数值分析课程实验四

1、数值分析实验报告班 级： 计科1131 姓 名： 戴晓笛 学 号： 1134101111 实验日期： 2015-12-3 数 理 学 院 数值分析课程实验3-4实验题目：曲线拟合与数值积分实验内容：1. 下面是一处地质岩层断面上部边缘的深度测量数据。水平距离():00.201.002.103.505.006.807.509.0011.212.0深度(): 1.641.581.681.841.580.860.390.310.390.770.86表11.1 试利用复化的梯形求积法求该组数据所在曲线与基准线（轴）在范围内所围成图形面积.画出数据散点图和图形的示意图。代码:clcclear allcl

2、fx0=0 0.2 1 2.1 3.5 5 6.8 7.5 9 11.2 12;y0=1.64 1.58 1.68 1.84 1.58 0.86 0.39 0.31 0.39 0.77 0.86; T=0; for i=2:length(x0) T=T+(y0(i)+y0(i-1)*(x0(i)-x0(i-1)/2;% %复化的梯形求积法 enddisp('梯形求积法求出的面积')disp(T) figure(1)set(gca,'fontsize',14)patch(x0(1) x0 x0(end),0 y0 0,'c')%三维坐标系下的补片h

3、old onplot(x0,y0,'k.',x0,y0,'b','markersize',20,'linewidth',2)plot(x0,0.*x0,'k','linewidth',3) title('梯形求积法求面积')xlabel('距离x/km')ylabel('深度y/km')结果: 梯形求积法求出的面积 11.60901.2 试利用复化的Simpson求积法求该组数据所在曲线与基准线（轴）在范围内所围成图形面积.画出数据散点图和图形的示意图

4、.代码;clc;clear allclfx0=0 0.2 1 2.1 3.5 5 6.8 7.5 9 11.2 12;y0=1.64 1.58 1.68 1.84 1.58 0.86 0.39 0.31 0.39 0.77 0.86; T=0; for i=3:2:length(X0) T=T+(X0(i)-X0(i-2)*(Y0(i-2)+4*Y0(i-1)+Y0(i)/6;%复化的Simpson求积法 enddisp('面积为')T figure(2)set(gca,'fontsize',14)patch(X0(1) X0 X0(end),0 Y0 0,&#

5、39;c')%三维坐标系下的补片hold on plot(X0,Y0,'k.',X0,Y0,'','markersize',20,'linewidth',2.5) plot(X0,0.*X0,'k','linewidth',3)title('Simpson求积法求面积')xlabel('距离x/km')ylabel('深度y/km')结果： 面积为T = 11.91281.3用最小二乘法拟合该组数据，画出数据散点图和拟合曲线图形.代码：clea

6、r clcclfx=0 0.2 1 2.1 3.5 5 6.8 7.5 9 11.2 12;y=1.64 1.58 1.68 1.84 1.58 0.86 0.39 0.31 0.39 0.77 0.86; plot(x,y ,x ,y , 'ko', 'linewidth', 3, 'markersize', 5)hold onn=9;r=5e-1;p=polyfit(x,y,n) x1=linspace(x(1), x(end), 100); y1=polyval(p,x1); plot(x1, y1, 'r', 'l

7、inewidth', 3, 'markersize', 5)set(gca,'FontSize',12)legend('Data Curve', 'Data Point', 'Cubic Spline', 2)axis squaretitle('最小二乘法拟合曲线给出岩层断面的情况')xlabel('距离x/km')ylabel('深度y/km')结果：1.4 利用Matlab 函数csape求该组数据的三次样条插值函数，其中，边界条件为端点处的斜率（一阶边界

8、条件），可用端点处相邻两点连线斜率代替，画出数据散点图和插值曲线图形. 代码：clc;clear allclfX0=0 0.20 1.00 2.10 3.50 5.00 6.80 7.50 9.00 11.2 12.0; Y0=1.64 1.58 1.68 1.84 1.58 0.86 0.39 0.31 0.39 0.77 0.86; D_L=(Y0(2)-Y0(1)/(X0(2)-X0(1); %左D_R=(Y0(end-1)-Y0(end)/(X0(end-1)-X0(end); %右PP=csape(X0,Y0,1,1,D_L,D_R) X_data=0:0.1:12; Y_data=

9、fnval(PP,X_data); set(gca,'fontsize',14)hold onplot(X0,Y0,'k.',X_data,Y_data,'b','markersize',20,'linewidth',2.5) plot(X0,0.*X0,'k','linewidth',3)title('三次样条拟合曲线给出岩层断面的情况 ')xlabel('距离x/km')ylabel('深度y/km')结果：PP = form: &

10、#39;pp' breaks: 0 0.2000 1 2.1000 3.5000 5 6.8000 7.5000 9 11.2000 12 coefs: 10x4 double pieces: 10 order: 4 dim: 11.5 利用1.3 得到的拟合曲线函数和Matlab方法quad求介于该曲线与轴之间区域的面积。代码：clcX0=0 0.20 1.00 2.10 3.50 5.00 6.80 7.50 9.00 11.2 12.0; Y0=1.64 1.58 1.68 1.84 1.58 0.86 0.39 0.31 0.39 0.77 0.86; Y_poly=polyf

11、it(X0,Y0,6); X_data=0:0.1:12; Y_data=polyval(Y_poly,X_data);Y_sym=poly2sym(Y_poly); %将系数数组Y_poly转化为符号多项式matlabFunction(Y_sym,'file','polyfit_solve_1','vars','x','outputs','z');%自定义function函数open polyfit_solve_1T=quad('polyfit_solve_1',0,12); di

12、sp('polyfit拟合曲线，再用quad求出面积为')disp(T)结果：polyfit拟合曲线，再用quad求出面积为 11.63801.6 利用1.4 得到的三次样条函数和Matlab方法fnint求介于该曲线与轴之间区域的面积。代码:clc;clear all X0=0 0.20 1.00 2.10 3.50 5.00 6.80 7.50 9.00 11.2 12.0; Y0=1.64 1.58 1.68 1.84 1.58 0.86 0.39 0.31 0.39 0.77 0.86; D_L=(Y0(2)-Y0(1)/(X0(2)-X0(1);D_R=(Y0(end

13、-1)-Y0(end)/(X0(end-1)-X0(end); PP=csape(X0,Y0,1,1,D_L,D_R) ;xend=12;Fnint=fnint(PP);Fnint=fnval(Fnint,xend);disp('三次样条拟合曲线，再用fnint求出面积为')disp(Fnint)结果:三次样条拟合曲线，再用fnint求出面积为 11.56891.7 利用Monte Carlo法求1.5和1.6所论面积问题（注：各做次试验，取平均值作为面积值）。代码：clcX0=0 0.20 1.00 2.10 3.50 5.00 6.80 7.50 9.00 11.2 12.

14、0; Y0=1.64 1.58 1.68 1.84 1.58 0.86 0.39 0.31 0.39 0.77 0.86; Y_poly=polyfit(X0,Y0,6); X_data=0:0.1:12; Y_data=polyval(Y_poly,X_data);D_L=(Y0(2)-Y0(1)/(X0(2)-X0(1); D_R=(Y0(end-1)-Y0(end)/(X0(end-1)-X0(end); PP=csape(X0,Y0,1,1,D_L,D_R); X_data=0:0.1:12; Y_data=fnval(PP,X_data);for i=1:100 X_data=unifrnd(X0(1),X0(end),1,100); Y_polyfit_data=polyval(Y_poly,X_data); T_polyfit(i)=mean(Y_polyfit_data)*(X0(end)-X0(1); Y_csape_data=fnval(PP,X_data); T_csape(i)=