数理金融练习及参考答案

1、附录：练习题目第一章练习及参考答案1. 假设1期有两个概率相等的状态d和b。1期的两个可能状态的状态价格分别为0“和如。考虑一个参与者，他的禀赋为铠竝;）。其效用函数是对数形式问：他的最优消费/组合选择是什么？解答：给定状态价格和他的禀赋，他的总财富是w=勺+ ©弘+ 0皿。他的最优化问题是其一阶条件为：给定效用函数的形式，当消费水平趋近于0时，边际效用趋近于无穷。因此，参与者选择的 最优消费在每一时期每一状态都严格为正，即所有状态价格严格为正。在这种情况下，我们 可以在一阶条件中去掉这些约束（以及对应的乘子）而直接求解最优。因此， “心=O（i = O,d,b）。对于c我们立即得到

2、如下解：把c的解代人预算约束，我们可以得到几的解: 最后，我们有可以看出，参与者把一半财富用作现在的消费，把另外一半财富作为未来的消费。某一状态卜的消费与对应的状态价格负相关。状态价格高的状态下的消费更昂贵。结果，参与者在这 些状态下选择较低的消费。2. 考虑一个经济，在1期有两个概率相等的状态a和b。经济的参与者有1和2,他们具有的禀赋分别为:-0100-0-200答 ° 一- 50两个参与者都具有如卞形式的对数效用函数：在市场上存在一组完全的状态或有证券可以交易。因为有两个状态，因而只有两个状态或有证券。试分析这个经济的均衡。解答：考虑一个经济，在1期有两个概率相等的状态d和b。

3、经济中 有参与者1和2,他们具有的禀赋分别为：两个参与者都具有如卞形式的对数效用函数：在市场上存在一组完全的状态或有证券可以交易。因为有两个状态，因而只有两个状态或有 证券。现在我们开始分析这个经济的均衡。从给定交易证券价格卞参与者的最优化问题开始。记 0 =您；0为状态价格(向量)，即两个状态或有证券的价格。我们可以定义每个参与者的财 富为这里0 = 1;0；而£是他的禀赋。这时，最优化问题变成了：该问题的解为11 Wk1 Vl'r.% 右 c.a=-, c.b = -这里 W = 100 而 w2 = 2000 + 50%, o均衡由市场出清决定。有两个交易证券，每一市场

4、都应该出清：均衡价格的解为0=1/4和0,=1。参与者2的财富为先= 200(1/4)+ (50)= 100。因 此，参与者2和参与者1的财富相同，尽管他们的禀赋非常不同。均衡配置是 q=q=50;100;25。这并不奇怪。给定他们具有相同的偏好和财富，他们的消费计划 也应该相同。现在让我们来看看均衡配置。对于每个参与者，他的相对边际效用为这对于两个参与者来说是一样的。3. 一个投资者有本金X,可以投资的钱数在0到X之间，如果投资了 y,则会以概率p 获益y,以1-“损失y。如果p > 1/2 ,投资者的效用函数是对数的，则投资者应该投入 多少？解：设投入金额是仇丫，0<«

5、;<1,投资者的投资结果记为X,它等于x+俶或x or, 出现这两种结果的概率分别是p, 1-卩，它们的期望效用为：=log(x) + p log(l + a) + (l-p) log(l - a).为求出。的最优值，对上式关于d求导得：舟(pbg(g) + (l_p)log(l") =总一岂令上式等于0,得：p-ap = - p + a-ap 或 口 = 2一1。所以投资者每次都应投资他现有财富的100(2-1)%。例如，如果获利的概率” =06则投资者应该投资全部财富的20% o如果 =07,他应该投资40%o (当/7<1/2时，容 易证明最优投资数屋为0。)第二章

6、练习及参考答案1设当前无风险利率为6%,市场回报率的均值和标准差分别为0.10, 0.20。如果给定股票的回报率与市场回报率的协方差为0.05,求该股票回报率的期望值。解：由于= 1.25,所以r.t = 0.06 +1.25(0.10-0.06) = 0.11。即股票的期塑回报率为11%。第三章练习及参考答案I. 考虑用100的资本投资两种证券，它们回报率的均值和标准差分别为: = 0.15, vi = 0.20: 2=0 18, v2 = 0.25<>若两个回报率的相关系数° = -0.4,投资者的效用函数为：求这两个证券的最优组合。解：设W = y, vv2 = 1

7、00-y,由式得：EW = 100 + 015y + 0.18(100 y) = 118-0.03y。又由于 c(l, 2) = pvv2 = -0.02 ,由式得：=0.1425/-16.5y +625 o所以我们应该选择y ,使下式的值达到最人：或等价的，最大化0.01125y-0.0007125y2/2o简单计算后得知y取卞值时，上式达到最大:0,011250.0007125=15.789 o即，当投资15.789于证券1,投资84.211于证券2时，期末财富的期望效用达到最人。将y = 15.789代入前面等式,得EIV = 117.526, Var(W) = 400.006,最大期望

8、效用等于:l exp0.005(117526 + 0005(400006)/2) = 0.4416 °这可以和下述投资组合的效用比较一下：将100全部投资到证券1时，期望效用为0.3904； 当100全部投资到证券2时，期望效用为0.4413。2. 给投资人一个机会，他可以在6年之后取得20 000美元。假如他能取得10%的回报, 那么现在他最多愿意付多少钱来取得这个机会？解答：为了回答这一问题，必须以10%的折现率计算6年之后收到的20 000美元的现 值。你为 20 000, i 为 10%,即 0. 1, 为 6 年。PVIF0 6 为564。1美元的现值(PVIF)既然这两个

9、值在考虑了时间因素后是等价的，那么这意味着对能够从她的投资中取得 10%的回报来说，选择现在收到11 280美元还是选择6年之后得到20 000美元并没什么不 同。换句话说，投资人可以在今天以10%的利率投资11 280美元，那么在6年之后就会得 到20 000美元。3. 计算利率为4%时，750美元6个月的单利终值是多少？解答：其中，P = 750,r = 0.04,且t = -o于是2并且4. 如果你借款1000美元，并以年利率8%按每季度计息1次的复利形式支付利息，借 期1年，那么1年后你欠了多少钱？解：每季度计息一次的8%的年复合利率，等价于每个季度以2%的单利利率支付一次 利息，而每

10、个季度索要的利息，不仅要考虑原有的本金，而且还要加上累计到该时刻的利息。因此，一个季度后你的欠款为:1000（1十 0.02）：两个季度后你的欠款为：1000(1+0.02)(1+0.02) = 1000(1+0.02/ ；三个季度后你的欠款为：1000(1十0.02)2(1 +0.02) = 1000(1 十0.02)3.四个季度后你的欠款为：1000( 1+0.02)3 (1 + 0.02) = 1000(1+0.02/ = 1082.40 05. 许多信用卡公司均是按每月计息1次的18%的年复合利率索要利息的。如果在1年的年初支付金额为P，而在这1年中并没有发生支付，那么在这1年的年末欠

11、款将是什么？ 解：这样的复合利率相当于每个月以月利率18/12% = 1.5%支付利息，而累计的利息 将加到下一个月所欠的本金中。因此，一年后你的欠款为：P(1 十 0.015尸=1.1956P°6. 如果一家银行所提供的利息是以名义利率5%连续地计算利息，那么每年的有效利 率应该是多少？解：有效利率应为：= e005 - 1 0.05127即有效利率是每年5.127%。7. 一家公司在未来的5年中需要一种特定型号的机器。这家公司当前有1台这种机器, 价值6000美元，未来3年内每年折旧2000美元，在第三年年末报废。该机器开始使用后第 一年运转费用在该年年初值为9000美元，之后在

12、此基础上每年增加2000美元。在每年的年 初可以按固定价格22000美元购买1台新机器。1台新机器的寿命是6年，在最初使用的两 年中每年折旧3000美元，这之后每年折旧4000美元。新机器在第一年的运转成本是6000 美元，在随后的每年中将增加1000美元。如果利率为10%,公司应在何时购买新机器？解：这家公司可以在第1、2、3、4年的年初购买新机器，其对应的六年现金流如卞(以 1000美元为单位)： 在第一年的年初购买新机器：22, 7, 8, 9, 10, -4； 在第二年的年初购买新机器：9, 24, 7, 8, 9, -8； 在第三年的年初购买新机器：9, 11, 26, 7, 8,

13、-12： 在第四年的年初购买新机器：9, 11, 13, 28, 7,-16。为了验证上面所列现金流的正确性，假设公司将在第三年的年初购买新机器，则公司 在第一年的成本为旧机器9000美元的运转成本：在第二年的成本为旧机器11000的运转成 本；在第三年的成本为新机器22000的购买成本，加上6000美元的运转成本，再减去从替 换机器中得到的2000美元；在第四年的成本是7000美元的运转成本：在第五年的成本是 8000美元的运转成本：在第六年的成本是-12000美元，它是已经使用了三年的机器价值的 负值。其他的三个现金流序列可以通过相似的方法推得。对于年利率1=0.10,第一个现金流序列的现

14、值为22+ +1.110(W丄- = 46.083(1.1尸14其他现金流的现值可用同样的方法计算出。这四个现金流的现值分别是46.083, 43.794, 43.760, 45.627.因此，公司应在两年后购买新机器。8. 一个打算在20年后退休的人，决定在今后240个月的每月月初在银行存款4,使 得他可以在随后的360个月的每月月初提款1000美元。假设每月计息1次的名义年利率为 6%,那么A的值应该为多少？解：!= 0.06/12=0.005是月利率。令0 = 丄，他所有存款的现值为1+fA +A0 +A0 + +A0也=a.卩卩。类似地，如果W是在随后的360个月中每月的提款额，那么所

15、有的提款额的现值为W/J240 + W/7241 + + W09 = W/?240 '卩；。这样，如果满足以下等式，他就可以实现所有的提款（同时他的账户中也不再有任何钱）：对于W = 1000, P = 1/1.005 ,可以得到A = 360.99 ° 这就是说，在240个月中每月存款361美元，就可以使得他在随后的360个月中每月提取 1000美元。注在这个例子中，我们使用了以下的代数恒等式：1 _产l+b+b' +=o1-b为了证明这个等式，我们令注意到=b(x-bn) o因此，(l-b)x = l-bQ+1,这就证明了该等式。利用相同的方法，或者令11趋向于无

16、穷，可以证明当|b|vl时有1 +b+b2 + .=-。1-b9. 终身年金给其持有者在未来每一年年末领取数额c款项的权利。这就是说，对于每 一个i = l,2,，在第i年的年末要向持有者支付c。如果利率为广，每年计息1次，那么这 个现金流序列的现值是多少？解：该现金流可以被复制为初始时刻在银行存入本金c/，并在每一年的年末提取所得 的利息(保留本金不动)，但是在初始阶段存入任何少于c/的金额都无法复制这个现金流, 因此这个无限期现金流的现值为c/t o这个结论可以由卞式推得:C=O第四章练习及参考答案1. 考虑3个资产4、B以及它们具有如下的风险特征：它们年收益率的标准差为50%； 0值分别

17、为0、1.5以及-1.5。另外，市场年收益率的均值为几=12%,标准差为0=20%,无风险利率为4%。由CAPM,这三个资产的风险溢价是多少？解答：首先，市场组合的风险溢价是几一7=012-004 = 8%。我们有尽管资产A有相对较高的波动率，但它全是剩余风险，因而没有溢价。它的期望收益将和无风险利率一样，都是4% °资产B和C的资产收益波动率有很人一部分来自市场风险。 特别地,市场回归的疋都是(1.5)2(0.2)'/(0.5)' = 0.36。然而，它们的溢价却不相同。资 产4有正的12%的溢价，而资产有负的12%的溢价。如用收益的方差来度量，尽管三个资产有完全相

18、同的总风险，但是风险的构成是不一样的。资产4的风险与市场风险完全无关。因此，它没有风险溢价。资产B和C都有很人的 市场风险。但是，它们的风险溢价不同。资产B的0值为正，因而它的收益与市场收益正 相关。给定参与者都持有市场组合，资产疗的风险是不受欢迎的。因此，它有正的溢价。资产C的0值为负，即它的收益与市场收益负相关。也就是说，当市场表现好时它的收益 较低，但市场表现差时它的收益反而较高。对于一个持有市场组合的参与者来说，资产C实 际上提供了一个保险。因此，它有负的溢价。也就是说，参与者愿意为了持有它而付出一个 溢价。事实上，资产C的期望收益是鼻=4%-12% = -8%,它是负的。也就是说，排

19、除 了不确定性，资产C得到的平均回报是每年-8%,而市场中的无风险收益率是4%。如果 理解了资产C提供的实质上是对市场风险的一个保险，那么这个结论就不足为奇了。2. 计算在超常增长时期末股票的价格。如果股票第3年的股利为：其中 = 5%,试求3年期末股票的价格。解答：股利的现值因为股票的价格为：所以股票价格的现值将得到的这两个现值相加得到普通股的价值。3. (股票定价)企业1在时期f = l将发行100股股票，该种股票在时期/ = 2的价值为 随机变量岭(2)。企业的资金都是通过发行这种股票而筹集的，以至于股票持有者有资格获得完全的收益流。最后给出的有关数据是(2) =1000/ =丄2800

20、. P = -2= 0.045Jvai(Xw)= 03r = 0.10, E(Xm) = Q.2Q试用资本资产基本定价方程求出该股票的合理价值。解：应用证券市场线性方程= 0.10+Q2Q-Q1Qx0.045 = 0.15So0.09即普通股所需的收益率为15%,这就意味着市场将以15%的贴现E«(2),以确定股 票在时期1的市场价格，于是我们有EV(2) = |xl000 + lx800 = 900$。以15%贴现，(1) = 900/1.15$,因有100股，故每股价值为7.83$。第五章练习及参考答案1. 二项分布的期望值。一个三期的二叉树，股价的参数为S° = 20

21、, u = l.l, d = 0.9,g = 0.8,如果期权在到期口的收益为：求其期塑值。解答：S3的可能值为26.62、21.78、17.82、14.5&分别对应于X取值3、2、1、0.将 这些值代人公式(518)求得概率为0.512、0.374、0.096、0.008.到期时期权的收益分别为 5.62、0.78、0、0,因此期望收益是5.62(0.512) + 0.78(0.374) + 0 = 3.17 (美元)2. 考虑一个普通股，在开始的两年内其股利预期增长率为25%,随后，预期增长率卞 降到5%。上期支付股利为2美元。投资者希望取得12%的回报。计算该股票的价值。解答：考

22、虑一个普通股，在开始的两年内其股利预期增长率为25%,随后，预期增长 率下降到5%。上期支付股利为2美元。投资者希望取得12%的回报。为了计算该股票的价 值，可采用如下步骤：第一步，计算在超常增长时期的股利，并求出其现值。假定为2美元，g为15%, r 为 12%：或 2 = °(l + g) = $2.50x(1.25) = $3.125股利的现值第二步，计算在超常增长时期末股票的价格。第三年的股利为：其中，g，= 5%因此股票的价格为:股票价格的现值第三步，将从步骤1和步骤2得到的这两个现值相加得到普通股的价值。3. 股票现在的价值是50元。一年后，它的价值可能是55元或40元。

23、一年期利率是4%o 假设希望计算两种看涨期权的价格，一种的执行价为48元，另一种的执行价为53元。我们 也希望一执行价为45元的看涨期权。问，应该如何用求出这三个价格？其中的P、和D如图解答：股票现在的价值为50美元。一年后，它的价值可能是55美元或40美元。一年 期利率为4%。假设我们希望计算两种看涨期权的价格，一种执行价格为48美元，另一种 执行价为53美元。我们也希望为一种执行价为45美元的看涨（书中是“涨”字）期权定价。第1步：从股票二叉图得到q °由于从我们得到12 = 55g_40q = 15q所以第2步：对衍生产品价值U和D求平均。1. 如果看涨期权执行价为48美元，那

24、么U = 7以及D = 0,看涨期权的价格为:2. 如果看涨期权执行价为53美元，那么U = 2,看涨期权的价格为：3如果看跌期权执行价为45美元，那么"=0以及D = 5,看跌期权的价格为:4. 我们考虑这样的期权定价问题：股票的初始价格是100并且假设一段时间后股票的价格只可能是200或者50。如果在0时刻我们能以每股C的价格买入一个期权，这个期权 使我们在时刻1能以每股150的价格购买股票，那么当C的值为多少时稳赢的赌博不可能存在？解：在本章的背景下，试验的结果是时刻1时的股票价格，因此，有两种可能的结果。与此同时也存在两种不同的赌博：买（或者卖）股票和买（或者卖）期权。由套利

25、定理我们 知道，如果在结果集上存在概率（p一p）使得这两种赌博的期望收益现值为零，那么就不 会有稳赢的情况出现。购买一股该股票收益的现值为:r 200(1+r)'1-100 收益=2I 50(14-r)-1-100如果在时刻1时的价格是200,如果在时刻1时的价格是50o因此，若在时刻1时股票价格是200的概率为“，那么150+1 + r501+7-100 o19令这个式子等于零，我们就得到:1+2广由此可见，若赌博为购买股票，那么使得该赌博的期望收益是零的概率向量(Al-p)只可 能是 p = (l+2r)/3o此外，购买一个期权收益的现值为：r 50(l + °T-C如果

26、在时刻1时的价格是200,收益=J-C如果在时刻1时的价格是50。因此，当卩=(1 + 2厂)/3时，购买一个期权的期望收益是：耳收益=12/'-Co31+r根据套利定理，我们就得到了不可能存在稳贏策略时C的唯一值是：厂1 + 2广50C =；31 + r即，50 + 100厂3(1+广)5. 假设一个证券现在的售价是30,名义利率是8% (单位时间为1年)，这种证券的波 动率是0.20。求一个3个月后到期且执行价为34的买入期权的无套利价格。解：本题中的参数是：t = 0.25 , r = 0.08 , b = 0.20, K = 34,5(0) = 30 ,所以我们就有CD =0.

27、02,0.005-1034/30) 0016&(02)(05)« 0.2383 o这个期权合适的价格就应该是24美分。6.函数/(x)称为是凸的是指，如果对所有的x和y,以及0 <兄<1,都有函数凸性的几何解释是，2/(x) + (l-2)/(y)是/(x)和/(刃连线上的点，它给/(x)的 权重与在x和y的连线上的点Ax+(1-A)y所给予点x的权重是相同的。因此，凸性的几 何解释又是，连接曲线/(x)上任意两点的直线总在这段曲线之上。试证明下面的结论。命题 令C(KJ)是以某种特定证券为标的买入期权的价格，这个期权的敲定价为K ,到期日为仁(a) 对于固定的到

28、期口/, C(K,/)关于K是凸的非增函数。(b) 对于任意的5>0 ,有C(K,t)-C(K + s,t)<s。解：凸函数的几何意义如卞图所示如果用S(t)来表示标的证券在f时刻的价格，那么在f时刻买入期权的回报是：cS(t)-K 若 S(t) > K ,期权的回报=Jlo若 S(r) < K。这就是说，期权的回报=(S(/)-K)J其中，才(称为x的正部)定义为：当x>0时取值x,当xvO时取值0。对于固定的S(f),从回报函数(S(f)K)+的图像，它是关于K的凸函数。函数(S(/) K)+的图像为了证明C(K,f)是关于K的凸函数，假设K = AK1 +

29、(l-A)K2,0<A<1o现在考虑以下两个投资：1) 购买1(K,/)买入期权。2) 购买/1(KJ)买入期权和(1 刃(/,0买入期权。因为投资1)在f时刻的回报为(S(t)-K)+,而投资2)在门甘刻的回报为2(5(0- Arj+ + (1 -A)(S(t)-K2)由函数(S(f) K)+的凸性可知，投资2)的回报至少 应该和投资1)的回报一样大。因此，由广义一价律，要么投资2)的成本至少和投资1) 的成本相等，要么存在套利。这就是说，要么要么存在套利。这证明了函数C(K,f)的凸性。对于C(KJ)关于K的非增函数的证明，作 为练习留给读者。要证明b)部分，应该注意到，如果C

30、(K,/) C(K + s,f)>$,那么通过卖出一个f时 刻到期、敲定价为K的买入期权，并买入一个f时刻到期、敲定价为K + s的买入期权，就 可以得到套利机会。因为敲定价为K的期权的回报比敲定价为K + s的期权的回报，最多多 出s,因此从这个投资组合总会得到正的利润。第六章练习及答案1. 计算与每月按复利计息的5%的利率等价的有效利率r。解答：在一年中，有效利率为厂的1期终值为1 + r,按5%的利率每月计息的复利终值 为(1 + 0.05/12)I2o 令得出或 5.116%2. 假设我们对债券市场建立模型.选择g = 0.005和b = 0.03,我们知道今天的利率是 r =

31、0.052.那么5年和10年的零息券的今口价格分别是多少?这些债券的当前收益率是多 少？解答：价格只受到到期口的影响，我们取T-t = 5和厂一/ = 10。5年债券：所以P(r,r + 5)= -°30375 = 0.738 o就是说，一张面值为1000美元的5年债券今天 的价格应该是738美元.它的当前收益率是0.30375 / 5=0.0607,持有至到期口的年收益 率是6.07%.10年债券：所以P(/,/ +10)=厂°" =0.538.就是说，一张面值为1000美元的10年债券今天 的价格应该是538美元.它的当前收益率是0.62/10,持有至到期目的

32、年收益率是6.2%.3. 计算等价于5%的有效利率的按复利每季计息的名义利率j。解答：在一年中，按/的利率每季计息的复利终值为(1+ J/4)4,并且有效利率为5% 的1其终值为1.05。令得到于是或 4.909%4. 已知,.1sr(5)=r +几，1 + 5 11+5 -求出收益曲线和现值函数。解：改写"S)为心)=八+匸主，5>0,1 + 5则可以给出以下的收益曲线= ?； +；1 log(l+r)。因此，现值函数为= expy(l+f)L，。5. (债券定价)有一个面值为100元的债券，约定到期付息8%,假定在债券有效期内 有70%的时间可以赎回本金并获得利息，30%的

33、时间不能还本付息，但将制伏0元的承保 金，即可将债券在时期2的价值表示为设cov(B,Xw) = 7,其它数据如上题，试确定债券在时期1的合理价值。解由证券市场线性方程可得确定等价定价公式由此结果得债券在时期1的合理价值=90.60-7.78 =洱=75.29$。1.10 1.10市场所需的期望收益率为第七章练习及参考答案1.某公司在时期1的市场价值为900元。现有一项目，其在时期2的期塑收益为E(V) = 1000，E(Xm) = 015, r = 0.05公司现在考虑一个新的投资项目，其单位成本为60元。在时期2的现金收益流为£(F) = 130, cov(F,Xa/)/ct2(

34、Xv) = 250,试回答，该公司管理者应该怎样考虑这个项目？解由确定等价定价公式呵)-虻:cov($X.Q p =a M)1000-0.10COVPXa/)1.05900 =”(X.W)求解上式得cov(V + Fi, XM) = cov(V、XM) + cov(F.、XM),鹫芒严"。+25。=沁E(V.,F) = 1000 + 130 = 1130,假如投资新项目，那么公司在时期1的总收入(不考虑投资成本)是1130-800x0.101050“= 1000$。 1.05因为公司市场价值/V比原来的P。上涨了 100$,而投资成本为60$,故可以得到补偿， 所以可以投资新项目。2

35、. 一家企业面临一项确定性的投资项目，现在投资的资金流出和未来的收入现金流都 是确定的。假如这个项目是1阶段的，在f = 0时期需要投资10 000元，到/ = 1时期（1年后） 便可以确定性地收入13 000元。现在金融市场上1年期的无风险证券的收益率是15%。问： 如何做出投资决策？解答：记现在的投资现金流出为CFo=-lOOO0元，1年后的收入现金流为13 000元。这个项目的投资是无风险的，因为将来发生的现金流是确定的。所以， 机会成本应该是1年期无风险证券的收益率15%。下面分别计算所发生的现金流的现值和 净现值：PV= （） = -10 000 （元），PV= （CFj = 113

36、00 （元）115NPV = PV（CFCFA = PV（CFQ） + PV（CF） 一（元）= -10 000 + 11300 = 1300结论是：此项投资可行，投资结果将使企业价值增人1 300元。显而易见，现值的计算与现金流发生的时点有紧密的联系。因此，对于资产估值与定价 来说，时间是金融决策的一项基本要素。3. 如果上题的项目未来/ = 1时期（1年后）发生的收入现金流是不确定的（有风险的），其 预期值（概率平均值）为13 000元，问：如何做出投资决策？ 解答：此时需要测算该项目的机会成本，假设测得机会成本为35%,则可计算所发生的现值和净现值为:PV= () = -10 000 (

37、元)，PV= (CFy) =13 0001.35= 9 630 (元)26(元)NPV = PV(CFCFj = PV(CFq) + PVCFj= -10 000 +9 630 = -370结论是：此项投资不可行，如果进行投资，企业的价值（请注意：企业的价值是市场价 值，即企业的现值）将会减少370元。因此，现值的计算取决于现金流的风险。对于资产估值与定价来说，风险是金融决策的 另一项基本要素。的研究发现净现值法判据的不足之处，从而作为重大的改进提出了实物期 权方法。第八章练习及参考答案1.假设你向银行借款100000美元买房，负责贷款的经理告诉你可以以0. 6%的月利率贷 款15年，每月分期偿还。如果银行要收取贷款初始费用600美元，房屋检验费400美元， 以及贷款额的1个百分点，那么银行提供的贷款的实际年利率是多少？解答：解：首先我们考虑这个贷款的每月抵押支付，记之为A。由于100000美元的贷 款需要在未来的180个月中以月利率0.6%偿还，所以Aa + 夕+ +刃'° = 100000 ,其中67=1