高考专题-：圆锥曲线题型方法归纳

1、 高考二轮小专题 ：圆锥曲线题型归纳1基础知识：1直线与圆的方程； 2椭圆、双曲线、抛物线的定义与标准方程公式；3椭圆、双曲线、抛物线的几何性质等相关知识：、渐近线。4. 常用结论，特征三角形性质。2基本方法：1 待定系数法：求所设直线方程中的系数，求标准方程中的待定系数、等等；2 齐次方程法：解决求离心率、渐近线、夹角等与比值有关的问题；3 韦达定理法：直线与曲线方程联立，交点坐标设而不求，用韦达定理写出转化完成。要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韦达定理，而直接计算出两个根；4 点差法：弦中点问题，端点坐标设而不求。也叫五条等式法：点满足方程两个、中点坐标公式两个、斜率公式一个共五个

2、等式；5 距离转化法：将斜线上的长度问题、比例问题、向量问题转化水平或竖直方向上的距离问题、比例问题、坐标问题；3基本思想：1“常规求值”问题需要找等式，“求范围”问题需要找不等式；2“是否存在”问题当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；3证明“过定点”或“定值”，总要设一个或几个参变量，将对象表示出来，再说明与此变量无关；4证明不等式，或者求最值时，若不能用几何观察法，则必须用函数思想将对象表示为变量的函数，再解决；5有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验；6大多数问题只要忠实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。

3、4专题知识特点 用代数的方法研究解决几何问题，重点是用数形结合的思想把几何问题转化为代数问题 解题思路比较简单，概念公式较多，规律性较强，但运算过程往往比较复杂，对运算能力、恒等变形能力及综合运用各种数学知识和方法的能力要求较高5专题高考地位 本专题是高中数学的核心内容之一，在历年高考试题中均占有举足轻重的地位，问题总量除包括倒数第1（2）题的压轴题外，还至少包括23道小题 本专题内容在高考题中所占的分值是20多分，占总分值的15%左右 圆锥曲线中的定义、离心率、焦点三角形、焦半径、通径等知识点是填空题和选择题中的高档试题，难度不高，但方法比较灵活 直线与圆锥曲线的位置关系容易和平面向量、数列

4、、不等式综合，涉及存在性问题、定值问题、定点问题、求参数问题 求曲线的轨迹方程是解析几何一个基本问题，是历年来高考的一大热点 圆锥曲线（包括直线与圆）和函数、数列、不等式、三角、平面向量等知识联系密切直线与圆锥曲线中的存在性问题、定值问题渐成考试定势 数形结合思想本身就是解析几何的灵魂，在高考解析几何题中的运用更为常见；分类讨论思想主要体现在解答题中对参数问题的讨论；等价转化思想：在解题中常化曲为直6实例探究一、求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近线等常规问题例1已知椭圆.过点（2，1）且方向向量为的直线l交椭圆与a、b两点。若线段ab的中点为m，求直线om的斜率（用表示）；若椭圆的离心率

5、为，焦距为2，求线段ab的长；在的条件下，设椭圆的左焦点为，求的面积。点评：常规求值问题的方法：待定系数法，先设后求，关键在于找等式。二、“是否存在”问题例2已知定点a（-2，-4），过点a作倾斜角为45度的直线l，交抛物线（>0）于b、c两点，且线段bc长为。（i）求抛物线的方程；（ii）在（i）中的抛物线上是否存在点d，使得db=dc成立？若存在，求出点d的坐标，若不存在，请说明理由。（答：。存在点d（2，2）或（8，-4）三、过定点、定值问题例3.已知椭圆c：（>>0），过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形。()求椭圆的方程;()过点q（1，0）

6、的直线l交椭圆于a、b两点，交直线x = 4于点e，设，。求证：为定值，并计算出该定值。点评：距离转化法把斜线上的转化为垂直与水平上的，比如向量中的比例以坐标转化，比如抛物线中焦半径与到准线距离的转化。例4过抛物线（>0）的焦点f作任意一条直线分别交抛物线于a、b两点，如果（o为原点）的面积是s，求证：为定值。（答：）点评：证明定值问题的方法：常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。处理定点问题的方法：常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明。四最值问题例5已知

7、在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。解(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1. 又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为(2)设线段pa的中点为m(x,y) ,点p的坐标是(x0,y0),由 得 点p在椭圆上，得, 线段pa中点m的轨迹方程是.(3)当直线bc垂直于x轴时,bc=2,因此abc的面积sabc=1.当直线bc不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入,解得b(,),c(,),则,又点a到直线bc的距离d=

8、,abc的面积sabc= 于是sabc=由1,得sabc,其中,当k=时,等号成立. sabc的最大值是. 例6已知平面内一动点到点f（1，0）的距离与点到轴的距离的等等于1（i）求动点的轨迹的方程；（ii）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值答：动点p的轨迹c的方程为取最小值16点评：最值问题的方法：几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等。7、规范解题解析几何在高考中经常是两小题一大题：两小题经常是常规求值类型，一大题中的第一小题也经常是常规求值问题，故常用方程思想先设后求

9、即可。解决第二小题时常用韦达定理法结合以上各种题型进行处理，常按照以下七步骤：一设直线与方程；（提醒：设直线时分斜率存在与不存在；设为y=kx+b与x=mmy+n的区别）二设交点坐标；（提醒:之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求”）三联立方程组；四消元韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单）五根据条件转化；常有以下类型： “以弦ab为直径的圆过点0” （提醒：需讨论k是否存在） “点在圆内、圆上、圆外问题”“直角、锐角、钝角问题”“向量的数量积大于、等于、小于0问题”>0； “等角、角平分、角互补问题”斜率关系（或）； “共线问题”（如： 数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转