人教版九年级数学上册《中心对称图形》拔高练习

1、称图形的是.8. （5分）六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率 为9. （5分）如图，点A, B, C的坐标分别为（0, - 1）, （0, 2）, （3, 0）.从下面四个点M（3, 3）, N （3, - 3）, P （ - 3, 0）, 0（-3, 1）中选择一个点，以 A, B, C 与该点 为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是.¥O恥I41I13P0Cx-10. （5分）如图，已知梯形ABCD中，AD/BC, AB=CD=ADf AC. BD相交于点O, ZB

2、CD=60° ,则下列4个结论：梯形ABCD是轴对称图形：BC=2AD,梯形ABCD是中心对称图形：AC平分ZDCB,其中正确的是三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11（10 分）如图，ZVIBC 中，D 是 BC 上一点,交 于 E, DF/AB 交 AC 于 F.（1）求证：四边形AEDF是中心对称图形：（2）若AD平分ZBAC,求证：点E、F关于直线AD对称.12. （10分）已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF 的全部图形，并指岀所有的对应点和对应线段.CD13. （10分）已知：如图所示，ABC为任意三角形，若将厶朋。绕点

3、C顺时针旋转180°得到»£（?（1）试猜想AE与BD有何关系？并且直接写出答案：（2）若AABC的面积为3cm2,求四边形ABDE的而积：（3）请给AABC添加条件，使旋转得到的四边形ABDE为菱形，并说明理由.14. （10分）如图，由4个全等的正方形组成的厶形图案，请按下列要求画图：（1）在图案中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）：（2）在图案中添加1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）：（3）在图案中改变1个正方形的位苣，从而得到一个新图形，使它既成中心对称图形, 又成轴对称图形.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查

4、一遍，估计一下你的得分情况，如果 你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最 多不超过90分：如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.（1）V5的相反数是.（2）在正方形、直角三角形.梯形这三个图形中.为中心对称图形的是中心对称图形拔高练习参考答案与试題解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1. （5分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）D.第14页（共14页）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误：B、不是轴对称图形，是中心对称图形，

5、故此选项错误：C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确：D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.故选：C.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找 对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两 部分重合.2. （5分）如图图形中是中心对称图形的是（）B.C.D.【分析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误:B. 是中心对称图形.故此选项正确:C、不是中心对称图形，故此选项错误;D. 不是中心对称图形，故此选项错误.故选：B.【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心

6、对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.3（5分）如图图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（）【分析】根据中心对称图形的左义旋转180。后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的左义即可判断出.【解答】解：A、T此图形旋转180。后不能与原图形重合，：此图形不是中心对称图形, 也不是轴对称图形，故此选项错误；B、.此图形旋转180°后不能与原图形重合，.此图形不是中心对称图形，也不是轴对 称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图 形，故此选项错误：D、.此图形旋转180°后能与

7、原图形重合，.此图形是中心对称图形，也是轴对称图形, 故此选项正确.故选：D.【点评】此题主要考査了中心对称图形与轴对称的左义，根据宦义得岀图形形状是解决问题的关键.4. （5分）在我们的日常生活中，经常会看到许多美妙的中心对称图形，下列电视台的台标中，是中心对称图形的是（）A.D.【分析】根据中心对称图形的槪念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确：3、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D. 不是中心对称图形，故本选项错误.故选：A.【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合

8、.5. （5分）如图所示的两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心第14贞（共14页）7厂DA.点CB点DC.线段BC的中点D.线段FC的中点是（)【分析】直接利用中心对称图形的性质得岀答案.【解答】解：两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心是：线 段FC的中点.故选：D.【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握中心对称图形的特点是解题关 键.二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6. （5分）有下列图形：线段，三角形，平行四边形，正方形，等腰三角形，菱形，其中不是中心对称图形的是_.（填序号）【分析】根据中心对称图形的概念进行逐项分

9、析，把一个图形绕某一点旋转180° ,如果 旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，运用排除法 即可确定答案.【解答】解：线段，三角形，平行四边形，正方形，等腰三角形，菱形， 其中不是中心对称图形的是：三角形，等腰三角形，故答案为：.【点评】本题主要考查中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合，关键在于熟练运用中心对称图形的概念进行逐项分析.7. （5分）在等边三角形、角、平行四边形、圆这些图形中，是中心对称图形，但不是轴对 称图形的是平行四边形.【分析】依次判断五个图形是轴对称还是中心对称即可.【解答】解：“等边三角形”

10、是轴对称图形也是中心对称图形，平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，圆是轴对称图形也是中心对称图形，第14页（共14页）角星轴对称图形，故答案为：平行四边形.【点评】本题考查了图形的对称性，轴对称是关于线对称，中心对称是关于点对称，属 于基础题.8. (5分)六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、 菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率 为1 .一旦一【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断，根拯概率的公式计算.【解答】解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，矩形是

11、轴对称图形，也是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，圆是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率jA=2_,63故答案为：3【点评】本题考查的是概率的汁算、中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的 关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合：中心对称图形是要寻找对称中 心，旋转180度后与原图重合.9. (5分)如图，点A, B, C的坐标分别为(0, - 1), (0, 2), (3, 0).从下面四个点M (3, 3), N (3, -3), P ( - 3, 0), Q ( - 3,

12、 1)中选择一个点，以 A, B, C 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是点P .OM1 占 111 占 11、P0Cx-N【分析】根据中心对称图形的槪念，只要组成的四边形不是平行四边形，则一泄不是中 心对称图形.【解答】解：根据平行四边形的判立，已知M、N、0都能够和已知的三个点组成平行四 边形，则一定是中心对称图形.故答案为：点P.【点评】本题主要考查了平而直角坐标系以及中心对称的槪念.把一个图形绕某一点旋 转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形， 这个点叫做对称中心.10. （5分）如图，已知梯形ABCD中，AD/BC, A

13、B=CD=AD, AC、BD相交于点O, Z BCD=60° ,则下列4个结论：梯形ABCD是轴对称图形：BC=2AD；梯形ABCD 是中心对称图形：AC平分ZDCB,其中正确的是_.【分析】根据等腰梯形的性质即可求出答案.【解答】解：TABhCD.梯形ABCD是等腰梯形，过点O作直线/丄BC,此时直线/为梯形的对角线,故正确： 如图，过点D作DE/AB,易证，四边形ADEB是平行四边形，:.AD=BE, AB=DE,:AB=CD,:.DE = CD.VZBCD=60° ,DEC是等边三角形, BC=BE+CE=AD+CD=2AD,故正确： 根据中心对称图形的左义可知等腰梯

14、形ABCD不是中心对称图形, 故错误： VAD=CD,:.ZDAC=ZDCA9: ADBC、:.ZDAC= ZACB,ZDCA = ZACB,CA 平分 ZDCB,故正确：故答案为：4 p【点评】本题考查等腰梯形的性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质与判左以 及等边三角形的性质与判泄，本题属于中等题型.三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11（10 分）如图，HABC 中，D 是 BC 上一点，DEAC 交 AB 于 E, DF/ABAC F.（1）求证：四边形AEDF是中心对称图形：（2）若AD平分ZBAC,求证：点E、F关于直线AD对称.【分析】（1）判立四边形AEDF是平行四

15、边形，即可得出四边形AEDF是中心对称图形:（2）先得出AE=DE,再根据四边形AEDF是平行四边形，可得四边形AEDF是菱形， 即可得到结论.【解答】解：（1） -DE/AC. DF/AB.四边形AEDF是平行四边形，.四边形AEDF是中心对称图形：（2） TAD 平分ZBAC,:.ZBAD=ZCAD.又DEAC,ZCAD=ZADE,:.ZBAD=ZADE,:AE=DE,又四边形AEDF是平行四边形，四边形AEDF是菱形，:.AD垂直平分EF,点E、F关于直线AD对称.【点评】本题考查了中心对称，平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.12. （10分）已知六边形ABCDEF是以O

16、为中心的中心对称图形（如图），画岀六边形ABCDEF 的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段.CD【分析】画中心对称图形，要确保对称中心是对应点所连线段的中点，即B, O, E共线,并且OB=OE, C, O. F共线，并且OC=OF【解答】解：作法如下：第14页（共14页）图中A的对应点是D, B的对应点是E, C的对应点是F： AB对应线段是DE, BC对应 线段是EF，CD对应线段是AF.【点评】本题考查了中心对称图形的画法.中心对称图形是图形绕对称中心旋转180°后 的图形，旋转角是平角，对应点和对称中心应该共线，并且被对称中心平分.13. （10分）已知：如图所示，AAB

17、C为任意三角形，若将ABC绕点C顺时针旋转180° 得到（1）试猜想AE与BD有何关系？并且直接写岀答案：（2）若AABC的面积为3cm2,求四边形ABDE的而积：（3）请给AABC添加条件，使旋转得到的四边形ABDE为菱形，并说明理由.【分析】（1）根据平行四边形的判左定理和性质左理判断即可；（2）根据等底同高的三角形面积相等il算即可；（3）根据对角线垂直的平行四边形是菱形解答即可.【解答】解：（1）由旋转的性质可知，CA=CD, CB=CE,:.四边形ABDE是平行四边形，:.AE=BD, AE/BD；（2） .四边形ABDE是平行四边形，:.'BCD的而积= 

18、3;（?£：的面积二/VlEC的而积=C的而积=3cm2,四边形ABDE的而积为122：(3) ZACB=90° ,证明：由旋转可知AC=DC, BC=EC,四边形ABDE是平行四边形，V ZACB=90° ,四边形ABDE为菱形.【点评】本题考查的是菱形的判定、平行四边形的判左以及旋转的性质，掌握对角线垂直的平行四边形是菱形、对角线互相平分的四边形是平行四边形是解题的关键.14. （10分）如图，由4个全等的正方形组成的厶形图案，请按下列要求画图：（1）在图案中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）：（2）在图案中添加1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）：（3）在图案中改变1个正方形的位巻