高考数学大题“必拿分”题—数列_第1页
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文档简介

1、优秀学习资料欢迎下载高考数学大题“必拿分”题专项训练数列第一讲等差、等比数列及其性质与前n 项和一、相关公式等差数列通项公an=a1+(n-1)d式 an前 n 项Sn=na1+- d=-公式 Sn中项公a,b,c 成等差a+c=2b式 an=am+(n-m)d公式扩 an=dn+a1-d 是关于 n 的一次函数展 Sn=2n 是关于 n 的没n +有常数项(或过原点)的二次函数a a1=S1与 Snn的关系 n>2 时, an=Sn-Sn-1 n 为奇数时, Sn=na 中 p+q=r+sap+aq=ar +as特别地 ,x,y,z成等差, a +a=2ayxz性质 a1+ +ak,

2、aa+1+a2k,也成等差等差中如果含0,则其他项关于这个 0 项对称。等比数列an=a1 ?q(n-1)Sn= -a,b,c 成等比a?c=b2(n-m) an=am?q a1=S1 n>2 时, an=Sn-Sn-1 p+q=r+s ap?aq=ar ?as特别地 ,x,y,z成等差, ax+az =ay2 a1+ +ak, aa+1 +a2k,也成等比等差中如果含 1,则其他项关于这个 1 项对称。二、主要题型与方法题型一、等差、等比数列的证明1. 定义法:等差:计算或化简an-a n-1 , 推出一个与 n 无关的常数。等比:计算或化简 an/a n-1 , 推出一个与 n 无关

3、的常数。2. 中项法:等差:计算或化简an+1+an-1 2an等比:计算或化简2an+1?an-1 =an注:是“证明”的,一定会成立,只要耐心计算或化简。优秀学习资料欢迎下载例1. 已知数列an 满足 a1 4, an 44 (n 2), 若 bn1,an 1an2( 1)求证 : bn 是等差数列( 2)求数列 an 的通项公式练习 1:已知数列 an 的前 n 项和为 Sn , 对于 n2, n N , 满足关系 1 Sn an 1 an 。求证 :an 是等比数列 .题型二、有关计算问题a 和 d( 或 q) 的式子,再解方程组。1. 基本量法:把相关的式子表示成12. 利用性质:综

4、合运用公式和性质, (特别注意它们的下标)例 2. 在等差数列an 中 , 若 a2a3a11a1236, 求 a6a7a8 的值 .例 3. 等比数列 an 的前 n 项和为 Sn , 已知 a1 an66, a2 an 1 128( n 2), Sn 126 ,求 n 和公比 q 的值 .例 4. 在等差数列an 中 , 若 a3a7a108, a11a44, 求前 13 项的和 S13 .例 5. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn , a1 24 , S17 S10 , 问数列 an 的前多少项和最大 ?并求此最大值 .优秀学习资料欢迎下载例6.已知数列an的 前 n 项 和

5、为 n , 对 于 任 意 的nN21都 有nn, 且sSa1 Sk 9( kN ) ,求 a1, k 的值。33练习 2:等差数列an 的前 n 项和为 Sn ,若 S3 9, S636,求 a13a14a15 的值。练习 3:在等比数列an 中,公比 q2,前 99 项的和 S9930, 求 a3a6a9a99练习 4:已知数列an 是首项为正数的等比数列, Sn 是前 n 项和 , Sn 80, S2n 6560,并且在前 n 项中 ,最大的项为 54, 求数列 an的通项公式 .题型三、综合问题例 7. 数列 an中, a22, a60 ,且数列1是等差数列。an1(1) 求 a4 ,

6、a8 的值(2) 求数列 an 的通项公式 ;(3) 若 bn(an 1)(an 1 1)( n N ) ,求 bn 的前 n 项和 Sn 。例 8. 已知等比数列an 中 , a1a310, a4 a65.( 1)求 an 的通项公式 ;4(2) 试证 : lg an 1lg an 2lg a2n3 lg 2.n 22优秀学习资料欢迎下载优化训练1.设等差数列an 单调递增,且前三项和为12, 前三项积为 48, 则它的首项为 ( )(A)1(B)2(C) 4(D)62.等比数列an中,a9a10a(a0), a19 a20b则 a99a100()(A) b99b1010(B)b(C)(D)

7、ba8aa9a3.等差数列an中 ,a11 ,a2a54, an33,则 n( )3(A)48(B)49(C)50(D)514.各项为正数的等比数列an的公比 q 1, 且 a3, a5 , a6 成等差数列 , 则 a3a5 的值a4a6是 ( )51(B)51(C)31(D)25(A)2225.在等比数列an 中 , 各项都为正数, a6a10a3a541, a4 a84, 则 a4a8.6.等差数列an中 , a3 , a10 是方程 x23x 5 0的两根 ,则该数列前12 项的和 S12=_ 。7.已知等差数列an中 , a1 a2a312, a4a5a618, 则 a13a14a15 = .8.数列 xn满足 log2 xn 11log2xn , 且 x1x2x10 10,则 x11x12x20 = .9.在数列 an 中 , a12, an 12an, 求 an .an

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