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1、计计算算方方法法第四章常微分方程数值解第四章常微分方程数值解计计算算方方法法考虑一阶常微分方程的初值问题考虑一阶常微分方程的初值问题 /* Initial-Value Problem */: 0)(,),(yaybaxyxfdxdy只要只要 f (x, y) 在在a, b R1 上连续，且关于上连续，且关于 y 满足满足 Lipschitz 条条件，即存在与件，即存在与 x, y 无关的常数无关的常数 L 使使对任意定义在对任意定义在 a, b 上的上的 y1(x) 和和 y2(x) 都成立，则上述都成立，则上述IVP存存在唯一解。在唯一解。| ),(),(|2121yyLyxfyxf 要计算

2、出解函数要计算出解函数 y(x) 在一系列节点在一系列节点 a = x0 x1epsilon y1=y; y=y0+h*feval(fname,x,y); k=k+1; if kK,error(迭代发散);end end 计计算算方方法法，输入 fname=inline(-2*y+2*x.2+2*x,x,y); x,y=mateuler1(fname,0,0.5,1,0.1);x,y ans = 0 1.0000 0.1000 0.8517 0.2000 0.7497 0.3000 0.6898 0.4000 0.6681 0.5000 0.6818计计算算方方法法程序程序3.2.3 (改进欧

3、拉法改进欧拉法-mateuler2.m) function x,y=mateuler2(fname,xspan,y0,h) % 用改进欧拉公式解常微分方程y=f(x,y),y(x0)=y0 % fname为函数f(x,y),xspan为求解区间x0,xn,y0为初值,h为步长 % x返回节点,y返回数值解 x=xspan(1):h:xspan(2); y(1)=y0; for n=1:length(x)-1计计算算方方法法 k1=feval(fname,x(n),y(n); y(n+1)=y(n)+h*k1; k2=feval(fname,x(n+1),y(n+1); y(n+1)=y(n)+h*(k1+k2)/2; end x=x;y=y; 计计算算方方法法对于例，输入 x,y=mateuler2(fname,0,0.5,1,0.1);x,y ans = 0 1.0000 0.1000 0.8310 0.2000 0.7142 0.3000 0.6439 0.4000 0.6152 0.5000 0.6242计计算算方方法法课后题：H3.2.1H3.2.5(第三问不做) 选作：E3.2.1E3.2.4（其中涉及到龙格库塔法的不做）计计算算方方法法随堂测验：1）用牛顿切线法求3的平方根，初值为1.7，计算三次

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