高考复习《几何光学》典型例题复习

1、学习必备欢迎下载十七、几何光学一、知识网络在同一均匀介质中沿直线传播（影的形成、小孔成像等）光的反射定律光的反射分类（镜面反射、漫反射）光平面镜成像特点（等大、对称）光的折射定律（ nsin i）sin r光从一种介质光的折射棱镜（出射光线向底面偏折）进入另一种介质色散（白光色散后七种单色光）定义及条件（由光密介质进入光疏介质、入射角大于临界角）全反射临界角（ C arcsin1 ）n全反射棱镜（光线可以改变900 、1800）二、画龙点睛概念1、光的直线传播光源：能够自行发光的物体叫光源。光源发光过程是其他形式能 (如电能、化学能、原子核能等 )转化为光能的过程。光线：研究光的传播时，用来表

2、示光的行进方向的直线称光线。实际上光线并不存在，而是对实际存在的一束很窄光束的几何抽象。光束：是一束光，具有能量。有三种光束，即会聚光束，平行光束和发散光束。光的直线传播定律：光在均匀、各向同性介质中沿直线传播。如小孔成像、影、日食、月食等都是直线传播的例证。光的传播速度：光在真空中的传播速度 c=3× 108m s，光在介质中的速度小于光在真空中的速度。学习必备欢迎下载影： 光线被不透明的物体挡住， 在不透明物体后面所形成的暗区称为影。 影可分为本影和半影， 在本影区内完全看不到光源发出的光， 在半影区内只能看到部分光源发出的光。 如果光源是点光源， 则只能在不透明物体后面形成本影

3、； 若不是点光源， 则在不透明物体后面同时形成本影和半影。影的大小决定于点光源、物体和光屏的相对位置。如图 A 所示，在光屏 AB 上， BC部分所有光线都照射不到叫做本影，在 AB、CD区域部分光线照射不到叫做半影。AB如图 B 所示，地球表面上月球的本影区域可以看到日全食， 在地球上月球的半影区域，可以看到日偏食。 如图 C 所示，如地球与月亮距离足够远，在A 区可看到日环食.C例题：如图所示，在A 点有一个小球，紧靠小球的左方有一个点光源S。现将小球从对着竖直墙平抛出去，打到竖直墙之前，小球在点光源照射下的影子在墙上的运动是A. 匀速直线运动B. 自由落体运动C.变加速直线运动D. 匀减

4、速直线运动A 点正解析：小球抛出后做平抛运动，时间t 后水平位移是vt，竖直位移是h= 1 gt2，根据相似2形知识可以由比例求得xglt ，因此影子在墙上的运动是匀速运动。t2v例题： 古希腊某地理学家通过长期观测，发现6 月 21 日正午时刻，在北半球 A 城阳光与铅直方向成7.5 0 角下射而在 A 城正南方 ,与 A城地面距离为 L 的 B 城 ，阳光恰好沿铅直方向下射射到地球的太阳光可视为平行光，如图所示据此他估算出了地球的半径试写出估算地球半径的表达式R=.解析：太阳光平行射向地球，在B 城阳光恰好沿铅直方向下射，所以，由题意可知过AB两地的地球半径间的夹角是7.5 0 ，即 AB

5、 圆弧所对应的圆心角就是7.5 0 。如图所示， A、B学习必备欢迎下载两地距离 L 可看做是弧长，地球的周长为2 R，由L7.502 R=0 ,得 R=24L/ 。3602、光的反射a)反射光线与入射光线和 法线在同一平面内反射定律b)反射光线和入射光线分 层法线两侧c )反射角等于入射角镜面反射和漫反射都遵守反射定律反射定律的应用不改变入射光的性质平面镜对光线的作用控制光路（图二）控制光路：a：平面镜转过角，其反射光线转过2 角（见图三）b：互相垂直的两平面镜，可使光线平行反向射光（见图四）c：光线射到相互平行的两平面镜上，出射光线与入射光线平行（见图五）平面镜成像 像的形成 : 如图所示

6、 , 光源 “S” 发出的光线 , 经平面镜反射后 , 反射光线的反向沿长线全部交于“ S ” , 即反射光线好像都从点“ S ”。（见图六） 平面镜成像作用学习必备欢迎下载a .已知点源S, 作图确定像S 的位置（见图七）方法 :根据反射定律作出两条入射光线的反射光线, 反射光线的反向沿长线的交点即像 Sb .已知光源S位置 , 作图确定能经平面镜观察到（见图八）S 的像 S , 眼睛所在的范围方法 : 根据成像规律找到S 光线好象从S射出c 已知眼睛上的位置, 作图确定眼睛经平面镜所能观察到的范围.方法一 :根据反射定律作用（见图九）方法二 :光线“好象”直接入射眼睛的像E( 见图十 )平

7、面镜成像规律：正立、等大、虚像、像与物关于平面镜对称球面镜：反射面是球面一部分的镜叫做球面镜。 用球面的内表面作反射面的叫凹镜。 用球面外表面作反射面的叫凸镜。凹面镜：具有汇聚作用，使物体成倒立的实像和正立放大的虚像。凸面镜：具有发散作用，使物体成正立缩小的虚像。可增大成像范围。具体实例： 耳鼻喉科大夫头戴的聚光灯装置是凹面镜， 汽车司机旁视镜是凸面镜， 其作用是增大视野。球面镜的焦点和焦距：作为常识一般的了解即可。学习必备欢迎下载凹镜：平行光线射到凹镜面上，反射光线会聚于一点这一点叫凹镜的焦点，用F 表示，是反射光线实际交点是实焦点，如图9 所示。顶点 P 是镜面的中心点。 O点为球心。连接

8、球心 O 与顶点 P 的直线叫主光轴又称主轴。焦点到顶点的距离叫焦距。用f 表示， fR ， R2是球的半径。凸镜：平行光线射到凸镜面上，反射光线的反向延长线会聚于一点，这一点叫凸镜的焦点，因不是反射光线实际交点，是虚焦点。其焦距：Rf2 ，主轴定义与凹镜相同，如图10所示。例题： 一个点光源 S对平面镜成像 设光源不动 ,平面镜以速率v 沿 OS 方向向光源平移， 镜面与 OS 方向之间的夹角为 300 ，则光源的像S/将()A. 以速率/连线向 S 运动0.5 v 沿 S SB以速率 v 沿 S / S 连线向 S 运动C以速率3 v 沿 S / S 连线向 S 运动D以速率2v 沿 S/

9、 S 连线向 S 运动解析：点光源S 的像 S/ 与 S 对称于平面镜,由几何关系可知 ,OS 连线与镜面交点为O /,并有/ /S 平移到 S 点 ,同时像点/OS=SS =OS ,构成正三角形.当镜面沿 OS由 S处沿 S S连线移到 S 处，故像点 S/ 速率也为v，方向由 S / 指向 S。故所以选 B 。例题：如图所示，画出人眼在S处通过平面镜可看到障碍物后地面的范围。解析：先根据对称性作出人眼的像点S /，再根据光路可逆，设想S 处有一个点光源，它能通过平面镜照亮的范围就是人眼能通过平面镜看到的范围。图中画出了两条边缘光线。例题：如图所示，用作图法确定人在镜前通过平面镜可看到AB

10、完整像的范围。学习必备欢迎下载解析：先根据对称性作出 AB 的像 A/B/，分别作出 A 点、 B 点发出的光经平面镜反射后能射到的范围，再找到它们的公共区域（交集） 。就是能看到完整像的范围。例题：平面镜水平放置，一条光线以60°入射角射到平面镜上，当入射光线不变，而平面镜转动 10°时，反射光线与水平面夹角可能是A.10°B.20 °C.40°()D.50 °解析：根据反射定律，可画出如图所示光路图，此时反射光线与水平面成转动 10°，依题意可顺时针转动，也可逆时针转动，前者法线顺时针转动小 10°，反射角减小

11、30°，镜面10°，入射角减10°，反射光线与入射光线夹角减小20°，反射光线与水平面夹角变50°，后者，反射光线与入射光线夹角增大20°，与水平面夹角变为10°，故应选A、D。例题：关于实像和虚像比较，下列说法正确的是()A. 虚像能用眼睛直接看到，但不能呈现在光屏上。B. 实像呈现在光屏上，但不能用眼睛直接观察到。C. 实像是实际光线集合而成，能用照像机拍摄。D. 虚像总是正立的，而实像总是倒立的。解析：物体发出的光线进入人的眼睛， 在视网膜上形成清晰的像， 人就能观察到这个物体。根据虚像的成像原理，选项 A 正确。实像

12、可在光屏上呈现，人眼睛视网膜也是光屏，也能直接观察到， B 选项错误。 C、 D选项均正确，故，A、 C、 D选项正确。本题正确选项的结论，应记住，可在一些问题处理过程中，用做判断依据。3、光的折射：（一）、折射定律：折射现象：光从一种介质， 斜射入另一种介质的界面时， 其中一部分光进另一种介质中传播， 并且改变了传播方向： 这种现象叫折射观察 （光由一种介质， 垂直界面方向入射另一种介质时传播方向不发生改变） 。折射定律：折射光线跟入射光线和法线在同一平面上。内容折射光线跟入射光线分居法线两侧。sin i入射角正弦和折射角正弦之比等于常数。即常数sin r折射率（ n）：学习必备欢迎下载定义

13、：光从真空射入某介质时，入射角正弦和折射角正弦的比，称为该介质的折射率。用 n 表示。sin i即 nsin r折射率反映了介质对光的折射能力。如图光从真空以相同的入射角 i，入射不同介质时， n 越大，根据折射定律，折射角 r 越小，则偏折角 越大。折射率和光在该介质中传播速度有关。a折射率等于光在真空中速度c，与光在介质中速度v 之比。c即 nvb由于 cv 。所以 n1光疏介质和光密介质：光疏介质：折射率小的介质叫光疏介质。在光疏介质中，光速较大。光密介质：折射率大的介质叫光密介质在光密介质中，光速较小。4、反射和折射现象中，光路可逆。例题： 直角三棱镜的顶角 =15°, 棱镜

14、材料的折射率 n=1.5 ，一细束单色光如图所示垂直于左侧面射入，试用作图法求出该入射光第一次从棱镜中射出的光线。解析：由n=1.5 知临界角大于30°小于 45°，边画边算可知该光线在射到A、B、 C、 D 各点时的入射角依次是 75°、60°、45°、30°，因此在 A、B、C 均发生全反射，到 D 点入射角才第一次小于临界角，所以才第一次有光线从棱镜射出。例题：为了观察门外情况 ,有人在门上开一小圆孔， 将一块圆柱形玻璃嵌入其中 ,圆柱体轴线与门面垂直， 如图所示 从圆柱底面中心看出去， 可以看到的门外入射光线与轴线间的最大夹角

15、称做视场角已知该玻璃的折射率为n，圆柱深为l ，底面半径为r 则视场角是()nlB 、 arcsinnrA 、arcsinl 2l 2r 2r2rarcsinlarcsinl 2r 2l 2r 2n解析：如图所示，当门外的入射光线进入玻璃时，光线会发生折射现象，且入射角大于折射角，所以观察者的视场范围变大，人的视角较小。由图可知：rsini=nsinr=n。r 2l 2学习必备欢迎下载nr i=arcsinr 2l 2所以本题的答案是B。例题：已知一束单色光在水中的传播速度是真空中的3，则()43A这束光在水中传播时的波长为真空中的43B这束光在水中传播时的频率为真空中的43C对于这束光，水的

16、折射率为4D从水中射向水面的光线，一定可以进入空气中解析：由题意可知，当光从一种介质进入另一种介质时，光的频率是不变的。所以当光从水中进入空气中，频率不变，而传播速度变大，即波长也相应变大，波长为原波长的4 倍，3n= c04 ， 水 = 3 。当光从水中进入空气中，即从光密介质进入光疏介质，如入射v水34角大于临界角就会发生全反射，无光线进入空气中。即正确答案为 A 。例题：已知介质对某单色光的临界角为，则 ()A 该介质对此单色光的折射率等于1sinB 此单色光在该介质中的传播速度等于csin 倍 (c 是真空中的光速 )C此单色光在该介质中的波长是在真空中的波长的sin 倍D 此单色光在

17、该介质中的频率是在真空中频率的1倍sin解析：由临界角的计算公式可知：sin = 1 ，得 n=1，故 A 对光在介质中的传播速nsin度 v= c =c·sin ，故 B 对此单色光在介质中的波长 =v ,又因为 c= 0 f,得 f =c ,nf0即可得： = vc sin 0 ·sin . 0 为该光在真空中的波长，所以C 正确因为光从一fc0种介质进入另一种介质时频率不变，且等于在真空中的频率，所以D 错。（二）全反射：全反射现象：光从光密介质射入光疏介质时，折射角大于入射角，当入射角增大到某一角度时，折射光消失，只剩下反射光，光全部被反射回光密介质中，这种现象叫全

18、反射。增大入射角时，不但折射角和反射角增大，光的强度也在变化， 即折射光越来越弱； 反射光越来越强； 全反射时，入射光能量全部反射回到原来的介质中。学习必备欢迎下载临界角（ A ）：定义：当光从某种介质射向真空时，折射角度为90 时的入射角叫做临界角。1用 A 表示。根据折射定律：sin An发生全反射的条件：光从光密介质入射光疏介质。入射角大于临界角。光导纤维全反射的一个重要应用就是用于光导纤维（简称光纤） 。光纤有内、外两层材料，其中内层是光密介质，外层是光疏介质。光在光纤中传播时，每次射到内、外两层材料的界面，都要求入射角大于临界角， 从而发生全反射。 这样使从一个端面入射的光， 经过多

19、次全反射能够没有损失地全部从另一个端面射出。例题：如图所示，一条长度为L=5.0m 的光导纤维用折射率为n=2 的材料制成。一细束激光由其左端的中心点以 = 45 °的入射角射入光导纤维内，经过一系列全反射后从右端射出。求：该激光在光导纤维中的速度 v 是多大？该激光在光导纤维中传输所经历的时间是多少？解析：由 n=c/v 可得 v=2.1 ×108m/s由 n= sin/sinr 可得光线从左端面射入后的折射角为30°，射到侧面时的入射角为 60°，大于临界角 45°，因此发生全反射，同理光线每次在侧面都将发生全反射，直到光线达到右端面。由三

20、角关系可以求出光线在光纤中通过的总路程为s=2 L/ 3 ，因此该激光在光导纤维中传输所经历的时间是 t=s/v=2.7 ×10-8 s。例题： 如图所示，自行车的尾灯采用了全反射棱镜的原理。它虽然本身不发光，但在夜间骑行时， 从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后， 会有较强的光被反射回去， 使汽车司机注意到前面有自行车。尾灯的原理如图所示，下面说法中正确的是A. 汽车灯光应从左面射过来在尾灯的左表面发生全反射B. 汽车灯光应从左面射过来在尾灯的右表面发生全反射D. 汽车灯光应从右面射过来在尾灯的右表面发生全反射解析：利用全反射棱镜使入射光线偏折 180°，光线应该从斜边入

21、射，在两个直角边上连续发生两次全反射。所以选 C。例题：如图所示， AB 为一块透明的光学材料左侧的端面。建立直角坐标系如图，设该光学材学习必备欢迎下载料的折射率沿 y 轴正方向均匀减小。现有一束单色光 a 从原点 O 以某一入射角 由空气射入该材料内部，则该光线在该材料内部可能的光路是下图中的哪一个解析：如图所示，由于该材料折射率由下向上均匀减小，可以设想将它分割成折射率不同的薄层。光线射到相邻两层的界面时，如果入射角小于临界角，则射入上一层后折射角大于入射角，光线偏离法线。到达更上层的界面时入射角逐渐增大，当入射角达到临界角时发生全反射，光线开始向下射去直到从该材料中射出。例题： 如图所示

22、， 用透明材料做成一长方体形的光学器材， 要求从上表面射入的光线可能从右侧面射出，那么所选的材料的折射率应满足A. 折射率必须大于2B.折射率必须小于2C.折射率可取大于1 的任意值D. 无论折射率是多大都不可能解析：从图中可以看出，为使上表面射入的光线经两次折射后从右侧面射出， 和 都必12须小于临界角 C，即 2，选 B 答案。1<C， <C，而 +=90 °，故 C>45 °，n=1/sin C<212（三）棱镜：棱镜的色散：棱镜对一束单色兴的作用：一束光从空气，射向棱镜的一侧面时，经过两次折射，出射光相对入射光方向偏折角，出射光偏向底边。棱镜

23、对白光的色散作用：学习必备欢迎下载a现象：白光通过三棱镜后被分解成不同的色光。并按顺序排列为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫。这种现象称色散现象。b说明：白光是复色光，由不同颜色的单色光组成。各种色光的偏折角度不同，所以介质对不同色光的折射率c不同。由于 n所以各种色v光在同一介质中的传播速度不同。如图对红光偏折角最小；对红光折射率最小；红光在玻璃中传播速度最大。对紫光偏折角最大；对紫光折射率最大；紫光在玻璃中传播速度最小。全反射棱镜：全反射棱镜，为横截面是等腰直角三角形的棱镜它可以将光全部反射，常用来控制光路。例题： 如图所示， 一细束红光和一细束蓝光平行射到同一个三棱镜上，经折射后交于光屏上的同

24、一个点M，若用 n1 和 n2 分别表示三棱镜对红光和蓝光的折射率，下列说法中正确的是A. n1<n2， a 为红光 ，b 为蓝光 B. n1<n2， a 为蓝光， b 为红光C.n1>n2， a 为红光， b 为蓝光 D. n1>n2， a 为蓝光， b 为红光解析：由图可知，b 光线经过三棱镜后的偏折角较小，因此折射率较小，是红光。例题：如图所示，两细束平行的单色光a、b 射向同一块玻璃砖的上表面，最终都从玻璃砖的下表面射出。已知玻璃对单色光a 的折射率较小，那么下列说法中正确的有A. 进入玻璃砖后两束光仍然是平行的B. 从玻璃砖下表面射出后，两束光不再平行D. 从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离可能和射入前相同学习必备欢迎下载解析：进入时入射角相同，折射率不同，因此折射角不同，两束光在玻璃内不再平行，但从下表面射出时仍是平行的。射出时两束光之间的距离根据玻璃砖的厚度不同而不同，在厚度从小到搭变化时，该距离先减小后增大，有可能和入射前相同（但左右关系一定改变了）。例题：如图所示，一束平行单色光a 垂直射向横截面为等边三角形的棱镜的左侧面，棱镜材料的折射率是2 。试画出该入射光射向棱镜后所有可能的射出光线。解析：由折射率为2 得全反射临界角是