数列通项公式的求法之换元法

1、数列通项公式的求法 第3课时换元法换元法本节课主要内容一、了解换元法的原理及应用方法二、例题解析三、总结（灵丹妙药）四、过关斩将31 -nnaanaann31 -3221 -nnaa321 -nnaa一、换元法的原理及用法一、换元法的原理及用法 换元法又称为待定系数法或是构造新数列，就是利用题目中给定的an的条件做一个变形，构成新的等差或者等比数列bn，由数列bn的通项公式求出所需求的an的通项公式。 例如. 3631 -nnnnnabaaa，我们可以令满足数列)3(331 -nnaa成了则原式做一下变形就变1 -3nnbb 即nnnnnaabbabb求出，再根据进而我们可以求出的等比数列为首

2、项，公比为是以33311现在的问题是，怎么构造bn这个数列呢？二、例题解析题型一二、例题解析题型一例题：解析：，求其通项公式。，满足数列1)2(6311 -anaaannntabnn设tabnn1 -1 -则)(31 -tatann1 -3nnbb 即36223-33331 -1 -1 -tttaattaatatannnnnn3nnnabb ，其中为所以我们构造的新数列31-36t二、例题解析题型一二、例题解析题型一，求其通项公式。，满足、数列例题：163111 -aaaannn) 3( 331 -nnaa解：原式331 -1 -nnnnabab，则设为公比的等比数列为首项，是以则有34331

3、11 -abbbbnnn3-34343341 -1 -1 -nnnnnnaab即为等比数列其中，由此可得，则可换元为（设)(1-)2, 11 -1 -nnnnnnnpbbbpqabnpqpaa二、例题解析题型一二、例题解析题型一2、解： 的通项公式求数列，满足已知数列nnnnaaaaa,18431 -1)6(461 -nnaa原式661 -1 -nnnnabab，则设为公比的等比数列为首项，是以则有4964111 -abbbbnnn3-49493491 -1 -1 -nnnnnnaab即二、例题解析题型一二、例题解析题型一3、解： 的通项公式求数列，满足已知数列nnnnaaaaa, 4311

4、-1)2(321 -nnaa原式221 -1 -nnnnabab，则设为公比的等比数列为首项，是以则有3323111 -abbbbnnn2-3323331 -1 -1 -nnnnnnnaab即二、例题解析题型二二、例题解析题型二1、解： 的通项公式求数列，满足已知数列nnnnnaaaaa,2221 -11222222221 -1 -1 -nnnnnnnnnnnaaaa即：得：原式左右两边同时除以1 -1-1 -22nnnnnnabab，则设为公差的等差数列为首项，是以则有11211111 -abbbbnnnnnnnnnanannb221) 1-(1即二、例题解析题型二二、例题解析题型二为等差数

5、列其中，由此可得，则可换元为（设)()21 -nnnnnnnnnnpabbpabnppaa，求其通项公式。，满足例题：数列333111 -aaaannnn3333333331 -1 -11 -nnnnnnnnnnnaaaa即：得：除以解：原式左右两边同时1 -1-1 -33nnnnnnabab，则设为公差的等差数列为首项，是以则有31331111 -abbbbnnnnnnnnnanannb3)2-3(2-332-33) 1-(1即三、总结（灵丹妙药）三、总结（灵丹妙药）换元法（或待定系数法）共有两种题型：1、2、为等比数列其中由此可得，则可换元为（设)(1-)2, 11 -1 -nnnnnnnpbbbpqabnpqpaa为等差数列其中由此可得，则可换元为（设)()21 -nnnnnnnnnnpabbpabnppaa四、过关斩将四、过关斩将1、2、 的通项公式求数列，满足已知数列nnnnaaaaa,12521 -