高考数学基础强化训练题—《三角函数》

1、高考数学基础强化训练题三角函数一、选择题 ：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1已知(, ),sin3, 则 tan()等于（）2541B 7C1D 7A 772将函数 ysinx(0) 的图象按向量 a,0 平移，平移后的图象如图所示，则平6移后的图象所对应函数的解析式是（）A ysin( x)6B ysin( x)6C ysin(2 x)3D ysin(2x)33已知函数f ( x)2sinx(0) 在区间,上的最小值是2 ，则的最小值等于3 4（ ）A 2B 3C 2D 332sin xa (04设 a 0 ，对于函数

2、fxx) ，下列结论正确的是（）sin xA 有最大值而无最小值B有最小值而无最大值C有最大值且有最小值D既无最大值又无最小值5已知非零向量 AB 与 AC 满足 ( ABAC).BC0且 AB.AC1. 则ABC 为ABACAB AC2（）A 等边三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D三边均不相等的三角形6下列函数中 ,图像的一部分如右图所示的是（）A y=sin(x+ p )6B y=sin(2x p )6C y=cos(4x p )3D y=cos(2x p )67若 ABC 的内角 A 满足 sin 2 A2 ，则 sin Acos A =（）3A 15B 15C 5D 533338A

3、BC的三内角A,B, C所对边的长分别为a,b, c设向量p(ac, b) , q (ba, ca) ,p / q ,则角C的若大小为（）A B C2632D39函数 ysin 2x cos2 x 的最小正周期是（）A 2B 4C4D210设 a b c 分别是ABC 的三个内角 ABC 所对的边 ,则 a2=b(b+c) 是 A=2B 的（）A 充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件11 " 等式 sin() sin 2 成立 " 是 ", ,成等差数列" 的（）A 充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D 既不充

4、分又不必要条件12如果1 1 的三个内角的余弦值分别等于222 的三个内角的正弦值，则（）A1BCA B CA A1B1C1 和A2 B2C2 都是锐角三角形B A1B1C1 和A2 B2C2 都是钝角三角形C A1B1C1 是钝角三角形，A2 B2 C2 是锐角三角形D A1B1C1 是锐角三角形，A2 B2 C2 是钝角三角形二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上 .13已知,3,，sin()= 3,sin12,则cos=_45413414给出下面的 3 个命题：（1）函数 y | sin(2x) | 的最小正周期是；（ 2）函数 ysin(x3

5、) 在区, 353522间 ) 上单调递增；（3） x是函数 ysin(2x) 的图象的一条对称轴.其中正确命题的序242号是15 cos43o cos77 osin 43o cos167o 的值为16函数 f(x) A sin( x)( A0,0 |) 的图象如图所示，则f 1f 2f 3f2006的值等于.y2026x三、解答题：本大题共6 小题，共74 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12 分）已知A, B,C 是三角形ABC 三内角，向量m1,3 , ncos A,sin A ，且m n1（ 1）求角 A；（ 2）若1sin 2B3 ，求 tan B co

6、s2B sin 2B18（本小题满分12 分）已知函数 f ( x) 2 sin x2 cos x, x, .62（ 1）若 sin x4，求函数 f ( x) 的值；5（ 2）求函数f ( x) 的值域 .19（本小题满分3, tancot1012 分）已知（）求 tan43的值；5sin 28sincos11cos28（）求2222的值2 sin220（本小题满分12 分）有一块半径为R，中心角为45°的扇形铁皮材料，为了获取面积最大的矩形铁皮，工人师傅常让矩形的一边在扇形的半径上，然后作其最大内接矩形，试问：工人师傅是怎样选择矩形的四点的？并求出最大面积值 .21（本小题满分

7、12 分）设( 0,) ，函数 f (x) 的定义域为 0,1，且 f (0)0,2xyf (1) 1 ，对定义域内任意的x, y，满足(1 sin) f ( y ) ，求 :f () f ( x) sin2（ 1） f ( 1 ) 及 f ( 1) 的值；24（ 2）函数 g( x)sin(2x) 的单调递增区间；（ 3） nN 时， an1，求 f (an ) ,并猜测 x0,1 时， f (x) 的表达式 .2n22（本小题满分14 分）已知函数f (x)sin2 x3sin xcosx2cos2 x, xR.（ 1）求函数 f ( x) 的最小正周期和单调增区间；（ 2）函数 f (

8、x) 的图象可以由函数 y sin 2x(x R) 的图象经过怎样的变换得到？参考答案1 B( ,) ， sin3， cos435， tan，254tan131 tan()4741 tan1342 C.将函数 ysinx(0)的图象按向量 a,0平移，平移后的图象所对应的解析式为6ysin(x732 ，因此选 C.) ，由图象知， ()，所以612622k3 Bf ( x)2sinx(0) 的最小值是2 时x( kZ )w2w2k w3且 w8k2w2w6k342 wmin3故本题的答案为B.2sin xa (0a ,t (0,1 的值域，4 B. 令 tsin x,t(0,1 ，则函数f x

9、x) 的值域为函数 y1sin xt又 a0 ，所以 y 1a , t (0,1 是一个减函减，故选B.t5A 向量和三角形之间的依赖关系，认识角平分线和高及夹角用两向量数量积包装的意义，注意ABACABAC10 知 ,角 A 的平分线和 BC 的高重合 , 则 ABAC ，由知，夹角 A 为ABBC2ACABAC600,则 ABC 为等边三角形，选A 6D 由图像可知 ,所求函数的周期为p 排除 (A)(C) 对于 (B) 其图像不过p( -,0)点，所以应选 D.67A. sin 2A 2sin A cos A 0 ， cos A 0 . sin Acos A0，sin A cos A =

10、 (sin A cos A)21 2sin Acos A1 sin 2A1 21533.应选 A.8 B.p / q (ac)(ca) b(ba) b2a2c2ab ，利用余弦定理可得2cos C 1 ，即cosC1，故选择答案B.C239D.ysin 2x cos2x1 sin 4x 所以最小正周期为 T2,故选 D.24210A由余弦定理得222222 bc 2bccosA=c(c ba =b +c 2bccosA,所以 a =b(b+c)+ c bc 2bccosA 中 cbcosA)=2Rc(sinC sinB2sinBcosA)=Rc(sin(A+B) sinB2sinBcosA)=

11、Rc(sin(A B) sinB)(*), 因为 A=2B,所以 (*)=0, 即得 a2=b(b+c); 而当由余弦定理和a2=b(b+c) 得 bc=c2 2bccosA,l 两边同时除以c 后再用正弦定理代换得 sinB=sin C 2sinBcosA,又在三角形中C= (A+B), 所以 sinB=sin(A+B) 2sinBcosA,展开整理得sinB=sin( AB),所以 B=AB 或 A= (舍去 ),即得 A=2B,所以应选 A 11B 若 sinsin 2,则“ ， ， 成等差数列”不一定成立 ,反之必成立 ,选 B12D.A1B1C1 的三个内角的余弦值均大于0，则 A1

12、BC11 是锐角三角形，若A2 B2C2 是锐角三角形，由sin A2cos A1sin(A1 )A2A122sin B2cos B1sin(B1) ，得B2B1 ，那么， A2B2C22，所以A2 B2 C2 是钝角三22sin C2cosC1sin(C1 )C2C122角形 .故选 D.13 56由于 ,(3 , ),所以 32 ,故654224cos()45) cos() () =4512356, cos(), cos()13() =.54134451356514中5是 ysin(2x5x) 的对称中心42115诱导公式变角，再逆用三角公式切入，2cos43 cos77sin 43cos

13、167 = cos430 cos770sin 430sin 77 0cos12001 ;2162 由图象知0,2,f x2 sinx ，其图象关于点4,0 , x2, x 6 对称知，T44f1f 2f3f 80,T8,200625086,f1f 2f 3f2006f2001f2002f2003f2006f1f 2f 3f4f5f62 sinsin 2sin 3sin 4sin 5sin 62.44444417（ 1） m n1 1, 3cos A,sin A1即 3sin Acos A12sin A3cos A 11,sinA61 ，222 0A,A5 A A666663（ 2）由题知 12

14、sin B cos B3 ，整理得 sin 2 Bsin Bcos B2cos 2 B0cos2 Bsin 2 B cosB0 tan 2 Btan B20 ， tan B2 或 tan B1而 tan B1使 cos2 Bsin 2B0 ，舍去 tan B2 tan CtanABtan ABtan Atan B23853 1tan A tan B1231118（ 1）sin x4 , x,cos x3，525f ( x) 23s i nx1c o sx2 c o sx3 s i nx c o sx432253.5（ 2） f ( x)2 sinx6，x，x5，1sin x1 ，366262函

15、数 f( x) 的值域为 1, 2 .19（ 1）由 tancot10得 3tan 210tan30 ，即 tan3或 tan1，又333，所以 tan14为所求 .35sin 28sincos11cos28 51-cos4sin111+ cos8（ 2）2222=222 sin2 cos25 5cos8sin11 11cos16 8sin6cos8tan652=2=2 2 cos2=.2 cos2620如下图，扇形AOB 的内接矩形是 MNPQ ，连 OP，则 OP=R ，设AOP= ，则 QOP =45° ， NP=R sin ,在 PQO 中，PQR，sin( 45) sin

16、135 PQ= 2 Rsin(45° ).S 矩形 MNPQ =QP· NP= 2 R2 sin sin(45° )=2R2· cos(2 45° )2 222 1R2，当且仅当 cos(2 45° )=1, 即 =22.5 °时， S 矩形 MNPQ 的值最大且最大值为2 1R2.22工人师傅是这样选点的，记扇形为AOB，以扇形一半径OA 为一边，在扇形上作角AOP 且使AOP=22.5 °， P 为边与扇形弧的交点，自P 作 PNOA 于 N， PQOA 交 OB 于 Q，并作 OMOA 于M ，则矩形 MNP

17、Q 为面积最大的矩形，面积最大值为21R2.221（ 1） f ( 12 )1f () f ( 412f (1 0 )f (1) sin(1sin) f (0)sin，20)f (1) sin a(1sin a )f (0)sin 2 a，223111f ()f2)f(1) sin(1sin) f (2 sinsin2，4()2213131f ()f( 44)f () sin(1sin) f ()3 sin 22 sin3，2244sin( 32 sin) sin 2,sin0或 sin1或 sin1，2(0, 2 ),6 ,因此, f (11, f (112 )24 )4 .（ 2）g ( x )sin(2 x )sin( 2 x5),66g (x) 的增区间为 k2, k6 ( kZ ) .3（ 3）n N ， a n1，2 n110111f ( 2n1所以 f ( a n )f ()N ) ，f (222 n 1f ( a n 1 )( n2 n2因此 f ( a n ) 是首项为 f (a1)1 ，公比为1的等比数列，故 f (an )f ( 1)1，222n2n猜测 f ( x) x .22（ 1） f ( x)1 cos2