山东省烟台市高考数学适应性测试试题(一)文

1、烟台市高三第二次模拟考试数学(文)注意事项:1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共 10小题：每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目 要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.1.已知复数Z (aR)，则“ a 1 ”是“ z为纯虚数”的A .充分非必要条件B .必要非充分条件C.充要条件M x | x22x3 0 Ny |y.x2 1,x2.设集合a 2

2、) (a 2)i(aA.( 1,1)D .既非充分也非必要条件，则Ml N等于1,33.若是第二象限角，且tan()1Qcos(-2，则2)A.2B2C.5D.54.右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中B .C.(0,1)D.( 1,0)位数为A. 11B. 11.5C. 12D . 12.56A.6B . 5C.4D . 3UUUuuuruuu7.已知平面上三占A、八、B、C满足|AB| 3| BC | 4|CA| 5uuuuurUUUTuuruur uuuABBCBCCACA AB的值等于A .25B . 24C25D .246.若某程序框图如右图所示

3、，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是8.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表，根据下表可得回归方程$x a中的b 10.6，据此f(x)2门,x 0 x5.已知函数3 iog2x，x 0 则 f(f( 1)等于A.2B .2C.4d . 4模型预报广告费用为10万元时销售额为广告费用耳(万元)423$销售觀7 (万兀)49263958A112.1万元B. 113.1万元C. 111.9万元 D113.9万元2 2221(a0,b0)29已知双曲线a b的左焦点与抛物线 y 8x的焦点重合，斜率为 1的直线I与双曲线交于A,B两点，若AB中点坐标为(3, 1)，则双曲线的离心率为2

4、、. 310.定义在实数集R上的函数yD.3f(x)的图象是连续不断的，若对任意实数X，存在实数t使得f(t x) tf(x)恒成立，则称f(x)是一个“关于t的函数”，给出下列“关于t的函数”的结论:12f(x) 0是常数函数中唯一一个“关于t的函数”：“关于2的函数”至少有一个零点； f(x) x是一个“关于t的函数”. 其中正确结论的个数是A . 0B . 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共有 5个小题，每小题5分，共25分把正确答案填在答题卡的相应位置.11一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积为12. 已知定义在R上的函数f(x)满足f( x) f(x) 若方程2015个

5、实数根，则这 2015个实数根之和为.2 213. 已知直线I过圆x (y 3)4的圆心，且与直线x y 1直线I的方程是、2 2cos2cos14.给出下列等式2 *2 22cos 一16，依次可得第n个等式:15.某运输公司承担了每天至少搬运280吨水泥的任务，已知该公司有6辆A型卡车和8辆B型卡车又已知A型卡车每天每辆的运载量为30吨，成本费为0.9千元；B型卡车每天每辆的运载量为40吨，成本费为1千元，则该公司所花的最小成本费是三、解答题：本大题共 6个小题，共75分解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.16.（本小题满分12分）以工厂生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种样式

6、均有500 ml和700 ml两种型号，某天的产量如右表（单位：个）：按分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个，其中有甲样式杯子 25个.型号甲样或乙样式丙样式500/2000Z3000700ffl/300045005W0（1）求Z的值；（2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽 取一个容量为5的样本，从这个样本中任取 2个杯子，求至少有1个500 ml杯子的概率.17.（本小题满分12分）a cosC - c b 设厶ABC的内角A , B , C所对的边分别为a , b , c,且2（1）求角A的大小；（2）若a 1，求 ABC的周长的取值范围.18.（本小题满分12分）DE2AB如图

7、，已知AB丄平面ACD , DE/AB , AD AC 且F是CD的中点，AF 3 .（1）求证：AF /平面BCE ；（2）求证：平面BCE丄平面CDE ；（3）求此多面体的体积.19.(本小题满分12分)已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a655 a2 a716(1)求数列an的通项公式;(2)若数列K和数列S满足等式：anb b22歹bs.bn_2( n N*),求数列B的前n项和Sn20.(本小题满分13分)已知函数f(X)(x2 ax 1)exx R(1)若函数f(x)的图象在(0, f(°)处的切线与直线X y 30垂直，求实数a的值;(2)求f(X)的单调区

8、间;(3)当 a2时，若对于任意2,2 t1,3 f (x)2t 2mt 2恒成立，求实数 m的取值范围.21.(本小题满分14分)已知点A(0, 2)，椭圆E2 27 b2 1(a b0)的离心率为2F是椭圆的焦点，直线AF的斜率(1) 求椭圆E的方程；(2) 设过点A的直线l与椭圆E相较于P , Q两点，当 °PQ的面积最大时，求I的方程.高三适应性练习(一)文科数学参考答案及评分标准一、选择题A B D C D A C C D B二、填空题0CCQ11. sin C cos Asin C ,Q sin C 0 2 2 6 12. 013. X y+3 = °14.2

9、115. 7 千元三、解答题16解：(1).设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个，在丙样式的杯子中抽取 x个，由题意得25 x50008000，所以 x=40. 2 分则 100 40 25= 35,所以，25355000 n n=7000,故 z = 2500 6 分 设所抽样本中有 m个500ml杯子， 因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，2000 m所以50005 ',解得m=2也就是抽取了 2个500ml杯子,3个700ml杯子, 8分分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2个的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3

10、) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个，其中至少有1个500ml杯子的基本事件有 7个基本事件：(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取 2 个,7至少有1个500ml杯子的概率为10 . 12分24分Q acosC17解：(1)b，由正弦定理得:sin AcosC sinC sin B2又 sin B sin( A C) sin AcosC cos As in Ccos A

11、A _QA (0, ), A 3(2)由正弦定理得:sin Bsin A2 sin B,c.3-sin C3周长2"3(sin BsinC) 13 (sin B-3sin(A B)si nB22s in (B33)3211分I , B (0, 3), sin(B12分2 _ (2, /I 1 故ABC的周长的取值范围为318解：(1 )取CE中点P,连结FP、BP, F为CD的中点，FP/DEfp=2de.又 AB/DE，DE.AB= 2AB/FP，且 AB=FP , ABPF为平行四边形， AF/BP.又 AF 平面BCE , BP 平面BCE ,AF /平面 BCE(2)v AF

12、 -,3 CD 2，所以 ACD为正三角形， AF丄CD/ AB 丄平面 ACD , DE/AB DE丄平面 ACD 又AF 平面ACD DE 丄 AF 6 分又 AF 丄 CD, CD A DE=D AF丄平面CDE又BP / AF BP丄平面 CDE又 BP 平面BCE 平面BCE丄平面CDE(3)此多面体是一个以C为顶点，以四边形 ABED为底边的四棱锥,SABED(1 2) 210分12分Q 面 ABDE 面 ADC等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高11易得 ai 1，d 2，所以 an 2n 1(n N )19解：（1）设等差数列an的公差为d（ °）,由 a2a716，

13、得 2317d16由 a3 a655,得(a1 2d)(315d)55 2分bn(2)令cn丫，则有ac? LCnan 1C1c2LCn 1(nN*,n 2)bn3nan 1Cn，由（1）得anan 12故Cn2(n N*,n2），即-22n2,n 1bn1 1而31，所以可得2,n 28分Snbib2 dKbn2 23 24K2* 1于是2(2n11)42r1 26,即 Snn 22 6=2222324 K2【i 14= 2 1.12 分2°.解:(1 ).f (x)(2xa)ex (x2ax1)exx2(2 a)xa 1ex4分f (°)(1 a)e°1 a2

14、分f（x）的图象在（°，f（°）处的切线与直线X y 3°垂直,.(1 a)(1)1，可得 a °.4分（2）由（1) f (x) x2(2 a)xa 1ex(x 1)(x a1)ex令 f (x)°，可得x1，或x a1所以当a° 时，f (x) (x 1)2ex°在R上恒成立，函数f（x）在R上单调递增；6分当a °时，a 11，在（，1）上f （x）°, f（x）单调递增，在（1，a 1）上 f（x） °，f（x）单调递减，在（a 1，） 上 f（x） °，f（x）单调递增;8分

15、当a 0时，a 11，在(，a 1)上f (x)0 , f(x)单调递增,在(a 1, 1)上 f (x)0，f(x)单调递减，在(1,)上f (x)0， f (x)单调递增;(3)当 a 2时，f(x) (x 2x 1)，由(2)可知,f(x)在(2,1)上单调递增,减，在(1,2)上单调递增；所以f(x)在x 1处取得极小值0，而"2)e2 0，所以得最小值2原命题等价于不等式 0 t 2mt2在t 1,3 恒成立,在(1,1)上单调递f (x)在2,2上取10分m即：1 t 1 3m (It 在 t 1,3恒成立，只需21)t max令 g(t)1 _t，可得g(t)在1八2上单调递减,、2,3上单调递增,g(1)g(3)11所以gmax11612分m所以11613分21.解:(1)显然F是椭圆的右焦点，设F (c,0)由题意Kaf2.33.3又离心率ac21故椭圆E的方程为(2)由题意知，直线I的斜率存在，设直线I的斜率为k,方程为y