高中数学：三角函数的诱导公式-课件.ppt

1、 布龙克尔布龙克尔任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义设设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：，那么：（1）正弦正弦sin（2）余弦余弦cos（3）正切正切tanxyyx一.复习回顾xyOP(x,y)问题探究1.终边相同的角的同一三角函数值有什么关系终边相同的角的同一三角函数值有什么关系?2.角角 -与与的终边的终边 有何位置关系有何位置关系?3.角角 -与与的终边的终边 有何位置关系有何位置关系?4.角角 +与与的终边的终边 有何位置关系有何位置关系?相等相等终边关于终边关于x轴对称轴对称终边关于终边关于y轴对称轴对称终边关于原点对

2、称终边关于原点对称终边相同的角的同一三角函数值相等终边相同的角的同一三角函数值相等)(sin)2sin(Zkk)(cos)2cos(Zkk)(tan)2tan(Zkk（公式一）请同学们思考回答点关于请同学们思考回答点关于原点原点、轴、轴、 轴轴对称对称的的三个点的坐标是什么三个点的坐标是什么? ?P已知任意角的终边与单位圆相交于点，已知任意角的终边与单位圆相交于点，yxP ，xy 点关于点关于原点原点对称点，关于对称点，关于轴轴对称对称点点 ，关于，关于 轴对称点轴对称点yxP，x3P xy，yyxP，21Pxy ，二、思考：siny 1r cosx tanyx sin()y cos()x t

3、an()yyxx sin()sin cos()cos tan()tan 探究1形如形如 的三角函数值与的三角函数值与 的三角函数值之间的三角函数值之间的关系的关系 我们再来研究角与的三角我们再来研究角与的三角函数值之间的关系函数值之间的关系探究2公式三 siny 1r cosx tanyx sin()y cos()x tan()yyxx sin()sin cos()cos tan()tan 由上面两组公式的推导方法， 你能同理推导出角与的三角函数值之间的关系吗？ tan)tan(cos)cos(sin)sin( tan)(tancos)cos(sin)sin(探究3公式四 siny 1r co

4、sx tanyx sin()y cos()x tan()yyxx sin()sin cos()cos tan()tan tan)tan(cos)cos(sin)sin()Zk(tan)2ktan(cos)2kcos(sin)2ksin( tan)tan(cos)cos(sin)sin( tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式一：公式一：公式二：公式二：公式三：公式三：公式四公式四：简记为简记为“函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限”、)k(2kz、 的三角函数值，的三角函数值，等于等于 的同名三角函数值前面加上把的同名三角函数值前面加上把 看作看作锐角时原函数值的符号。锐

5、角时原函数值的符号。三三.发现规律：发现规律：公式一、二、三、四公式一、二、三、四, ,都叫做诱导公式都叫做诱导公式1、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？ 小结小结任意负角的任意负角的 三角函数三角函数 任意正角的任意正角的 三角函数三角函数 20三角函数三角函数 的的锐角的三锐角的三角函数角函数用用公式公式三或一三或一用公式一用公式一用用公式公式二或四二或四上述过程体现了由未知到已知的上述过程体现了由未知到已知的化归化归思想。思想。例例1.1.求下列三角函数值求

6、下列三角函数值225cos) 1 ()45180cos(45cos22311sin)2()34sin(3sin23)316sin()3(316sin )35sin( )3sin( 23 )2040cos()4(2040cos)2403605cos(240cos)60180cos(60cos21四.例题分析填写下表填写下表sincos33234353723212121212123232323练习反馈练习反馈例例2 化简：化简：)180cos()180sin()360sin()180cos(0000练习反馈练习反馈(1)tan3,2cos()3sin()4cos()sin(2)已知：求的值.3(2

7、),6356已知cos(+ )=求cos(- )的值.请同学们思考回答点关于直线请同学们思考回答点关于直线 对称的对称的点的坐标是什么点的坐标是什么? ?P已知任意角的终边与单位圆相交于点，已知任意角的终边与单位圆相交于点，yxP ，xy 探索研究yx01-1-11P(x,y)P(y,x)sinsin. .) )2 2cos(cos(coscos, ,) )2 2sin(sin(: :公式五公式五sinsin. .) )2 2cos(cos(coscos, ,) )2 2sin(sin(: :公式公式六号。号。成锐角时原函数值的符成锐角时原函数值的符把把看看函数值，前面加上一个函数值，前面加上

8、一个（正弦）（正弦）值，分别等于值，分别等于的余弦的余弦的正弦（余弦）函数的正弦（余弦）函数2 2 总结总结：1.公式五，六口诀：公式五，六口诀：函数名改变，符号看象限；函数名改变，符号看象限； sinsin. .) )2 2cos(cos(coscos, ,) )2 2sin(sin(: :公式五公式五sinsin. .) )2 2cos(cos(coscos, ,) )2 2sin(sin(: :公式公式六sinsin. .) )2 23 3cos(cos(coscos, ,) )2 23 3sin(sin(: :公式公式 七七sinsin. .) )2 23 3cos(cos(cosco

9、s, ,) )2 23 3sin(sin(: :公式公式 八八.11看成锐角，原函数值的符号看成锐角，原函数值的符号诱导公式记忆诱导公式记忆口诀：口诀：奇变偶不变奇变偶不变符号看象限符号看象限例题与练习例题与练习sinsin. .) )2 23 3(2)cos(2)cos( coscos; ;) )2 23 3in(in(例3、证明：（1）s例3、证明：（1）s 例题与练习例题与练习 求下列三角函数值求下列三角函数值 （1）sin(-12000) （2）cos(47 /6) 求三角式求三角式sin(-12000)cos(12900)+cos(-10200) sin(-10500)+tan945

10、023) 1 (23)2(2 计算计算 cos( /5)+ cos(2 /5)+ cos(3 /5)+ cos(4 /5)0例题与练习例题与练习 2 已知已知cos (750+ )=1/3, 求求cos(1050- )+cos(2850- )练习练习1 已知已知sin( /4+ )=1/2,则则sin(3 /4- )的的 值是值是 。1/20例题与练习例题与练习 已知角已知角 的终边上的一点的终边上的一点P(3a,4a) (a0) 则则cos(5400- )的值是的值是 。3/52 cos( -8 /3)+cos( +13 /3)= .0例题与练习例题与练习例例4 化简化简)()cos()sin() 1cos() 1sin(Zkkkkk练习练习1 求求sin(2n +2 /3)cos(n +4 /3)的值的值(n Z)2 化简化简 cos(4n+1) /4+x+ cos(4n-1) /4-x当当n为奇数时，原式为奇数时，原式=-2cos( /4+x)当当n为偶数时，原式为偶数时，原式=2cos( /4+x)当当n为偶数时，为偶数时，43当当n为奇数时，为奇数时，432、你能概括以下研究诱导公式的思想方法吗？、你能概括以下研究诱导公式的思想方法吗？ 圆的圆的对