江苏省连云港市2020—2021学年第一学期期中考试高二数学试题

1、20202021学年笫一学期期中考试高二数学试题用时：120分钟满分：150分一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题LI要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.1. 命题 Vxe/?. x2+3（ix+> 0 的否定是A. Vxe R, x2 + 3ax +1 < 0B.3x /. R, x2 + 3cix +1 < 0C.BxeR. x2 + 3ax+ >0D.BxeR, x2 + 3ax +1 <02. 双曲线£-x2 = 1的渐近线方程是4A. y=4xB. y = ±x

2、C.y=±2xD. y = ± x3. 设 aWR,则 i（a2>a ” 是 “a>l啲A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4公元13世纪意大利数学家斐波那契在自己的著作算盘书中记载着这样一个数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34, 满足吗+2 =。加A 1）,那么 1+ ©+5+心 + +。202（）=A “2021B.勺022C “2023D.°20245. 焦点为（0,2）的抛物线标准方程是A. X2 = 8yB.x1 = 4yC. y2 = 4xD.y2 = 8x6. 已知数列（an中，吗=

3、1,叫=2,对V/7 e N”都有2<, = <2 + a：,则如等于A.10B.VH）C.64D.47. 已知椭圆二+ = = l（a>b>0）的左、右焦点分别为济,几过片作x轴垂线交椭圆于P,若cr b°ZFPF2=60则该椭圆的离心率是A.也B.貝C. -D.旦2238. 数学著作孙子算经中有这样一个问题：“今有物不知其数,三三数之剩二（除以3余2）,五五 数之剩三（除以5余3）,问物儿何？”现将1到2020共2020个整数中，同时满足“三三数之剩二, 五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列则该数列共有A.132 项B.133 项C.134

4、 项D.135 项二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题U要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 若 a>b>0,则A. ac2 > be2B. a' < ab < b C.D.> a + ba b10. 下列命题正确的是A3xGRz log, x = -lB. x=l是= 1的充分不必要条件C. Vxe 2V, x3 > x2D.若 a>b,则 a2 > b211. 下列有关双曲线2x2-/=8的性质说法正确的是A.离心率为苗B.顶点坐标为（0,±2

5、） C.实轴长为4D.虚轴长为4©12. 已知数列"”是等差数列，前n项和为S”,且2q+2y=S5,下列结论中正确的是A. S7 最小B sl3 = 0C. S4 = S9D. 5=0三、填空题:共4小题,每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13. 已知x>l,则x +丄+ 3的最小值是x-12 214已知椭圆亠+刍=1>/2>0）过点（1,旋）,其长轴长的取值范围是4,6,则该椭圆离心率的取/ /r值范围是15. 等差数列“”的前n项和为S“,公差为氏满足再=3,臥=9, k<d(k E),则S“=.16. 若干个正整数之和

6、等于10,这些正整数乘积的最大值为四、解答题:本大题共70分.请在答案卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤.17. (本小题满分12分)已知实数 a>0,b>0 且 a+b+8=ab.求ab的最小值；(2)求a+ 2b的最小值.18. (本小题满分12分)已知等比数列a中,且2®是©和仙的等差中项.(1)求数列"”的通项公式；若数列也满足b” =2n + «(neN+),求b”的前n项和S“.19. (本小题满分12分)已知函数 /(x) = 2x2 + 4x k, g(x) = x2-2x若对任意xG-3,3L

7、®有f(x)Wg(x)成立,求实数k的取值范圉；(2)若存在召宀引-3,3,使/'(xJSgg)成立,求实数k的取值范围.20.(本小题满分12分)如图，过抛物线y2 = 4X的焦点F任作直线I,与抛物线交于A,B两点,AB与x轴不垂直，且点A位于 x轴上方.AB的垂直平分线与x轴交于D点.若AF = 2FB.求AB所在的直线方程;(2)求证:得为定值.21.(本小题满分10分)在,02,03 成等差数列,+ an_ + a_2 = 4an(n >3),an+3 -an = 6(n > 1)这三个条件中任选一个,补充到下面问题中.问题:已知在数列仗”中，满足仏厂仏

8、=4(n > 2),且若数列心等差数列，请证明;若数列不是等差数列，请举例说明.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.22.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系心中AB是椭略嗒0)的左、右顶点异一2施离心率e = 2.F是右焦点，过F点任作直线I交椭圆于M,N两点. 厶(1) 求椭圆的方程；(2) 试探究直线AM与直线BN的交点P是否落在某条定直线上?若是，请求岀该定直线的方程;若 不是,请说明理由.所以，色=心7宀=|：二小=2小6分20202021学年第一学期期中考试高二数学参考答案及评分标准一、单融痒共8小慝，毎小H 5分，共和分.b L> 2（?3, B 4

9、, A C A 6, D 7, D 8 L）二、多项逸择Bb共小題，毎小席5分，共力分.在每小恵给出的四个选取中，有多项符合18目要求, 全部选对的得5分，部分堀对的得3分，有选懂的得0分.丈 AC? UL AB IL AC?D 12. BCDH>填空毎 共小萬 毒水題5分，共“分四.样咨屈 共6小晶 共“乐 舲忖写岀必要的文字说明、证明过程或演算步BL17,（农小题渚分12分）終：（1）由 a + 648 = ct6,型理得於一2屁一8X0“（屆一4）（屁42）X0所以寸於4 .故ab晟小直沟16,当口二占二4时取得最小8分"分 ”8(2)由 a+d + 8-= ad >

10、; 得 a =，S a > 0 , b > 0-f? b>.b 一 I所以a + 26 = +2fe=4 2(6-l)+33 46j2 *时，6 I 6 1 当且仅当占-23-1),即E-1 +半127T（本小题淸分12分） 絡（1）设辱比数眞。讣抽公比为又6 = 1贝（勺=气纟=纟，氐=叩2 =，m分住于2a?是色和4g（的等差中项，得4冬=乞十4 ,即,解得§=?.(2 h =如4,=：加44曲V«z 0 =比 + 妇 + 纵 + + =(2 + 4") +(4 + 牟+(6 + 4： + +(2 + 4小)=(2 + 4+ 6+ + 2斤)

11、+(1 + 4+ 4? + +4"=”(2 + 2町 |一丫+21-44"一1312分19,(本小题淸分12#)解：(1)依逐意得g(A)-/(x)>0任意人亡3.3恒成之,即& “ + 6人对任意x e 一331恒成立, 則七 +6兀).“ .X岂3.3 仝“时，(宀6几=27,所UU2 27，分 因存在 x, e -3.3,便7Y夬js列兀)成立则 W/()L.<g()kr>8 分因 J(x)= 2x2 +4x - Jt = 2U4 I)' - A- 2 ,g(x) = x2 -2x -(x I)' -1 , x c 3.3所以

12、/切知=八一讥0),弋(-3| 皿分干昱/卜【)"(-3),即 2x (-1 f + 4x(-l)-J< (一3一 2x (一3),解得A2-17, 12分?|(水小题满分12分) 做(1)直统/斜率不为0, F(L0)设宜线厂人一夕十1设戌心比)、段心、匕 A点在x轴上万.y >0必<0由二罗得八4少-4 = 0b二 4儿/ AF = 2FB =>什_舛_男=2(乞_1址._” = 2旳X二&任入必旳=-4,0/i>O所以尿得f =/£所在直线方程为远>-2逅_0设A13中点为Wx、y»,y财一21告一？匸心一？尸4

13、i二N（?严4 1丄"2所以 A3 也捱线/':尹一2f =-(戈一 2r-I) . D(2r + 3,0)* |眉貝一心r+mw -J（o勺一少$+（力一=Jl + F G x + 堆尸 一 4开形=Jl 4 尸 Jl & 2 +16= M + 412分.翳鼎7定值）21（水小题淸分10分解：选择冬件：宙Gm-耳丿=4（打2 2）,S*i得数列%和%成公差沟4的竽差敦列，】分则有僞.| =5 +4(“一 l = 4" + q -4 ,a加=<Jq44("1) = 4/? + 砌一4 当 =?时.q、一q= 4丈6、化心威等差教列.所以其仑差

14、为2,贝冷勺一角-2,所以.a、” =a° + 4(?71)=4打4偽4 = 4/34-n( 2 ,则当矗为奇拔时，砥=34说一2;肖/I为偶妳寸竹=2/t亠m 2所以砥=2/t+cti-2 <8分则心I”所以数列&讣是尊差数列. 1G分堆择条件:因为兔切十竹.1十口抒.2 4即I/j A3,所以8切一爲）+忑“ +陽.| +2 一2= X SN3），又耳.1一 J=4（打夕2）,所即爲一為心=43c* 一代所以 a“ 4 a* - 2a/? A ；） ,6 分所以数列（耳从第二坝开妬等差，设会差为用，因 q $ = 4 = 2cf, 所以砥。空=d = 2 ,X 色一

15、 C| =（CT5<7?）+（CT24?!）= 4 '所叹沟一码=2 练上有救列9讣是公差为2府锌差数列.M分选择条件® 因为爲昇一碍.| = 4|打刁2，所以爲必一為=4（打21，又口小一心= 6321人两式村减得 g -伟吃所以救列（a讣M第三项开始锌差，6分彳务/j = 了蒂入碍昇一零1 = 4得代-色=4,囱为 G 心=2 , 所以 a. q =仙.cta）4 （ct- 口2）= - 4 a21 = 4 ,所以g； -沟一 2同理勺一切 2."分综上有数列2讣是2差为2的寻差数列.（本小题淸分12分）4所以，所求吋橢圆方程为+h=l 设直线MN方陛为人=则41，设NSy）A丸？ I由2十 一、得I加'+ 2）h + 2砂一1 = 0 x 二巧+ 1.直线如方程是"丄V.直线EY方程是y二亠厉I,一°）X、一7-5圭7分P 二一 （X -总）、 七-Q可您/ 40 旳3=旳初 4 I 4 问=巧必 4仆4间尤x -忑时区- J5）卩向比44 -厲加”見+（