人教版九年级数学上册二次函数与一元二次方程同步测试题及答案【精编】

1、22.2 二次函数与一元二次方程综合练习一、填空题1. 如果抛物线 y= 2x2+mx3 的顶点在 x 轴正半轴上，则 m= 212. 二次函数 y= 2x 2+x 2 ，当 x= 交点 （填“有”或“没有” ）.3. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图 1所示 . 这个二次函数的表达式是 y>0.y时， y 有最值，为. 它的图象与 x 轴y=时，y=3；根据图象回答：当 x时，-O111 2；当 x=x图2x1= 2，x 2=5，请写出一个经过点 （2，0） ， （5 ， 0）两点二次函图14. 某一元二次方程的两个根分别为 数的表达式： .（ 写出一个符合要求的即可 ）

2、5. 不论自变量 x 取什么实数，二次函数 y=2x26x+m 的函数值总是正值，你认为 m的取值范围是 ，此时关于一元二次方程 2x26x+m=0的解的情况是 （ 填“有解”或“无解” ）.6. 某一抛物线开口向下，且与 x 轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为 （ 只写一个） ，此类函数都有 值（填“最大”“最小” ）.7. 如图 2，一小孩将一只皮球从 A 处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果 他的出手处 A距地面的距离 OA为 1 m，球路的最高点 B（8 ，9） ，则这个二次函数的表达式为 小孩将球抛出了约 米（ 精确到 0.1 m）.8. 若抛物线 y

3、=x2（2k+1）x+k 2+2，与 x 轴有两个交点， 则整数 小值是 .9. 已知二次函数 y=ax 2+bx+c（a 0） 的图象如图 1 所示，由抛 的特征你能得到含有 a、 b、 c 三个字母的等式或不等式为 （ 写出一个即可 ）.10. 等腰梯形的周长为 60 cm，底角为 60°，当梯形腰 x=形面积最大，等于 .11. 找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代 在相应的横线上 .（1） 一辆匀速行驶的汽车， 其速度与时间的关系 . 对应的图象是a、（2） 正方形的面积与边长之间的关系 . 对应的图象是 .（3） 用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与

4、其中一边的长之间的关系（4） 在 220 V 电压下，电流强度与电阻之间的关系yOx. 对应的图象是k 的最x 时，. 对应的图象是A进货单价为 70元的某种商品按零售价 100元售出时，每天能卖出 20 个.若这种商品的 零售价在一定范围内每降价 1 元，其日销售量就增加了 1 个，为了获得最大利润， 则应降价 元，最大利润为 元.二、选择题13.关于二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（）当 c=0时，函数的图象经过原点 ; 当 b=0时，函数的图象关于 y 轴对称;4ac b 2 5 24. 如图 8，铅球运动员掷铅球的高度 y(m) 与水平距离 x(

5、m) 之间的函数关系式是 y= 12 x2+ 3 x+ 3 ， 则该运动员此次掷铅球的成绩是 ( )函数的图象最高点的纵坐标是 4a ;当 c>0 且函数的图象开口向下时，方程 ax 2+bx+c=0 必有两个不相等的实根 ( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 14. 已知抛物线 y=ax 2+bx+c 如图所示，则关于 x 的方程 ax2+bx+c 8=0 的根的情况是A. 有两个不相等的正实数根; B. 有两个异号实数根 ;C. 有两个相等的实数根;D.没有实数根 .15.抛物线 y=kx 27x7的图象和 x轴有交点，则 k 的取值范围是 (7 7 7 4 ; D

6、.k> 4 且 k 0 ABCD，其中 y m2 ，要使长方形的面积最大，其边长AB和 BC分别在两直角边上， x 应为 ( )5A.k> A.6 mB.12 mC.8 m D.10 m ; B.k 4 且k0; C.k16.如图 6 所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形 设 AB=x m，长方形的面积为24A. 4 my8B.6 mC.15 mD.8Ox 5mBACD1图2m5的图象交 x 轴于 A、 B 两点，交C.4图4217. 二次函数 y=x2 4x+3A.1 B.318. 无论 m为任何实数，二次函数 y=x 2+(2 m)x+m的图象总过的点是 A.( 1，0);

7、B.(1 ，0)C.( 1，3) ;19. 为了备战 2012 英国伦敦奥运会， 中国足球队在某次训练中，xy 轴于点 C，D.6 ABC的面积为 ( )正好从 2.4 米高(球门横梁底侧高 )入网. 若足球运行的路线是抛物线 下列结论正确的是1( )D.(1 ，3)一队员在距离球门 12 米处的挑射， y=ax2+bx+c( 如图 5 所示 ) ，则a< 60 60 <a<0ab+c>0 0<b< 12aA.B. C. D. 20. 把一个小球以 20 m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m) 与时间 t(s) 满足关系 h=20t5t2.当 h

8、=20 m 时，小球的运动时间为()A.20 s B.2 s C.(2 2 +2) s D.(22 2) s221. 如果抛物线 y=x2+2(m1)x+m+1与 x轴交于 A、B两点，且 A点在 x轴正半轴上， B点在 x轴 的负半轴上，则 m的取值范围应是 ( )A.m>1 B.m> 1C.m< 1 D.m<122. 如图 7，一次函数 y=2x+3的图象与 x、y轴分别相交于 A、C两点，二次函数 y=x 2+bx+c 的图象过点 c且与一次函数在第二象限交于另一点B，若 ACCB=12，那么，这个二次函数的顶点坐标为 ( )111151111 11A.( 2 ，

9、4) B.( 2 ， 4 )C.( 2，4)D.(2 ， 4 )23.某乡镇企业现在年产值是 15万元，如果每增加 100元投资， 一年增加 250元产值， 那么总产值 y( 万元)与新增加的投资额 x( 万元)之间函数关系为 ( )A.y=25x+15 B.y=2.5x+1.5 C.y=2.5x+15 D.y=25x+1.525. 某幢建筑物，从图810 m 高的窗口 A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状40(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图 9，如果抛物线的最高点 M离墙 1 m，离地面 3 m，则水流落地点 B 离墙的距 离 OB是 ( )A.2 m B.3 mC.4 mD.5 m三

10、、解答题26. 求下列二次函数的图像与 x 轴的交点坐标 , 并作草图验证 .12(1) y= 2 x(3) 求抛物线 L:y=ax 2+bx+c( 其中 a、b、c 都不等于 0) 的伴随抛物线和伴随直线的关系式 ;(4) 若抛物线 L 与 x 轴交于 A(x 1,0),B(x 2,0) 两点 x2>x1>0, 它的伴随抛物线与 x 轴交于 C,D 两点, 且 AB=CD请, 求出 a、b、c 应满足的条件 .229. 已知二次函数 y=-x 2+4x-3, 其图像与 y 轴交于点 B,与 x轴交于 A, C 两点. 求 ABC的周长和面 积.能力提升30. 某商场以每件 20

11、元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价 x( 元 ) 满足关系： m=140 2x. 写出商场卖这种商品每天的销售利润 y 与每件的销售价 x 间的函数关系式 ; 如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多 少？+x+1; (2)y=4x2-8x+4; (3)y=-3x2-6x-3; (4)y=-3x2-x+4127 若二次函数 y=- 2 x2+bx+c 的图象与 x 轴相交于 A(-5,0),B(-1,0).(1) 求这个二次函数的关系式 ;(2) 如果要通过适当的平移 , 使得这个函数的图象与 x 轴只有一个交

12、点 , 那么应该怎样平移 ?向右 还是向左 ?或者是向上还是向下 ?应该平移向个单位 ?b ,4ac b228. 已知抛物线 L;y=ax 2+bx+c( 其中 a、b、c 都不等于 0), 它的顶点 P 的坐标是 2a 4a 与 y 轴的交点是 M(0,c) 我们称以 M为顶点 , 对称轴是 y 轴且过点 P的抛物线为抛物线 L 的伴随抛物 线, 直线 PM为 L的伴随直线 .(1) 请直接写出抛物线 y=2x2-4x+1 的伴随抛物线和伴随直线的关系式 : 伴随抛物线的关系式 伴随直线的关系式 (2) 若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x 2-3 和 y=-x-3, 则这条抛物

13、线的关系是31. 现有铝合金窗框材料 8 米, 准备用它做一个如图所示的长方形窗架( 窗架宽度 AB 必须小于窗户的高度 BC). 已知窗台距离房屋天花板 2.2 米.设 AB为 x 米,窗户的总面积为 S(平方米 ).(1) 试写出 S 与 x 的函数关系式 ;(2) 求自变量 x 的取值范围 .32. 如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为 x m.(1) 要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？(2) 如果中间有 n(n 是大于 1 的整数 ) 道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？比较(1)(2) 的结

14、果，你能得到什么结论？33. 当运动中的汽车撞到物体时， 汽车所受到的损坏程度可以用 “撞击影响” 来衡量 .某型汽车的撞 击影响可以用公式 I=2v2 来表示，其中 v( 千米 /分)表示汽车的速度 ;(1) 列表表示 I 与 v 的关系 .(2) 当汽车的速度扩大为原来的 2 倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？34. 如图 7，一位运动员在距篮下 4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离 为 2.5 米时，达到最大高度 3.5 米，然后准确落入篮圈 . 已知篮圈中心到地面的距离为 3.05 米 . (1) 建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式 ;(2) 该运动员身高

15、 1.8 米，在这次跳投中，球在头顶上方 0.25 米处出手，问：球出手时，他跳离地 面的高度是多少 .，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，t（ 月） 之间的关系的二次函数的图象 （部分 ）刻画了该公司年初以来累积利润S（万元 ）与销售时间（即前 t 个月的利润总和 S与t 之间的关系 ）.（1） 根据图象你可获得哪些关于该公司的具体信息？ （ 至少写出三条 ）（2） 还能提出其他相关的问题吗？若不能，说明理由；若能，进行解答，并与同伴交流-2参考答案131.2 6 2.4 大 8 没有3. x2 2x3或 1 <0或>2 4. y=x23x 1095. m> 2 无

16、解 6.y= x2+x 1 最大 17.y= 8 x2+2x+1 16.58. 2 9.b24ac>0（ 不唯一 ）225 310 . 15 cm2 cm211. （1）A （2）D （3）C （4）B12. 5 62513. B 14.C 15.B 16.D 17.B 18.D 19.B20.B 21.B 22.A 23.C 24.D25. B 提示：设水流的解析式为 y=a（x h）2+k,40 A（0， 10） ，M（1， 3 ）.40 40 y=a（x 1）2+ 3 ， 10=a+ 3 .10 a= 3 .10 40 y= 3 （x 1）2+ 3 .令 y=0 得 x= 1 或

17、x=3 得 B（3 ， 0）,即 B 点离墙的距离 OB是 3 m26. (1) 没有交点 ;(2) 有一个交点 (1,0);(3) 有一个交点 (-1,0);(4) 有两个交点 ( 1,0),( 图略.143 ,0), 草27(1) y= 2 x2+bx+c,把 A(-5,0),B(-1,0) 代入上式 ,得1(5)2b5c02a3125(1)2b(1)c0b22125x3xy= 22.12512x2 3x(x3)22(2) y=22=2顶点坐标为(-3,2),欲使函数的图象与 x 轴只有一个交点 , 应向下平移 2 个单位 . 28(1)y=-2x2+1,y=-2x+1.(2)y=x2-2

18、x-3(3) 伴随抛物线的顶点是 (0,c),设它的解析式为y=m(x- 0)2+c(m 0)b ,4ac b2设抛物线过P2a, 4a ,4ac b2mg2b2 c 2a4a设伴随直线关系式为y=kx+c(k 0).Pb ,4ac b22a 4a在此直线上24ac b4akg 2a k= 2 .b伴随直线关系式为 y= 2 x+c(4) 抛物线 L 与 x 轴有两交点 1=b2-4ac>0, b2<4ac. x2>x1>0, x1+ x2= - a >0,x1x2= a >0, ab<0,ac>0.对于伴随抛物线 y=-ax2+c, 有 2=0

19、2-(-4ac)=4ac>0.由 -ax2+c=0, 得 x= aCca,0 ,Dac,0a , CD=2 a .(x1 x2)2(x1 x2) 2 4x1x2b2 4ac解得 m=-a, 伴随抛物线关系式为 y=-ax2+c.又 AB=x2-x1=b2 4ac由 AB=CD,得=2 a , 整理得 b2=8ac, 综合b2>4ac,ab<0,ac>0,b2=8ac,得 a,b,c 满足的条件为 b2=8ac 且 ab<0,( 或 b2=8ac 且 bc<0). 29.令x=0,得y=-3, 故 B点坐标为 (0,-3).解方程 -x2+4x-3=0, 得 x1=1,x2=3.故 A、C 两点的坐标为 (1,0),(3,0).所以 AC=3-1=2,AB= 1 3 10 ,BC= 3 3 3 2 , OB= -3 =3.C ABC=AB+BC+AC2= 10 3 2 .11S ABC=2 AC· OB=2 ×2×3=3. 30(1)y= 2x2+180x 2800.(2)y= 2x2+180x 2800 =2(x2 90x) 2800 =2(x 45)2+1250. 当 x=45 时， y 最大 =1250. 每件商品售价定为 45 元最合适，此销售利润最大，为 1250 元 .3 31(1)S=4x- 2 x