高考数学复习点拨求轨迹方程的常用方法

1、优秀学习资料欢迎下载求轨迹方程的常用方法求轨迹方程是曲线与方程中的重点内容，也是学生难以掌握的内容本文就这类问题的求解方法作一归纳小结一、直接法通过建立适当的坐标系，设点、列式、化简从而得出轨迹方程例1线段 AB与CD互相垂直平分于点O，AB4， CD2，动点P满足P A· P BP·CP D，求动点 P 的轨迹方程解：如图 1，以 AB 中点 O 为原点，直线AB 为 x 轴建立直角坐标系设 P( x， y) ，易知 A( 2，0)， B(2，0)， C(01)，D(0 ， 1) P·APB·PCPD2222x2·y(21 ) x2y (21

2、 ) (x 2 ) y·x(2 ) y223 ，整理得 2 x2 y故动点 P 的轨迹方程为 2 x22 y23 二、定义法当动点的轨迹满足某种曲线的定义时，就可由曲线的定义直接写出轨迹方程例 2已知动圆P 与两定圆 O : x2y21 和 C : x2y28x120 都外切，求动圆圆心的轨迹方程解：设半径为r 的动圆圆心为P( x， y) ，因为圆 P 与圆 O ，圆 C 都外切，则 PO r 1 ， PC r2， PC PO 1因此点 P 的轨迹是焦点为O(0，0)， C (4，0) 中心在 (2，0) 的双曲线的左支故所求轨迹方程为 4( x2) 2 4 y21(x 3) 15

3、2三、转移法转移法求轨迹方程的步骤：（ 1）设两个动点坐标为C (x0， y0 )，P( x， y) 为所求轨迹上的点；（ 2）寻找两个动点之间的关系，把P( x， y) ，其中动点x0， y0 用 x，y 表示；C ( x0， y0 ) 在已知曲线上，动点优秀学习资料欢迎下载（ 3）将用 x， y 表示的 x0， y0 代入已知曲线方程，整理即得所求例 3已知抛物线 y2P 在线段 AB 上且x 1 和点 A(3，1) ， B 为抛物线上一点，点BP: PA1: 2，当点 B 在该抛物线上移动时，求点P 的轨迹方程解：设点3x11y1P( x，y) ， B( x， y ) ，由 BP : P

4、A1: 2 ，知点 P 分 AB 所成的比为2 ，则2x ， x3x3，222y3 y1y2.23 y 12又 B 点在抛物线上，则3x 31222整理得 y12x1为所求轨迹方程333四、待定系数法待定系数法求轨迹方程的步骤：（ 1） 设出所求的曲线方程；（ 2） 求出字母参数；（ 3） 代入所设例 4在面积为1 的 PMN 中， tan PMN1，tanPNM2 建立适当坐标系，求2以 M ，N 为焦点且过 P 的椭圆方程解：如图 2，以直线 MN 为 x 轴， MN 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系设所求椭圆方程为x2y21，焦点为 M (c，0)， N (c，0) ，22ab由 tanPMN1 ， tantan( MNP )2 ，2得直线 PM : y1 ( x c) ，2直线 PN : y2( xc)，联立，求得点P54c，c34 c3又 SMNP12c4 c21 ，233可得 c35323，则点P6，23优秀学习资料欢迎