人教版数学文科三角函数复高考题三角函数

1、文科人教版数学三角函数复习资料姓名：院 、 系：数学学院专业:数学与应用数学82014 新·课标全国卷 设 0，0，且 tan 1sin ，则 ()22cos A 3 2B 3 2C2 2D 2 2 解析 tan 1 sin cos 2 sin8 C2 cos 2sin2cos 22cos 2 sin21 tan 2 tan，因为 0，2，所以，又424242cos 2 sin 21tan 2且 tan tan，所以 0， 2424 ，即 2 2 .216 2014 ·课标全国卷新已知 a，b， c 分别为 ABC 三个内角 A， B， C 的对边， a2，且 (2 b)

2、·(sin A sin B) (c b)sin C，则 ABC 面积的最大值为 _16.3解析 根据正弦定理和a 2 可得 (a b)(a b) (c b)c，故得 b2 c2 a2 bc，根据余弦定理得cos Ab2 c2 a21222 bc 及基本不等式得bc2bc ，所以A.根据 b c a232bc a2，即 bc 4，所以 ABC 面积的最大值为 1× 4×3 3.222014 新·课标全国卷24.钝角三角形 ABC的面积是1 ， AB=1 ， BC=2 ，则 AC=()2A.5B.5C. 2D. 1【答案】 B【解】S ABC=1ac sin

3、 B =1? 2 ?1?sin B =12,22 sin B =223ABC为等腰直角三角形，不符合题意，舍去。 B =,或4.当B=4时，经计算432225.故选 B. B =，使用余弦定理，b= a+ c - 2ac cos B,解得 b =42014 ·新 课 标 全 国 卷 214. 函 数 f x si n x 22 si n cosx的 最 大 值 为_.【答案】 1【解析】f (x) = sin(x+ 2)- 2sin cos(x+ )= sin(x+ )?cos+ cos(x+ )?sin - 2sin cos(x+ )= sin(x+ )?cos- cos(x+ )

4、 ?sin= sin x 1.最大值为 1.2013 新·课标全国卷 115. 设当 x时，函数 f (x) sin x2cos x 取得最大值，则cos_15【解析】f (x)= sin x5sin x25cosx)2cos x = 5(55令 cos=5 ， sin25，则 f ( x) =5(sin x cossincos x) = 5 sin( x) ，55当 xk,k z，即x = 2k, k z时，f ( x)取最大值，此时= 222= 2k, kz ， cos= cos(2k) =sin=252.252013 ·课标全国卷新117. （本小题满分 12分）如图

5、，在 ABC 中， ABC 90°， AB=3，BC=1 ， P为 ABC 内一点， BPC 90°(1) 若 PB= 1，求 PA； (2)若 APB 150°，求 tan PBA 2oo，在PBA 中，由余弦定理得17【解析】（）由已知得，PBC=60， PBA=30PA2 =312 31cos30o =7， PA=7；4242（）设PBA=， 由 已 知 得 ， PB= sin，在PBA 中，由正弦定理得，3sin，化简得， 3 cos4sin ，sin150osin(30o) tan =3 ， tanPBA= 3 .44(2013 课标全国，理15) 设

6、为第二象限角，若 tan1 ，则 sin cos 42_.15 答案：1051tan1 ，得 tan 11解析： 由 tan .，即 sin cos41tan233将其代入 sin2 cos2 1，得 10 cos21.9因为 为第二象限角， 所以 cos 310，sin 10 ，sin cos10.1010517(2013 课标全国， 理 17)( 本小题满分12分)的内角， ， 的对边分别为， ，c，已知 a bcos C csinB.ABCA BCab(1) 求 B；(2) 若 b2，求 ABC 面积的最大值17解： (1) 由已知及正弦定理得sin又sinA sinBcos C sin

7、A ( B C) ，故A sin( B C) sinCsin BcosB C cosBsinC由，和C (0 ， ) 得sinB cosB，又 B (0 ， ) ，所以 B.4(2) ABC的面积 S1 ac sin B2 ac .24由已知及余弦定理得222ac cos4 a c.44又 a2 c2 2ac，故 ac，当且仅当 a c 时，等号成立22因此 ABC面积的最大值为2+1 .2012 新课标全国卷 （ 9）已知0 ，函数 f ( x)sin(x) 在 (, ) 上单调递减。则42的取值范围是（）(A) 1 , 5 (B) 1 , 3 (C) (0, 1 (D) (0, 22424

8、2【解析】选A2(x) 5, 9 不合题意排除 ( D )4441(x) 3, 5 合题意排除 (B)(C)444另： ()2 ， ( x), ,32424422得：,31544224222012 新课标全国卷 （ 17）（本小题满分12 分）已知 a, b, c 分别为ABC 三个内角 A, B,C 的对边， a cosC3a sin Cb c0（ ）求A（ ）若a2 ，ABC 的面积为3；求b, c。12【解析】（ 1）由正弦定理得：a cosC3a sin Cb c0sin A cosC3sin A sinCsin Bsin Csin A cosC 3sin Asin Csin(aC)s

9、in C3sin AcosA1sin(A30 )12A 3030A60（2） S1 bc sin A3bc42a2b2c22bc cos Abc4解得： bc2 （ l fx lby ）2011 新课标全国卷 （ 5）已知角 的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线 y2 x 上，则 cos 2=解析：由题知cos2sin 21tan2tan2 , cos2sin 21tan2cos2（A） 4（B） 3（C） 35552011 新课标全国卷 （ 11）设函数 f ( x)sin( x ) cos(小正周期为，且 f (x)f (x) ，则（ A） f ( x) 在 0,23 选

10、 B5（D） 45x)(0,)的最2单调递减（B）f ( x) 在3单调递减（ ） f ( x) 在 0,单调递增（D）f ( x ) 在,C244, 3 单调递增4 4解 析 ：f(x)2 s i n (x， 所 以2 ， 又 f(x)为偶函数，)442k4k , k z ， f ( x)2 sin(2 x)2 cos2 x ，选 A22011新课标全国卷 （16）在 V ABC 中， B60 ,AC3，则 AB2BC 的最大值为。解析：A C120 0C 1200A ,A (0,120 0 ) ,BCAC2BC 2sin Asin Asin BABAC2AB2sin C2sin(120 0

11、A)3cos A sin A ；sin Csin BAB2BC3cos A5sin A28sin( A)2 7 sin( A) ，故最大值是 2 72010 新课标全国卷 （ 9）若 cos41tan2， 是第三象限的角，则51tan211(A)(B)(C) 2(D) -222解析：是第三象限的角，是第二或四象限角2cos2sin21tan24 , 化简得 tan2又 cos2229,tan32sin21tan2522cos2221tan1，选 A故21tan22命题意图：考察三角函数的化简求值2010 新课标全国卷 (16) 在 ABC 中，D 为边 BC 上一点，BD=1DC ， ADB=120 °，AD=2 ，2若 ADC 的面积为33，则BAC=_解析： S