高二数学(理科)期中考试

1、优秀学习资料欢迎下载西安市远东一中第一中学20122013 学年度第二学期高二年级期中考试数学（理科）试题一、选择题： （本大题共 10 小题，每小题5 分，共 50 分）1复数2等于（）1iA. 1 iB. 1 iC. 1 iD. 1 i2.f (x)ax33x22 ,若 f ' ( 1)4 , 则 a 的值等于（）A 19B 16C 13D 1033333.2(sin xcos x) d x 的值是 ()2A 0C 2D 4B.44.曲线 f(x)=x 3 +x 2 在 P0 处的切线平行于直线y=4x 1，则 P0 点的坐标为（）A.(1 ， 0)B. (2， 8)C.(1 ，

2、0)和 ( 1， 4)D. (2 ，8)和 ( 1， 4)5.(1 2x)4 展开式中含 x 项的系数为 ()A 32B 4C 8D 326. 在复平面内，复数i (1 3i)2 对应的点位于 ( ) 1 iA第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限7. 如果函数 yf ( x) 的图象如右图，那么导函数 yf ( x) 的图象可能是（）yyyyyOyf (x)OxOxOxOxxA B CD 8.5 个男生， 2 个女生排成一排，若女生不能排在两端，但又必须相邻，则不同的排法有（）优秀学习资料欢迎下载A 480B 960C 720D 14409. 下列函数中， x 0 是极值点的函数是A.yx

3、3B.ycos2 xC.ysin xxD.y1x10. 口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列 1第 n次摸取红球an：an，如果 Sn 为数列 an的前 n 项和，那么 S7 3 的概率为 ()1 第 n次摸取白球5 1 22 5B2 2 21 551 21 531 22 5A C7(3) ·(3)C7(3) ·(3)C C(3) ·(3)D C(3) ·(3)77二、填空题： （本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分 . 把答案填在答题卷的相应位置上. ）11观察下列不等式11322211512233 3，11

4、1712232424照此规律，第五个不等式为12若 (x 2x1)n 的展开式中第3 项的二项式系数是15，则展开式中所有项的系数之和为134 名志愿者分别到3 所学校支教， 要求每所学校至少有1 名志愿者， 则不同的分法共有_14在 4 次独立重复试验中，若事件A 恰好发生了一次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件 A 在一次试验中发生的概率P 应该满足15直线yx 是曲线 yaln x 的一条切线，则实数a 的值为16从如图所示的长方形区域内任取一个点M (x， y)，则点 M 取自阴影优秀学习资料欢迎下载部分的概率为_三、解答题： （共 45 分）217已知函数f ( x)=2 xl

5、n x .(1) 求函数 f(x)的单调区间；（ 2）求曲线在yf (x) 在 x1 处的切线方程。（ 3）求函数 f(x)在区间1,1 上的最值。e18在 5 道题中有 3 道理科题和2 道文科题：（1）从中不放回依次随机取3道题，求取出3 道题中理科题个数X 的分布列；（2）从中有放回依次随机取3道题，求：取第 3 次时才第一次取到理科题的概率；求取出3 道题中理科题个数Y 的均值。19设函数 f ( x)1 x31 ax 2(a 1) x32优秀学习资料欢迎下载（ 1）当 a=1 时，求函数f ( x) 的极值 ;（ 2）若 f ( x) 在2 ,上是递增函数，求实数a 的取值范围；32

6、0一个盒子里装有标号为1,2,3， n 的 n(n>3 且 n N * )张标签，现随机地从盒子里无放回地抽取两张标签记X 为两张标签上的数字之和，若X 3 的概率为110.(1) 求 n 的值； (2)求 X 的分布列a21已知函数f ( x)ln xx（ 1）若 a 0, 判断函数 f (x) 的单调性；（ 2）若 f ( x) 在 1,e 上的最小值为 3 ，求 a 的值；2（ 3）若 f ( x)x2 在 1,上恒成立，求a 的取值范围。西安市远东一中第一中学20122013 学年度第二学期优秀学习资料欢迎下载高二年级期中考试数学（理科）答题卡一、选择题： （本大题共10 小题，

7、每小题4 分，共 40 分）题号12345678910答案二、填空题： （本大题共6 小题，每小题5分，共 30分.）111213141516三、解答题： （本大题共5 小题，每小题10 分，共 50 分）17. （本小题9 分） 17已知函数f ( x)=2 x2ln x .(1) 求函数 f(x)的单调区间； （ 2）求曲线在 yf ( x) 在 x1 处的切线方程。（ 3）求函数 f(x)在区间1,1 上的最值。e18. （ 1）从中不放回依次随机取3 道题，求取出3 道题中理科题个数X 的分布列；（ 2）从中有放回依次随机取3 道题，求：取第 3 次时才第一次取到理科题的概率；求取出3 道题中理科题个数Y 的均值。优秀学习资料欢迎下载19设函数 f ( x)1 x31 ax 2(a 1) x。（ ）当a=1时，求函数f (x) 的极值;321（ 2）若 f ( x) 在 2,上是递增函数，求实数a 的取值范围；320一个盒子里装有标号为1,2,3， n 的 n(n>3 且 n N * )张标签，现随机地从盒子里无放回地抽取两张标签记X 为两张标签上的数字之和，若X 3 的概率为1 .10(1) 求 n 的值； (2)求 X 的分布列优秀学习资料欢迎下载a2