人教版九年级数学二次函数应用题

1、人教版九年级数学二次函数实际问题（含答案）一、单选题1. 在一定条件下，若物体运动的路程 s（米）与时间 t （秒）的关系式为 s=5t 2+2t ，则当 t=4 时，该物体所经 过的路程为 A28米B48米C. 68 米D88米2. 由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：y=ax2 +bx+c 的图象过点 （1 ，0） 求证这个二次函数的图象关于直线 x=2 对称，题中的二次函数确定具有的性质是 A过点 （3 ，0）B顶点是 （2 ，-1）C在 x 轴上截得的线段的长是 3D与 y 轴的交点是 （0 ，3）3. 某幢建筑物，从 10 m高的窗口 A用水管向外喷水， 喷出的水流呈抛物线状

2、 （抛物线所在的平面与墙面垂直） ， 如图，如果抛物线的最高点 M离墙 1m，离地面 m，则水流落地点 B 离墙的距离 OB是A 2mB 3mC .4 mD 5 m4. 如图，铅球运动员掷铅球的高度 y（m） 与水平距离 x（m）之间的函数关系式是， 则该运动员此次掷铅球的成绩 是A 6 mB8mC. 10 mD 12 m5. 某人乘雪橇沿坡度为 1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离S(m)与时间 t(s) 间的关系为 S=l0t+2t 2，若滑到坡底的时间为 4s ，则此人下降的高度为 A72 mB 36 mC 36 mD 18 m6. 童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y( 元)与销售单

3、价 x(元)满足关系 y=-x2 +50x-500 ，则要想获得最大利润，销售单价为 A 25 元B20元C 30 元D 40 元7. 中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12 米处的挑射，正好从米高(球门距横梁底侧高)入网若足球运行的路线是抛物线 y=ax2 +bx+c 所示，则下列结论正确的是a<； <a<0 ； a -b+c>0 ； 0<b< -12a A. B. C. D.8. 关于 x 的二次函数 y=2mx2 +(8m+1)x+8m 的图象与 x 轴有交点，则 m的取值范围是 A m<且 m0C m=m09. 某种产品的年产量不超过 1

4、 000 吨，该产品的年产量（吨）与费用（万元）之间函数的图象是顶点在原点 的抛物线的一部分，如图所示；该产品的年销售量（吨）与销售单价（万元吨）之间的函数图象是线段， 如图所示，若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是 （ ） 吨时，所获毛利润最大 （毛利润 =销售 额- 费用） A1 000B750C. 725D50010. 某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图所示，大门的地面宽度为8m，两侧距地面 4m高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m，则校门的高为（精确到，水泥建筑物的厚度忽略不计） A mBC mD m11. 图 （1） 是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面

5、在如图（1） 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽 4 m. 如图 （2） 建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是A.y= - 2xB y=2x2C. y=-2 xD2 y= x12. 向上发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 公尺，且时间与高度关系为 y=ax 2+bx. 若此炮弹在第 7秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的A第 8 秒B第 10 秒C. 第 12 秒D第 15 秒二、填空题13. 把一根长为 100 cm 的铁丝剪成两段，分别弯成两个正方形，设其中一段长为xcm，两个正方形的面积的和为 S cm2，则 S与x的函数关系式是 ( )，自变量

6、 x的取值范围是 ( ) 14. 如图所示，是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，建立如图所示的坐标系，如 果喷头所在处 A(0 ，水流路线最高处 B(1，则该抛物线的表达式为 ( ) 如果不考虑其他因素，那 么水池的半径至少要 ( ) ，才能使喷出的水流不致落到池外15. 如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16 m，跨度是 40 m，在线段 AB 上离中心 M处 5m的地方，桥的高度是 ( )m .16. 在距离地面 2m高的某处把一物体以初速度 vo(m/s) 竖直向上抛出， 在不计空气阻力的情况下， 其上升高度 s(m) 与抛出时间 t(s) 满足 :( 其中 g

7、 是常数，通常取 10m/s) ，若 v0=10 m/s ，则该物体在运动过程中最高点距 离地面 ( )m三、计算题17. 求下列函数的最大值或最小值(l) ;(2) y=3(x+l) (x-2).四、解答题18. 如图，隧道的截面由抛物线 AED和矩形 ABCD构成，矩形的长 BC为 8m，宽 AB 为 2m，以 BC所在的直线为 x 轴，线段 BC的中垂线为 y 轴，建立平面直角坐标系， y 轴是抛物线的对称轴，顶点 E 到坐标原点 O 的距离 为 6 m 求抛物线的解析式；(2) 如果该隧道内设双行道， 现有一辆货运卡车高为 m，宽为 m，这辆货运卡车能否通过该隧道通过计算说 明19.

8、某商场以每件 30元的价格购进一种商品， 试销中发现， 这种商品每天的销量 m(件)与每件的销售价 x(元) 满足一次函数： m=162-3x.(1) 写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价 x 之间的函数关系式(2) 如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适最大销售 利润为多少能力提升20. 如图所示，一边靠学校院墙，其他三边用40 m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边 AB =x m，面积为 Sm 若想水池的总容积为 36 m3， x 应等于多少 求水池的容积 V 与 x 的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围；(1) 写出 S与 x之间的函数

9、关系式，并求当 S=200 m2时，x 的值；(2) 设矩形的边 BC=y m，如果 x，y 满足关系式 x ：y=y：(x+y) ，即矩形成黄金矩形，求此黄金矩形的长和宽21. 某产品每件成本是 120 元，为了解市场规律，试销售阶段按两种方案进行销售，结果如下：方案甲：保留 每件 150 元的售价不变，此时日销售量为 50 件；方案乙：不断地调整售价，此时发现日销量y(件) 是售价 x(元)的一次函数，且前三天的销售情况如下表：(1) 如果方案乙中的第四天，第五天售价均为 180 元，那么前五天中，哪种方案的销售总利 润大(2) 分析两种方案，为了获得最大日销售利润，每件产品的售价应定为多

10、少元此时，最大 日销售利润 S 是多少(注：销售利润 =销售额 - 成本额，销售额 =售价×销售量) 22. 某医药研究所进行某一抗病毒新药的开发， 经过大量的服用试验后可知： 成年人按规定的剂量服用后， 每 毫升血液中含药量 y微克( 1微克=10-3毫克)随时间 xh的变化规律与某一个二次函数 y=ax2 +bx+c(a0) 相吻合并测得服用时(即时间为0)每毫升血液中含药量为 0 微克；服用后 2h，每毫升血液中含药量为 6微克；服用后 3h，每毫升血液中含药量为微克(l) 试求出含药量 y 微克与服用时间 xh 的函数关系式；并画出 0x8 内的函数图象的示意图；(2) 求服

11、药后几小时，才能使每毫升血液中含药量最大并求出血液中的最大含药量(3) 结合图象说明一次服药后的有效时间有多少小时(有效时间为血液中含药量不为 0 的总时间)23. 某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙， 建造如图所示的长方体水池， 培育不同品种的鱼苗， 他已备足 可以修高为 m，长 18m 的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即 AD=EF=BC=x m(不考虑墙的厚度)(3) 若想使水浊的总容积 V最大， x 应为多少最大容积是多少实践探究24. 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为 20 m，如果水位上升 3m时，水面 CD的宽是 10 m.

12、(1) 建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；(2) 现有一辆载有一批物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥 280km( 桥长忽略不 计) 货车正以 40 km/h 的速度开往乙地，当行驶 1 h 时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每 小时 0. 25m 的速度持续上涨 (货车接到通知时水位在 CD处，当水位达到桥拱最高点 O时，禁止车辆通行) 试 问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥若能，请说明理由，若不能，要使货车安全通过此桥，速 度应超过每小时多少千米25. 全线共有隧道 37 座，共计长达米如图所示是庙垭隧道的截面，截面是由一抛物线和一

13、矩形构成，其行 车道 CD总宽度为 8 米，隧道为单行线 2 车道(1) 建立恰当的平面直角坐标系，并求出隧道拱抛物线EHF的解析式；(2) 在隧道拱的两侧距地面 3 米高处各安装一盏路灯，在 (1) 的平面直角坐标系中用坐标表 示其中一 盏路灯的位置；(3) 为了保证行车安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有米现有一辆 汽车，装载货物后，其宽度为 4 米，车载货物的顶部与路面的距离为米，该车能否通过这个隧道请说明理由30 元千克收购了这种野生菌 1 000 千克1 元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要160 天，同时，平均每天有 3 千克的野生菌损26. 我市有一

14、种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格 存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨 支出各种费用合计 310 元，而且这类野生菌在冷库中最多保存 坏不能出售(1) 设 x 天后每千克该野生菌的市场价格为 y 元，试写出 y 与 x 之间的函数关系式(2) 若存放 x 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P 元，试写出 P 与 x 之间的函数关系式(3) 李经理将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润W元(利润 =销售总额 -收购成本 - 各种费用)27. 在如图所示的抛物线型拱桥上，相邻两支柱间的距离为10 m，为了减轻桥身重量，还为了桥形的美观，更

15、好地防洪，在大抛物线拱上设计两个小抛物线拱，三条抛物线的顶点C、B、D 离桥面的距离分别为 4m、10m、 2 m你能求出各支柱的长度及各抛物线的表达式吗28. 某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价 M（元 ） 与时间 t （月）的关系可用一条线段上的点来表示，如图甲，一件商品的成本（ 元 ） 与时间 t （月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6 月份成本最高，如图乙根据图象提供的信息解答下面问题（1）一件商品在 3 月份出售时的利润是多少元（利润 =售价一成本）（2）求出图（乙）中表示的一件商品的成本Q（元）与

16、时间 t （月）之间的函数关系式；（3）你能求出 3月份至 7 月份一件商品的利润 W（元）与时间 t （月）之间的函数关系式吗若该公司能在一个月 内售出此种商品 30000 件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元29.某工厂生产 A产品 x 吨所需费用为 P元，而卖出 x吨这种产品的售价为每吨 Q元，已知（1）该厂生产并售出 x 吨，写出这种产品所获利润 W（元）关于 x （吨）的函数关系式；（2）当生产多少吨这种产品，并全部售出时，获利最多这时获利多少元这时每吨的价格又是多少元30. 某商场销售一种进价为 20 元台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台）与销售单价 x（ 元 ）

17、满足 w=-2x+80，设销售这种台灯每天的利润为 y （元）（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时每天的利润最大最大利润是多少（3）在保证销售量尽可能大的前提下该商场每天还想获得150 元的利润应将销售单价定为多少元参考答案1、D2、A3、B4、C5、C6、A7、B8、B9、B10、C11、C12、B13、0<x<10014、 y=-(x-1 ) 当 BC=y，则 y=40-2x2又 y2 =x(x+y)由、解得 x=20±，其中 20+不合题意，舍去，x=20- ， y= 当矩形成黄金矩形时，宽为 20-m，长为 m.21、解： (1)

18、方案乙中的一次函数为 y= -x+200 第四天、第五天的销售量均为20 件方案乙前五天的总利润为： 130×70+150×50+160 ×40+180 ×20+180 ×20 -120 ×(70+50+40+20+20)= 6 200 元方案甲前五天的总利润为 (150- 120)×50×5=7 500 元，显然 6200<7 500 ， 前五天中方案甲的总利润大(2) 若按甲方案中定价为 150 元件，则日利润为 (150- 120)×50=1500 元，+2. 2515、 1516、717、解

19、：(l)y 有最大值，当 x=-l 时， y 有最大值 .(2)y= 3(x+l) (x-2)=3(x2-x-2)a=3>0 ， y 有最小值，当 x= 时， y 有最小值18、解：设抛物线的解析式为 y=ax2+6，又因为抛物线过点 (4 ， 2) ，则 16a+6=2，抛物线的解析式为 y=+6(2) 当 x=时， y=+6 =-1. 44+6=4. 56> ， 故这辆货运卡车能通过该隧道219、解： (l)y=(x-30) (162-3x)= - 3 x2 +252x-4860(2)y= -3 (x-42) 2 +432 当定价为 42元时，最大销售利润为 432元220、解

20、： (l)S=x(40- 2x)=-2 x2+40x,当 S=200时， .对乙方案：2 2S=xy-120y=x(-x+200) -120(-x+200)= -x 2 +320x- 24000= - (x-160) 2 +1600 ， 即将售价定在 160 元件，日销售利润最大，最大利润为 1600 元22、解： (1) 图象略(2)当 x=4 时，函数 y 有最大值 8 所以服药后 4h，才能使血液中的含药量最大，这时的最大含药量是每毫升 血液中含有药 8 微克(3) 图象与 x 轴两交点的横坐标的差即为有效时间故一次服药后的有效时间为 8h23、解： (l) 因为 AD= EF=BC=x

21、 m，所以 AB=18-3x. 所以水池的总容积为 1. 5x(18-3x)=36 ，即 x2- 6x+8=0 ，解得 x1=2， x2=4，所以 x应为 2或 4(2) 由(1) 可知 V与 x 的函数关系式为 V=1. 5x(18-3x)= +27x ，且 x 的取值范围是： 0<x<6 2(3) V= x 2 +27 3所以当 x=3 时， V有最大值，即若使水池总容积最大，x 应为 3，最大容积为 m3.24、解： (1) 设抛物线的解析式为 y= ax 2， 桥拱最高点 0 到水面 CD的高为 h 米，则 D(5，-h) B(10 ，-h-3) 所以即抛物线的解析式为 y

22、=- .(2) 货车按原来速度行驶不能安全通过此桥 要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60 千米时25、解：(1)以EF所在直线为 x轴，经过H且垂直于 EF的直线为 y轴，建立平面直角坐标系， 显然 E(-5 ，0) ，F(5 ， 0)，H(0，3) 设抛物线的解析式为 +bx+c 依题意有： 所以 y= +3 (2)y=1 ，路灯的位置为(， 1)或(一， 1)(只要写一个即可)(3) 当 x=4 时， 点到地面的距离为 +2=， 因为，所以能通过26、解： (1)y=x+30 (1x160，且 x 为整数)(2)P=(x+30) ( 1000-3x )=-3+910x+30000(3) 由题意得 W=( -3+910x+30000 ) - 30×1000 -310x=-3 (x-100 ) 2+30000 当 x=100时， W最大=30 000 100 天<160天，存放 100 天后出售这批野生菌可获得最大利润 30000元27、解：抛物线 OBA过 B(50, 40) ,A(100,0)，抛物线 OBA的