拉普拉斯变换及其逆变换表

1、拉普拉斯变换及其反变换表1.表A-1拉氏变换的基本性质1线性定理齐次性L af ( t )= aF( s )叠加性L fi(t) 士 f2(t) = Fi (s) 土 F 2 (s)2微分定理一般形式df ( t )L '丿=sF ( s )f ( 0 )dtd 2 f ( t )2”、L 十 2 一 s 2 F ( s )sf ( 0 )f (0 )dt 2L d " f n( t) = S n F ( s )丈 s k f ( k -1) ( 0 ) dtk丄f (k)(t)_ d k - f ( t )dt k -1初始条件为0时dnf( t )nL = SF ( s

2、)d t3积分定理一般形式.F(s)【f(t)dttqL jf(t)dt_F(s)+ss“2 F(s) Jf(t)dty JJf (t)(dt)2yLJf(t)(dt) V +2+sss1共n个九个Lf_jf(t)(dt)甲吃Jf (t)(dt) ysk 二 S初始条件为0时共fl个LJf(t)(dt)n _F(ns) 'fs4延迟定理（或称t域平移定理）Lf(tT)1(tT)=eF(s)5衰减定理（或称s域平移定理）Lf (t)et = F(s + a)6终值定理limf =|四 sf(s)7初值定理lim f (t) = lim sF (s)t0sje8卷积疋理L f f1(t 引

3、 f2 (Od可=L办(t) f2(t l)d 可=R (s) F2 (s)2.表A-2常用函数的拉氏变换和z变换表序号拉氏变换F(s)时间函数f(t)Z变换F(z)113 (t)1211 -eJs护缶=±6(t nT)n 2zZ_131 s1(t)zr41-2 stTz(z-1)251Tst222T z(z+1) 2(z1)361n + stnn!71s +a_at ezzar ze81上-attet_aTTze(s+a)2/T 2(z-e )9a“-at1 e“-aT(1e )zs(s +a)(z 1)(z eT)10b a-atbte -ezz(s +a)(s +b)-aT4T

4、z-ez-e11osin cotzsi ncc>Ts2z 2zcoscoT +112scostZ(Z COSKiT)s2 +co2z2 -2zcoscoT +113o(s +a)2 +时2-at .,e sin 矶zeT sincoT z2 _2zeT cosT +e/aT14s+a(s +a)2 +国2cos矶z2 -zeT coscoT z2 -2zeT coscoT +e°aT151s (1/T)ln at/T azz a63.用查表法进行拉氏反变换用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐 项查表进行反变换。设F(s)是s的有理真分式F(sTB(s

5、) bmg bmhbs bonn 1A(s) as ajsas am, n是正整数。按式中系数a ,a ,卫匚卫"，bo,b,bm ,bm都是实常数;代数定理可将F(s)展开为部分分式。分以下两种情况讨论A(s) = 0无重根这时，F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式F(s)ClC2：Ci、学CnS SiS S2S SiS snCi式中，S1,S2; ,Sn是特征方程A(s) = 0的根。&为待定常数，称为F(s) 在s处的留数，可按下式计算:或5+F-1)式中，A(s)为A(s)对s的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式( 可求得原函数-n1 nf(t)二 L 1F(

6、s) L 1-CiCiSitIL i =1 s 一 Sj i =1A(s)二0有重根设A(s) = 0有r重根$，F(s河写为FS 二r B(S)(s-sj (s-S J (s-Sn)Cr1r 1式中,其中,= G G.G G 1一 一 C_(s-s)(s-s)(s-sj s-Sr 牛 s-ss1为F(s)的r重根，Sr 1,Sn为F(s)的n-r个单根；cr 1,cn仍按式(F-2)或(F-3)计算，cr , Cr d ,g则按下式计算:cS Sn原函数(cTims-S)F(s)1drC = jjl'm dSs sJ F(s)c=(lim 存(s-s)rF (s) (r -1)!* ds -f(t)为f(t)二 LF(s) 1.1C