哈工程 核反应堆的核物理第9章 核反应堆动力学

1、第第9章章 核反应堆动力学核反应堆动力学9.1 缓发中子的作用缓发中子的作用尽管缓发中子所占份额很小，但这些缓发中子缓发的时间很长，它对核反应堆动态特性有重要的影响。假设所有裂变中子都是瞬发的。设t时刻堆内中子平均密度为n(t)，有效增殖系数为keff，瞬发中子平均寿命为l，得堆内中子密度的变化率：积分得：1( )( )effkdn tn tdtl01( )exp()effkn tntl反应堆周期：反应堆周期：反应堆内中子密度变化e倍所需要的时间，也称为反应堆时间常数。如果只考虑瞬发中子，中子的平均寿命等于瞬发中子的慢化时间和热中子扩散时间之和，其数量级为10-4s。反应堆周期非常小。考虑缓发

2、中子后，反应堆周期值将大大增加。考虑缓发中子后，裂变中子的平均寿命：1efflTk6611(1)()iii iiilltllt 9.2 点堆中子动力学方程点堆中子动力学方程核反应堆动力学方程核反应堆动力学方程单群中子扩散方程中考虑缓发中子后的中子源项：将其代入（4-2），得：61( , )(1)( , )( , )aiiiS r tkr tC r t2611( , )( , )( , )(1)( , )( , )aaiiir tDr tr ttkr tC r t先驱核通过衰变而消失，假定先驱核在衰变之前没有空间运动，得到：上两式即为核反应堆的时空动力学方程。点堆动力学方程点堆动力学方程假定当反

3、应堆偏离临界状态不远时，空间形状函数满足：( , )( , )( , )iiaiiC r tkr tC r tt( , )( ) ( )( , )( )( )iiir tn trC r tC t g r22( )( )0rBr由以上几式得：假设 与空间位置无关，则将（9-9）和（9-10）代入（9-8）得：6221( )(1)1( )( )( )iaiiig rdnkL Bn tC ttr ( )/ ( )ig rr6eff1(1)1( )( )iiikdnn tC ttleff( )( )iiiidCkn tC ttl定义中子每代时间得点堆模型动态方程：这两个方程是相互耦合的一阶微分方程组。

4、点堆模型的适用范围点堆模型的适用范围点堆动力学只适用于反应堆偏离临界状态不远和扰动不太大的问题。eff/ l k 61( )( )( )iiidntn tC tt( )( )iiiidCn tC tt9.3 阶跃扰动时点对模型动态方程的解阶跃扰动时点对模型动态方程的解不考虑反馈效应，常数的情况下，点堆模型动态方程的解为：求解得：( )tn tAe( )tiiC tC e()iiiCA6611111iiiiiilll 方程组的解为：第i组先驱核的浓度写成确定确定Aj和和Cij：7127012701( )()jttttjjn tnAeA eA enA e71( )(0)jtiiijjC tCe0(

5、)(0)jiijjiiAnCC16021()iijjijjA 在临界反应堆中引入阶跃反应性扰动后，中子密度开始时突然迅速变化，经过一小段时间后，开始以稳定的速度较缓慢地变化。9.4 反应堆周期反应堆周期中子密度在一段时间的急剧变化后，其时间特性最终表现为：周期定义：中子密度按指数规律变化e倍所需的时间。上式定义的周期通常称为反应堆的稳定周期或渐进周期。用中子密度的相对变化率来直接定义反应堆周期：1/( )( )tt Tn ten te 或 11T( )/n tTdn dt倍周期（倍增周期，倍周期（倍增周期，Td）：堆内中子通量密度增长一倍所需的时间。反应堆周期根据定义可有反应性方程确定，将代入

6、得：或dln20.693TTT1/Td0d()/exp(/)2n TnTT1iiiTTeff1iiilk TT不同反应性引入时反应堆的响应特性不同反应性引入时反应堆的响应特性当引入的反应性很小时得：可见，当引入很小的反应性时，反应堆周期与瞬发中子寿命无关，而与引入的反应性成正比，且取决于缓发中子寿命。1112l601111/iiil 6110011/iiilTl 当引入的反应性很小时反应堆的响应特性主要决定于瞬发中子的每代时间。 当 时，仅靠瞬发中子即可使反应堆保持临界，成为瞬发临界；当 时，反应堆要达到临界需要缓发中子的贡献，反应堆的时间特性很大程度上由先驱核衰变的时间决定；当 时，称为缓发

7、临界，当 时，称为瞬发超临界。01 1001T000瞬发临界条件瞬发临界条件：eff(1)1k或 当为很大的负反应性时，稳定周期T将接近于1/1，即约等于80s。9.5 点堆动力学方程的近似解法点堆动力学方程的近似解法单组缓发中子近似单组缓发中子近似单组缓发中子的份额，先驱核密度和先驱核衰变常数：反应性方程简化为： 666111;/iiiiiiiCC2()0 方程的解：在一定条件下，两个根简化为：点堆动态方程的解为：21,21 ()()42 12, 120120( )exp()exp()ttn tn AeA entt常数缓发中子源近似常数缓发中子源近似研究控制棒插入时间t0以后很短的时间内中子

8、密度对反应性的时间响应特性，由（9-29）得：反应堆动态方程为：当等于常数0的阶跃变化时，方程的解为：6010(0)iiiCn0( )( )(0)dn tn tndt0000( )exp()nn t瞬跳近似瞬跳近似认为中子的每代时间等于零，即瞬跳近似。点堆中子动力学方程在此近似下简化为：61()( )( )iiiN tc t( )( )( )iiidc tN tc tdt9.6 点堆动力学方程的数值解法点堆动力学方程的数值解法点堆动力学方程的矩阵表示点堆动力学方程的矩阵表示点堆动力学方程：初始条件：方程用矩阵表示：1( )( )( )Iiiidntn tC tt( )( )iiiidCn tC tt000( )|,