理论力学PPT课件第7章 达郎贝尔原理

1、2021年11月17日1第第7 7章章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理 分析力学两个基本原理之一分析力学两个基本原理之一 提供研究约束动力系统的普遍方法提供研究约束动力系统的普遍方法动静法动静法2021年11月17日2v 惯性力的概念惯性力的概念v 刚体刚体惯性力系的简化惯性力系的简化v 达朗贝尔原理达朗贝尔原理v 达朗贝尔原理的应用达朗贝尔原理的应用2021年11月17日3问题：问题：汽车底盘距路面的高度为什么不同？汽车底盘距路面的高度为什么不同？工程实例工程实例2021年11月17日4底盘可升降的轿车底盘可升降的轿车2021年11月17日5问题：问题：汽车刹车时，前轮和后轮哪个容易汽车刹车时，前

2、轮和后轮哪个容易“抱死抱死”？车轮防抱死装置车轮防抱死装置 abs: anti-brake systemh1l2lgm1f1nf2f2nf2021年11月17日6 无无abs系统时，刹车会产生侧滑现象系统时，刹车会产生侧滑现象2021年11月17日7铁球铁球乒乓球乒乓球水槽水槽g静止静止g旋转旋转2021年11月17日8fmafm ffaf7.17.1 惯性力的概念惯性力的概念f的反作用力的反作用力f称为称为m的惯性力。的惯性力。a施力体施力体m受力体受力体2021年11月17日9其大小为其大小为fi=ma； 方向与方向与a 的相反；的相反；作用在施力体上。作用在施力体上。im fa惯性力惯性

3、力fi为矢量，为矢量，ixxfm a iyyfm a izzfm a innfm a ifm a ibbfm a 2021年11月17日10affmn 由0affmnafmi 引入惯性力质点的达朗贝尔原理则 0 inffffnfmaafmi,.即作用于质点上的主动力 约束力与惯性力构成形式上的平衡力系7.27.2 达朗贝尔原理达朗贝尔原理一、质点的达朗贝尔原理一、质点的达朗贝尔原理2021年11月17日11ieiiii m0 i1 2 .ni对、有fff一般形式1.空间平衡力系个平衡汇交力系neooioioii0 immfmfmfieriii0 iffff2021年11月17日120eoioi

4、imfmf 包括外主动力与外约束力包括外主动力与外约束力eif 可列可列6 6个独立投影方程个独立投影方程io00ii，i注意到fmf注注: :0eiiiff2021年11月17日13af2sinml bfmgbamg思考思考: :.bahab,l,m,处动约束力、求已知. 加惯性力，受力如图答：hsinmlff,ba2022有由动平衡mll时，情况怎样？当角速度02021年11月17日147.37.3 1. 1.主矢主矢: :ircm fa2.2.主矩主矩: :eoiioi mfmf与质系运动形式无关eoo iddtlmf且dtdlmoio 故dtdlmcic 同理与质系运动形式相关,一、主

5、矢与主矩一、主矢与主矩2021年11月17日15二、刚体惯性力系的简化二、刚体惯性力系的简化1 1、平面运动刚体、平面运动刚体ircm facicc ()xzyzzdjjjdt lmlijk iccmj 一般情形一般情形 主平面情形（如质量对称面）主平面情形（如质量对称面） cacicfcicmircm fa2021年11月17日163 3、定轴转动刚体、定轴转动刚体0icmmcicj若转轴若转轴质量对称面质量对称面, ,即主轴即主轴2 2、平移刚体、平移刚体ircm faircm faircm faioomj 当向质心简化时：当向质心简化时：当向质量对称面与转轴交点简化时：当向质量对称面与转

6、轴交点简化时：两个主矢量分别虚加在质心上和质量对称面与转轴的两个主矢量分别虚加在质心上和质量对称面与转轴的交点上交点上2021年11月17日17例例1 1 质量为质量为m、长为长为l的匀质杆的匀质杆ab在图示位置无初速释放。在图示位置无初速释放。求：释放瞬时杆求：释放瞬时杆ab的加速度、的加速度、柔索柔索a、b内的拉力。内的拉力。7.4 7.4 达朗贝尔原理的应用达朗贝尔原理的应用singa cosmgffba21答：答：扩展性讨论扩展性讨论2021年11月17日1811222321 rrvv32322222)(vrmmrjrjlcooabcoooollll已知滑轮已知滑轮a：m1、r1，r1

7、=2r2，jo;滑轮滑轮b：m2、r2，jc ；物体物体c：m3求系统对求系统对o轴的动量矩。轴的动量矩。12222332()ocjjm v rm v r答：答：2021年11月17日19例例2 2 直杆、圆盘系统在水平面内运动，系直杆、圆盘系统在水平面内运动，系统初始静止，不计摩擦。统初始静止，不计摩擦。求求: : 任意瞬时，角加速度任意瞬时，角加速度，销子销子b所受到所受到的动约束反力的动约束反力fnb。, ,acm r m m答：答：t 26(310)acmmmr225()23bnacacfm rm r2021年11月17日20答：答：例例3 3 质量为质量为m、半径为、半径为r的滑轮（

8、可视作均质圆的滑轮（可视作均质圆盘）上绕有软绳，将绳的一端固定于点盘）上绕有软绳，将绳的一端固定于点a而令滑而令滑轮自由下落如图示。不计绳子的质量轮自由下落如图示。不计绳子的质量. .求求: : 轮心轮心c的加速度的加速度ac和绳子的拉力和绳子的拉力ft。23cag13tfmg2021年11月17日21思考：思考： 匀质杆质量匀质杆质量m, ,长长l，接触面光滑。接触面光滑。 求求: : 杆杆ab在图示水平位置静止释放时的角加速度在图示水平位置静止释放时的角加速度。解：杆作平面运动解：杆作平面运动, ,此瞬时的角速度为零。此瞬时的角速度为零。分别取分别取a，b为基点，则有为基点，则有2021年

9、11月17日22aaabfafbmgacxacy2/,3lalacycxcaacxcyaaaacbbcycxaaaafafbmgfgrxfgrygcm3ixcxfmaml/2iycyfmaml2/12icmml2021年11月17日230:sm 3/2/20icixiymflf lmgllg203 2021年11月17日24ocba bc杆与圆盘杆与圆盘o组成的组合体，杆和圆盘质量都为组成的组合体，杆和圆盘质量都为m, , 盘的盘的半径为半径为 r, , 杆长杆长bc = 2r。圆盘在地面上作纯滚动。设此位置。圆盘在地面上作纯滚动。设此位置无初速开始运动时，无初速开始运动时，求求: :地面对圆

10、盘的约束力地面对圆盘的约束力fn, ff 。2021年11月17日25解：点解：点c c为系统的质心，且此瞬时角速度为零。为系统的质心，且此瞬时角速度为零。根据运动分析虚加惯性力、惯性力偶根据运动分析虚加惯性力、惯性力偶ocbafiyacya0acxfixicmraaocxcocyaar2021年11月17日26ocbaraaocxcocyaarixcxfmam riycyfmam r2176iccmjmr0am20icixiymf rf rmgrff1229gr2mgfnfiyacya0acxfixicm2021年11月17日27 0om0cm2 22 9ffm g5629nfm g20ic

11、fiymf rf rmgr0icfnmf rf r1 22 9ixiyffm g3429icmm gr2021年11月17日28例例4 4 求匀质圆盘转动的角加速度和柔索的拉力。求匀质圆盘转动的角加速度和柔索的拉力。22babm gmmr答：答：2abtabm m gfmm扩展性讨论扩展性讨论2021年11月17日29oaboab例例5 5 已知：两均质杆已知：两均质杆m, l。求绳子剪断瞬时两杆的角加速度求绳子剪断瞬时两杆的角加速度 ，12和232gl10答：答：2021年11月17日30求系统从此瞬时静止开始运动，两杆的角加速度。设求系统从此瞬时静止开始运动，两杆的角加速度。设支撑面固定且

12、光滑。支撑面固定且光滑。思考思考oab3001) 1) 与前例的不同之处？与前例的不同之处？2 2）共有几个未知量？）共有几个未知量？3 3）需补充几个方程？）需补充几个方程？4 4）解题的思路如何？）解题的思路如何？2021年11月17日31运动分析运动分析cycxaca：由得aaaababa：由得aaa123(1)23cxal2/2cyal()0omf：由动力分析，先取整体动力分析，先取整体()0am：由f再取杆再取杆abf间 关n12得： 与 ， 之 的 系（2）f间 关n2得： 与 之 的 系（3）联立前三式可求得联立前三式可求得fnn, ,12和2021年11月17日32两种约束力两

13、种约束力1 1） 静约束力静约束力与主动力平衡与主动力平衡2 2）动约束力）动约束力与惯性力平衡与惯性力平衡两种方法两种方法: : 1 1）动量定理与动量矩定理）动量定理与动量矩定理2 2）动静法）动静法 形式不同，本质相同。形式不同，本质相同。2021年11月17日33引起轴承动约束力的几种情形引起轴承动约束力的几种情形fir1fgr2bammfir1fir21. 1. 理想状态理想状态2. 2. 偏心状态偏心状态fafbabmmfir1fir2fir1fgr22021年11月17日343. 3. 偏角状态偏角状态4. 4. 既偏心又偏角状态既偏心又偏角状态mabmfafbfir1fir2f

14、aabmmfbfir1fir22021年11月17日352021年11月17日36图示位置平衡图示位置平衡任意位置静平衡任意位置静平衡高速旋转时有较小的动反力高速旋转时有较小的动反力高速旋转时有较大的动反力高速旋转时有较大的动反力实验现象表明：实验现象表明：动反力、平衡位置与转子的质量分布有关动反力、平衡位置与转子的质量分布有关2021年11月17日37高速转子的实际应用高速转子的实际应用2021年11月17日38思考思考: :如图如图(a)、(b)、(c)、(d)所示定轴转动情形，哪些情况所示定轴转动情形，哪些情况满足静平衡，哪些情况满足动平衡？满足静平衡，哪些情况满足动平衡？(a) (b) (c) (d)静、动静静、动静2021年11月17日391 1建立蛤蟆夯的运建立蛤蟆夯的运动学和动力学模型动学和动力学模型2 2 分析蛤蟆夯工作分析蛤蟆夯工作过程中的几个阶段过程中的几个阶段2021年11月17日40 1 1 动静方程数学上与动量定理