秒，是否存在某一时刻，使 PE平分/ APQ,同时QE平分/ PQC,若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由。图图【答案】 解：(1)二二次函数

17、3 oA (-2,0) ,B (3,0)y二 x bx c的图象与x轴交于点6两点,2 3 _2b c=0.33 3_，解得尸一 6。3 3 3b c=0c=- 32锦元数学工作室绘制锦元数学工作室绘制3 o 3 一(2)证明：由(1)得二次函数解析式为 v = X-3。66在正比仞函数y=、3x的图象上取一点 F(mA3m ),作FH，x轴于点H,则tanNFOH =更=吏m = ,3。，/FOH=600。 OH m连接AC交y =3x的图象于点E,作CK x轴于点K,点A关于y =& 的图象的对称点为 C,OE垂直平分AC。/AOE =/FOH =60° , OA=2 ,

18、AE =AO sin/AOE =2sin60° =、5 AC=2AE=2q3。在 RtAACK 中， /CAK =30° ,CK =AC sin. CAK =：J3, AK =AC cos. CAK =3OK =AK - AO =1。.点C的坐标为(1 ,-v3 )。将 C (1,-3 )RA y = x2 - -x -3 ,左边=右边， 66点C在所求的二次函数的图象上。(3) DB，x 轴交 y =、3x 的图象于点 D, B (3,0),把 x=3 代入 y = " 3x 得 y =3%：3 ,即 BD= 3 3。在 RtAACK 中，AD =、AB2 +BD2 =2413 ,.OE垂直平分AC,. CD =AD =2x13 , /DAC =/DCA。假设存在某一时刻，使PE平分/ APQ ,同时QE平分/ PQC,则 NAPE =