数列的概念基础练习题百度文库

1、-x数列的概念选择题1.A.函数/（x） = >/3sin2x-cos2x-的正数零点从小到大构成数列,则6 = ）13兀2B.17龙c.12D.7/r62.数列d“满足+1则02018等于（A.3.丄2数列1, 3, 6, 10,.的一个通项公式是（）B.C. 2D.A.H2 -(/?-!) B an =n2 -12在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3, 6, 10, 15, 21, 28, 36,形数设第个三角形数为心，则下而结论错误的是（）D.445,这些数叫做三角A.=fKn > 1)C.1024是三角形数B. 020=2101 1 1D1+ + =46曾2n5.A.6.在数列

2、勺中，心=1 一丄>1），则«2019的值为4 1B.5 4数列©的前"项和记为S”，务+ = an -an （/? e N，心2）,C. 5D.以上都不对q =2018,“2=2017,则2016B. 2017C.数列1,一3,5,-7,9,的一个通项公式为（A.7.A.% =21B.2018D. 2019©=（1 厂（21）南宋数学家杨辉在详解九章算法和算法通变本末中，提出了一些新的垛积公 式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数 之差或者高次差成等差数列对这类髙阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为&quo

3、t;垛积术”现 有高阶等差数列，其前7项分别为2, 4, & 14. 23, 36, 54,则该数列的第19项为（）C.D.8.(注：l2 +22 +32 +.-. + /r = /?(/1)(2/? + 1) A. 1624B. 1198C. 1024D. 156069. 已知数列勺按如下规律分布（其中i表示行数，丿表示列数），若5=2021,则下 列结果正确的是（）第1列第2列第3列第4列 第1行1391933第2行751121第3行17151323第4行31292725111A. / = 13, J = 33 B z = 19,丿=32 c. / = 32, .7 = 14 D

4、Z = 33, J = 14 7210. 设数列©,"满足4+仏=7凶4心=4+匚乞昇疋"若厲=400,则（）1A. a4 > a3B b4 <Z>3C ay >byD a4 <b411. 在数列厲中,已知坷=3, a2 = 6,且an2 =an-an ,则%）=（）B. 6D3A-6C. -312 数列©满足q=l“=丄士（心2）,则的值为（） an + 么A.B. 111C.D. 31613.已知数列满足4=1,。2=16,也輕 =+则数列©的最大项为（） 勺十】ZQ1A. 29B. 210c. 2JD. 21

5、114 数列二；，丄，丄.的一个通项公式是（）2 6 12 201 1A，"" _屮_1）B，a" 2n（2u-）n1 1C 5 =一一n n +115. 意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列"：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,21, 34, 55,.即 F（1） = F（2）= 1, F（w） = F（n-l） + F（n-2） （/t > 3,/ e N*）,此数列在现代物理、化学等方而都有着广泛的应用，若此数列的每一项被2除 后的余数构成一个新数列§,则数列的前2020项的和为（）A. 1348B. 1358

6、C. 1347D. 13572016. 已知数列匕满足4=0,问=问+ 1|（沱N）,则工绞的值不可能是（）A. 2B. 4C. 10D. 1417. 公元13世纪意大利数学家斐波那契在自己的著作算盘书中记载着这样一个数列：1> 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,.满足an+2=an+an（n>那么1 + “4 + “6 + +。2（）20 =（）A &2021C “2023D 202418. 下列命题中错误的是（）A. /何=2” l（mAT）是数列的一个通项公式B. 数列通项公式是一个函数关系式C. 任何一个数列中的项都可以用通项公式来表示D. 数列中

7、有无穷多项的数列叫作无穷数列19. 已知数列an满足 = 5 + 2/7,且q=33,则牛的最小值为（）21C.2 220.南宋数学家杨辉在详解九章算法和算法通变本末中，提出了一些新的垛积公 式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数 之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”. 现有高阶等差数列，英前7项分别为3, 4, 6, 9, 13, 18, 24,则该数列的第19项为（）A. 21B. 10D. 12A. 174二.多选题21已知数列©的前4项为2, 0, 2, 0,则该数列的通项公式可能为（）A. c

8、i0, 为奇数2/为偶数B. 184C. 188D. 160C. un =2sinD. a” =cos（" 1）龙 + 122.斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多斐波那契于1202年提岀的数列.斐波那契数列为1, 1. 2, 3, 5, 8, 13, 21此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为F（），贝«jF（n）的通项公式为（）A.B.F(/ + 1) = F(/?) + F(/-1),h>2£.F(1) = 1,F(2) = 1c.F(r/ L、n11 + V5/1-V5D.刃、1 (1 +的丫HF I/L、&quo

9、t;1-V523.已知数列©的前门项和为S”（S“HO）,且满足+45,., =0（n>2）, “,=右则下列说法错误的是（）A.数列© 的前门项和为sn = 4nB.数列的通项公式为4, = j川C.数列d讣为递增数列D.数列<为递增数列.V24.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1, 1, 2,3. 5,.，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组 成的数列©称为“斐波那契数列"，记s“为数列%的前n项和，则下列结论正确的是（）A.C.终+他+。5+ + % =。2020B. S7

10、 =33D.心承吨一叫°2U19（多选）在数列©中，若a；-a；_ = pn>2jiNp为常数），则称何为“等方 差数列"下列对"等方差数列"的判断正确的是（）若©是等差数列，则是等方差数列（-1）"是等方差数列2"是等方差数列.若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列25A.B.C.D.26. 已知等差数列©的公差不为0,其前项和为S”，且2勺、则下列四个选项中正确的有（）A. 2y +3"9 =5*8B. S2=S1C S5 最小27. 记s”为等差数列© 的前。项和

11、.已知=0，“5=5,则（A. %=2一5b. an =3/1-10c. Sn =2n2 -8/?S S9成等差数列,D a5=0D 5;r =n2 -4B Sn=Sg ( l<H<10)D.当 5U< 0 时，S/f > 5529. 等差数列中，S”为其前项和，4=15, S5=SH,则以下正确的是（）d = -如=际|S”的最大值为»使得S”>o的最大整数” =15A.B.C.D.28. 公差不为零的等差数列©满足|色| = |厲|，S“为©前项和，则下列结论正确的 是（）A. Sn =0C.当 5U> 0 时，S冷 S,3

12、0. 已知数列为等差数列，则下列说法正确的是（）A.+=©+（d为常数）B. 数列-是等差数列C.数列是等差数列D勺+】是©与勺+2的等差中项31. 在数列心中，若-a；=p（n>2jieNp为常数），则称匕为等方差数 列” 下列对“等方差数列”的判断正确的是（）若©是等差数列，贝|心是等方差数列（-in是等方差数列若©是等方差数列，贝9（仏仗为常数）也是等方差数列若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列A.B.C.D.32. 已知数列"”的前n项和为S", S” = n2 -5”，则下列说法正确的是（）A. ©

13、;为等差数列B. an > 021D©为单调递增数列C. S”最小值为433. 设等差数列何的前”项和为S“，公差为.已知t/3=12, %>0,心<0则（A.«6>0是递增数列C.S“vO时，的最小值为13D.数列寻中最小项为第7项34.A.dvOB. a7 > 0CSn中S5最大D闯 <闯公差为的等差数列©,其前项和为Su>0, 512<0,下列说法正确的有）35.已知为等差数列，英前川项和为二，且2q+36=S6,则以下结论正确的是()A. 4。= 0B. ,0 最小C S? = S?D 5|9 0【参考答案】

14、林*试卷处理标记，请不要删除一.数列的概念选择题1. B解析:B【分析】先将函数化简为/(x) = 2sin2x 再解函数零点得x = - + k或 I 6丿4x = + kt kwZ,再求為即可.12【详解】解：T/(x) = A/Jsin2x-cos2x-的=2sin 2x-j3.令加=0得:2-务彳+ 2肱或2_彳=寻+ 2" keZ,kwZ,正数零点从小到大构成数列为: 故选：B.【点睛】本题考查三角函数的性质，数列的概念，考查数学运算求解能力，是中档题.解析：B【分析】 先通过列举找到数列的周期，再求。泮【详解】n=l 时，a? =1_2 = _1,佝=1_(_1)= 2心

15、=1_扌=扌，"5 = _2 = _1,0(3x672+2)所以数列的周期是3,所以cm故选：B【点睛】 本题主要考查数列的递推公式和数列的周期，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析 推理能力.3 . C解析:C【分析】首先根据已知条件得到=10,再依次判断选项即可得到答案.【详解】由题知：4=10，对选项A, 6=4'(41) = 13,故A错误：对选项B,=421 = 15,故B错误：对选项C. a = = 10 . C匸确：4 2对选项D, 4 = 4七1)=6,故d错误.42故选：C【点睛】本题主要考査数列的通项公式，属于简单题.4 . C解析：C【分析】对每一个选

16、项逐一分析得解.【详解】a2-a = 2, a3-a2 = 3, aA-a3=4,由此可归纳得 an-an_x =nn>),故 A 正确；将前而的所有项累加可得=+4 = 弋巴 .知=210 ,故B正确；厶厶令凹土12 = 024,此方程没有正整数解，故C错误：2=2(1_斗卜*故I71 + 1 7“ + 1正确.故选C【点睛】本题主要考査累加法求通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握 水平和分析推理能力.5 . A解析:A【分析】根据递推式可得©为一个周期为3的数列，求中一个周期内的项，利用周期性即可 求«2019的值【详解】由 £=

17、一;，"”=1_丄(">1)知4%=1- = 5如 4故数列"”是周期为3的数列，而2019可被3整除.4 2019 = “3 = g故选:A【点睛】本题主要考查递推数列，考査数列的周期性，考查合情推理，属于基础题6. A解析：A【分析】根据题意，由数列的递推公式求出数列的前8项，分析可得数列©是周期为6的数列, 且a + a2 + a5 +1/6 = 0,进而可得S冋=q+©+6+6，计算即可得答案.【详解】解：因为 5=2018, “2=2017, an+l = an -an_x (n e > 2),贝仏=a2 -q =2017

18、-2018 = -1 ,=码一=(T)一2017 = -2018 ,a5 =q -a3 = (-2018)-(-1) = -2017 , ab=a5-a4 = (-2017)-(-2018) = 1, a7 =ab-a5= 1-(-2017) = 2018 = ax , 兔=a?迅=2018 1 = 2017 = a*, ,所以数列©是周期数列，周期为6, 因为ax +a2+- + as+a6 =0 ,所以 l(X) =16 +a2 + + °5+°6)+。97+。98+。99+。100 =+ a + + q = 2016 .故选:A.【点睛】本题考查数列的递推公

19、式的应用，关键是分析数列各项变化的规律，属于基础题.7. C解析：C【分析】分别观察各项的符号、绝对值即可得出.【详解】数列1 , -3 , 5 , -7 , 9,的一个通项公式 =(-1)"(1 2") 故选C 【点睛】本题考查了球数列的通项公式的方法，属于基础题.8. C解析：C【分析】设该数列为,令btl=a-an，设化的前项和为耳，又令cn=bn+i-bilt则 = n，依次用累加法，可求解.【详解】设该数列为，令化=%厂，设化的前"项和为耳，又令cn=bn+l-b, 设c“的前川项和为C”，易得c”=“，Cn =G. +G.-1 + + q =() +

20、($ -A J + +02 -A)所以 Cn = bn+l -bx, Z?j =a2=3C严中,进而得b”产3 + C”=3 +中，所以仇=3 +W)上丄2 + 3," 2 2 2I/?八 1 ,、n(n + (n-)Bn = (r +2- + + ) 一牙(1 + 2 + + n) + 3n = + 3n同理：Bh +妇 +- + S=仏出一)+ (色d”T ) + +(。2)所以"”+=1 + 耳，所以“19 = 1024.故选：C【点睛】本题考查构造数列，用累加法求数列的通项公式，属于中档题.9 . C解析：C【分析】可以看出所排都是奇数从小到大排起规律是先第一列和第

21、一行，再第二列和第二行，再第 三列第三行，并且完整排完"次后，排出的数呈正方形.可先算2021是第几个奇数，这个 奇数在哪两个完全平方数之间，再去考虑具体的位置.【详解】每排完"次后，数字呈现边长是"的正方形，所以排"次结束后共排了用个数.1 _ 1一 + 1 = 1011，说明 2021 是 1011 个奇数.2而961 = 31? <1011 v 32, =1024，故 2021定是 32行,而从第1024个数算起，第1011个数是倒数第14个，根据规律第1024个数排在第32行第1 列，所以第1011个数是第32行第14列,即2021在第32

22、行第14列.故 i = 32J = 14.故选：C.【点睛本题考查数列的基础知识，但是考查却很灵活，属于较难题.10. C解析:C【分析】3由题意有«+i=«+280且q,=400，即可求幻， 进而可得如2,即可比较它们的 大小.【详解】3由题意知：+ = + 280, q = 400 ,.他=5 = a5 = 400 ,而 an + bn = 700 ,$ = "4 = 3",故选：C【点睛】本题考查了根据数列间的递推关系比较项的大小，属于简单题.11 . C解析：C【分析】根据题设条件，得到数列是以6项为周期的数列，其中"1 + °

23、;! + “4 + “5 + “6 = ° '再由。2020 = “336x6+4 = “4，即可求解【详解】由题意，数列% 中,坷=3, a2 = 6,且 a+2 = an+1 - a ,可得a3 = a2 -a =3,佝=-a2 = -3,a5 = a4 -ay =一6,兔=-=-39a7 = a6 -6/5 =3,可得数列©是以6项为周期的数列，其中绚+ 5 + 5 + 5 +心=0,所以 °2。20=0336><67故选：C.【点睛】本题主要考査了数列的递推关系式，以及数列的周期性的应用，苴中解答中得出数列的周 期性是解答的关键，着重考

24、査了推理与运算能力，属于基础题.12 . C 解析：C【分析】 根据条件依次算出勺、山、即可【详解】因为4=1“=缶心）,所以=1 _ 1 ?+2 "3-+ 215丄+ 2 3115故选：C13B解析：B【分析】 本题先根拯递推公式进行转化得到泸詁牛然后令=,可得出数列久是等"卄1 乙 Cln比数列.即竽=32（gj .然后用累乘法可求出数列"”的通项公式，根据通项公式及二次函数的知识可得数列© （的最大项.【详解】解：由题意，可知：%2 二 1/申佈2 5 令 b" =,则 S+1 =刁数列仇是以16为首项，1为公比的等比数列.化呷引=32.

25、 -j各项相乘，可得:幺=(32)叫_ 绚1212rr(n-l)=(25严£ 2令 /（"） = w2 一 11 +10 ,则，根据二次函数的知识，可知：当n = 5或 =6时，/（）取得最小值.v/（5）= 52-11x5 + 10 = -20 , /（6）= 62 -11 x6 +10 =-20 ,/5）的最小值为一20ix<-20),1 y.o22 d"I迈丿数列山的最大项为2叭故选：B.【点睛】本题主要考查根据递推公式得出通项公式，构造新数列的方法，累乘法通项公式的应用, 以及利用二次函数思想求最值：14. C解析：C【分析】 根据选项进行逐一验证，

26、可得答案.【详解】，当幵=1时,无意义所以A不正确.1 1选项丽口P当心2时，廿2辺心2-1) 选项4 = 1冷，卜吕冷V，A匕冷冷所以色=丄-一!_；满足故C正确. n n +1选项Dan =1-丄,当 =1时，q =1-： = 0工,故D不正确.n12故选:C15C解析：C【分析】 由题意可知，得数列©是周期为3的周期数列，前3项和为1 + 14-0 = 2.又2020 = 673x3 + 1,由此可得答案【详解】解：由数列1，1. 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,各项除以2的余数，可得数列"”为1,1,0丄0,1丄0,， 所以数列©是周

27、期为3的周期数列，前3项和为1 + 14-0 = 2.因为 2020 = 673x3+1,所以数列© 的前2020项的和为673x2 + 1 = 1347故选:c16B解析：B【分析】20 a2_“先由题中条件，得到©2=2q+l,由累加法得到工5=门厂，根据4=0,|©+d = k+l|(iN),逐步计算出所有可能取的值，即可得出结果.【详解】由 |q+i| = I© + 】| 得糾+2 =(旳 +1) = a/2 + 2cij +1 ,所以= 2。1 +1 >a丁 一 a?"* = 2n-> +1, ,a2l2 "a2

28、O2 =2勺()+ 1 ,20以上各式相加可得：切彳一 °j = 2(© + § +吆)+ 20 = 2工勺+ 20 ,A-i所以養=吐戸，2() a 2 - ? 1.乂 “° = 0 ,所以 q =+ 2«0 + 1 = 1» 则工ak = -»z2因为|如| = |耳+l|(iwN), a()=0,则同| = |勺+ 1| = 1,所以4=±1,则區卜同+1| = 0或2,所以°2=0或±2：则|“3| = |“2+1| = 1 或3,所以“3=±1 或±3：则|如=03

29、 + 1| = 0或2或4,所以心=±2或±4或0；则05| = |“4+1| = 1或3或5,所以«5 =±1或±3或±5；以此类推，可得：5=±1或±3或±5或±7或±9或±11或±13或±15或±17或±19或±21,因此aj 所有可能取的值为 12,32,52,72,92,112,132,152,172J92,212 ,所以纟匚仝所有可能取的值为一 10, -6, 2，14，30, 50, 74, 102, 134,2

30、170, 210：20则工©所有可能取的值为 10, 6, 2, 14, 30, 50. 74, 102, 134, 170, 210, n即ACD都有可能，B不可能.故选：B.【点睛关键点点睛：20 2 _ 2 _求解本题的关键在于将题中条件平方后，利用累加法，得到工 =蚀将问题1-1 2转化为求勺r的取值问题，再由条件，结合各项取值的规律，即可求解.17 . A解析：A【分析】根据数列的递推关系式即可求解.【详解】由厲+2=%|+"“("上1)，则 1 + 他 + “4 + 他 + + “2()20 = 4 + © + “6 + + “2U2O=&q

31、uot;3 + 4 + “6 + “2020 = + % + + 2020 =细9 + «2020 = «2021 -故选：A18 . C解析:C【分析】根据通项公式的概念可以判定AB正确；不难找到一些规律性不强的数列，找不到通项公 式，由此判定C错误，根据无穷数列的槪念可以判建D正确.【详解】数列的通项公式的概念：将数列色的第”项用一个具体式子（含有参数“）表示岀来，称作该数列的通项公式，故任意一个泄义域为正整数集合的或者是其从1开始的一个子集的函数都可以是数列的通 项公式，它是一个函数关系，即对于任意给左的数列，各项的值是由n唯一确左的，故AB正确： 并不是所有的数列中

32、的项都可以用一个通项公式来表示，比如所有的质数从小到大排在一 起构成的数列，至今没有发现统一可行的公式表示，圆周率的各位数字构成的数列也没有一个通项公式可 以表达，还有很多规律性不强的数列也找不到通项公式，故C是错误的；根据无穷数列的概念，可知D是正确的.故选:C.【点睛】本题考查数列的通项公式的概念和无穷数列的概念，属基础题，数列的通项公式是一种定 义在正整数集上的函数，有穷数列与无穷数列是根据数列的项数来分类的.19 . C解析:C【分析】由累加法求出=33 +川一，所以 = + 设=由此能导出n nnn = 5或6时f（n）有最小值，借此能得到半的最小值.【详解】解：an =（©

33、;-5-） +（4_-4一2）+ +（42-5）+ 5=21 + 2 + + （介-1） + 33 = 33 + 宀农所以 =n n33设/（，0 = - + n-l,由对勾函数的性质可知，n/（/?）在（o,V33）上单调递减，在（辰,乜）上单调递减，又因为neN+t所以当n = 5或6时/（）可能取到最小值.又因为a5 _ 53 ab _ 63 _ 21所以竺的最小值为字=¥n62故选：C.【点睛】本题考查了递推数列的通项公式的求解以及对勾函数的单调性，考查了同学们综合运用知 识解决问题的能力.20 . A解析：A【分析】根据已知条件求得an-an_x=n-t利用累加法求得（仏.

34、【详解】依题意：3,4,6,9,13,18,24,1,2,3,4,5,6,所以a” 一an_t =n- （/i>2）,且® = 3,所以 a” =（-QlJ+（a“_i 一 a” ）+（°2 _ q）+q=（” 一 1） + （一2） + +2 + 1 + 3（ j + l）S_l） |3_（ 1）|32 2所以坷9 =2故选:A【点睛】本小题主要考查累加法，属于中档题.二、多选题21 . BD【分析】根据选项求出数列的前项,逐一判断即可.【详解】解：因为数列的前4项为2 ,0,2,0,选项A :不符合题设；选项B :/符合题设；选项c:,不符合题设；选项D :,符合

35、题设解析:BD【分析】根据选项求出数列的前4项，逐一判断即可.【详解】解：因为数列的前4项为2, 0, 2, 0,选项&：不符合题设；选项 B： ® =(-1)" + 1 = 2, “2 =(-1)"+1 = °,他=(-1)2 +1 = 2,=(-1)3 + 1 = 0,符合题设；选项 C： , a = 2sin = 2, «-> = 2sin 兀=0,1 2 5 = 2sin = 2不符合题设；2选项 D： ctx = cos 0 + 1 = 2, = cos 兀 +1 = 0,=cos2/r + l = 2, a4 =cos

36、3/r + l =0 ,符合题设.故选：BD.【点睛】本题考查数列的通项公式的问题，考查了基本运算求解能力，属于基础题.22 BC【分析】根据数列的前几项归纳出数列的通项公式,再验证即可;【详解】解：斐波那契数列为 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 f 21 ,.,显然所以且，即B满足条件；由，所以所以数列解析：BC【分析】根据数列的前几项归纳出数列的通项公式，再验证即可；【详解】解：斐波那契数列为 1, 1. 2, 3, 5, 8, 13, 21,.,显然F(1) = 1,F(2) = 1, F(3) = F(1)+F(2) = 2, F(4) = F(2) + F(3)

37、 = 3,F(m + 1) = F(h) + F(/?-1),/7>2,所以F(h + 1) = F(/7)+ F(/-1),m>2且所以数列冋+ 1）-上證是以山为首项，字为公比的等比数列,所以 F(” + l) 二F(n) =乙1 a/5所以F(” + 】)_h F何+的(1+_|'2 2 2b =/ l "_ 令 1 + V5，则b”貯三亠”+1，所叽厂导二字（洽普），以HE为首项，週二2为公比的等比数列,10 210所以® -），所以F(n) =210 2所以2 独+（卫）（圧310 -2F(1) = 1,F(2) = 1,即 B 满足条件; 由

38、 F(/? + l) = F(/?) + F(/?-l),/?>2, 所以 F(“ + l) 咔 F(“) =即C满足条件；故选：BC【点睛】考查等比数列的性质和通项公式，数列递推公式的应用，本题运算量较大，难度较大，要 求由较髙的逻辑思维能力，属于中档题.23. ABC【分析】数列的前项和为，且满足，可得：，化为：，利用等差数列的通项公式可 得，时，进而求出.【详解】数列的前项和为，且满足，化为：，数列是等差数列，公差为4,，可得解析:ABC【分析】数列的前"项和为S“(S”HO),且满足+4九必=0(心2),卩=土，可得:111S-S_|+4StS=0,化为:-=4,利用等

39、差数列的通项公式可得亍, /In1/I_c c _ 1 1 1S”，"22时，a” = S“ _=嬴_4“(_),进而求出a-【详解】数列 g”的前"项和为 S”(S”HO),且满足 6/,I+4S_1S=0(n>2), ® 气,.S“-S,i+4S_S”=0,化为：二-丄=4,数列右是等差数列，公差为4,可得V，心2时,Cln = S“-S-i1 14/?4( 一 1)4/7 (/?-1)4 = 1)45 =(14n(/i-l)(n2)对选项逐一进行分析可得，A, B, C三个选项错误，D选项正确. 故选：ABC.【点睛】本题考查数列递推式,1解题关键是将

40、已知递推式变形为亍-=4,进而求得其它性质，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题24 ABCD【分析】山题意可得数列满足递推关系，对照四个选项可得正确答案.【详解】对A,写出数列的前6项为，故A正确；对B,故B正确；对 C,由，,可得：故是斐波那契数列中的笫 解析：ABCD【分析】 由题意可得数列©满足递推关系q =1,心=1“ =a2+ann>3),对照四个选项可 得正确答案.【详解】 对A,写出数列的前6项为1丄2,3,5,8,故A正确:对 C,由。3=。4一。2,对 B, $7=1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 = 33,故 B 疋确:a5 = &#

41、176;6 _°4， 2019= 2020 _°20】8 >可得：d +a3+ a5 42019 =伉2020故5 +佝+。5 "*。209是斐波那契数列中的第2020 项.=a3(a4-a2)=a3a4-a2a39对 D,斐波那契数列总有厲心=6+ + 5，则a； = a2ax, a; = a2 (n3-a) = a2ay-a2a f2018 = °2OI8 (a2f)l9 2017)= 20182019 20172018，2019 = 20192020 20192018® + a + a +a?oi9 = 20192020，故 D 正

42、确：故选:ABCD.【点睛】本题以“斐波那契数列"为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归 思想，考査逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换.25 BD【分析】根据等差数列和等方差数列定义,结合特殊反例对选项逐一判断即可.【详解】对于A ,若是等差数列,如,则不是常数,故不是等方差数列,故A错误；对于B ,数列中，是常数，是等方差数列，故解析:BD【分析】根据等差数列和等方差数列左义，结合特殊反例对选项逐一判断即可.【详解】对于A,若是等差数列，如则-<i=«2-(»-l)2= 2/7-1不是常数，故"“不是等方

43、差数列，故A错误：对于B,数列(一1)"中，(-1卄一 (一 1)心=(J是常数，.(_1)”是等方 差数列，故B正确：对于C,数列2"中，尤-°二=(2"-(2"卄=3><41不是常数，.2"不是等方差 数列，故C错误：对于D, 匕是等差数列,.5-g=d,则设an=dn + m, - an是等方差数 列，:.a=(d”+a”_Jd =+dn+d+ma)d = 2dn + (2m+d)d是常数，故2/=0,故=0,所以(2加+ ) = 0,= 0是常数，故D正确.故选：BD.【点睛】关键点睛：本题考査了数列的新泄义问题和

44、等差数列的左义，解题的关键是正确理解等差 数列和等方差数列定义，利用定义进行判断.26. BD【分析】设等差数列的公差为，根据条件、成等差数列可求得与的等量关系，可得 出、的表达式，进而可判断各选项的正误.【详解】设等差数列的公差为，贝9,，因为、成等差数列，贝9,即，解得，解析：BD【分析】设等差数列的公差为，根据条件2®、乂、S9成等差数列可求得与的等量关 系，可得岀"”、S“的表达式，进而可判断各选项的正误.【详解】 设等差数列%的公差为d ,则58 = &勺+ 斗=网+ 28 ,厶9x8S9 = 9t/| 4d = 9® + 36 ,对于 A 选项

45、，2+3“9=3><4 = 12，= ©二心, A 选项错误;因为2q、S*、S9成等差数列，贝iJ2Ss=2q+S9，即 16®+56 = 2®+9®+36， 解得旳=-4，m=q+(n-l)a=(n_5)d, s” =m + "("7"一)2对于 B 选项，$2 =(才一2)=_7(/, s7 =(7-9x7)d=_7 b 选项正确;22对于C选项,若0,则»或S5最小：若<0,则为或S5最大C选项错误: 对于D选项，«5=0, D选项正确.故选：BD.【点睛在解有关等差数列的问题时

46、可以考虑化归为6和d等基本量，通过建立方程（组）获得 解，另外在求解等差数列前川项和S”的最值时，一般利用二次函数的基本性质或者数列的 单调性来求解.27 AD【分析】设等差数列的公差为，根据已知得，进而得，故，【详解】解：设等差数列的公差为，因为所以根据等差数列前项和公式和通项公式得：，解方程组得：，所以，.故选：AD.解析：AD【分析】4 + 4d = 5设等差数列§的公差为，根据已知得丘，门，进而得5=-3， = 2,故4勺 + & = 0an = 2/7-5 , Sn =n2 -4/?【详解】 解：设等差数列勺的公差为，因为=5 所以根据等差数列前项和公式和通项公式得

47、: 解方程组得：®=3, = 2,所以a” =3+（一l）x2 = 2n5 , Sn =ir-4n. 故选:AD.28 . BC【分析】设公差d不为零，由，解得，然后逐项判断.【详解设公差d不为零，因为，所以，即，解得，/故A错误；z故B正确；若，解得，故C正确；D错误；故选：BC解析:BC【分析】设公差/不为零，由|©| = |兔|，解得4=一专，然后逐项判断.【详解】设公差/不为零，因为|色| =闯，所以 |q+2d| = |q+7|,即 a、+ 2(1 = a、7d$9解得坷2(9 )11Sn = 1 k/j +55d = 1 lx d +55 = 一工0,故 A 错

48、误：< 2 /2S” = + ”Oj)d = £("' -10")札” =(10-”)q +(10_?(9_”) d = £(”2 _10”) ,故B正确：(9 11若S =lk/j+55J = llx -cl +55d = d >0 9 解得d >0,5=-(/72-10n) = (/z-5)2-25->55,故 C 正确；D 错误；2 2 2故选：BC29 . BCD【分析】设等差数列的公差为,由等差数列的通项公式及前n项和公式可得,再逐项判断 即可得解.【详解设等差数列的公差为，由题意，所以，故A错误；所以,所以，故

49、B正确；因为， 所以当 解析：BCD【分析】 设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式及前"项和公式可得再逐项判断即可得解.【详解】设等差数列的公差为,由题意,.5x4HxlOM Ha = 1 k/i Ha22所以"=15d = -2°严15'故A错误:所以4=终+3=9,53=5 + 12 = 一9,所以|«4| = |a13|,故 B正确;因为S” =“/+ d =-n2 + 16” = 一（”一8） +64 ,所以当且仅当农=8时，S”取最大值，故C正确； 要使二=一0? 8+64>0,则«<16且nwAT,所以使得S

50、>0的最大整数“ =15,故D正确.故选:BCD.30 ABD【分析】由等差数列的性质直接判断AD选项,根据等差数列的定义的判断方法判断BC选 项.【详解】A. 因为数列是等差数列，所以z即,所以A正确；B. 因为数列是等差数列,所以,那么,所以数解析：ABD【分析】由等差数列的性质直接判断AD选项，很据等差数列的定义的判断方法判断BC选项.【详解】A 因为数列陽是等差数列,所以%_%=d,即%=6+d,所以A正确;B.因为数列©是等差数列，所以那么（一陽十= +|） = d，所以数列一心是等差数列，故B正确:11a”亠d不是等差数列，故C不正C. 一一= 一 =,不是常数，所

51、以数列彳 确：D. 根据等差数列的性质可知2气利=an +%，所以“”+i是陽与% 的等差中项，故D正 确.故选：ABD【点睛】本题考查等差数列的性质与判断数列是否是等差数列，属于基础题型.31 . BCD【分析】根据等差数列和等方差数列定义,结合特殊反例对选项逐一判断即可.【详解】对于A ,若是等差数列,如,则不是常数，故不是等方差数列，故A错误；对于B ,数列中，是常数，是等方差数解析：BCD【分析】根据等差数列和等方差数列龙义，结合特殊反例对选项逐一判断即可.【详解】对于A,若©是等差数列，如 则a： V_S_1)2=2“_i不是常数，故“”不是等方差数列，故A错误： 对于 B

52、,数列(T)”中,d,(-1)"-(-1)"-丫 =0是常数， .(-1)"是等方差数列，故B正确；对于C,数列中的项列举出来是，"2，蘇，叫, 数列ah,中的项列举出来是，6，a2k » 5k， (<!-«*) = «2 -<1) = (<3-<2 ) = = (4 -也)=P'将这 k 个式子累加 得- 0： ) + (1) + ("：+3 - "；+2) + +(- 血-1)=切二此 - a；=切厂此=切，%伙为常数)是等方差数列，故c正确： 对于D, .©

53、是等差数列,5 -5_i=d,则设= dn + m «是等方差数列，.* at -点=(% + 匕_1) = (d+m+dn+d + ma)d = 2dn+(2m+d)d 是常数，故 2/=0,故=O,所以” + )=0, «；-<,= 0是常数,故D正确. 故选:BCD.【点睛】本题考查了数列的新定义问题和等差数列的左义，属于中档题.32 . AD【分析】利用求出数列的通项公式，可对A , B , D进行判断，对进行配方可对C进行判断【详解】解：当时当时当时,满足上式,所以，由于，所以数列为首项为，公差为2的等差数列,因解析：AD【分析】利用c求出数列的通项公式，可

54、对A, B, D进行判断，对-賂,心2s“ = n2-5n,进行配方可对C进行判断【详解】解：当九=1 时，q =£ = 1-5 = -4 ,当 n >2 时，an = Sn- Slt_ =n2-5n-l(n-l)2 - 5(“-1) = 2h-6 ,当巾=1时,坷=-4满足上式，所以 an = 2n - 6 ,由于-=2(/? >2),所以数列%为首项为-4,公差为2的等差数列，因为公差大于零，所以"”为单调递增数列，所以A，D正确，B错误，525由于Sn =n2 - 5n = (n - -)2 -,而口 wN.,所以当n = 2或 =3时，S”取最小值，2且最小值为-